最新華師版13.3.2等腰三角形判定ppt

1、復(fù)習(xí)引入1.1.等腰三角形的等腰三角形的兩腰相等兩腰相等；等腰三角形有哪些特征呢？等腰三角形有哪些特征呢？A AB BC C2.2.等腰三角形的兩個(gè)底角相等等腰三角形的兩個(gè)底角相等, ,（簡(jiǎn)稱(chēng)（簡(jiǎn)稱(chēng)“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”）；）；3.3.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)相重合。（簡(jiǎn)稱(chēng)“三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一”）4.等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)軸是底邊的中垂線(xiàn)是底邊的中垂線(xiàn)（頂角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)頂角的平分線(xiàn)所在直線(xiàn)或或底邊上的中線(xiàn)所在直底邊上的中線(xiàn)所在直線(xiàn)線(xiàn)或或底邊上的高所在直線(xiàn)底邊上的高所在

2、直線(xiàn)）1.等腰三角形的定義是什么？OAB 如圖，位于海上如圖，位于海上A、B兩處的兩艘救生船接到兩處的兩艘救生船接到O處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得處遇險(xiǎn)船只的報(bào)警，當(dāng)時(shí)測(cè)得A=B。如果這兩。如果這兩艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到艘救生船以同樣的速度同時(shí)出發(fā)，能不能同時(shí)趕到出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素出事地點(diǎn)（不考慮風(fēng)浪因素）？）？問(wèn)題情境問(wèn)題情境 ：19.4.2 19.4.2 等腰三角形的判定等腰三角形的判定n學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1. 掌握等腰三角形的判定定理掌握等腰三角形的判定定理. 2、會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的、會(huì)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證

3、明。計(jì)算和證明。 重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)重點(diǎn)探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？其他同學(xué)的結(jié)果與你的相同嗎？的相同嗎？ 操作二操作二量一量，線(xiàn)段量一量，線(xiàn)段AB與與AC的長(zhǎng)度。的長(zhǎng)度。畫(huà)畫(huà)ABC.使使BC30AB=AC怎樣用數(shù)怎樣用數(shù)學(xué)推理進(jìn)學(xué)推理進(jìn)行證明呢？行證明呢？ABCD1 2已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中，B=C。求證：求證：AB=AC你還有其你還有其他證法嗎他證法嗎?證明證明: :作作BAC的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)AD則則1=2在在BAD和和CAD中中如果一個(gè)三角形有如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等, ,那么這兩那么這兩 個(gè)角所對(duì)

4、的邊也相等個(gè)角所對(duì)的邊也相等B=C1=2AD=AD (公共邊公共邊) AB= AC (全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等) BAD CAD (AAS)已知：已知： ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BC的中線(xiàn)的中線(xiàn)AD在在 BAD和和 CAD中，中，B=C BD=CDAD=AD BAD和和 CAD不一定全等不一定全等AB和和AC不一定相等不一定相等ABCD（SSA）已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：作作BC邊上的高邊上的高AD在在 BAD和和C C CAD中，中，B=C BAD CADAB=AC（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊

5、 相等）相等）ABCDADB=ADC=90 AD=AD（AAS） 如果一個(gè)三角形中有如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等兩個(gè)角相等，那么，那么這兩個(gè)角所這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等對(duì)的邊也相等( (簡(jiǎn)稱(chēng)簡(jiǎn)稱(chēng)“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”) )在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC幾何語(yǔ)言表示如下：幾何語(yǔ)言表示如下：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA溫馨提示：溫馨提示：這又是一個(gè)判定兩條線(xiàn)段相等根據(jù)之一。這又是一個(gè)判定兩條線(xiàn)段相等根據(jù)之一。注意：注意：在在同同一個(gè)三角形一個(gè)三角形中應(yīng)用喲中應(yīng)用喲！ 如圖如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=

6、DC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）錯(cuò)，錯(cuò)，因?yàn)槎疾皇窃谝驗(yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形同一個(gè)三角形中。中。辯一辯辯一辯鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？鞏固練習(xí)：下列兩個(gè)圖形是否是等腰三角形？750300400400試一試試一試?yán)?.1.在在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 試判斷試判斷ABCABC是什么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和等于等于18

7、0180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）即即ABCABC是等腰三角形是等腰三角形363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D 如圖如圖, ,已知已知A=36A=36, DBC=36, DBC=36, C=72, C=72（1 1）求）求11和和22的度數(shù)的度數(shù)（2 2）指出圖中所有的等腰三角形）指出圖中所有的等腰三角形練習(xí)1練習(xí)練習(xí)2 2 在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, ACB , ACB =90=90,CD,CD是底邊上的高是底邊上的高, ,

8、那么圖中有那么圖中有 _個(gè)等腰直角三角形，分別個(gè)等腰直角三角形，分別是是 。A AB BC CD D例例2 2如圖如圖,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平分的平分線(xiàn)線(xiàn), ,且且ADBC,ADBC,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀, ,并并說(shuō)明理由說(shuō)明理由? ? B BD DA AC CE E12角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)+平行線(xiàn)平行線(xiàn)=等腰三角形等腰三角形練習(xí)練習(xí)3 3已知已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷ABDABD的形狀的形狀, ,并并說(shuō)明理由說(shuō)明理由? ?A AB BD DC C練習(xí)練習(xí)4 4如圖，在等腰如圖，在等腰ABC

9、ABC中，中，AB=ACAB=AC，兩底角的平分，兩底角的平分線(xiàn)線(xiàn)BEBE和和CDCD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，那么那么OBCOBC是什么三角是什么三角形？為什么？形？為什么？A AB BC CE ED DO O思考思考: :如圖如圖, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,請(qǐng)想想看請(qǐng)想想看, ,由以上條件由以上條件, ,你能推你能推導(dǎo)出什么結(jié)論導(dǎo)出什么結(jié)論? ?并說(shuō)明理由并說(shuō)明理由. .A AB BC CF FEG如果如果EGBCEGBC？如圖，在如圖，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，ABCAB

10、C和和ACBACB的平分線(xiàn)的平分線(xiàn)交于點(diǎn)交于點(diǎn)O.O.過(guò)過(guò)O O作作EFBCEFBC交交ABAB于于E E，交，交ACAC于于F.F.(1)(1)、請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有等腰三角形，、請(qǐng)你寫(xiě)出圖中所有等腰三角形， 并探究并探究EFEF、BEBE、FCFC之間之間的關(guān)系；的關(guān)系；22ABO 3ABO 3ACOACOOABCEF解：解：EF=BE+CF理由：理由：ABCOEF1324 EFBCEFBC112 32 344 BO BO、COCO分別平分分別平分ABCABC、ACBACB11ABO 4ABO 4ACOACOBEBEOE CF=OFOE CF=OF EF=EO+FO EF=EO+FOEFEFB

11、E+CFBE+CF(2)ABAC，其他條件，其他條件不變，圖中還有等腰三角不變，圖中還有等腰三角形嗎？形嗎？(1)中結(jié)論還成立嗎？中結(jié)論還成立嗎？變式題變式題 如圖，如圖，BD 、CD是是ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和一的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和一個(gè)外角平分線(xiàn)，且交點(diǎn)為個(gè)外角平分線(xiàn)，且交點(diǎn)為D,過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作這兩角的公作這兩角的公共邊共邊BC的平行線(xiàn)，問(wèn)的平行線(xiàn)，問(wèn)EF、BE、CF之間有何數(shù)量之間有何數(shù)量關(guān)系？關(guān)系？ 思考題思考題如圖如圖,AB=AC，BD平分平分ABC，CD平分平分ACB，EFBC.(1) 、圖中有幾個(gè)等腰三角形、圖中有幾個(gè)等腰三角形?(2)、 若若ABC中沒(méi)有兩邊相等中沒(méi)有兩邊相等,則線(xiàn)段

12、則線(xiàn)段 EF、線(xiàn)段、線(xiàn)段BE、CF有何數(shù)量關(guān)系？有何數(shù)量關(guān)系？(3)、若過(guò)、若過(guò)ABC的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和一個(gè)外的一個(gè)內(nèi)角平分線(xiàn)和一個(gè)外 角平分線(xiàn)的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線(xiàn)，如角平分線(xiàn)的交點(diǎn)作這兩角的公共邊的平行線(xiàn)，如圖，則圖，則EF、BE、CF之間有何數(shù)量關(guān)系？之間有何數(shù)量關(guān)系？ EDFBCA練習(xí)練習(xí)5 5 如圖，已知如圖，已知P P、Q Q是是ABCABC的邊的邊BCBC上上兩點(diǎn)，并且兩點(diǎn)，并且BPBPPQPQQCQCAPAPAQAQ，求，求BACBAC的大小的大小解解 PQ=AP=AQ PQ=AP=AQ PAQ=APQ=AQP PAQ=APQ=AQP = C+QAC= 60 = C+Q

13、AC= 600 0 QC=AQ QC=AQ C=QAC=30 C=QAC=300 0，同理同理B=BAP=30B=BAP=300 0BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=120BAC=BAP+PAQ+QAC=30+60+30=1200 0 如圖如圖, ,上午上午10 10 時(shí)，一條船從時(shí)，一條船從A A處出發(fā)以處出發(fā)以2020海里每海里每小時(shí)的速度向正北航行，中午小時(shí)的速度向正北航行，中午1212時(shí)到達(dá)時(shí)到達(dá)B B處，從處，從A A、B B望燈塔望燈塔C C，測(cè)得，測(cè)得NAC=40NAC=40NBC=80NBC=80求從求從B B處處到燈塔到燈塔C C的距離的距離 解：解：NBC=

14、A+C NBC=A+C C=80C=80- 40- 40= 40= 40 C = A C = A BA=BC BA=BC（等角對(duì)等邊）（等角對(duì)等邊）AB=20AB=20（12-1012-10）=40=40BC=40BC=40答：答：B B處到達(dá)燈塔處到達(dá)燈塔C40C40海里海里小試牛刀小試牛刀80804040NBAC北小結(jié)名名稱(chēng)稱(chēng)圖圖 形形概概 念念 性質(zhì)性質(zhì) 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角3. 三線(xiàn)合一三線(xiàn)合一4.是軸對(duì)稱(chēng)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形2.等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊1.兩邊相等兩邊相等

15、1.1.兩腰相等兩腰相等 運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，運(yùn)用等腰三角形的判定定理時(shí)，應(yīng)注意應(yīng)注意在同一個(gè)三角形中在同一個(gè)三角形中.1 1、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折、如圖，把一張矩形的紙沿對(duì)角線(xiàn)折疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？疊，重合部分是一個(gè)等腰三角形嗎？2 2、如圖，、如圖，ACAC和和BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)OO，且，且ABDCABDC，OA=OBOA=OB。求證：求證：OC=ODOC=OD。ABCDE等邊三角形的判定方法：等邊三角形的判定方法：1.1.三條邊都相等的三角形三條邊都相等的三角形2.2.三個(gè)角都相等的三角形三個(gè)角都相等的三角形3.3.有兩個(gè)角是有兩個(gè)角是60 60 的三

16、角形的三角形4.4.有一個(gè)角是有一個(gè)角是6060的等腰三角形的等腰三角形是等邊是等邊三角形三角形1.1.通過(guò)通過(guò)“探索探索”來(lái)理解來(lái)理解“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”. .2.2.你能比較你能比較“等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊”與與“等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角”有什么不有什么不同嗎？同嗎？3.3.認(rèn)真思考以下問(wèn)題：認(rèn)真思考以下問(wèn)題：（1 1）三條邊都相等的三角形是）三條邊都相等的三角形是_三角形三角形. .（2 2）三個(gè)角都相等的三角形是）三個(gè)角都相等的三角形是_三角形三角形. .（3 3）有兩個(gè)角是）有兩個(gè)角是60 60 的三角形是的三角形是_三角形三角形. .（4 4）有一個(gè)角是）有一個(gè)角是6060的等腰三角

17、形是的等腰三角形是_三角形三角形. .4.4.底角等于頂角一半的等腰三角形是底角等于頂角一半的等腰三角形是_三角形三角形. .做一做：設(shè)三角形三邊長(zhǎng)分別是下列各組數(shù)，試判斷各三角形是不是直角三角形如果是直角三角形，請(qǐng)指出哪條邊所對(duì)的角是直角（1） 7， 24， 25；（2） 12， 35， 37；（3） 35， 91， 84 根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷（1），（），（2），（），（3）都是直）都是直角三角形（最小兩邊平方和等角三角形（最小兩邊平方和等于最大邊的平方），其中最大于最大邊的平方），其中最大邊所對(duì)的角是直角。邊所對(duì)的角是直角。練習(xí)1 說(shuō)出定理“等邊三角形的三

18、個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題，并證明該逆命題為真命題逆命題：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形。證明略2 如圖，已知P、Q是ABC的邊BC上兩點(diǎn)，并且BPPQQCAPAQ，求BAC的大小解：解：PQ=AP=AQ PAQ= APQ= AQP= C+ QAC= 60度度QC=AQ C= QAC=30度，度，同理同理B= BAP=30度度 BAC= BAP+ PAQ+ QAC=30+60+30=120度度 1. 等腰三角形的識(shí)別 1).根據(jù)等腰三角形定義；根據(jù)等腰三角形定義； 2).等角對(duì)等邊等角對(duì)等邊 小結(jié)小結(jié) 2.2.了解了等邊三角形識(shí)別了解了等邊三角形識(shí)別, ,等腰直角三角形的概念等