廣州市人教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精品名師資料

1、正數(shù)和負(fù)數(shù)L正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù) 0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng) a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表 示0時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“ +”省略不寫。所以省略“ +”的正數(shù)的符號(hào)是正號(hào)。2.具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8 C3.0表示的意義0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人

2、；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。如：（3） 0表示一個(gè)確切的量。如：0c以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則 0米就表示海平面。有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)。3,整數(shù)也能化成分?jǐn)?shù)，也是有理數(shù)注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像 -2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也

3、是奇數(shù)。2 .有理數(shù)的分類按有理數(shù)的意義分類整數(shù)有理數(shù)、分?jǐn)?shù)L負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)I負(fù)分?jǐn)?shù)按正、負(fù)來分正整數(shù)正有理數(shù)I正分?jǐn)?shù)有理數(shù)00負(fù)整數(shù)y負(fù)有理數(shù):負(fù)分?jǐn)?shù)0不能忽視）總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)） 負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù) 正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不 可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2 .數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表

4、示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表小，0用原點(diǎn)表不。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)不是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。（如，數(shù)軸上的點(diǎn)兀不是有理數(shù) ）3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于 0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4 .數(shù)軸上特殊的最大（?。?shù)最小的自然數(shù)是 0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是 1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1 ,無最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)；反之，a是正數(shù)，則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù)

5、；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0;反之，a是0,則a=0相反數(shù)1 .相反數(shù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對(duì)出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號(hào)不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身； 相反數(shù)為本身的數(shù)是 0。2 .相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即 a, b互為相反數(shù)，則 a+b=03 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)（0除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等

6、。0的相反數(shù)對(duì)應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示 0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4 .相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號(hào)“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）;求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)時(shí)，要用括號(hào)括起來再添 “-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。5 簡得-5a-b ）;求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號(hào)括起來再添“-”，然后化簡（如：-5的相反數(shù)是-（-5）,化簡得5）5 .相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或 0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a

7、>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0 , （0的相反數(shù)是0）絕對(duì)值1,絕對(duì)值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示 數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對(duì)值，記作|a|。6 .絕對(duì)值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ; 如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0 ?？蓺w納為：a>0, < > |a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于本身；絕對(duì)值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw。，< > |a|=-a（非正數(shù)的絕對(duì)值等于其相反數(shù)；絕對(duì)值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正

8、數(shù)。）經(jīng)典考題如數(shù)軸所示，化簡下列各數(shù)|a|, |b| , |c| , |a-b|, |a-c| , |b+c|解：由題知道，因?yàn)?a>0 , b<0, c<0, a-b>0, a-c>0, b+c<0,所 以 |a|=a ,|b|=-b, |c|=-c ,|a-b|=a-b , |a-c|=a-c ,|b+c|=-（b+c）=-b-c7 .絕對(duì)值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對(duì)值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a|>0o即0的絕對(duì)值是0；絕對(duì)值是0的數(shù)是0.即：a=0 < > |a|=0 ;一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)

9、數(shù)，絕對(duì)值最小的數(shù)是 0.即：|a| >0;任何數(shù)的絕對(duì)值都不小于原數(shù)。即：|a| >a;絕對(duì)值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即：若 |x|=a （a>0）,則x=±a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對(duì)值相等。即： |-a|=|a| 或若a+b=0,則|a|=|b| ;絕對(duì)值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b| ,則a=b或a=-b;若幾個(gè)數(shù)的絕對(duì)值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0 ,則a=0且b=0。（非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0）經(jīng)典考題已知 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0, 求

10、a+b+c 的值解：因?yàn)?|a+3| >0, |2b-2| >0, |c-1| R0,且 |a+3|+|2b-2|+|c-1|=0所以 |a+3|=0 , |2b-2|=0 , |c-1|=0即 a=-3 ,b=1 ,c=1所以 a+b+c=-3+1+1=-14 .有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的總比右邊的小；利用絕對(duì)值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小：兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而??；異號(hào)兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于負(fù)數(shù)。5 .絕對(duì)值的化簡當(dāng) aR0 時(shí)，|a|=a; 當(dāng) aw。時(shí)，|a|=-a6 .已知一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)

11、a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對(duì)值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，絕對(duì)值為0的數(shù)是0,沒有絕對(duì)值為負(fù)數(shù)的數(shù)。如：間=5 ,則a=±5有理數(shù)的加減法1 .有理數(shù)的加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號(hào)相同

12、的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號(hào)結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法” ；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”。3 .加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4 .有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面

13、的加號(hào)省略不寫，寫成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6 .有理數(shù)加減混合運(yùn)算中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧:I .把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合(同號(hào)結(jié)合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）（運(yùn)用加法法則二進(jìn)

14、行運(yùn)算）n .把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法)(+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.8-2.6-4.8 =(6.6-2.6)+(-5.2-4.8)+3.8 =4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號(hào)和括號(hào)）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）（把符號(hào)相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）（得出結(jié)論）出.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法）3 13 2 175 2 4 5 2 原式=(-3- 2)+(-81+21)+(+

15、-7)=-8=-1+0-=-118原式=(+1 )+(+3 3 )+(-3 1 )+(+10 2 )+(-1 1)W .既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合） （+0.125）-（-33 ）+（-3 1）-（-10 -）-（+1.25）848= 1+33-3 1+102-1184834=(3 3-1 1)+( 1 -3 1)+10 -44=21-3+10 2=-3+13=1016V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合（先拆分后結(jié)合）-3 +1012 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(-1 + )+( _6-1)5 1511 22=-1+1+11 15 22=-1+旦+竺

16、30 30 7 30VI .分組結(jié)合234+5+6-7-8+9 -+66-67-68+69原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+-+(66-67-68+69)=0W .先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7 - +99) - (2+4+6+8 - +100)有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；(“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何數(shù)同 0相乘，都得0;法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積

17、等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為 a - -=1 (aw0),就是a說a和1互為倒數(shù)，即a是工的倒數(shù)，是a的倒數(shù)。 aaa注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把 帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是 1或-1,不包括0。3 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把

18、后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即 a(b+c尸ab+ac4 .有理數(shù)的除法法則(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(2)兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0除以任何一個(gè)不等于 0的數(shù)，都得05 .有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號(hào)，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號(hào)指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。在an中，

19、a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。2 .乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥的正數(shù)。(2)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是 0。有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1 .先乘方，再乘除，最后加減；2 .同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3 .如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)，中括號(hào)，大括號(hào)依次進(jìn)行?？茖W(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成 a父10n的形式(其中1 Wa <10 , n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法。用字母表示數(shù)代數(shù)式代數(shù)式：用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，如n,-1,2n+500,abc。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。

20、單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。注意：分母上含有字母的不是整式。代數(shù)式書寫規(guī)范： 數(shù)與字母、字母與字母中的乘號(hào)可以省略不寫或用 耍”表示，并把數(shù)字放到字母前；出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示； 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)；若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號(hào)把整個(gè)式子括起來。合并同

21、類項(xiàng)同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3）利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。去括號(hào)的法則（1）括號(hào)前面是“ +”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“ +”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不變；（2）括號(hào)前面是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變。整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號(hào)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)。整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；

22、（2）去括號(hào)；（3）合并同類項(xiàng)。一元一次方程一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù) 且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）的方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0（aW0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如1+3=x,它不是一元一次方程。x解一元一次方程等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。移項(xiàng)（過橋變號(hào)）移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號(hào)后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)時(shí)一般把 含未知數(shù)的項(xiàng) 向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對(duì)含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對(duì)常數(shù)項(xiàng)合并。注意：移

23、項(xiàng)時(shí)要跨越“二”號(hào)，移過的項(xiàng)一定要變號(hào)，如：移項(xiàng)時(shí)將 +變?yōu)?,-變成+解一元一次方程的一般步驟：去分母去括號(hào)移項(xiàng)時(shí)，要變號(hào)合并同類項(xiàng) 再把系數(shù)來除掉（化為1）注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號(hào)。例題（1） 4x3=42x（2） 4x3（20x） =6x7（9x）（3） x1 -5x =3-1263解：（4+2） x=4+36x = 77x=一6用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)（元）、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)

24、際問題中的數(shù)量關(guān)系實(shí)際問題的常見類型：路程路程行程問題：路程=時(shí)間*速度，時(shí)間=?速度=中等速度時(shí)間（單位：路程一一米、千米；時(shí)間一一秒、分、時(shí)；速度一一米/秒、米/分、千米/小時(shí)）工程問題：工作總量 =工作時(shí)間X工作效率，工作總量 =各部分工作量的和一，、r一 一，、 一“ 一 一，、一 禾1j 潤 ，人 ，人，一，利潤問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=整，售價(jià)=標(biāo)價(jià)X （ 1-折扣）進(jìn)價(jià)等積變形問題：長方體的體積 =長X寬X高；圓柱的體積 =底面積X高；鍛造前的體積 =鍛造后的體積 利息問題：本息和=本金+禾I息；禾I息=本金X禾IJ率走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括

25、立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體（1）幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。（2）點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形圓柱L柱體YI棱柱：三棱柱、四棱柱（長方體、正方體）、五棱柱、生活中的立體圖形Y 球體（按名稱分）圓錐L椎體L棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交

26、線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長都相等， 棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。 棱柱的側(cè)面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊 形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識(shí)線段，射線，直線名稱小同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就 成射線

27、，向兩方延 長就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)，如射線1,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段1,線段AB點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間

28、的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的比較：1.目測(cè)法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段 AM與BM ,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。丫 M是線段AB的中點(diǎn)I11AMBJ.AM=BM= - AB (或者 AB=2AM=2BM )直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。角：有公共端點(diǎn)的兩

29、條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做這個(gè)角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1, / 2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/a , / 3 , / 丫，/。等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/B, /C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD , /BAE, / CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要

30、把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出 15° , 30° , 45° , 60° , 75° , 90° , 105° , 120° , 135° , 150° 165°角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用表不， 1度記作“ 1。，把1。的角把1 '的角 角的性質(zhì)n度記作“ n。”。60等分，每一份叫做60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”'。1秒的角，1秒記作“ 1”。1 =60，, 1=60"(1)角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。(2)角的大小可以度量，可以比較(3)角可以參與運(yùn)算。角的平分線從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線。 OB 平分/