2.3.1變量的相關(guān)關(guān)系優(yōu)秀教案

1、2.3.1變量的相關(guān)關(guān)系【課題】：2.3.1變量的相關(guān)關(guān)系 【設(shè)計(jì)與執(zhí)教者】：廣州 2中，張和發(fā)，zhanghefa【教學(xué)時(shí)間】：1課時(shí)（80 '）【學(xué)情分析】：變量的相關(guān)關(guān)系是高中數(shù)學(xué)必修三第二章統(tǒng)計(jì)中的第三節(jié)，是統(tǒng) 計(jì)學(xué)的重要一節(jié)。 在前兩節(jié)中，學(xué)生通過(guò)實(shí)例體會(huì)抽樣調(diào)查的重要性和必要性，并學(xué)習(xí)如何收集數(shù)據(jù)，整理數(shù)據(jù)，并利用數(shù)據(jù)估計(jì)總體的方法。在本節(jié)中學(xué)生將進(jìn)一步學(xué)習(xí)如何利用數(shù) 據(jù)研究?jī)勺兞块g的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的思想方法，體會(huì)運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問(wèn)題。因此，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題到解決問(wèn)題的全過(guò)程是重要而不可或缺的。由于一般來(lái)說(shuō)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)比較多，讓學(xué)生學(xué)習(xí)利用計(jì)算機(jī) （計(jì)算器）等現(xiàn)

2、代信息技術(shù)處理數(shù)據(jù)是素質(zhì)教育的需要， 所以本節(jié)設(shè)計(jì)要考慮此問(wèn)題。但由于推導(dǎo)線性回歸直線方程的過(guò)程比較復(fù)雜，一般學(xué)生一時(shí)難以接受，因此重點(diǎn)是讓學(xué)生了解推導(dǎo)線性回歸直線方程的最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的公式建立線性回歸直線方程即可。本課時(shí)主要是讓學(xué)生了解相關(guān)關(guān)系，對(duì)此學(xué)生有感性認(rèn)識(shí)， 但認(rèn)識(shí)不是很清楚， 可以從實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生思考。【教學(xué)目標(biāo)】：（1）知識(shí)與技能：會(huì)作散點(diǎn)圖，并由此對(duì)變量間的正相關(guān)或負(fù)相關(guān)關(guān)系做出直觀的判斷。（2）過(guò)程與方法：通過(guò)實(shí)例了解變量之間的相互關(guān)系，通過(guò)作散點(diǎn)圖判斷變量間的關(guān)系。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀：認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中兩變量存在非確定的相關(guān)關(guān)系，體會(huì)事物間聯(lián)系的普遍性，養(yǎng)成運(yùn)用

3、數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的科學(xué)方法與習(xí)慣?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：從實(shí)例中抽象出物之間的相關(guān)關(guān)系【教學(xué)突破點(diǎn)】：從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題引入變量相關(guān)關(guān)系的概念，通過(guò)討論探究如何判斷 兩變量間的關(guān)系引入新課?！窘谭?、學(xué)法設(shè)計(jì)】：討論探究、合作交流、講練結(jié)合?！菊n前準(zhǔn)備】：課件，計(jì)算機(jī)及相關(guān)軟件（Excel,幾何畫(huà)板）【教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)】：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、問(wèn)題引入（10）1 .數(shù)學(xué)老師A （我）當(dāng)年中考數(shù)學(xué)成績(jī)是 99 （滿(mǎn)分100）,據(jù)此可能確定他的 物理成績(jī)嗎？ 估計(jì)其的物理成績(jī)是多少？每個(gè)學(xué)生先寫(xiě)下結(jié)論，并按分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)情計(jì)的結(jié)果2 .數(shù)學(xué)老師說(shuō)“學(xué)好

4、數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)好物理有很大關(guān)系”，如何理解？3 .高三選學(xué)物理的同學(xué)很想知道學(xué)好數(shù)學(xué)對(duì)學(xué)好物理的影響有多大，在兩者的 學(xué)習(xí)時(shí)間安排上你有什么好的結(jié)論或建議？依據(jù)是什么？從學(xué)生感興 趣的熟悉的 實(shí)際問(wèn)題引 入討論，創(chuàng) 設(shè)問(wèn)題環(huán) 境，激發(fā)學(xué) 習(xí)興趣。學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)后歸納，師啟發(fā)引導(dǎo)：(1)影響物理成績(jī)的因素很多(學(xué)習(xí)興趣，學(xué)習(xí)時(shí)間，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)方法，等等 )， 所以物理成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)之間不存在函數(shù)關(guān)系,沒(méi)有必然的因果關(guān)系，不能就此確定其物理成績(jī)。(2)通過(guò)統(tǒng)計(jì)結(jié)果引導(dǎo)學(xué)生 ：多數(shù)認(rèn)為自己的數(shù)學(xué)成績(jī)和物理成績(jī)存在某種關(guān) 系：似乎就是數(shù)學(xué)好的，物理也好；數(shù)學(xué)差的，物理也差，但也有少數(shù)例外的(如個(gè)別學(xué)生偏科很

5、嚴(yán)重的)大多數(shù)學(xué)生的估計(jì)時(shí)參考了數(shù)學(xué)成績(jī)， 說(shuō)明我們直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為兩者存在一樣的關(guān) 系：多數(shù)認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)好的物理成績(jī)也比較好 。(此處根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果靈活處理：如數(shù) 學(xué)成績(jī)較好的一般物埋成績(jī)也不差)(3)要給出好的建議且有理有據(jù)，關(guān)鍵是要先弄清兩者的關(guān)系，這需要用統(tǒng)計(jì)學(xué)的 方法，這就是我們現(xiàn)在要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。物理成績(jī)和數(shù)學(xué)成績(jī)是兩個(gè)變量，數(shù)學(xué)成績(jī)的高低對(duì)物理成績(jī)的高低是有 響的(從經(jīng)驗(yàn)看，由于物理學(xué)習(xí)要用到比較多的數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)方法)，它們之間是 一種不確定性的關(guān)系，這種關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系，不能由數(shù)學(xué)成績(jī)準(zhǔn)確得出物理成績(jī)。 但如何通過(guò)數(shù)學(xué)成績(jī)的結(jié)果對(duì)物理成績(jī)進(jìn)行合理估計(jì)有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義(比如：

6、指導(dǎo)準(zhǔn)備選物理的學(xué)生合理分配在數(shù)學(xué)與物理上的學(xué)習(xí)時(shí)間。)通過(guò)實(shí)例體 會(huì)現(xiàn)實(shí)中變 量間存在的 不確定的關(guān) 系，體會(huì)研 究變量間的 相關(guān)關(guān)系的 重要性.二、探究與 發(fā)現(xiàn)1.變量相 關(guān)性的 概念(10)學(xué)生閱讀課本(P87)所列舉的幾個(gè)例子并思考：這些例子中所列的兩個(gè)變量間關(guān)系有什么相同的特點(diǎn)？請(qǐng)你再舉出類(lèi)似的例子。教師啟發(fā)引導(dǎo)：(1)兩個(gè)變量之間的關(guān)系可能是確定的關(guān)系(如：函數(shù)關(guān)系)，或非確定性關(guān)系。所列舉的例子中，變量間的相互關(guān)系是不確定的。(2)當(dāng)自變量取值一定時(shí)，因變量也確定，則為確定關(guān)系，如函數(shù)y=f(x);(3)自變量取值一定時(shí)，因變量帶有一定的隨機(jī)性時(shí)，而總體看又有一定的規(guī)律， 這種變

7、量之間的關(guān)系稱(chēng)為相關(guān)關(guān)系。(投影此概念)(4)相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，不是因果關(guān)系，不能由一個(gè)變量的值確定另 一個(gè)變量的值。相關(guān)關(guān)系從總體是呈現(xiàn)一定的規(guī)律，了解這一規(guī)律可以用于估計(jì)結(jié)果，這有著重要的實(shí)際意義 。(強(qiáng)調(diào)從總體上的規(guī)律性)學(xué)生通過(guò)實(shí) 例進(jìn)一步認(rèn) 識(shí)變量間普 遍存在相關(guān) 關(guān)系，加深 對(duì)概念的理 歸納，2.散點(diǎn)圖 及其作用(10)設(shè)問(wèn)：如何判斷兩變量之間是否有相關(guān)關(guān)系？相關(guān)關(guān)系從總體是呈現(xiàn)一定的規(guī) 律，如何找出其規(guī)律？啟發(fā)：對(duì)自變量的取值，因變量相應(yīng)取值有隨機(jī)性但有一定的規(guī)律，因此常用統(tǒng) 計(jì)學(xué)原理，通過(guò)抽樣調(diào)查或做實(shí)驗(yàn)收集數(shù)據(jù)，再分析數(shù)據(jù)得出。在分析數(shù)據(jù)時(shí)，可以 利用上一節(jié)學(xué)習(xí)的方

8、法，通過(guò)統(tǒng)計(jì)圖表，求出樣本的數(shù)據(jù)特征值來(lái)估計(jì)總體情況，但 比較麻煩，本節(jié)我們?cè)賹W(xué)習(xí)一種常用方法：先畫(huà)散點(diǎn)圖再進(jìn)行直觀的判斷。例1、下面是某校高一級(jí)期末的數(shù)學(xué)與物理成績(jī)抽查表（隨機(jī)抽50人）（抽入Excel表，請(qǐng)教師根據(jù)本校情況靈活處理）數(shù)學(xué)65636670617761676673517767物理76606476677066717970558368數(shù)學(xué)77676660716858784259677468物理85637272877060834163707165數(shù)學(xué)69777963655671815960687962物理69827575917277856064708571數(shù)學(xué)626772636347

9、6678766573物理6665817062546083706273根據(jù)數(shù)據(jù)討論數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的關(guān)系？啟發(fā)：從數(shù)據(jù)表中很難一下子看出數(shù)學(xué)與物理成績(jī)的關(guān)系,這時(shí)可以先畫(huà)出其散點(diǎn)圖。教師演示：用Excel軟件作散點(diǎn)圖。簡(jiǎn)單說(shuō)明作圖步驟 （沒(méi)有條件的學(xué)?？芍苯映鍪旧Ⅻc(diǎn)圖的投影片）4020 -0 "弋1110406080100數(shù)學(xué)討論：從散點(diǎn)圖你得出什么結(jié)論？歸納：多數(shù)的點(diǎn)在一條上升（左下到右上）的直線附近，這說(shuō)明總體上看大多數(shù) 學(xué)生中，數(shù)學(xué)成績(jī)好的物理成績(jī)也較好。氣溫/C2618131041杯數(shù)202434385064例2、下表是某小賣(mài)部 6天賣(mài)出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對(duì)比表:（1）將上表

10、中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖.（2）由此你可得出什么結(jié)論？（討論兩者的關(guān)系）（學(xué)生先嘗試，后講解）學(xué)生主動(dòng)學(xué) 習(xí)，動(dòng)手操 作，加深理 解，培養(yǎng)能 力。避免教 師滿(mǎn)堂灌。杯數(shù)70 - 60* .50 .40 .30 .20 .10 .,0_.-5051015202530氣溫/ C歸納：多數(shù)的點(diǎn)在一條下降（左上到右下）的直線附近，這說(shuō)明總體上看，隨溫度上升賣(mài)出熱茶杯數(shù)減少。引導(dǎo)學(xué)生歸納:3.正相關(guān) 與負(fù)相關(guān)， 線性相關(guān) 與回歸直 線通過(guò)畫(huà)散點(diǎn)圖，我們可以直觀的看出兩變量的關(guān)系，不同變量間呈現(xiàn)不同的特點(diǎn),為此我們歸納總結(jié)如下:1、如果散點(diǎn)圖中的 點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域，也就是說(shuō)，從總體的變化規(guī)律來(lái)看，

11、兩個(gè)變量中的一個(gè)隨另一個(gè)增大而增大，即兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相同。這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為 正相關(guān)。（例1）2、如果散點(diǎn)圖中的 點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域。也就是說(shuō)，從總體的變化規(guī)律來(lái)看，兩個(gè)變量中的一個(gè)隨另一個(gè)增大而減少，即兩個(gè)變量的變化趨勢(shì)相反。這種相關(guān)關(guān)系稱(chēng)為負(fù)相關(guān)。（例2）3、如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在某條直線附近，我們就稱(chēng)這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這種直線叫做回歸直線，它可作為這兩個(gè)變量具有線性相三、學(xué)以致用關(guān)關(guān)系的代表。（如上面兩例）4、相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，不是因果關(guān)系，但從總體看，兩個(gè)變量存在一定 的變化規(guī)律，我們可利用統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)做出散點(diǎn)圖來(lái)加以直觀判斷（如上面兩例

12、） 思考練習(xí)：1.根據(jù)所給散點(diǎn)圖，說(shuō)明兩變量的關(guān)系：首位為0的次數(shù)y201210864204060801001203彤票總期數(shù)x（正相關(guān)，線性相關(guān)）理解概 念是本節(jié)的 重點(diǎn)。從實(shí) 例歸納概 念，水到渠 成。鞏固提高,加深理解,體會(huì)應(yīng)用,培養(yǎng)能力。(2)計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)y0.9（兩變量間沒(méi)有明顯的規(guī)律，不具有相關(guān)關(guān)系，不是線性相關(guān) ）2.在一次對(duì)人體脂肪和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得了一組樣本數(shù)據(jù):人體的脂肪含量和年齡年齡23273941454950脂肪9. 517. 821. 225. 927. 526. 328. 2年齡53545657586061脂肪29. 630. 231. 430.

13、833. 535. 234. 6針對(duì)于上述數(shù)據(jù)所提供的信息，你認(rèn)為人體的脂肪含量與年齡之間有怎樣的關(guān) 系？讓學(xué)生作出散點(diǎn)圖，分析圖得出結(jié)論。從散點(diǎn)圖可看出：在一定范圍內(nèi)脂肪含量與年齡成正相關(guān)，且各點(diǎn)散布在一線直線附近，即兩者線性相關(guān)，年齡越大，體內(nèi)脂肪含量也越高。四、總結(jié)(2)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容與要求 ：1 .相關(guān)關(guān)系：2 .正相關(guān)：3 .負(fù)相關(guān)：4 .線性相關(guān)與回歸直線：5 .對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法叫做回歸分析，方法步驟：收集數(shù)據(jù)，并制成表格；畫(huà)出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系；總結(jié)提升 認(rèn)識(shí)。五、課程延拓布置作業(yè)：(A)舉例說(shuō)明什么是兩變量的相關(guān)

14、關(guān)系？(B)習(xí)題2.3第1題2 (1)、(3)(C)探究：例1申我們看到數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的散點(diǎn)圖中的點(diǎn)在一條直線附近，你 認(rèn)為應(yīng)怎樣找出這一條直線？寫(xiě)出你的方法及理由。據(jù)此倩計(jì)：數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?99時(shí)相應(yīng)的物理成績(jī)是多少？鞏固新知 激發(fā)求知欲 承上啟卜同步練習(xí)：1 .下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是A.某品牌手機(jī)的售價(jià)與銷(xiāo)量B.地球上某地物體的重量與質(zhì)量C.正方形的邊長(zhǎng)與面積D.鐵球的直徑與體積答：A解：BCD都是函數(shù)關(guān)系，A是相關(guān)關(guān)系，因售價(jià)與銷(xiāo)量并不是確定的關(guān)系2 .下列兩個(gè)變量間的關(guān)系哪個(gè)不是函數(shù)關(guān)系：(A)正方形的邊長(zhǎng)與面積(B)球的半徑與體積(C)學(xué)生入學(xué)總分與數(shù)學(xué)成績(jī)(D)總分

15、與平均分答：C解：學(xué)生入學(xué)總分由幾科構(gòu)成，數(shù)學(xué)只是其中之一，兩者是相關(guān)關(guān)系3 .下列兩變量間是線性相關(guān)關(guān)系的是(A)圓的半徑與面積(B)自由落體下落的距離與時(shí)間(C)學(xué)生的身高與數(shù)學(xué)成績(jī)(D)某汽車(chē)行駛路程與使用汽油量答：D解：AB都是確定的函數(shù)關(guān)系，C兩變量不具備明顯的相關(guān)關(guān)系。4.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x (噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y (噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)x3456y2.5344.5(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，得出一些相關(guān)的結(jié)論。解：(1)如下圖廠里(2)從圖可看出能耗與產(chǎn)量間具有線性相關(guān)關(guān)系，且是正相關(guān)。即隨產(chǎn)量的增長(zhǎng)，能耗也相應(yīng)的增長(zhǎng)。5.下表是某種手機(jī)上市之后各年平均售價(jià)的調(diào)查表第x年12345售價(jià)y(元)1000950800750600(1)畫(huà)出x