2021年九年級中考數(shù)學考點專題訓練——專題十五：一次函數(shù)(含答案)

1、備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練專題十五：一次函數(shù)1如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)yx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)yx+b的圖象交于點C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函數(shù)yx+b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA方向，以每秒2個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）設(shè)點E的運動時間為t秒當ACE的面積為12時，求t的值；在點E運動過程中，是否存在t的值，使ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由2如圖1，對于平面直角坐標系xOy中的點A和點P，若將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q，則稱點Q為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”（1）PA

2、Q是 三角形；（2）已知點A的坐標為（0，0），點P關(guān)于點A的“垂鏈點”為點Q若點P的坐標為（2，0），則點Q的坐標為 ；若點Q的坐標為（2，1），則點P的坐標為 ；（3）如圖2，已知點D的坐標為（3，0），點C在直線y2x上，若點C關(guān)于點D的“垂鏈點”在坐標軸上，試求點C的坐標3如圖，在平面內(nèi)，點Q為線段AB上任意一點，對于該平面內(nèi)任意的點P，若滿足PQ小于等于AB，則稱點P為線段AB的“限距點”（1）在平面直角坐標系xOy中，若點A（1，0），B（1，0）在的點C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是線段AB的“限距點”的是 ；點P是直線yx+上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求

3、出點P橫坐標xP的取值范圍（2）在平面直角坐標系xOy中，若點A（t，1），B（t，1）若直線yx+上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出t的取值范圍4如圖，直線y2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AEy軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CGFG，且CGFABC時，求點G的坐標5直線yx+6與x軸相交于點B，與y軸相交于點A（1）求直線AB與坐標軸圍成的面積；（2）在x軸上一動點P，使ABP是

4、等腰三角形；請直接寫出所有P點的坐標，并求出如圖所示APPB時點P的坐標；（3）直線yx+3與直線AB相交于點C，與x軸相交于點D；點Q是直線CD上一點，若BQD的面積是BCD的面積的兩倍，求點Q的坐標6如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx與直線l2：ykx+b相交于點A（a，3），直線交l2交y軸于點B（0，5）（1）求直線l2的解析式；（2）將OAB沿直線l2翻折得到CAB（其中點O的對應(yīng)點為點C），求證ACOB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標7一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線yx相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐

5、標為3（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線ykx+b上一動點，當點Q運動到何位置時OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（3）在y軸上是否存在點P使PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由8如圖，平面直角坐標系中，直線AB：ykx+3（k0）交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B，過點C（0，2）作y軸的垂線CD交AB于點E，點P從E出發(fā)，沿著射線ED向右運動，設(shè)PEn（1）求直線AB的表達式；（2）當ABP為等腰三角形時，求n的值；（3）若以點P為直角頂點，PB為直角邊在直線CD的上方作等腰RtBPM，試問隨著點P的運動，點M是否也在直線上運動？如果

6、在直線上運動，求出該直線的解析式；如果不在直線上運動，請說明理由9如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90°，點P（1，a）為坐標系中的一個動點（1）請直接寫出直線l的表達式；（2）求出ABC的面積；（3）當ABC與ABP面積相等時，求實數(shù)a的值10如圖，在平面直角坐系xOy中，直線y2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B（1）求直線BC的解析式（2）直線AD與（1）中所求的直線相交于點D（1，n），點A的坐標為（3，0），求直線AD的解析式點M是直線y2x+a上的一點（不與點B重合），

7、且點M的橫坐標為m，求ABM的面積S與m之間的關(guān)系式是否存在平面直角坐標系一動點N，使以A、B、D、N四點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由11如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yx+7的圖象交于點A，x軸上有一點P（a，0）（1）求點A的坐標；（2）若OAP為等腰三角形，則a ；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)）、分別交yx和yx+7的圖象于點B、C，連接OC若BCOA，求OBC的面積12已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線C

8、D，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點（1）求點A、B的坐標（2）如圖2，將ACP沿著AP翻折，當點C的對應(yīng)點E落在直線AB上時，求點P的坐標（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q（不與點D重合），連接CQ，是否存在點P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由13如圖，在平面直角坐標系中，點D是邊長為4cm的正方形ABCO的邊AB的中點，直線yx交BC于點E，連接DE并延長交x軸于點F（1）求出點E的坐標；（2）求證：ODE是直角三角形；（3）過D作DHx軸于點H，動點P以2cm/s的速度從點D出發(fā)，沿著DHF方向運動，設(shè)運動時間為t，當t

9、為何值時，PEH是等腰三角形？14【情景導入】（1）如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，與直線y8交于點C求點C的坐標【嘗試探究】（2）在（1）的條件下，若P是直線y6上一點，且PBC是等腰三角形，求點P的坐標若確定點P的坐標為（2，6），直線AB可在平面內(nèi)任意平移當PBC是等腰三角形時，求點C的坐標【延伸拓展】（3）在（1）的條件下，若PBC為直角三角形，且BPC90°，連接AP，請直接寫出sinPAC的最大值15建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90°，CBBA，直線ED經(jīng)過點B，過A作ADED于D，過C作CEED于E則易證ADB

10、BEC這個模型我們稱之為“一線三垂直”它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用模型應(yīng)用：（1）如圖2，點A（0，4），點B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90°，且點C在第一象限，求點C的坐標；若AB為直角邊，求點C的坐標；（2）如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F(xiàn)的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設(shè)PNn，已知點G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點，若MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標16如圖，在平面直角坐標系中，直線y2x+12與x軸交于點A，與y軸交于點

11、B，與直線yx交于點C（1）求點C的坐標（2）若P是x軸上的一個動點，直接寫出當POC是等腰三角形時P的坐標（3）在直線AB上是否存在點M，使得MOC的面積是AOC面積的2倍？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由17在初中階段的函數(shù)學習中，我們經(jīng)歷了列表、描點、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過程以下是我們研究函數(shù)y性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程，請按要求完成下列各小題（1）請把下表補充完整，并在圖中補全該函數(shù)圖象； x54321012345y 303 （2）根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說法是否正確，正確的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“”，錯誤的在答題卡上相應(yīng)的括號內(nèi)打“

12、15;”；該函數(shù)圖象是軸對稱圖形，它的對稱軸為y軸該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值當x1時，函數(shù)取得最大值3；當x1時，函數(shù)取得最小值3當x1或x1時，y隨x的增大而減??；當1x1時，y隨x的增大而增大（3）已知函數(shù)y2x1的圖象如圖所示，結(jié)合你所畫的函數(shù)圖象，直接寫出不等式2x1的解集（保留1位小數(shù)，誤差不超過0.2）備戰(zhàn)2021中考數(shù)學考點專題訓練專題十五：一次函數(shù)參考答案1如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)yx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，與函數(shù)yx+b的圖象交于點C（2，m）（1）求m和b的值；（2）函數(shù)yx+b的圖象與x軸交于點D，點E從點D出發(fā)沿DA方向，以每秒2

13、個單位長度勻速運動到點A（到A停止運動）設(shè)點E的運動時間為t秒當ACE的面積為12時，求t的值；在點E運動過程中，是否存在t的值，使ACE為直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）點C（2，m）在直線yx+2上，m（2）+22+24，點C（2，4），函數(shù)yx+b的圖象過點C（2，4），4×（2）+b，得b，即m的值是4，b的值是；（2）函數(shù)yx+2的圖象與x軸，y軸分別交于點A，B，點A（2，0），點B（0，2），函數(shù)yx+的圖象與x軸交于點D，點D的坐標為（14，0），AD16，由題意可得，DE2t，則AE162t，由，得，則點C的坐標為（2，4）

14、，ACE的面積為12，12，解得，t5即當ACE的面積為12時，t的值是5；當t4或t6時，ACE是直角三角形，理由：當ACE90°時，ACCE，點A（2，0），點B（0，2），點C（2，4），點D（14，0），OAOB，AC4，BAO45°，CAE45°，CEA45°，CACE4，AE8，AE162t，8162t，解得，t4；當CEA90°時，AC4，CAE45°，AE4，AE162t，4162t，解得，t6；由上可得，當t4或t6時，ACE是直角三角形2如圖1，對于平面直角坐標系xOy中的點A和點P，若將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90&

15、#176;后得到點Q，則稱點Q為點P關(guān)于點A的“垂鏈點”（1）PAQ是 三角形；（2）已知點A的坐標為（0，0），點P關(guān)于點A的“垂鏈點”為點Q若點P的坐標為（2，0），則點Q的坐標為 ；若點Q的坐標為（2，1），則點P的坐標為 ；（3）如圖2，已知點D的坐標為（3，0），點C在直線y2x上，若點C關(guān)于點D的“垂鏈點”在坐標軸上，試求點C的坐標【答案】解：（1）將點P繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點Q，PAQ90°，PAQA，PAQ是等腰直角三角形，故答案為：等腰直角；（2）A的坐標為（0，0），即點A是原點，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點P的坐標為（2，0），點Q（0，2），若點Q的

16、坐標為（2，1），點P的坐標為：（1，2），故答案為：（0，2），（1，2），；（3）當點C在第一象限時，則點C關(guān)于點D的“垂鏈點”在x軸上，點CDx軸，故點C（3，6）；當點C在第三象限時，如下圖：設(shè)點C（m，2m），點C（0，n），點C的“垂鏈點”C在y軸上，過點C作CHx軸于點H，CDH+HCD90°，OCD+CDH90°，HDCOCD，DHCDOC90°，DCCD，CDHDCO（AAS），則CHDO，即：2m3，解得：m，故點C（，3），綜上，點C坐標（3，6）或（，3）3如圖，在平面內(nèi)，點Q為線段AB上任意一點，對于該平面內(nèi)任意的點P，若滿足PQ小于等于

17、AB，則稱點P為線段AB的“限距點”（1）在平面直角坐標系xOy中，若點A（1，0），B（1，0）在的點C（0，2），D（2，2），E（0，）中，是線段AB的“限距點”的是 ；點P是直線yx+上一點，若點P是線段AB的“限距點”，請求出點P橫坐標xP的取值范圍（2）在平面直角坐標系xOy中，若點A（t，1），B（t，1）若直線yx+上存在線段AB的“限距點”，請直接寫出t的取值范圍【答案】解：（1）當C（0，2）時，C到AB的最短距離2，AB2，C不是線段AB的“限距點”；當D（2，2）時，D到AB的最短距離2，AB2，D不是線段AB的“限距點”；當E（0，）時，E到AB的最短距離，AB2，E

18、是線段AB的“限距點”；故答案為E；如圖：以（1，0）為圓心，2為半徑做圓，以（1，0）為圓心，2為半徑做圓，兩圓與直線yx+的交點為P，；（2）如圖，以A（t，1）為圓心，2為半徑做圓，以B（t，1）為圓心，2為半徑做圓，兩圓與直線yx+的交點為P，4如圖，直線y2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，直線yx+3交y軸于點C，兩直線相交于點D（1）求點D的坐標；（2）如圖2，過點A作AEy軸交直線yx+3于點E，連接AC，BE求證：四邊形ACBE是菱形；（3）如圖3，在（2）的條件下，點F在線段BC上，點G在線段AB上，連接CG，F(xiàn)G，當CGFG，且CGFABC時，求點G的坐標【答案】解：（1

19、）根據(jù)題意可得：，解得：點D坐標（2，4）（2）直線y2x+8分別交x軸，y軸于點A，B，點B（0，8），點A（4，0），直線yx+3交y軸于點C，點C（0，3），AEy軸交直線yx+3于點E，點E（4，5）點B（0，8），點A（4，0），點C（0，3），點E（4，5），BC5，AE5，AC5，BE5，BCAEACBE，四邊形ACBE是菱形；（3）BCAC，ABCCAB，CGFABC，AGFABC+BFGAGC+CGFAGCBFG，且FGCG，ABCCAB，ACGBGF（AAS）BGAC5，設(shè)點G（a，2a+8），（2a+88）2+（a0）252，a±，點G在線段AB上a，點G（，8

20、2）5直線yx+6與x軸相交于點B，與y軸相交于點A（1）求直線AB與坐標軸圍成的面積；（2）在x軸上一動點P，使ABP是等腰三角形；請直接寫出所有P點的坐標，并求出如圖所示APPB時點P的坐標；（3）直線yx+3與直線AB相交于點C，與x軸相交于點D；點Q是直線CD上一點，若BQD的面積是BCD的面積的兩倍，求點Q的坐標【答案】解：（1）在當yx+6中，令y0時，x8；當x0時，y6；AOB的面積6×6×24；（2）如圖，由（1）知A（0，6），B（8，0），OA6，OB8，AB10，ABP是等腰三角形；當ABPB10時，OP18或2，P（18，0）或（2，0），當ABA

21、P時，OPOB8，P（8，0），當APPB時，如圖所示：設(shè)OPx，則APBP8x，由AO2+OP2AP2，得：62+x2（8x）2，x此時P（，0）；綜上所述，點P的坐標為（18，0）或（2，0）或（8，0）或P（，0）；（3）由yx+6以及yx+3聯(lián)立方程組求得x，y，C（，），BQD的面積是BCD的面積的兩倍，Q點的縱坐標為或，把y代入yx+3得x，把y代入yx+3得x，因此Q（，）或（，）6如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：yx與直線l2：ykx+b相交于點A（a，3），直線交l2交y軸于點B（0，5）（1）求直線l2的解析式；（2）將OAB沿直線l2翻折得到CAB（其中點O的對應(yīng)點為

22、點C），求證ACOB；（3）在直線BC下方以BC為邊作等腰直角三角形BCP，直接寫出點P的坐標【答案】解：（1）直線l：yx與直線l：ykx+b相交于點A（a，3），A（4，3），直線交l交y軸于點B（0，5），ykx5，把A（4，3）代入得，34k5，k2，直線l的解析式為y2x5；（2）OA5，OAOB，OABOBA，將OAB沿直線l翻折得到CAB，OABCAB，OBACAB，ACOB；（3）如圖，過C作CMOB于M，則CMOD4，BCOB5，BM3，OB2，C（4，2），過P1作P1Ny軸于N，BCP是等腰直角三角形，CBP190°，MCBNBP1，BCBP1，BCMP1BN（

23、AAS），BNCM4，P1（3，9）；同理可得，P2（7，6），P3（，）7一次函數(shù)ykx+b的圖象經(jīng)過點A（0，9），并與直線yx相交于點B，與x軸相交于點C，其中點B的橫坐標為3（1）求B點的坐標和k，b的值；（2）點Q為直線ykx+b上一動點，當點Q運動到何位置時OBQ的面積等于？請求出點Q的坐標；（3）在y軸上是否存在點P使PAB是等腰三角形？若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）yx相交于點B，則點B（3，5），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：k，b9；（2）設(shè)點Q（m，m+9），則OBQ的面積×OA×|xQxB|9×

24、;|m3|，解得：m0或6，故點Q（0，9）或（6，1）；（3）設(shè)點P（0，m），而點A、B的坐標分別為：（0，9）、（3，5），則AB225，AP2（m9）2，BP29+（m5）2，當ABAP時，25（m9）2，解得：m14或4；當ABBP時，同理可得：m9（舍去）或1；當APBP時，同理可得：m；綜上點P的坐標為：（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，）8如圖，平面直角坐標系中，直線AB：ykx+3（k0）交x軸于點A（4，0），交y軸正半軸于點B，過點C（0，2）作y軸的垂線CD交AB于點E，點P從E出發(fā)，沿著射線ED向右運動，設(shè)PEn（1）求直線AB的表達式；（2）當ABP為等腰

25、三角形時，求n的值；（3）若以點P為直角頂點，PB為直角邊在直線CD的上方作等腰RtBPM，試問隨著點P的運動，點M是否也在直線上運動？如果在直線上運動，求出該直線的解析式；如果不在直線上運動，請說明理由【答案】解：將點A的坐標代入直線AB：ykx+3并解得：k，故AB的表達式為：yx+3；（2）當y2時，x，故點E（，2），則點P（n+，2），而點A、B坐標分別為：（4，0）、（0，3），則AP2（+n4）2+4；BP2（n+）2+1，AB225，當APBP時，（+n4）2+4（n+）2+1，解得：n；當APAB時，同理可得：n+（不合題意值已舍去）；當ABBP時，同理可得：n+2；故n或+

26、或+2；（3）在直線上，理由：如圖，過點M作MHCD于點H，BPC+PBC90°，BPC+MPH90°，CPBMPH，BPPM，MHPPCB90°MHPPCB（AAS），則CPMHn+，BC1PH，故點M（n+，n+），故點M在直線yx+1上9如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點A（3，0）、點B（0，2），以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形ABC，BAC90°，點P（1，a）為坐標系中的一個動點（1）請直接寫出直線l的表達式；（2）求出ABC的面積；（3）當ABC與ABP面積相等時，求實數(shù)a的值【答案】解：（1）將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表

27、達式：ykx+b得：，解得：，故直線l的表達式為：；（2）在RtABC中，由勾股定理得：AB2OA2+OB232+2213ABC為等腰直角三角形，SABCAB2；（3）連接BP，PO，PA，則：若點P在第一象限時，如圖1：SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSBOP+SAPOSABO，即，解得；若點P在第四象限時，如圖2：SABO3，SAPOa，SBOP1，SABPSAOB+SAPOSBOP，即，解得a3；故：當ABC與ABP面積相等時，實數(shù)a的值為或310如圖，在平面直角坐系xOy中，直線y2x+a與y軸交于點C（0，6），與x軸交于點B（1）求直線BC的解析式（2）直線AD與（1）

28、中所求的直線相交于點D（1，n），點A的坐標為（3，0），求直線AD的解析式點M是直線y2x+a上的一點（不與點B重合），且點M的橫坐標為m，求ABM的面積S與m之間的關(guān)系式是否存在平面直角坐標系一動點N，使以A、B、D、N四點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）將點C的坐標代入y2x+a得：60+a，解得：a6，故直線BC的表達式為y2x+6；（2）y2x+6，令y0，則x3，即點B（3，0），將點D的坐標代入式并解得n（2）（1）+68，故點D（1，8）；設(shè)直線AD的表達式為ykx+b，則，解得，故直線AD的表達式為y4x+12；點M在直線B

29、C上，點M的橫坐標為m，則點M（m，62m），由點A、B的坐標得：AB3+36，SAB×|yM|×6×|62m|186m|，故S；點A、B、D的坐標分別為（3，0）、（3，0）、（1，8），設(shè)點N（s，t），（）當AB是平行四邊形的邊時，點A向右平移6個單位得到D，同樣點D（N）向右平移6個單位得到N（D），即1±6s，解得s7或5，故點N（7，8）或（5，8）；（）當AB是平行四邊形的對角線時，由中點公式得：（3+3）（1+s），（0+0）（8+t），解得：s1，t8，故點N（1，8）；綜上，點N的坐標為：（7，8）或（5，8）或（1，8）11如圖，在

30、平面直角坐標系xOy中，已知正比例函數(shù)yx與一次函數(shù)yx+7的圖象交于點A，x軸上有一點P（a，0）（1）求點A的坐標；（2）若OAP為等腰三角形，則a ；（3）過點P作x軸的垂線（垂線位于點A的右側(cè)）、分別交yx和yx+7的圖象于點B、C，連接OC若BCOA，求OBC的面積【答案】解：（1）聯(lián)立yx與一次函數(shù)yx+7并解得：x4，故點A（4，3）；（2）點A（4，3），則OA5，當OAPO時，OA5PO，即a±5當OAAP時，則點P（8，0），即a8；當APOP時，如圖所示，連接AP，過點A作AHx軸于點H，APPOa，則PH4a，則（4a）2+9a2，解得：a；綜上，a±

31、;5或8或；故答案為：±5或8或；（3）P（a，0），則點B、C的坐標分別為：（a，a）、（a，a+7），BCa+a7×57，解得：a8，故點P（8，0），即OP8；OBC的面積×BC×OP×7×82812已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點（1）求點A、B的坐標（2）如圖2，將ACP沿著AP翻折，當點C的對應(yīng)點E落在直線AB上時，求點P的坐標（3）若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為

32、Q（不與點D重合），連接CQ，是否存在點P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，請直接寫出點P坐標；若不存在，請說明理由【答案】解：（1）一次函數(shù)yx+4的圖象交x軸于點A，交y軸于點B，則點A、B的坐標分別為：（3，0）、（0，4）；（2）D的坐標為（3，8）AD10，設(shè)CPy，DP8y，EPy，ED4，在直角三角形DEP中，由勾股定理得：y3，點P的坐標（3，3）；（3）設(shè)點P（3，m），得SCPQ×CP×（xQxP）m×（xQxP），2SDPQPD×（xQxP）|8m|，即|8m|m，解得：m16或13如圖，在平面直角坐標系中，點D是邊長為4cm的正方

33、形ABCO的邊AB的中點，直線yx交BC于點E，連接DE并延長交x軸于點F（1）求出點E的坐標；（2）求證：ODE是直角三角形；（3）過D作DHx軸于點H，動點P以2cm/s的速度從點D出發(fā)，沿著DHF方向運動，設(shè)運動時間為t，當t為何值時，PEH是等腰三角形？【答案】解：（1）D是邊長為4cm的正方形ABCO的邊AB的中點，則點D（2，4），當x4時，yx，故點E（4，3）；（2）點O、D、E的坐標分別為：（0，0）、（2，4）、（4，3），則DO220，OE225，DE25，故OE2OD2+ED2，故：ODE是直角三角形；（3）點E、H的坐標分別為：（4，3）、（2，0），當點P在HD上時

34、，此時0t2，點P（2，42t），則PH2（42t）2，PE24+（12t）2，HE213，當PHPE時，（42t）24+（12t）2，解得：t；當PHHE時，同理可得：t（不合題意值已舍去）；當PEHE時，同理可得：t2；當點P在HF上時，由點D、E的坐標得，直線ED的表達式為：yx+5，令y0，則x10，即點F（10，0），則2t6；PE2（2t8）2+9，PH2（2t6）2，EH213；當PEPH時，（2t8）2+9（2t6）2，解得：t；當PEEH時，同理可得：t6（不合題意值已舍去）；當PHEH時，同理可得：t（不合題意值已舍去）綜上，當t或2或或或6或14【情景導入】（1）如圖1，

35、在平面直角坐標系中，直線AB與y軸交于點A，與x軸交于點B，與直線y8交于點C求點C的坐標【嘗試探究】（2）在（1）的條件下，若P是直線y6上一點，且PBC是等腰三角形，求點P的坐標若確定點P的坐標為（2，6），直線AB可在平面內(nèi)任意平移當PBC是等腰三角形時，求點C的坐標【延伸拓展】（3）在（1）的條件下，若PBC為直角三角形，且BPC90°，連接AP，請直接寫出sinPAC的最大值【答案】解：（1）點A、B的坐標分別為：（0，4）、（3，0），將點A、B的坐標代入一次函數(shù)表達式：ykx+b并解得：直線AB的表達式為：yx4，當y8時，x9，故點C（9，8）；（2）設(shè)點P（m，6）

36、，而點B、C的坐標分別為：（3，0）、（9，8），PB2（m3）2+36，PC2（m9）2+4，BC2100，當PBPC時，（m3）2+36（m9）2+4，解得：m當PBBC時，同理可得：m11或5；當PCBC時，同理可得：m9±4；綜上，P（94，6）或P（9+4，6）或P（11，6）或P（5，6）或P（）；設(shè)直線平移了m個單位，則點B、C的坐標為：（3+m，0）、（9+m，8），而點P（2，6）；PB2（m+1）2+36，PC2（m+7）2+4，BC2100，當PBPC時，同理可得：m；當PBBC時，同理可得：m7或9；當PCBC時，同理可得：m7；綜上，C（4+2，8）或C（2

37、，8）或C（16，8）或C（0，8）或C（，8）；（3）如下圖，點P在以BC的中點R（6，4）為圓心的圓上，當直線AP（P）與圓R相切時，sinPAC有最大值，圓的半徑為5，即HP5，而AH10，sinPAC15建立模型：如圖1，等腰RtABC中，ABC90°，CBBA，直線ED經(jīng)過點B，過A作ADED于D，過C作CEED于E則易證ADBBEC這個模型我們稱之為“一線三垂直”它可以把傾斜的線段AB和直角ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角，所以在平面直角坐標系中被大量使用模型應(yīng)用：（1）如圖2，點A（0，4），點B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90°，且點C在第一象

38、限，求點C的坐標；若AB為直角邊，求點C的坐標；（2）如圖3，長方形MFNO，O為坐標原點，F(xiàn)的坐標為（8，6），M、N分別在坐標軸上，P是線段NF上動點，設(shè)PNn，已知點G在第一象限，且是直線y2x一6上的一點，若MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形，請直接寫出點G的坐標【答案】解：（1）過點C作CDx軸于點D，BDC90°AOB，BCD+DCB90°，ABC90°，ABO+DBC90°，ABOBCD，ABBC，AOBBDC（AAS），DCOB3，BDOA4，故點C（7，3）；若AB為直角邊，則除了的情況以外，另外一個點C（C）與中的C關(guān)于點B對稱，故點C（1，3）；故點C的坐標為：（7，3）或（1，3）；（2