第3章離散序列

1、測(cè)試信號(hào)分析與處理測(cè)試信號(hào)分析與處理課程課程 第三章第三章 離散時(shí)間序列及其離散時(shí)間序列及其Z Z變換變換第一節(jié)第一節(jié) 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列 第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換 第四節(jié)第四節(jié) Z Z反變換反變換 第五節(jié)第五節(jié) Z Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)第六節(jié)第六節(jié) Z Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系第七節(jié)第七節(jié) 離散信號(hào)的離散信號(hào)的Z Z變換變換 第一節(jié)第一節(jié) 離散時(shí)間系統(tǒng)離散時(shí)間系統(tǒng)一、離散系統(tǒng)的定義一、離散系統(tǒng)的定義 離散（時(shí)間）系統(tǒng)是指輸入輸出都是時(shí)間序列離散（時(shí)間）系統(tǒng)是指輸入輸出都是時(shí)間序列的系統(tǒng)。的系統(tǒng)。 二、離散

2、系統(tǒng)的分類(lèi)二、離散系統(tǒng)的分類(lèi)v線性離散系統(tǒng)和非線性離散系統(tǒng) v時(shí)不變離散系統(tǒng)和時(shí)變離散系統(tǒng) v穩(wěn)定離散系統(tǒng)和非穩(wěn)定離散系統(tǒng) v因果系統(tǒng)和非因果系統(tǒng) 第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列v單位抽樣序列單位抽樣序列 v單位階躍序列單位階躍序列 v斜變序列斜變序列 )()(nnunx( )1,00,0nnn n 1 o (n) 1,0( )0,0nu nn n 1 o u(n) 5 4 3 2 1 x(n) -3 -2 -1 0 1 2 3 n )()(第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列v正弦序列正弦序列 v矩形脈沖序列矩形脈沖序列 v單邊指數(shù)序列單邊指數(shù)序列 v任意時(shí)間序列任

3、意時(shí)間序列 ( )sin)x nAn（ x(n) n 1,01( )0,01NnNGnnnN或 n 1 o GN (n) N-1 3 2 1 ( )( )nx na u n n 1 o x(n) N 3 2 1 kknkxnx)()()(第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列二、序列的基本運(yùn)算二、序列的基本運(yùn)算v序列加減v序列相乘v序列權(quán)乘( )( ) (0)(0), (1)(1), (2)(2),( )( ),x ny nxyxyxyx ny n( ) ( ) (0) (0), (1) (1), (2) (2), ( ) ( ),x n y nxyxyxyx n y n ( )( )

4、(0),(1),(2),( ),a x nax naxaxaxax 第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列v序列延時(shí)：對(duì)序列進(jìn)行一定的移位?？梢员硎緸?v序列折疊：將原序列以縱軸為對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行折疊 v序列卷積（離散卷積或卷積和 ）表征了系統(tǒng)響應(yīng)y(n)與激勵(lì)x(n)和單位沖激響應(yīng)h(n)的關(guān)系 。( )( )( )( ) ()my nx nh nx m h nm)()(0nnxny)()(第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列卷積和性質(zhì)v交換律v結(jié)合律 v分配律)()()()()(nxnhnhnxny1212( )( )( )( )( )( )( )y nx nh nhnx nh

5、 nhn)()()()()()()()(第二節(jié)第二節(jié) 離散時(shí)間信號(hào)序列離散時(shí)間信號(hào)序列v序列相關(guān)互相關(guān)函數(shù) 自相關(guān)函數(shù) v序列相關(guān)性質(zhì)1） 若x(n)是實(shí)信號(hào)，則 為實(shí)偶函數(shù) 若x(n)是復(fù)信號(hào)，則 與 對(duì)應(yīng)序列互為共軛 2） 在m=0達(dá)到最大值 3）若x(n)是能量有限信號(hào)，當(dāng)m趨于無(wú)窮時(shí)，有 ( )xr m()( ) ()xynrmx n y nm()( ) ()xnrmx n x nm( )xr m)( mrx0)(limmrxm( )xr 第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換一、一、Z Z變換的定義變換的定義v雙邊Z變換 v單邊Z變換v在實(shí)際中的離散系統(tǒng)都是因果系統(tǒng)，因此它對(duì)應(yīng)的Z變換為單

6、邊Z變換。 nnznxnxZzX)()()(0( )( ) ( )( )nnX zZ x n u nx n 第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換v我們也可以從拉普拉斯變換導(dǎo)出Z變換 則( )()() ()()()()()ssststsssnsnTsTstsssnnX sx nTedtx nTtnTedtx nTtnTedtx nT eX e()sssssTjTTjT第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換v例例3-1 3-1 已知 求 ,5342)(,32)(12211zzzzXzzzX)()()(213zXzXzX1111( )( 1),(0),(1)1,2,3xnxxx22222( )( 2),( 1

7、),(0),(1)2,4,3,5xnxxxx312333333( )( )( )( 3),( 2),( 1),(0),(1),(2)2,8,17,23,19,第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換二、二、Z Z變換的收斂域變換的收斂域v收斂域的判定方法 1）比值判定法 當(dāng)1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，=1時(shí)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。 2）根值判定法 當(dāng)1時(shí)級(jí)數(shù)收斂，1時(shí)級(jí)數(shù)發(fā)散，=1時(shí)級(jí)數(shù)可能收斂也可能發(fā)散。 | ( )|nnx n z 1|nnaan-limnnna |第三節(jié)第三節(jié) Z Z正變換正變換v四種類(lèi)型序列的收斂域a)有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 b) 右邊序列右邊序列 c) 左邊序列左邊序列 d)

8、雙邊序列雙邊序列v例例 求序列 的Z變換，并確定其收斂域，其中ba0. ) 1()()(nubnuanxnn jIm(z) jIm(z) jIm(z) jIm(z) 0|z|Rr2 Re(z) 0|z| Rr1|z| Rr1|z|1，求x(n)。 22110)(zazaazX133)(232zzzzzzX第四節(jié)第四節(jié) Z Z反反變換變換三、部分分式法三、部分分式法v 可表示為 ，由表可以直接查它們的反變換。v例例3-53-5 求 的反變換。 kkkkrrrrzazazaazbzbzbbzDzNzX 11101110)()()( sjjijMmmmzzzBzzzAAzX110)()()2|(|)

9、2)(1(44)(223zzzzzzX第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) v線性線性v時(shí)域平移性時(shí)域平移性 （單邊Z變換 ）v時(shí)域擴(kuò)展性時(shí)域擴(kuò)展性 vZ Z域尺度變換性域尺度變換性1211111max|min( )( )( ),kkkKkKKKKkkkkkkkkkRzRZ a xna Z xna Xz)()()(zXznumnxZm)()()()(10mkkmzkxzXznumnxZ12( )( )|nzzZ a x nXRRaa， 第五節(jié)第五節(jié) Z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì)vZ Z域微分（序列線性加權(quán)）域微分（序列線性加權(quán)）v初值定理初值定理 v時(shí)域卷積定理時(shí)域卷積定理 vZ Z域卷積定理（復(fù)卷

10、積定理）域卷積定理（復(fù)卷積定理） v帕斯瓦爾定理帕斯瓦爾定理 12d( )( )|dZ nx nzX zRzRz ， 0)0()(lim)(limnnzzxznxzX( )( )( ) ( ),Z x ny nX z Y 第六節(jié)第六節(jié) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 一、一、Z平面與平面與S平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系v S S平面上的虛軸（平面上的虛軸（=0=0，s=js=j）映射到）映射到Z Z平面是平面是單位圓，其右半平面映射到單位圓，其右半平面映射到z z平面是單位圓的圓外，平面是單位圓的圓外，而左半平面映射到而左半平面映射到Z Z平面的單位圓的圓內(nèi)。平面的單位圓的

11、圓內(nèi)。vS S平面的實(shí)軸（平面的實(shí)軸（=0=0，s=s=）映射到）映射到Z Z平面是正實(shí)平面是正實(shí)軸，軸，S S平面內(nèi)平行于實(shí)軸的直線（平面內(nèi)平行于實(shí)軸的直線（為常數(shù)）映射為常數(shù)）映射到到Z Z平面是始于圓點(diǎn)的輻射線，平面是始于圓點(diǎn)的輻射線，S S平面內(nèi)通過(guò)平面內(nèi)通過(guò)jks/2(k=jks/2(k=1, 1, 3, )3, )而平行于實(shí)軸的直線而平行于實(shí)軸的直線映射到映射到Z Z平面是負(fù)實(shí)軸。平面是負(fù)實(shí)軸。 第六節(jié)第六節(jié) Z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系二、二、Z變換與抽樣信號(hào)拉氏變換的關(guān)系變換與抽樣信號(hào)拉氏變換的關(guān)系 x(t)的拉氏變換為 Xs(s)的相應(yīng)Z變換為 iiissAsX)(1( )1eiisTiAX 第七節(jié)第七節(jié) 離散信號(hào)的離散信號(hào)的Z變換變換 一、離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激響應(yīng)一、離散系統(tǒng)函數(shù)與單位沖激響應(yīng)v X(z) Y(z) 激勵(lì) 響應(yīng) 離散時(shí)間系統(tǒng) H(z) ( )( )( )Y zX z H z11( )( )( )( )y nZY zZX z H 第七節(jié)第七節(jié) 離散信號(hào)的離散信號(hào)的Z變換變換 二、