ARMA模型建模與預(yù)測(cè)指導(dǎo)教學(xué)總結(jié)

1、實(shí)驗(yàn)一ARMA模型建模與預(yù)測(cè)指導(dǎo)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶W(xué)會(huì)通過(guò)各種手段檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性；學(xué)會(huì)根據(jù)自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)來(lái)初步判斷ARMA模型的階數(shù)p和q,學(xué)會(huì)利用最小二乘法等方法對(duì)ARMA模型進(jìn)行估計(jì)，學(xué)會(huì)利用信息準(zhǔn)則又古計(jì)的ARMA模型進(jìn)行診斷，以及掌握利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。掌握在實(shí)證研究中如何運(yùn)用Eviews軟件進(jìn)行ARMA模型的識(shí)別、診斷、估計(jì)和預(yù)測(cè)和相關(guān)具體操作。二、基本概念寬平穩(wěn)：序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)不隨時(shí)間發(fā)生改變，只與時(shí)間間隔有關(guān)。AR模型：AR模型也稱為自回歸模型。它的預(yù)測(cè)方式是通過(guò)過(guò)去的觀測(cè)值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測(cè)，自回歸模型的數(shù)學(xué)公式為：ytiyti2yt2Lpytpt式中：p

2、為自回歸模型的階數(shù)i(i=i,2,p)為模型的待定系數(shù)，t為誤差，yt為一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列。MA模型：MA模型也稱為滑動(dòng)平均模型。它的預(yù)測(cè)方式是通過(guò)過(guò)去的干擾值和現(xiàn)在的干擾值的線性組合預(yù)測(cè)?；瑒?dòng)平均模型的數(shù)學(xué)公式為：ytt1t12t2Lqtq式中：q為模型的階數(shù)；j(j=1,2,q)為模型的待定系數(shù)；t為誤差；yt為平穩(wěn)時(shí)間序列。ARMA模型：自回歸模型和滑動(dòng)平均模型的組合，便構(gòu)成了用于描述平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自回歸滑動(dòng)平均模型ARMA,數(shù)學(xué)公式為：ytiyti2yt2Lpytpt1t12t2Lqtq三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及要求i、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：(i)根據(jù)時(shí)序圖判斷序列的平穩(wěn)性；(2)觀察相關(guān)圖，初步確定移動(dòng)平均階

3、數(shù)q和自回歸階數(shù)p；(3)運(yùn)用經(jīng)典B-J方法對(duì)某企業(yè)20I個(gè)連續(xù)生產(chǎn)數(shù)據(jù)建立合適的ARMA(p,q)模型，并能夠利用此模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。2、實(shí)驗(yàn)要求：(1)深刻理解平穩(wěn)性的要求以及ARMA模型的建模思想；(2)如何通過(guò)觀察自相關(guān)，偏自相關(guān)系數(shù)及其圖形，利用最小二乘法，以及信息準(zhǔn)則建立合適的ARMA模型；如何利用ARMA模型進(jìn)行預(yù)測(cè)；(3)熟練掌握相關(guān)Eviews操作，讀懂模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果。四、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)1、模型識(shí)別(1)數(shù)據(jù)錄入選擇File單中的“New-Workfile選項(xiàng)，在“Workfilestructuretype”/Undated,在Daterange”欄中輸入數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)201,點(diǎn)擊ok

4、,見(jiàn)圖2-1,這樣就建立了一個(gè)工作文件。圖2-1建立工作文件窗口點(diǎn)擊File/Import,找到相應(yīng)的Excel數(shù)據(jù)集，打開(kāi)數(shù)據(jù)集，出現(xiàn)圖2-2的窗口，在Dataorder”選項(xiàng)中選擇Byobservation”即按照觀察值順序錄入，第一個(gè)數(shù)據(jù)是從a2開(kāi)始的，所以在Upper-leftdatacell”中輸入a2,本例只有一列數(shù)據(jù)，在“Namesforseriesornumberifnamedinfile”中輸入序列的名字production或1,點(diǎn)擊ok,則錄入了數(shù)據(jù)。(2)繪制序列時(shí)序圖雙擊序列production,點(diǎn)擊view/Graph/line,則出現(xiàn)圖2-3的序列時(shí)序圖，時(shí)序圖看出

5、201個(gè)連續(xù)生產(chǎn)的數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的，這個(gè)判斷比較粗糙，需要用統(tǒng)計(jì)方法進(jìn)一步驗(yàn)證。打開(kāi)Eviews軟件,欄選擇Unstructured圖2-2(3)繪制序列相關(guān)圖雙擊序列production,點(diǎn)擊view/Correlogram,出現(xiàn)圖2-4,我們對(duì)原始數(shù)據(jù)序列做相關(guān)圖，因此在“Correlogramof”對(duì)話框中選擇“Level”即表示對(duì)原始序列做相關(guān)，在滯后階數(shù)中選擇14(J207)，點(diǎn)擊ok,即出現(xiàn)相關(guān)圖2-5。CorrelogramSpecihcationICorrelogrijniof后LYV11 1stdistdiEndEnddidi f*rtncf*rtncIOincludeinclu

6、de圖2-4從相關(guān)圖看出，自相關(guān)系數(shù)迅速衰減為0,說(shuō)明序列平穩(wěn)，但最后一列白噪聲檢驗(yàn)的Q統(tǒng)計(jì)量和相應(yīng)的伴隨概率表明序列存在相關(guān)性，因此序列為平穩(wěn)非白噪聲序列。我們可以對(duì)序列采用B-J方法建模研究。AutoconeationPartaCcrrelationACPACQ-StatPfg口1口11 1-C-C292292-0232-023217.42517.425DQQODQQO?2 2-02-02-0228-02282G.6342G.63400000000H?i3 3-CQ46-CQ46-0.107-0.107 20.97520.975: :JUOJUOrII1II4009940099-0.010

7、-0.010 23C1C23C1COQOQOQOQ|11|115-CUB15-CUB1-fl,Q55-fl,Q55 2424為2 2UWQUWQ11& &05105101270127291C7291C700000000H H1r r-C045-C045Q.M7Q.M72954229542000000001111 :l:l6001160011006700672962969 900000000|1|y-Cy-CQ79Q79-0029-002930903309030Q000Q001|IIII100050100050-0.0(12-0.0(12 3144331443000000001

8、11 11 11111c11c0270270.0390.03931.5S731.5S700010001|1?112-009812-0098-012J-012J336833368300010001111113C02413C024-0.034-0.034 3333軸9 90001000111|1pi1J00971J00970 0叫4 4書(shū)84?84?D D001001圖2-5(4)ADF檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性通過(guò)時(shí)序圖和相關(guān)圖判斷序列是平穩(wěn)的，我們通過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)來(lái)進(jìn)一步證實(shí)這個(gè)結(jié)論，雙擊序列production,點(diǎn)擊view/unitroottest,出現(xiàn)圖2-6的對(duì)話框，我們對(duì)序列本身進(jìn)行檢驗(yàn)，序列不存

9、在明顯的趨勢(shì)，所以選擇對(duì)常數(shù)項(xiàng)，不帶趨勢(shì)的模型進(jìn)行檢驗(yàn)，其他采用默認(rèn)設(shè)置，點(diǎn)擊ok,出現(xiàn)圖2-7的檢驗(yàn)結(jié)果，表明拒絕存在一個(gè)單位根的原假設(shè)，序列平穩(wěn)。圖2-6t-StatisticPrflb.*Prflb.*AuqTientdDickt-Fullerteststatistic-119964700000Testcriticalvalues1%levelJ4634055%level207597210%level-2574541*LlacKinnon(1996an&-sidedp-values圖2-7(5)模型定階由圖2-5看出，偏自相關(guān)系數(shù)在k=3后很快趨于0即3階截尾，嘗試擬合AR(3)

10、;自相關(guān)系數(shù)在k=1處顯著不為0,當(dāng)k=2時(shí)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的置信帶邊緣， 可以考慮擬合MA(1)或MA(2);同時(shí)可以考慮ARMA(3,1)模型等。在序列工作文彳窗口點(diǎn)擊View/DescriptiveStatistics/HistogramandStates對(duì)原序列做描述統(tǒng)計(jì)分析見(jiàn)圖2-8,可見(jiàn)序列均值非0,我們通常對(duì)0均值平穩(wěn)序列做建模分析，所以需要在原序列基礎(chǔ)上生成一個(gè)新的0均值序列。點(diǎn)擊主菜單Quick/GenerateSeries,在對(duì)話框中輸入賦值語(yǔ)句Seriesx=production-84.11940，點(diǎn)擊ok則生成新序列x,這個(gè)序列是0均值的平穩(wěn)非白噪聲序列，新序列的描述統(tǒng)計(jì)量

11、見(jiàn)圖2-9,相當(dāng)于在原序列基礎(chǔ)上作了個(gè)整體平移，所以統(tǒng)計(jì)特性沒(méi)有發(fā)生根本改變。我們對(duì)序列x進(jìn)行分析。Series:PRODUCTIONSample1201Observations201MeanMedianMaximumMinimumStd.Dev.SkewnessKurtosisJarque-Bera0.898321Probability0.6381642、模型參數(shù)估計(jì)(1)嘗試AR模型。經(jīng)過(guò)模型識(shí)別所確定白階數(shù)，可以初步建立AR(3),可用菜單或命令兩種方式分別建立。在主菜單選擇Quick/EstimateEquation，出現(xiàn)圖2-10的方程定義對(duì)話框，在方程定義空白區(qū)鍵入xar(1)ar

12、(2)aK3),其中ar(i)(i=1,2)表示自回歸系數(shù)；估計(jì)方法選才i項(xiàng)見(jiàn)圖2-11,有最小二乘估計(jì)(LS)、兩階段最小二乘估計(jì)(TSLS)等，我們選才ILSo也可通過(guò)命令方式實(shí)現(xiàn)，在主窗口輸入lsxar(1)ar(2)aK3)。20161284-084.1194084.1000091.7000076.500002.9066250.1071912.752406圖2-8production描述統(tǒng)計(jì)量20Series:XSample1201Observations201Mean2.99e-06Median-0.019400Maximum7.580600Minimum-7.619400Std.D

13、ev.2.906625Skewness0.107191Kurtosis2.752406Jarque-Bera0.898321Probability0.6381647880828486889092-8-6-4-202468圖2-9中心化后的production描述統(tǒng)計(jì)量SpecificatioT.|OptionsEqiiatiQQ*5peuifiQUDependentvariablefollipwredibylistofregressorsaxid.POLtermisDRuiezpli.aztequationlike：XarXarU)U)ararararn*an*aEIJAJXEIJAJXORJ

14、ET?EDJtSOJtSOREHREH二OUSTOUST- -LeastSqusirRT面FsndARIA-_Lazt5”X。：皿一gdAEUA)SUHSUHEstiiniationsettingsMeth.fldrwo-itag-LeatbqiaresLlHgruiGeneralizediMehcdifMonentMonentsAutiregr*siv*ConlitioalHeterokedasticityBinarydboi:白prcbiVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbAR(1)-0.394981Q07Q2S1552QQ480.0000

15、AR(2)4298559D.0724644.12008100001AR(3)4).1862690.06934626668410.0003Rsquar&d01&1239Meandependentvar0010398AdjustedRsquared0.152636S.D.dependentvar2.877053S.E.ofregression2.640395Akaikeinfocriterion4.600321Sumsquaredresid1367.730Schwarzcriterion4850643Loglikelihood4722012Durbin-Watsonstat2.00

16、16&9InvertedARRootsL06-.60i06+.60iI一CensjrFdrfrutcateddalaCtobit)eeuni圖2-11估計(jì)方法設(shè)定AR(3)建模結(jié)果圖2-12模型估計(jì)結(jié)果和相關(guān)診斷統(tǒng)計(jì)量見(jiàn)圖2-12。由伴隨概率可知,AR(i=1,2,3)均高度顯著，表中最下方給出的是滯后多項(xiàng)式(x-1)=0的倒數(shù)根,只有這些值都在單位圓(HLStueAEflki(HLStueAEflki圖2-10方程定義對(duì)話框m 呷inin|i|i?nxEcutiojisjecificatioit1111cpEitisrtEvsrcpEitisrtEvsri ieileile e1L1

17、L，甲.d.dbylistbylist& & re,prre,prPBCtPBCt iTiT芻OKOK5 5txlitxlii it teqtiteqtit；6B6BLLIKl ltiaDftEattingsNkthtiaDftEattingsNkth# #也LSTL LmlmlAKCHAKCH內(nèi)時(shí)，過(guò)程才平穩(wěn)。利用復(fù)數(shù)知識(shí)可知表中的三個(gè)根都在單位圓內(nèi)。AIC、SC準(zhǔn)則都是選擇模型的重要標(biāo)準(zhǔn)，在做比較時(shí)，希望這兩個(gè)指標(biāo)越小越好。DW統(tǒng)計(jì)量是對(duì)殘差的自相關(guān)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，在2附近，說(shuō)明殘差不存在一階自相關(guān)。得到的自回歸模型見(jiàn)下：Xt0.394981Xt.1-0.298559Xt.2-

18、0.186269Xt.3t(2)嘗試MA模型。按上面介紹方法，方程定義空白區(qū)鍵入xma(1)ma(2)(其中ma(j),j=1,2代表移動(dòng)平均系數(shù))或在主窗口輸入lsxma(1)ma(2)。模型輸出結(jié)果見(jiàn)圖2-13。從MA(2)估計(jì)結(jié)果的相伴概率可知，該系數(shù)不顯著，故剔除該項(xiàng)，繼續(xù)做模型估計(jì)，結(jié)果見(jiàn)圖2-14。表中最下方是滯后多項(xiàng)式(x-1)=0的倒數(shù)根，只有這些值都在單位圓內(nèi),過(guò)程才平穩(wěn)，可以發(fā)現(xiàn)過(guò)程是符合要求的即平穩(wěn)。Xtt0.480530t1CoefficientStdErrort-StmtgticProb.MA-0.4129360.070B46-5.828632fl.OOOD-0.10

19、73180.070350-1.5147120.1314R-squared0159012Meandependentvar299E-06AdjustedR-squared0154736SDdependentvar290&525SEofregression2672222Akaikeincriterion4813598Sumsquaredresid1421.013Schwarzcriterion4646467Loglikelihood4817666Durbin-Watsonstat1.993040InvertedMARoots.59-18圖2-13ma(2)建模結(jié)果VariableCoeffi

20、cientStd.Errort-StatisticProbMA(1J-04605300.0G22O7-77247240.0000R-square-d01480570148057Meandependentvar299E-06299E-06AdjustedR-squared0148057S.Ddependentvar2906625SEofregression2用2838Akaikeinfocriterion481658&Sumsquaredresid1439523Schwarzcriterion4833024Loglikelihood483.0672Durbin-Watsonstat1.B

21、73173InvertedMARoots.48圖2-14ma(1)建模結(jié)果(3)嘗試ARMA模型由模型定階發(fā)現(xiàn)，p可能等于3,q可能等于2或1,我們根據(jù)各種組合來(lái)選擇最優(yōu)模型，在主窗口命令欄輸入lsxaK1)ar(2)aK3)ma(1),按回車，即得到參數(shù)估計(jì)結(jié)果見(jiàn)圖2-15:VariableCo&fficientStetErrort-StatisticProbAR-0.05030402昭的-03156510749SARi12|0.185045012604B146B0S001437AR-0106372010569910063S703155MA(1103167300285416 1109

22、713026B5R-squared0.165696Pulcandependent；ar00103S8AdjustedR-squared0.162794SDdependentvar2877053SEofregression254314BAkaiKeinfocriterion4805594Sumsquaredre$id13E0462Schwarzcriterion4872023Laglikelihood4717530DurbimWatsonstat1.9935341ir.ertedARRootsnvertedMARoots.l4-.52i32,14+.52i-.37圖2-15ARMA(3,1)模型

23、估計(jì)結(jié)果由參數(shù)估計(jì)結(jié)果看出，各系數(shù)均不顯著，說(shuō)明模型并不適合擬合經(jīng)過(guò)進(jìn)一步篩選，逐步剔除不顯著的滯后項(xiàng)或移動(dòng)平均項(xiàng)，最后得到如下ARMA(2,1)模型:VariableCoefficientStdErrort-StatiaticProbAR-0.1408210076320-184513；0.0665MAf1)-04240a30.069455-61059070.0000squarert0154444MearIeardentvar-0016380AdjustedR-squared0150152S.D.dependentvar2992726SEofregressian2G66723Akaikeinf

24、oGntsriaii4.809578Bumsquaredresid1400949Schwsrzcriterion4342676,oglivelihood4765530DurbinWatsonstat1929203nvertedMARoots42圖2-16ARMA(2,1)模型估計(jì)結(jié)果綜上可見(jiàn)，我們可以對(duì)同一個(gè)平穩(wěn)序列建立多個(gè)適合模型，但比較AIC和SC的值，以及綜合考慮其他檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，考慮模型的簡(jiǎn)約原則，我們認(rèn)為ARMA(2,1)模型是較優(yōu)選擇。3、模型檢驗(yàn)參數(shù)估計(jì)后，應(yīng)對(duì)擬合模型的適應(yīng)性進(jìn)行檢驗(yàn)，實(shí)質(zhì)是對(duì)模型殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗(yàn)。若殘差序列不是白噪聲，說(shuō)明還有一些重要信息沒(méi)被提取，應(yīng)重新設(shè)

25、定模型?？梢詫?duì)殘差進(jìn)行純隨機(jī)性檢驗(yàn)，也可用針對(duì)殘差的2檢驗(yàn)。通常有兩種方法進(jìn)行2檢驗(yàn)。當(dāng)一個(gè)模型估計(jì)完畢之后，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)對(duì)象resid,它便是估計(jì)模型的殘差序列值，對(duì)其進(jìn)行相關(guān)圖分析便可看出檢驗(yàn)結(jié)果；另一種方法是在方程輸出窗口中點(diǎn)擊View/ResidualTests/Correlogram-Q-Statistics，輸入相應(yīng)的滯后階數(shù)14,即ARMA(3,1)模型。出現(xiàn)殘差的相關(guān)圖2-17,相關(guān)圖顯示，殘差為白噪聲，也顯示擬合模型有效，模型擬合圖見(jiàn)圖2-18。圖2-18ARMA(2,1)模型擬合圖4、模型預(yù)測(cè)我們用擬合的有效模型進(jìn)行短期預(yù)測(cè)，比如我們預(yù)測(cè)未來(lái)2期的產(chǎn)量，首先需要擴(kuò)展樣本期

26、，在命令欄輸入expand1203,回車則樣本序列長(zhǎng)度就變成203了，且最后面2個(gè)變量值為空。在方程估計(jì)窗口點(diǎn)擊Forecast,出現(xiàn)圖2-19對(duì)話框，預(yù)測(cè)方法常用有兩種：Dynamicforecast和Staticforecast,前者是根據(jù)所選擇的一定的估計(jì)區(qū)間，進(jìn)行多步向前預(yù)測(cè)；后者AutaccrrelationPartialCorrelationACPACQ-StstProbIIi|i10.D28 0.02S。一1涮1120309 O.OOG 01741|11135076-0076135”0245H40067 007222*30320J6-0.D27-0.030 242200.49Cb

27、60.175 QJ723二汽O.OG8111F7-0911-001387717011911-b80017 0009863540183|1H9*0.064-Q.03B 3.70440.20611111C-0001-00249704702861111111922-00039605903&G|1C1120079-01221113B0347-111II130.021 0.042 11,2320.4241pi1lL140093 O.O0G 13OSO03G31)模型殘差相關(guān)圖(2,圖2-17ARMAResidualActualFitted是只滾動(dòng)的進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)，即每預(yù)測(cè)一次，用真實(shí)值代替預(yù)測(cè)值，加入到估計(jì)區(qū)間，再進(jìn)行向前一步預(yù)測(cè)。選擇Dynamicfore