中考解直角三角形真題

1、解直角三角形參考答案與試題解析一選擇題（共9小題）1. （2018?孝感）如圖，在RtABC中，/C=90,AB=1QAC=8則sinA等于（）ABCD【分析】先根據(jù)勾股定理求得BC=6再由正弦函數(shù)的定義求解可得.【解答】解：在RtABC中，：AB=10AC=8-BC=6sinA=,故選：A.2. （2018?綿陽）一艘在南北航線上的測量船，于A點處測得海島B在點A的南偏東30°方向，繼續(xù)向南航行30海里到達C點時，測得海島B在C點的北偏東15°方向，那么海島B離此航線的最近距離是（）（結果保留小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 海里B.海里C.海里D.海里【分析】根據(jù)題意

2、畫出圖形，結合圖形知/BAC=30、/ACB=15，作BDLAC于點D,以點B為頂點、BC為邊，在ABC內部作/CBE2ACB=15，設BD=x貝UAB=BE=CE=2xAD=DE=，據(jù)此得出AC=2x+2x根據(jù)題意列出方程，求解可得.【解答】解：如圖所示，由題意知，/BAC=30、/ACB=15，作BDLAC于點D,以點B為頂點、BC為邊，在ABC內部作/CBE2ACB=15，貝U/BED=30，BE=CE設BD=x，則AB=BE=CE=2，xAD=DE=，x AC=AD+DE+CE=2x+，2xvAC=30 2x+2x=30，解得：x=，故選：B.3. （2018?重慶）如圖，旗桿及升旗臺

3、的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角/AED=5°8，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米，升旗臺坡面CD的坡度i=1:,坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（）（參考數(shù)據(jù)：sin58°,cos58°,tan58°）A.米B.米C.米D.米【分析】如圖延長AB交ED的延長線于M作CJ丄DM于J.則四邊形BMJC是矩形.在RtCDJ中求出CJ、DJ,再根據(jù)，tan/AEM構建方程即可解決問題；【解答】解：如圖延長AB交ED的延長線于M作CJLDMTJ.則四邊形BM

4、JC是矩形.在RtCJD中，=,設CJ=4k,DJ=3k,22則有9k2+16k2=4，k=,BM=CJ=BC=MJ=1DJ=,EM=MJ+DJ+DE=在RtAEM中,tan/AEM=解得AB-（米），故選：B4. （2018?金華）如圖,兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上,量得/ABCa,/ADC書，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A.B.C.D.【分析】在兩個直角三角形中,分別求出ABAD即可解決問題；【解答】解：在RtABC中,AB=在RtACD中,AD=ABAD=,故選：B.5. （2018?威海）如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y=4x-x2刻畫，斜坡可

5、以用一次函數(shù)y=x刻畫，下列結論錯誤的是（）A. 當小球拋出高度達到時，小球水平距O點水平距離為3mB. 小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢C. 小球落地點距O點水平距離為7米D. 斜坡的坡度為1:2【分析】求出當y=時，x的值，判定A;根據(jù)二次函數(shù)的性質求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)性質判斷B;求出拋物線與直線的交點，判斷C,根據(jù)直線解析式和坡度的定義判斷D.【解答】解：當y=時，=4x-x2,整理得x2-8x+15=0，解得,x1=3,x2=5,當小球拋出高度達到時，小球水平距O點水平距離為3m或5側面cm,A錯誤，符合題意；y=4x-x22=-（x-4）+8,則拋物線的對稱軸為x=4,當x&

6、gt;4時，y隨x的增大而減小，即小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢，B正確，不符合題意；解得，則小球落地點距O點水平距離為7米，C正確，不符合題意；斜坡可以用一次函數(shù)y=x刻畫，斜坡的坡度為1：2,D正確，不符合題意；故選：A.6. （2018?宜昌）如圖，要測量小河兩岸相對的兩點P,A的距離，可以在小河邊取PA的垂線PB上的一點C,測得PC=100米，/PCA=35，則小河寬PA等于（）A.100sin35。米B.100sin55。米C.100tan35。米D.100tan55。米【分析】根據(jù)正切函數(shù)可求小河寬PA的長度.【解答】解：PALPB,PC=100米,ZPCA=35，小河寬PA

7、=PCtaZPCA=100tan35米.故選：C.7. （2018?重慶）如圖，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同學從建筑物底端B出發(fā)，先沿水平方向向右行走20米到達點C,再經(jīng)過一段坡度（或坡比）為i=1:、坡長為10米的斜坡CD到達點D,然后再沿水平方向向右行走40米到達點E（A,B,C,D,E均在同一平面內）.在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°,則建筑物AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin24。，cos24°,tan24°=）（）A.米B.米C.米D.米【分析】作BMLED交ED的延長線于MCNLDM于N.首先解直角三角形RtCDN求出CNDN再根據(jù)tan24°=，構建方程即可解決問題；【解答】解：作BMLED交ED的延長線于MCN1DM于N.在RtCDN中,:=,設CN=4kDN=3kCD=10（3k）2+（4k）2=100,k=2,CN=8DN=6四邊形BMN是矩形,:.BM=CN=8BC=MN=20EM=MN+DN+DE=66在RtAEM中,tan24°=,AB=（米）,故選：A.8. （2018?淄博）一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米其鉛直高度上升了15米.在用科學計算器求坡角a的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）A.B.C.D.【分析】先利用正弦的定義得到sinA=然后利用計算器求