2019全國卷1理科數(shù)學(xué)word版

1、絕密啟用前2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學(xué)注意事項：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2 .作答時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷及草稿紙上無效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只x|x2x60,則MflNB.x|4x2D.x|2x3、選擇題：本題共12小題，每小題有一項是符合題目要求的。1 .已知集合Mx|4x2,NA.x|4x3C.x|2x22 .設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|zi|1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),則A.(x1)下的程序框圖,圖中空白框中應(yīng)填入y21B.(x1)2y212222C.x(y1)

2、1D.x(y1)102033 .已知alog20.2,b2.,c0.2.，則A.abcB.acbC.cabD.4 .古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是U（近0.618,稱為黃金分割比例），著22名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是亙.若某人滿足上述兩個2黃金分割比例，且腿長為105cm,頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是A.165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5 .函數(shù)f（x）s1nxx2在兀兀的圖像大致為cosxx6 .我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由

3、從下二一到上排列的6個爻組成，爻分為陰爻“”和陽爻“"，右圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是A15c11B.32C-Sr11D.一167.已知非零向量a,b滿足|a|2|b|,且（ab）b,則a與b的夾角為8.右圖是求1一、，一*C.112A112A9.記Sn為等差數(shù)列A.an2n5an）的前n項和.已知B.an3n10S40,a55,2C.&2n8nD.12Snn2n210.已知橢圓C的焦點為Fi(1,0),F2(1,0),過F2的直線交C于A,B兩點.若|BF1|,則C的方程為222xy/x1c.324|sinx|有下述四個結(jié)論：|AF2

4、|2|F2B|,|AB|2“x2A.y1B.211 .關(guān)于函數(shù)f(x)sin|x|f(x)是偶函數(shù)f(x)在?？捎?個零點其中所有正確結(jié)論的編號是A.B.12 .已知三棱錐PABC的四個頂點在球為2的正三角形，E,F分別是PA,A.8冊兀B,4褥兀2D.5f(x)在區(qū)間(，力單調(diào)遞增2f(x)的最大值為2C.D.O的球面上，PAPBPC,ABC是邊長PB的中點，CEF90,則球O的體積為C.236兀D.J6tt二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.曲線y3(x2x)ex在點(0,0)處的切線方程為.1 214 .記Sn為等比數(shù)列4的前n項和.若a-，&a6,則S5.31

5、5 .甲，乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”.設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6,客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，則甲隊以4：1獲勝的I率是.22xy16. 已知雙曲線C:=31(a0,b0)的左，右焦點分別為F1,F2,過E的直線與Cab的兩條漸近線分別交于A,B兩點.若F1AAB,F1BF2B0,則C的離心率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23為選考題?？忌鶕?jù)要求作答。(一)必考題：共60分

6、。17. (12分)2.2.ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.i(sinBsinC)sinAsinBsinC.(1)求A;(2)若質(zhì)ab2c,求sinC.18. (12分)口不C1如圖，直四棱柱ABCDABGDi的底面是菱形，AA4,AB2,BAD60,E,M,N分別是BC,BBi,AD的中點.(1)證明：MN/平面CiDE;(2)求二面角AMA1N的正弦值.A19. (12分)已知拋物線C:y23x的焦點為F,斜率為-的直線l與C的焦點為A,B,與x軸2的交點為P.(1)若|AF|BF|4,求l的方程；(2)若AP3PB,求|AB|.20. (12分)已知函數(shù)f(x)sinxln

7、(1x),f(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明:(1) f(x)在區(qū)間(1,三)存在唯一極大值點；2(2) f(x)有且僅有2個零點.21. .(12分)為治療某種疾病，研制了甲，乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的

8、白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲，乙兩種藥的治愈率分別記為a和3,一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1)求X的分布列；(2)若甲藥，乙藥在試驗開始時都賦予4分，pi(i0,1，8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p00,p11,Piapi1bp,op,1(i1,2,，7),其中aP(X1),bP(X0),cP(X1).假設(shè)a0.5,30.8.(i)證明:pi1pi)(i1,2，7)為等比數(shù)列;(ii)求p,，并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22. 選彳44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）x在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為1t2廠F,（t為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點o為4trr極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線（1）求C和l的直角坐標(biāo)方程；（