運動學(xué)2-點的合成

1、要求熟練分析：一點、二系、三運動要求熟練分析：一點、二系、三運動研究運動的點為研究運動的點為動點動點O x y z 為為定參考系定參考系Oxyz為為動參考系動參考系 絕對運動絕對運動： 動點動點相對相對定系定系的運動的運動 相對運動相對運動： 動點動點相對相對動系動系的運動的運動 牽連運動牽連運動： 動系動系相對相對定系定系的運動的運動xyzo y z x oM絕對運動絕對運動中中,動點動點的速度與加速度稱為絕對速度的速度與加速度稱為絕對速度 與絕對加速度與絕對加速度 相對運動相對運動中中,動點動點的速度和加速度稱為相對速度的速度和加速度稱為相對速度 與相對加速度與相對加速度 牽連運動牽連運動

2、中中,牽連點牽連點的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度的速度和加速度稱為牽連速度與牽連加速度aaevearvraav 牽連點：牽連點：在任意瞬時，在任意瞬時，動坐標(biāo)系中動坐標(biāo)系中與與動點相重動點相重合的點合的點，也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，也就是設(shè)想將該動點固結(jié)在動坐標(biāo)系上，而隨著動坐標(biāo)系一起運動時該點叫牽連點。而隨著動坐標(biāo)系一起運動時該點叫牽連點。動點：螺旋槳上一點動點：螺旋槳上一點M動系：與機身固連動系：與機身固連定系：與地面固連定系：與地面固連相對運動：為動點相對運動：為動點M相相對于機身作圓周運動對于機身作圓周運動絕對運動：為動點絕對運動：為動點M相對相對于地面作空間曲線運動

3、于地面作空間曲線運動牽連運動：為機身相對于牽連運動：為機身相對于地面的運動地面的運動塔式起重機塔式起重機定系：固定于河岸定系：固定于河岸動系：固連于船動系：固連于船絕對運動：絕對運動：？牽連運動：牽連運動：？相對運動：相對運動：？動點：動點： M（腳）（腳）牽連點：牽連點：M（腳?。装迳希_?。装迳希┘装迳弦蝗思装迳弦蝗薓沿船橫向運動沿船橫向運動 動點：A(在AB桿上) 動系：偏心輪靜系：地面絕對運動：直線相對運動：圓周（曲線）牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動 若動點若動點A在偏心輪上時在偏心輪上時動點: A（在偏心輪上）動系：AB桿靜系：地面絕對運動：圓周（紅色虛線）相對運動：曲線（未知）牽連運

4、動：平動OABCDvD xyxy靜系：地面靜系：地面 Oxy絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動：牽連運動：動系：動系：以以O(shè)為圓心，為圓心，OA半徑的園運動半徑的園運動.沿鉛垂方向的直線平動沿鉛垂方向的直線平動.沿沿BC桿的直桿的直線運動線運動.BC桿桿 Bx y 動點：凸輪上的C點動系：固連在頂桿上絕對運動：？相對運動：？牽連運動：？考點二考點二: :點的速度合成定理點的速度合成定理 ( (重點重點) )考點二考點二: :點的速度合成定理點的速度合成定理reavvvrvavevMV2V1動點：雨滴動點：雨滴動系：汽車動系：汽車2221vvvr=VaV1=Vereavvv由212

5、)(vvvvtgrVr解解：A-動點，O1B-動系，基座-靜系。絕對速度va = r 相對速度vr = ? 牽連速度ve = ? 222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlrrvvlrreeae又（ ）例例 曲柄擺桿機構(gòu)已知已知：OA= r , , OO1=l圖示瞬時OAOO1 求求：擺桿O1B角速度1由速度合成定理 va= vr+ ve由速度合成定理 va= vr+ ve ，作出速度平行四邊形 如圖示。解：解：動點A，動系-圓盤， 靜系-基座。 絕對速度 va = ? 待求，方向/AB 相對速度 vr = ? 未知，方向CA 牽連速度 ve =OA=2

6、e, 方向 OA)(332 332300evetgvvABea例例 圓盤凸輪機構(gòu)已知：已知：OCe , , （勻角速度）圖示瞬時, OCCA 且 O,A,B三點共線。求：求：從動桿AB的速度。eR3, reavvvOR A030 c例：例： 已知圖示瞬時圓盤的已知圖示瞬時圓盤的角速度角速度 和角加速度和角加速度 ， 求桿上求桿上A點的速度點的速度解：解：動點：動點： 動系：動系： 定系：定系：運動分析運動分析絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：求：求：牽連速度、牽連速度、 牽連加速度牽連加速度盤心盤心C C桿桿地面地面圓周運動圓周運動直線運動直線運動直線平移直線平移ave

7、vrv速度分析：速度分析：reavvveacosvv0e30cosRv OABCDvD OABCDvD xyxyva= ve + vrvavevr建立靜系Oxy和動系Bxyva = rve = vD= v解得:sinsinrvvva考點三：加速度合成定理考點三：加速度合成定理reaaaa 牽連運動為平動時點的加速度合成定理牽連運動為平動時點的加速度合成定理naaa nrrneenaaaaaaaa一般式可寫為一、牽連運動為平動時點的加速度合成定理一、牽連運動為平動時點的加速度合成定理例例. 圖示平面機構(gòu)，已知：圖示平面機構(gòu)，已知：OA=r， 0為常數(shù)，為常數(shù)，BC=DE，BD=CE=L，求：圖示

8、位置，桿，求：圖示位置，桿BD的角速度和角加速度。的角速度和角加速度。BACDEO300600 0解解： 動點：動點：A點點(OA桿桿) 動系：動系：BC桿桿 rv0a vr大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？reavvv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv aevv 0r vaveBDL L/r0BD BACDEO300600 0aaneaar ea投至投至y軸：軸：0a30sina 00neae60sin30sin)aa(a 根據(jù)牽連平動的加速度合成定理根據(jù)牽連平動的加速度合成定理reneaaaaa 做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如

9、圖示。20ara 大?。捍笮。悍较颍悍较颍海?la 2BDne 0ne30sina 0e60sina /L r 202 L3)rL(r3220 eBDaL2220L3)rL(r3 解解：取桿上的A點為動點， 動系與凸輪固連。例例 p194 已知：凸輪半徑 求： =60o時, 頂桿AB的加速度。ooavR,由速度合成定理,reavvv003260sinsinvvvvoernreaaaaarRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其中投影到法線nreaaaacossin60sin/ )3460cos(sin/ )cos(200Rvaaaanrea整理得)38(33200RvaaaaABnO

10、ADEBC 已知：已知： ，OA=r，該瞬時的，該瞬時的 ，求：求：BC桿的加速度。桿的加速度。araaae解解： 動點：動點：A點點(OA桿桿) 動系：滑桿動系：滑桿CDE ra2a 大小：大?。悍较颍悍较颍?？reaaaa cosaaae cosr2 根據(jù)加速度合成定理根據(jù)加速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reaaaa OABCr OABCr 靜系Oxy動系Cxyva= ve + vr (1)xyx y vavevrDrsin = OAsinva =OA ve = vBC把(1)式向AD方向投影得:va cos90o-(+) = ve cos(90o-)ve

11、 = vBC = 1.6 m/svr = 2.2 m/sOABCr aanaeararnaa = ae+ ar (2)aa = aan+ aaaa=0aan=OA2=10m/s2ae = aBC把(2)式向AD方向投影得: ar = arn+ ar aancos180o-(+)=aecos+arnae = aBC = -123.5 m/s222/5 .64smrvarrnD鉸接四邊形機構(gòu)中， ，桿 以勻角速度 繞 軸轉(zhuǎn)動。AB桿上有一滑套C，滑套C與CD桿鉸接，機構(gòu)各部件在同一鉛直面內(nèi)。求當(dāng) 時，CD桿的速度和加速度。cmBOAO1021ABOO21AO1srad /21O601O2OABCD

12、 解：以滑套C為動點，靜系取在地面上，動系取AB上，動點的速度合成矢量圖如圖。avevrv由于scmAOvvAe202101所以scmvvea1060cos20cos動點的加速度合成矢量圖如圖所示。1O2OABCDeaaara由于2raaAe所以2226 .3430cos21030cos30cosscmraaea已知已知: OAl , = 45o 時，,; 求求：小車的速度與加速度解解： 動點：動點：OA桿上桿上 A點點; 動系：固結(jié)在滑桿上動系：固結(jié)在滑桿上; 靜系：固結(jié)在機架上。靜系：固結(jié)在機架上。 絕對運動：圓周運動，絕對運動：圓周運動， 相對運動：直線運動，相對運動：直線運動， 牽連運

13、動：平動；牽連運動：平動；)( OAlva方向)( ),( 2OAOlaOAlanaa指向沿方向鉛直方向 ? ?rrav., ? ?待求量水平方向eeav例例 曲柄滑桿機構(gòu)曲柄滑桿機構(gòu)小車的速度小車的速度：evv 根據(jù)速度合成定理根據(jù)速度合成定理 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形, 如圖示如圖示reavvv)(coscos llvvae2245投至x軸：enaaaaasincos45452sincosllae ，方向如圖示l )(222小車的加速度小車的加速度：eaa 根據(jù)牽連平動的加速度合成定理根據(jù)牽連平動的加速度合成定理renaaaaaa做出速度矢量圖如圖示做出速度矢量圖如圖示。cre

14、aaaaa一般式cnrrneenaaaaaaaaa 一般情況下 科氏加速度 的計算可以用矢積表示) (不垂直時與rvkae2krav二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理二、牽連運動為轉(zhuǎn)動時點的加速度合成定理sin2rcva rv計算科氏加速度計算科氏加速度: :sin2rcva 方向垂直于OAB平面vrca0190sin2rcva 方向垂直于AB桿ca1vca定軸轉(zhuǎn)動圓盤上的運動小球DABC解解：點M1的科氏加速度 垂直板面向里。sin211vak)/( 022vak 例例 矩形板ABCD以勻角速度 繞固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點M1和點M2分別沿板的對角線BD和邊線CD運動，在圖示位置時相對于板的

15、速度分別為 和 ，計算點M1 、 M2的科氏加速度大小, 并圖示方向。1v2v點M2 的科氏加速度解解：動點動點:銷子銷子D (BC上上); 動系動系: 固結(jié)于固結(jié)于OA；靜系；靜系: 固結(jié)于機架。固結(jié)于機架。絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，沿OA 線牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa,?,rravOODaOAODanee指向 ?;?,2OAODve?,sinsin,coscosvvvvvvaraehvhvODve2cos )cos/(cos/（）avh,:已知已知 求求: OA桿的 , 。根據(jù)速度合成定理速度合成定理做出速度平

16、行四邊形做出速度平行四邊形,如圖示。reavvv投至 軸：keaaaacoscossincos2cos22ahvaaaake2222cos2sincoshahvODae（）根據(jù)牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理牽連轉(zhuǎn)動的加速度合成定理krneeaaaaaasincos22,cos)cos(cos23222vhvvahvhvharkne解解：動點動點:O1A上上A點點; 動系動系:固結(jié)于固結(jié)于BCD上上, 靜系固結(jié)于機架上。靜系固結(jié)于機架上。 絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動; 相對運動：直線運動相對運動：直線運動; 牽連運動：平動牽連運動：平動; ，水平方向AOrva11 , BCvr /?,?ev

17、已知：已知： h; 圖示瞬時 ; 求求: 該瞬時 桿的2。EOAO21/EO2 ,11rAO 根據(jù)根據(jù) 做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形reavvv再選動點：再選動點：BCD上上F點點動系：固結(jié)于動系：固結(jié)于O2E上，上，靜系固結(jié)于機架上靜系固結(jié)于機架上絕對運動：直線運動，絕對運動：直線運動，相對運動：直線運動，相對運動：直線運動，牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動，)(sin1rvFa)(/ ?,2EOvFr)( ?,2EOvFesinsin1rvvae根據(jù)根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形FrFeFavvv211sinsinsinsinrrvvFaFesin/,222hFOFO

18、veF又312122sinsinsinhrhrFOveF）（解解: 取凸輪上取凸輪上C點為動點，點為動點， 動系固結(jié)于動系固結(jié)于OA桿上，桿上， 靜系固結(jié)于地面上靜系固結(jié)于地面上 絕對運動絕對運動: 直線運動，直線運動， 相對運動相對運動: 直線運動，直線運動， 牽連運動牽連運動: 定軸轉(zhuǎn)動，定軸轉(zhuǎn)動，aavvaa ,OAavrr/ ? ?,方向OCve方向 ?,已知已知：凸輪半徑為R，圖示瞬時O、C在一條鉛直線上; 已知;求求: 該瞬時OA桿的角速度和角加速度。av、 分析: 由于接觸點在兩個物體上的位置均是變化的，因此不宜選接觸點為動點。例例 凸輪機構(gòu)凸輪機構(gòu); ?2OOCane指向?,O

19、Cae方向OCsinsin/ ;, 0RvRvOCvvvvveaer）(做出速度平行四邊形,知根據(jù)reavvv根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖02 ,sin)sin(sin22rknevaRvRvRa投至 軸：cossincoseneaaaatgneaeaaa2222sinsinsin/sinRvRaRRvaOCae轉(zhuǎn)向由上式符號決定，0則，0 則例例 刨床機構(gòu)刨床機構(gòu)已知已知: 主動輪O轉(zhuǎn)速n=30 r/minOA=150mm , 圖示瞬時, OAOO1求求: O1D 桿的 1、1 和滑塊B的 。BBav ,其中m/s 15. 03015. 0nOAvarad/s5515.0503

20、.0 m/s 503.0sin11AOvvveae）(解：動點：輪解：動點：輪O上上A點點動系：動系：O1D , 靜系：機架靜系：機架根據(jù)做出速度平行四邊形做出速度平行四邊形 。reavvvm/s 506. 0cos)55sin ,552(cosarvv根據(jù)根據(jù)krneeaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖rkavaa122 15. 0投至方向投至方向：kaekaaaacos222m/s 5518. 0506. 05255215. 0ea22211rad/s 256515.015518.0/AOae）(再選動點再選動點:滑塊滑塊B; 動系動系: O1D; 靜系靜系: 機架。機架。根據(jù)根據(jù)BrBeBavvv做出速度矢量圖做出速度矢量圖。,m/s 506. 02eeBvvm/s 503. 0tg m/s 15. 0cos/ eBrBeBaBBvvvvv 投至 x 軸：kBeBaBaaacos2222m/s 15. 0552/ )5506. 05536. 0(aBBaa根據(jù)根據(jù)kBrBneBBeBaaaaaa做出加速度矢量圖做出加速度矢量圖2 2m/s5536. 02eeBaa其中221m/s 55