2013年遼寧沈陽中考數(shù)學(xué)試卷及答案(word解析版)

1、2013年沈陽市中考數(shù) 學(xué)（滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）參考公式：拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是（-,）,對稱軸是直線x=-.一、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的.每小題3分，共24分）1 （2013沈陽，1，3分）2013年第一季度，沈陽市公共財(cái)政預(yù)算收入完成196億元（數(shù)據(jù)來源：4月16日沈陽日報(bào)），將196億用科學(xué)記數(shù)法表示為A.1.96×108 B. 19.6×108 C. 1.96×1010 D. 19.6×1010【答案】 C2 （2013沈陽，2，3分）右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是 A圓柱體 B三

2、棱柱 C球體 D圓錐體 主視圖左視圖俯視圖【答案】A3（2013沈陽，3，3分）下面的計(jì)算一定正確的是 Ab3+b3=2b6 B(-3pq)2=-9p2q2 C5y3·3y5=15y8 Db9÷b3=b3【答案】C4（2013沈陽，4，3分）如果m=-1，那么m的取值范圍是 A0<m<1 B1<m<2 C2<m<3 D3<m<4 【答案】B5（2013沈陽，5，3分）下列事件中，是不可能事件的是A買一張電影票，座位號是奇數(shù) B射擊運(yùn)動員射擊一次，命中9環(huán)C明天會下雨 D度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是360° 【答案】D6

3、（2013沈陽，6，3分）計(jì)算的結(jié)果是 A B C D 【答案】B7. （2013沈陽，7，3分）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x-1與函數(shù)y=的圖象可能是 AyxO ByxO CyxO DyxO 【答案】C8（ 2013沈陽，8，3分）如圖，ABC中，AE交BC于點(diǎn)D，C=E，AD=4，BC=8，BD：DC=5:3,則DE的長等于 A B C D BADCE【答案】B二、填空題（每小題4分，滿分32分.）9. （2013沈陽，9，4分）分解因式：3a2+6a+3= 【答案】3(a+1)210（ 2013沈陽，10，4分）一組數(shù)據(jù)2，4，x，-1的平均數(shù)為3，則x的值是 【答案】711（ 2

4、013沈陽，11，4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-3，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是 【答案】(3,-2)12（ 2013沈陽，12，4分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是 【答案】a<413（ 2013沈陽，13，4分）如果x=1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=-1時(shí)，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是 【答案】314（ 2013沈陽，14，4分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D都在O上，ABC=90°,AD=3,CD=2,則O的直徑的長是 BACOD【答案】15（2013沈陽，15，4分）有一組等式：12+22+22=32，

5、22+32+62=72，32+42+122=132,42+52+202=212請你觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第8個(gè)等式為 【答案】82+92+722=73216（2013沈陽，16，4分）已知等邊三角形ABC的高為4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P，若點(diǎn)P到AB的距離是1，點(diǎn)P到AC的距離是2，則點(diǎn)P到BC的最小距離和最大距離分別是 【答案】1,7三、解答題（第17、18小題各8分，第19小題10分，共26分）17（2013沈陽，17，8分）計(jì)算： -2-6sin30°+(-2)0+|2-|.【答案】22-6×+1+2-2=218（2013沈陽，18，8分）一

6、家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個(gè)人按A（不喜歡）、B(一般)、C（比較喜歡）、D（非常喜歡）四個(gè)等級對該食品進(jìn)行評價(jià)，圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人數(shù)（人）等級C:a%D:32%B:23%A:10%圖圖請你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答下列問題：（1）本次調(diào)查的人數(shù)為 人；（2）圖中，a = ，C等級所占的圓心角的度數(shù)為 度；（3）請直接在答題卡中補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.【答案】(1)200;(2) 35,126(3)60 -40 -20 -80 -204664ABCDO人數(shù)（人）等級圖7019. （

7、2013沈陽，19，10分）如圖，ABC中，AB=BC，BEAC于點(diǎn)E，ADBC于點(diǎn)D，AD與BE交于點(diǎn)F，連接CF.(1)求證：BF=2AE; (2)若CD=,求AD的長.BDCAFE【答案】(1)證明：ADBC, BAD=45°，ABD=BAD=45°.AD=BD，ADBC, BEAC,CAD+ACD=90°，CBE +ACD=90°，CAD=CBE.又CDA=BDF=90°，ADCBDF.AC=BF.AB=BC,BEAC, AE=EC即AC=2AE,BF=2AE;(2)解：ADCBDFDF=CD=,在RtCDF中，CF=，BEAC, AE

8、=EC,AF=FC=2，AD=AF+DF=2+.四、（每小題10分，共20分）20.（2013沈陽，20，10分）在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，+6.（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1）從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請直接寫出卡片上實(shí)數(shù)是3的概率； （2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)； 卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù).請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率.【答案】（1）（2）畫樹狀圖得：開始3+6+63+63由樹狀圖可知，共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相

9、同，其中兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果有兩種，因此，兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率是.五、（本題10分）21.（2013沈陽，21，10分）身高1.65米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹上.在如圖所示的平面圖形中，矩形CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物上方的樹枝點(diǎn)B處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹枝點(diǎn)G處（點(diǎn)G在FE的延長線上）.經(jīng)測量，兵兵與建筑物的距離BC=5米，建筑物底部寬FC=7米，風(fēng)箏所在點(diǎn)G與建筑物頂點(diǎn)D及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn)A在同一條直線上，點(diǎn)A距地面的高度AB=1.4米，風(fēng)箏線與水平線夾角為37°.(1)求風(fēng)箏距地面的高度GF； (2)在建筑物后面

10、有長5米的梯子MN，梯腳M在距墻3米處固定擺放，通過計(jì)算說明：若兵兵充分利用梯子和一根5米長的竹竿能否觸到掛在樹上的風(fēng)箏？(參考數(shù)據(jù)：sin37°0.60,cos37°0.80,tan37°0.75)MFCBA37°DENG【答案】（1）過點(diǎn)A作APGP于P，由題意得AP=BF=12，AB=PF=14，GAP=37°在RtPAG中，tanGAP=,GP=AP·tan37°12×0.75=9，GF=GP+PF=9+1.4=10.4.答：風(fēng)箏距地面的高度為10.4米.（2）由題意可知MN=5,MF=3,在RtMNF中，

11、NF=,10.4-5-1.65=3.75<4能觸到掛在樹上的風(fēng)箏.22.（2013沈陽，22，10分）如圖，OC平分MON，點(diǎn)A在射線OC上，以點(diǎn)A為圓心，半徑為2的A與OM相切于點(diǎn)B，連接BA并延長交A于點(diǎn)D，交ON于點(diǎn)E.（1）求證：ON是A的切線；（2）若MON=60°，求圖中陰影部分的面積.（結(jié)果保留）OBAMCDEN【答案】（1）證明：過點(diǎn)A作AFON于F.A與OM相切于點(diǎn)B，ABOM,OC平分MON，AF=AB=2,ON是A的切線；(2) MON=60°，ABOM,OEB=30°,AFON,FAE=60°在RtAEF中，tanFAE=,

12、EF=AF·tan60°=,S陰=SAEF-S扇形ADF=AF·EF-AF2=-六、（本題12分）23.（2013沈陽，23，12分）某市對火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動打印車票的無人售票窗口.某日，從早8點(diǎn)開始到上午11點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)y2（張）與售票時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象.(1)圖中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為 ，其中自變量x的取值范圍

13、是 ；(2)若當(dāng)天共開放5個(gè)無人售票窗口，截至上午9點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450張，則至少需要開放多少個(gè)普通售票窗口?(3)上午10點(diǎn)時(shí)，每個(gè)普通售票窗口與每個(gè)無人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式.80160 -240 -y1(張)x（小時(shí)）O12360 120 -180 -y2(張)x（小時(shí)）O123240 -圖圖【答案】（1）y=60x2,0x(2)上午9點(diǎn)y1=80，y2=60.設(shè)需要開放x個(gè)普通售票窗口.依題意得80x+60×51450,x14.x為整數(shù)，x取15.答：至少需要開放15個(gè)普通售票窗口.、（3）設(shè)y1= k1x，把

14、（1，80）代入得80= k1y1= 80x.當(dāng)x=2時(shí)，y1= 160，上午10點(diǎn)，y2= y1=160，由（1）得當(dāng)x=時(shí)，y2=135，圖中一次函數(shù)過點(diǎn)（,135）、(2,160)設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式為y2= k2x+b,k2+b=135，2k2+b=160，解得：k2=50，b=60,一次函數(shù)表達(dá)式為y2= 50x+60.七、（本題12分）24.（2013沈陽，24，12分）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”.性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”,那么這兩個(gè)三角形的面積相等.理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且S

15、ACD=SBCD.應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O.（1） 求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2） 連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積.探究：在ABC中，A=30°，AB=4, 點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，請直接寫出ABC的面積.CADBABCFOED圖圖【答案】(1)證明： 四邊形ABCD為矩形，ADBC,EAO=BFO,又AOE=FOB,AE=BF，

16、AOEFOB，EO=BO.AOB和AOE是“友好三角形”.（2）AOE和DOE是“友好三角形”，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3.AOB和AOE是“友好三角形”SAOB=SAOEAOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD-SABF=4×6-2××4×3=12.探究：2或.八、（本題14分）25.（2013沈陽，25，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=經(jīng)過點(diǎn)A（，0）和點(diǎn)B（1，），與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)C.（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)D在對稱軸的右側(cè)，x軸上方的拋物線上，且BAD=DAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接BD，交拋物線對稱軸于