大學物理剛體力學習題課

1、2022-5-71剛體力學習題課剛體力學習題課主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：平行軸定理。的計算（常見的公式）瞬時軸）或質(zhì)心系適用于慣性系（定軸或二、轉(zhuǎn)動定律：, JJMZ2 :r, ar, arv rs nt量的關(guān)系一、定軸轉(zhuǎn)動線量和角2022-5-7222221122221212121,2121JmvJEmghEJJMd Acckcp 固固剛剛體體的的動動能能剛剛體體的的重重力力勢勢能能。能能定定理理：三三、剛剛體體定定軸軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動動的的動動機機械械能能守守恒恒定定律律。原原理理系系統(tǒng)統(tǒng)中中有有剛剛體體時時的的功功能能 ,2022-5-73慣性系或質(zhì)心系：角動量守恒定律的條件動量定理：四、剛體定軸轉(zhuǎn)動的

2、角)2( 0) 1 ( 112221MJJMdttt系系統(tǒng)統(tǒng)角角動動量量守守恒恒定定律律。量量定定理理系系統(tǒng)統(tǒng)中中有有剛剛體體時時的的角角動動 ,2022-5-74進動方向的判斷。）（六、剛體的定點運動： (2) sin 1 LM 適用于任意參照系。只適用于慣性系。五、剛體的平面運動： ,3 21212 1 22J MamF) (Jmv) E (rvv) (ccccckicci2022-5-75例。一均勻細棒（例。一均勻細棒（m,lm,l) )的兩端用繩子自天花板豎的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，求此直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，求此時另一端繩的張力。時另一端繩

3、的張力。ABTmg分析：分析：mgTmgmgTmgTmgT21 )4( 21 )3( )2( 21 ) 1 (2022-5-76例。一均勻細棒（例。一均勻細棒（m,lm,l) )的兩端用繩子自天花板的兩端用繩子自天花板豎直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，豎直吊住，棒處于水平，若一端突然剪斷，求此時另一端繩的張力。求此時另一端繩的張力。ABTmg解：解：剪斷瞬間，剪斷瞬間，A端可認為靜止點。端可認為靜止點。 23122 ccAamaTmgmmgM)23,43( 41ggamgTc2022-5-77例（習題例（習題3.413.41）質(zhì)量為）質(zhì)量為m m 的人站在質(zhì)量為的人站在質(zhì)量為M M，長長L

4、 L的竹筏的一端，起初，人和筏處于靜止狀態(tài)，若的竹筏的一端，起初，人和筏處于靜止狀態(tài)，若人以速度為人以速度為v（相對于河岸）向垂直于筏身的方相對于河岸）向垂直于筏身的方向水平跳出，求竹筏獲得的角速度。（筏作為細向水平跳出，求竹筏獲得的角速度。（筏作為細桿，水的阻力可忽略）桿，水的阻力可忽略）)121( 02 2MJmvJ筏筏角動量守恒：水平面的軸為轉(zhuǎn)軸，以過竹筏中心垂直解：把人和竹筏為系統(tǒng)Mmv61232022-5-78解法解法1：系統(tǒng)角動量守恒。點的垂直軸為固定軸，所以過止點。為人跳離筏過程中的靜為筏的中心，為系統(tǒng)，取岸為參照系，人和筏PPO)121( 0)2(22MxMJxmvJPPOPx

5、 v2022-5-790 mvMVC系統(tǒng)動量守恒：xVC:相互關(guān)系MmvVMmvxC ,6 ,6VcOPx v2022-5-710方法方法2 2：動量定理和角動量定理MLdtLFM: mvdtFm21212 :Mmv6 VcOPx v2022-5-711方法方法3 3：質(zhì)心坐標系C 略2022-5-712例例 如圖，設(shè)如圖，設(shè)m1m2+m3，（M，R）、(m3,r)為兩均質(zhì)園柱為兩均質(zhì)園柱, ,繩子與圓柱體無滑動，圓柱體中心軸無摩擦繩子與圓柱體無滑動，圓柱體中心軸無摩擦。求各物體的加速度和繩子的張力。求各物體的加速度和繩子的張力。m3,rm1m2M,R2022-5-713M,Rm3,rm1m2

6、T1T2T3T4a1a2122224223322334321221111121)(21)(amgmTrmrTTamgmTTTMRRTTamTgm解： :,)2( :, :,2223212213111rammrRraRmMRaMm2022-5-714.43282243213212gMmmmmmma2022-5-715例例 如圖所示，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同如圖所示，將單擺和一等長的勻質(zhì)直桿懸掛在同一點，桿的質(zhì)量一點，桿的質(zhì)量m與單擺的擺錘相等。開始時直桿自與單擺的擺錘相等。開始時直桿自然下垂，將單擺的擺錘拉到高度然下垂，將單擺的擺錘拉到高度h h0 0，令它自靜止狀態(tài)，令它自靜止狀態(tài)下下

7、垂垂, ,于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿于鉛垂位置和直桿作彈性碰撞。求碰撞后直桿下端達到的高度下端達到的高度h 。chchhbamlhol2022-5-716chchhbamlhol分析分析: :以小球、棒和地球為系統(tǒng)，在碰撞前、以小球、棒和地球為系統(tǒng)，在碰撞前、中和碰后，系統(tǒng)的機械能守恒。碰撞中系統(tǒng)中和碰后，系統(tǒng)的機械能守恒。碰撞中系統(tǒng)動量不守恒，但系統(tǒng)的角動量守恒。動量不守恒，但系統(tǒng)的角動量守恒。2022-5-717解：設(shè)碰前擺球的速度為解：設(shè)碰前擺球的速度為v v0 0 ; ;碰撞后直桿的角速度碰撞后直桿的角速度為為 ，擺錘的速度為，擺錘的速度為v。桿下端上升的高度為桿下端上升

8、的高度為h 。則則有：有：2031 (2) mlJvmlJmlv式中碰中系統(tǒng)：(3) 2121212220vmJmv碰中系統(tǒng)：(1) 21020mghmv碰前擺球和地球：2022-5-718lvvv23,2002320hhhc由此得由此得chchhbamlhol(4) 212cmghJ碰后桿和地球：2022-5-719。，水平邊長為板的豎直邊長為薄減為原來的一半？已知問經(jīng)過多少時間角速度。方的乘積，比例常數(shù)為正比于該面積和速度平小小面積上所受阻力的大阻力垂直于板面，每一，轉(zhuǎn)動時受到空氣阻力轉(zhuǎn)動，初始角速度為直邊的勻質(zhì)矩形薄板繞其豎一質(zhì)量例abkm0 ab分析：關(guān)鍵是計算阻力分析：關(guān)鍵是計算阻力

9、矩和板的轉(zhuǎn)動慣量矩和板的轉(zhuǎn)動慣量2022-5-720解：解：建立如圖坐標系，在距原點 x 處取寬為 dx 的細薄板，根據(jù)題意，其受空氣的阻力為 bdxxkdskvdf22其對Oy 軸的轉(zhuǎn)動阻力矩為dxxkbxdfdMf32整個薄板的轉(zhuǎn)動阻力矩為bakdxxkbdMMaff4203241Oxyabdxx2022-5-721細薄板對Oy 軸的轉(zhuǎn)動慣量為bdxabmxdsxdmxdJ222整個薄板的轉(zhuǎn)動慣量為22031madxxamdJJa代入轉(zhuǎn)動定律代入轉(zhuǎn)動定律dtdJMfOxyabdxx2022-5-722始條件兩邊積分，并考慮到初得2202003141dmdtbkat所以得0234bkamt

10、2243141dmabdtka得：2022-5-723例。如圖，轉(zhuǎn)軸平行的兩飛輪例。如圖，轉(zhuǎn)軸平行的兩飛輪A A、B B，半徑分半徑分別為別為R1、R2。對各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別對各自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量分別 為為J1、 J2 。A A輪轉(zhuǎn)動的角速度為輪轉(zhuǎn)動的角速度為 0 0，B B輪不輪不轉(zhuǎn)動。移動轉(zhuǎn)動。移動B B輪使兩輪邊緣互相接觸。兩輪使兩輪邊緣互相接觸。兩軸仍保持平行，軸光滑，輪間有摩擦。軸仍保持平行，軸光滑，輪間有摩擦。問轉(zhuǎn)動穩(wěn)后，兩輪的角速度各為多少？問轉(zhuǎn)動穩(wěn)后，兩輪的角速度各為多少？O1O202022-5-724 221101 JJJ 2211 R R線速相等：O1O2Ff1f2m1gm2gT1T2N1N2解：由系統(tǒng)（解：由系統(tǒng)（A，B）受力分析可知，受力分析可知，f1, f2 為為內(nèi)力，其它力的延長線內(nèi)力，其它力的延長線過轉(zhuǎn)軸，所以力矩為零，過轉(zhuǎn)軸，所以力矩為零，所以系統(tǒng)的角動量恒。所以系統(tǒng)的角動量恒。2022-5-725恒分析系統(tǒng)的角動量不守解： 22201111ttJdtfRBJJ