冷軋機(jī)數(shù)學(xué)模型及自學(xué)習(xí)

1、冷軋數(shù)學(xué)模型及模型自適應(yīng)冷軋數(shù)學(xué)模型及模型自適應(yīng)2006.5 武漢武漢 主要內(nèi)容1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng)1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型 冷軋機(jī)設(shè)定計(jì)算要得到各道次的壓下量和軋機(jī)速度。 各機(jī)架（道次）厚度分配確定以后，就可以由彈跳方程確定各機(jī)架（道次）的輥縫值，同時(shí)根據(jù)秒流量相等的原則確定各道次的速度。1.1 彈跳方程（Equation for Mill Spring） h = Sp = S + P/C （1）式中 Sp-有載輥縫，mm； h-軋件厚度，mm； S-空載輥縫，mm； C-機(jī)座總剛度，kN/mm。TpcKKQBlP 冷軋

2、帶鋼的軋制力公式較多，但一般認(rèn)為布蘭德一福特公式及其簡化式RHill公式較符合實(shí)際，故計(jì)算機(jī)控制的現(xiàn)代冷連軋機(jī)常用它作為軋制力模型。根據(jù)Hill公式，可得以下計(jì)算公式：在考慮了張力的影響后，軋制力可用下式計(jì)算：圖1 彈跳方程 h = So +(P-P0)/Cp + O + G (2) 式中 So-人工零位的輥縫儀指示值，mm； Cp-機(jī)座剛度系數(shù)，kN/mm； P-軋制壓力，kN； Po- 預(yù)壓靠力，kN； O-油膜厚度，mm； G-輥縫零位，mm。1.2 流量方程（Equation for Flow Mass） 流量方程： 式中 -入口和出口帶鋼寬度，mm； L-入口帶鋼長度，mm； -入口

3、和出口帶鋼厚度，mm； -入口和出口帶鋼速度，m/s。tConsbhvvhbtLhbtan/0000bb ,0hh ,0vv , 1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型 對(duì)于雙機(jī)架冷連軋有兩類流量方程：（1） 一個(gè)機(jī)架變形區(qū)入口和出口的流量方程 對(duì)于熱連軋精軋機(jī)組，寬展很小，所以： 或者 式中 f為前滑； 為后滑； 為軋輥線速度。 vbhvhb100vhvh10)1 ()1 (0100fvhvh0v（2）機(jī)架之間的流量方程 或 111iiiiiivhbvhb11iiiivhvh)1 ()1 (11,010iiiiiifvhfvh 一個(gè)機(jī)架的變形區(qū)流量方程（變形區(qū)入口和出口流量恒等）是完全正確的，但多個(gè)

4、機(jī)架的流量方程，則僅在穩(wěn)態(tài)下正確。 1.3 平直度方程（Equation for Strip Flatness） 為了保持良好的板形，必須使軋件沿寬度方向上各點(diǎn)的延伸率相等，即沿沿寬度方向上各點(diǎn)的壓縮率應(yīng)相同。但軋件橫斷面邊緣和中間存在著一定的厚差稱為凸度，如圖2所示。如果來料凸度為，則軋出的成品亦應(yīng)有一定的凸度才能保證其板形良好。 在來料平直度良好時(shí)，入口和出口相對(duì)凸度相等，是軋出平直度良好帶鋼的基本條件，即：0hh1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型圖2 原料和成品板凸度關(guān)系1. 冷軋數(shù)學(xué)模型冷軋數(shù)學(xué)模型1.4 連軋張力方程 （Tension Equation for Tandem Rollin

5、g） 此式即為常用的張力微分方程式。dtvvlEiii)(12. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng) 2.1 概述（Introduction） 數(shù)學(xué)模型即是用數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律，可以是一個(gè)或一組公式；可以采用表格形式；也可以是代數(shù)方程，微分方程等。 數(shù)學(xué)模型的分類：（1） 從建模角度分類，分為機(jī)理性模型和經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型 機(jī)理性模型是根據(jù)生產(chǎn)過程的物理機(jī)理，應(yīng)用相應(yīng)的學(xué)科理論寫出具有普遍意義的數(shù)學(xué)方程，機(jī)理性模型的優(yōu)點(diǎn)是較完整的反映了各種影響因素的影響規(guī)律。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，需要模型中的系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸得到。 經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)模型是根據(jù)分析確定了影響因素后直接寫出的公式，一般結(jié)構(gòu)比較簡單。 （2）從性質(zhì)上分類

6、，分為靜態(tài)模型和動(dòng)態(tài)模型 靜態(tài)模型不包含時(shí)間，反映了穩(wěn)態(tài)條件下的過程狀況。動(dòng)態(tài)模型采用微分方程的形式，含有時(shí)間變量，反映了過程的動(dòng)態(tài)特性，如機(jī)架間張力方程等。 （3）從變量波動(dòng)范圍分類，分為全量模型和增量模型全量模型用來描述變量在大范圍中的關(guān)系，往往是非線性的。增量模型用來描述變動(dòng)范圍小的變量間關(guān)系，采用線性化方程。 （4）從應(yīng)用角度分類，分為綜合分析或仿真用數(shù)學(xué)模型和在線控制用數(shù)學(xué)模型v 綜合分析或仿真用數(shù)學(xué)模型將生產(chǎn)過程各物理現(xiàn)象數(shù)學(xué)化后，用于綜合分析或進(jìn)行仿真。分析一般是離線進(jìn)行，時(shí)間一般不受限制，為了精確描述生產(chǎn)過程，所用數(shù)學(xué)模型可以考慮更多的因素，用較復(fù)雜的公式。 在線控制用數(shù)學(xué)模型

7、，用于生產(chǎn)過程計(jì)算機(jī)在線控制，時(shí)間上受到限制，因此要采取簡化措施抓住主要因素，忽略次要的因素，利用模型自學(xué)習(xí)來保證控制精度。2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng)2.2 在線模型的建立方法（Modeling Method of on-line Models） 無論是機(jī)理型還是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)型模型為了用于一定的軋機(jī)，必須利用該軋機(jī)的實(shí)測數(shù)據(jù)對(duì)模型系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以便使模型用于該軋機(jī)的具體條件下能獲得要求的預(yù)報(bào)精度。 在現(xiàn)場收集數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，應(yīng)注意以下問題：（1） 需有一定數(shù)量條件相同的實(shí)測數(shù)據(jù)以提高統(tǒng)計(jì)的可靠性；（2） 自變量應(yīng)有較寬的范圍以使統(tǒng)計(jì)結(jié)果較為穩(wěn)定；（3） 需要對(duì)實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，應(yīng)將過于分

8、散的實(shí)測點(diǎn)剔除后再 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析；（4） 即使是經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)型模型亦應(yīng)根據(jù)機(jī)理分析來確定主要影響因素 及公式的大致結(jié)構(gòu)，以利于加快系數(shù)的統(tǒng)計(jì)分布；（5） 事先制訂出試驗(yàn)方案，使數(shù)據(jù)收集有計(jì)劃的進(jìn)行； 模型建立后應(yīng)在生產(chǎn)實(shí)際中進(jìn)行驗(yàn)證。 2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng)2.3 模型自學(xué)習(xí)（Self-learning of Models） 根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，不斷利用即時(shí)信息進(jìn)行模型參數(shù)的修正，以保證模型的精度，這種功能稱為模型自適應(yīng)校正。 2.3.1 增長記憶遞推最小二乘法 y = a1x1+ a2x2+ . + amxm式中 a1,a2, . ,am-模型待定參數(shù)。 現(xiàn)對(duì)變量y, x1, x2,. ,x

9、m進(jìn)行了n次觀測，得到n組數(shù)據(jù)，由測量數(shù)據(jù)可以得到以下線性方程組： y1 = x11 a1+ x21a2+ . + xm1am y2 = x12 a1+ x22a2+ . + xm2am yn = x1n a1+ x2na2+ . + xmnam yi, xi1, xi2, ,xim (i=1,2,3, ,n) 因此，線性方程組可以寫成矩陣方程： Yn = Xn A由n次測量，通過上式計(jì)算得到模型參數(shù)為： nnnnnYXXXAA1)(2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng)如果又進(jìn)行了第n+1次測量，數(shù)據(jù)為： Yn+1, x1(n+1), x2(n+1), , xm(n+1) Yn+1= x1(n+1) a

10、1, x2(n+1) a2, , xm(n+1) am (x1(n+1), x2(n+1), , xm(n+1) 則第n+1次測量后的模型系數(shù)為： 上式為模型系數(shù)的遞推公式，每次都增加了新的測量信息，因此稱為增長記憶遞推最小二乘法。1n)(1111111nnnnnnnnnnAyXXAA 2.3.2 指數(shù)平滑法 y = a1x1+ a2x2+ + amxm + x1xm表示對(duì)模型有直接影響的因素，系數(shù)a1am表示這些因素對(duì)y的作用程度。系統(tǒng)狀態(tài)變化用 來反映，當(dāng)系統(tǒng)的狀態(tài)發(fā)生變化時(shí)，可對(duì)模型中系數(shù)作相應(yīng)的修正計(jì)算以適應(yīng)系統(tǒng)特性的變化。為了既能反映最新的實(shí)際狀態(tài)，又能防止出現(xiàn)測量誤差時(shí)降低模型的精

11、度，采用下面的遞推算法： 式中 -第n次設(shè)定或控制時(shí)的預(yù)報(bào)值； -第n次設(shè)定或控制后的實(shí)測值； - 第n+1次設(shè)定或控制的預(yù)報(bào)值； -增益系數(shù)， 0= 1。n*n1n)(*1nnnn2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng) 此式的意義是，在進(jìn)行第n次設(shè)定或控制時(shí)用第n-1次的數(shù)據(jù)所推算的 ，以及對(duì) 的實(shí)測值 ，根據(jù) 此式對(duì) 參數(shù)先作一預(yù)報(bào) ，用此預(yù)報(bào)的 值進(jìn)行第n次的設(shè)定或控制，在進(jìn)行第n次設(shè)定或控制后，即可獲得第n次的實(shí)測數(shù)據(jù)值 。 與 的差別，表示了模型存在的誤差系統(tǒng)狀態(tài)的變化。考慮到 實(shí)際上是反映了系統(tǒng)特性的即時(shí)狀態(tài)，為提高模型精度可以利用獲得的新信息 的部分值對(duì) 進(jìn)行修正，即用 加在 得到第n+1次

12、 參數(shù)的預(yù)報(bào)值 。 1n1*nnn*nn)(*nn*n)(*nnn)(*nnn1n由于所得到的第n次實(shí)測值 反映了當(dāng)時(shí)的系數(shù)狀態(tài)，這樣進(jìn)行一次自適應(yīng)校正計(jì)算，可使模型不斷適應(yīng)系統(tǒng)狀態(tài)的變化，使模型精度不斷提高。 包含了前面1n步的 的信息，但由于 小于1，因此，離n+1越遠(yuǎn)的信息被利用的越少，所以稱為指數(shù)平滑法。*n1nv v 值反映了對(duì)信息 的利用程度，當(dāng) = 1時(shí)，則 即完全信賴第n次獲得的實(shí)測信息 ，用它來作第n+1次的預(yù)報(bào)。這只有在儀表絕對(duì)可靠沒有誤差的情況下才成為可能，而實(shí)際上是不可能的。如 = 0，則 ，表示第n次實(shí)測值完全不可靠，不能考慮它，因此把第n次的預(yù)報(bào)值仍作為第n+1次的

13、預(yù)報(bào)值，不利用所獲得的第n次信息。比較合理的辦法應(yīng)是根據(jù)每次實(shí)測數(shù)據(jù)的狀況來決定 值的大小(即 值每次是變化的)，但如何可靠地判斷每次實(shí)測數(shù)據(jù)的精度是一個(gè)難題。 )(*nn)*1nn*nnn12. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng) 因此，目前一般把 看作常數(shù)，其數(shù)值由實(shí)驗(yàn)求得，必要時(shí)可在一段時(shí)間內(nèi)改變一次 值，使自適應(yīng)校正的效果更好些。在對(duì)象及儀表?xiàng)l件一定時(shí)，可以定性地說， 值太大將引起預(yù)報(bào)值的“振蕩”，使預(yù)報(bào)忽高忽低， 值太小將使預(yù)報(bào)值逼近目標(biāo)值的速度減慢(圖3)。圖3 對(duì)學(xué)習(xí)過程的影響2. 模型自適應(yīng)模型自適應(yīng)自適應(yīng)校正對(duì)模型系數(shù)的修正一般有兩種形式：（1） 加法自適應(yīng)，模型形式為： y = f(x1, x2, .xm) + （2） 乘法自適應(yīng)，模型形式為： y = f(x1, x2, .xm)