物理第8章機(jī)械振動(dòng)-1

1、1 1、什么是振動(dòng)：、什么是振動(dòng)： 物體在一固定位置附近作來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)。物體在一固定位置附近作來(lái)回的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，稱(chēng)為機(jī)械振動(dòng)。 廣義地，凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的廣義地，凡是描述物質(zhì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量物理量，在某一固定，在某一固定 值附近作周期性變化，都可稱(chēng)該物理量作振動(dòng)。值附近作周期性變化，都可稱(chēng)該物理量作振動(dòng)。一、振動(dòng)的概念一、振動(dòng)的概念 任何一個(gè)具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí)任何一個(gè)具有質(zhì)量和彈性的系統(tǒng)在其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生突變時(shí), 都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。都會(huì)發(fā)生振動(dòng)。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動(dòng)。物體在發(fā)生搖擺、顛簸、打擊、發(fā)聲之處均有振動(dòng)。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有粒子和波

2、動(dòng)兩種圖象。物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)具有粒子和波動(dòng)兩種圖象。天體的、宏觀(guān)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，及分子的熱運(yùn)動(dòng)呈粒子性；天體的、宏觀(guān)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)，及分子的熱運(yùn)動(dòng)呈粒子性；微觀(guān)領(lǐng)域內(nèi)，無(wú)論場(chǎng)和實(shí)物都呈波、粒二象性。微觀(guān)領(lǐng)域內(nèi)，無(wú)論場(chǎng)和實(shí)物都呈波、粒二象性。 8.1 8.1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)特征22、振動(dòng)的特征、振動(dòng)的特征3、振動(dòng)中最簡(jiǎn)單最基本的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)、振動(dòng)中最簡(jiǎn)單最基本的是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。任何一個(gè)振動(dòng)都可看成若干不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。任何一個(gè)振動(dòng)都可看成若干不同頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。(在時(shí)間上）具有某種重復(fù)性。在時(shí)間上）具有某種重復(fù)性。3 二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征二、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的特征諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程諧振動(dòng)的

3、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程)cos(0tAx式中式中 A A、 是由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)是由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù) 0物體振動(dòng)時(shí)，它離開(kāi)平衡位置的位移物體振動(dòng)時(shí)，它離開(kāi)平衡位置的位移 x 是時(shí)間是時(shí)間 t 的余弦（或正弦）的余弦（或正弦）函數(shù)函數(shù)xtAdtdvatAdtdxv2020)cos()sin(4三、幾個(gè)諧振動(dòng)的實(shí)例三、幾個(gè)諧振動(dòng)的實(shí)例、彈簧振子、彈簧振子1）定義：）定義：構(gòu)成：輕質(zhì)彈簧一端固定其另一端構(gòu)成：輕質(zhì)彈簧一端固定其另一端 與剛體聯(lián)結(jié)。與剛體聯(lián)結(jié)。條件：位移限定在彈性限度內(nèi)，不條件：位移限定在彈性限度內(nèi)，不計(jì)彈簧內(nèi)部摩擦。計(jì)彈簧內(nèi)部摩擦。2）無(wú)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)）無(wú)阻尼時(shí)的自由振

4、動(dòng)阻尼：阻尼： 干摩擦、濕摩擦（介質(zhì)阻力）、輻射干摩擦、濕摩擦（介質(zhì)阻力）、輻射 自由振動(dòng)：指系統(tǒng)只受外界一次性擾動(dòng)，而后的運(yùn)動(dòng)自由振動(dòng)：指系統(tǒng)只受外界一次性擾動(dòng)，而后的運(yùn)動(dòng) 只在系統(tǒng)內(nèi)部恢復(fù)力作用下運(yùn)動(dòng)。只在系統(tǒng)內(nèi)部恢復(fù)力作用下運(yùn)動(dòng)。（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：平衡位置：是系統(tǒng)處于穩(wěn)定平穩(wěn)的位置，并選該點(diǎn)為平衡位置：是系統(tǒng)處于穩(wěn)定平穩(wěn)的位置，并選該點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（對(duì)水平面上的彈簧振子，則是其自由伸長(zhǎng)處）。坐標(biāo)原點(diǎn)（對(duì)水平面上的彈簧振子，則是其自由伸長(zhǎng)處）。X0 xFK5（3 3）慣性的作用）慣性的作用 整個(gè)系統(tǒng)是在內(nèi)部線(xiàn)性恢復(fù)力和慣性的交互作用下來(lái)實(shí)現(xiàn)振整個(gè)系統(tǒng)是在內(nèi)部線(xiàn)性

5、恢復(fù)力和慣性的交互作用下來(lái)實(shí)現(xiàn)振 動(dòng)的。動(dòng)的。 恢復(fù)力與位移正比而反恢復(fù)力與位移正比而反向（線(xiàn)性回復(fù)力），即向（線(xiàn)性回復(fù)力），即 （2 2） 彈性恢復(fù)力的特點(diǎn)：彈性恢復(fù)力的特點(diǎn)：此處位移特指系統(tǒng)偏離平衡位置的位移此處位移特指系統(tǒng)偏離平衡位置的位移。F= -kx X0 xFK63 3）彈簧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程）彈簧振子的運(yùn)動(dòng)微分方程mk2令0222xdtxd則得kxdtxdm22由牛頓定律：由牛頓定律：以振子為對(duì)象以振子為對(duì)象)cos(0tAx解微分方程得：解微分方程得：72）無(wú)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)）無(wú)阻尼時(shí)的自由振動(dòng)（1）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)：）平衡位置與坐標(biāo)原點(diǎn)： 鉛直位置為角平衡位置，鉛直位置為角

6、平衡位置，o為角坐標(biāo)為角坐標(biāo)原點(diǎn)。原點(diǎn)。（2）恢復(fù)力矩的特點(diǎn)：）恢復(fù)力矩的特點(diǎn)： 重力對(duì)過(guò)懸點(diǎn)重力對(duì)過(guò)懸點(diǎn)0/的水平軸的力矩為：的水平軸的力矩為：sinmglM 負(fù)號(hào)表示力矩方向始終與角位移方負(fù)號(hào)表示力矩方向始終與角位移方向相反。向相反。1 1）定義）定義)5的擺動(dòng)(在豎直平面內(nèi)作小角度在重力作用下,:條件輕繩與質(zhì)點(diǎn)固聯(lián)一端固定的不可伸長(zhǎng)的:構(gòu)成o、單擺、單擺/o0lmgT/o08根據(jù)麥克勞林展開(kāi)根據(jù)麥克勞林展開(kāi) 53! 51! 31sin略去高階無(wú)窮小后略去高階無(wú)窮小后mglM（3）慣性的作用）慣性的作用:即恢復(fù)力矩與角位移正比而反向。即恢復(fù)力矩與角位移正比而反向。 （角位移指偏離平衡位置的

7、角位移）（角位移指偏離平衡位置的角位移）此處的慣性指擺球?qū)^(guò)此處的慣性指擺球?qū)^(guò)0/的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的水平軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 Iml293）單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程）單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：由定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：mgldtdml222 令 2gl 0222dtd則得方程的解為方程的解為00costIM 100222dtd的系統(tǒng)，即為諧振子系統(tǒng)。的系統(tǒng)，即為諧振子系統(tǒng)。 諧振動(dòng)定義：諧振動(dòng)定義： 一個(gè)描述其一個(gè)描述其“慣性慣性”的物理量可視為常數(shù)的系統(tǒng)的物理量可視為常數(shù)的系統(tǒng),在其穩(wěn)在其穩(wěn)定平衡位置附近作微小的自由振動(dòng)時(shí)定平衡位置附近作微小的自由振動(dòng)時(shí),只受到內(nèi)部線(xiàn)性恢復(fù)力只受到內(nèi)部線(xiàn)性恢

8、復(fù)力的作用，且系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能滿(mǎn)足二階齊次、線(xiàn)性常系的作用，且系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能滿(mǎn)足二階齊次、線(xiàn)性常系數(shù)微分方程，即能滿(mǎn)足數(shù)微分方程，即能滿(mǎn)足 （1 1） 狹義：諧振子系統(tǒng)在無(wú)阻尼情況下的自由振動(dòng)。狹義：諧振子系統(tǒng)在無(wú)阻尼情況下的自由振動(dòng)。 四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義四、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的定義11 （2 2） 廣義：若一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能滿(mǎn)足二階齊次、廣義：若一系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程能滿(mǎn)足二階齊次、 線(xiàn)性、常系數(shù)條件，即能滿(mǎn)足線(xiàn)性、常系數(shù)條件，即能滿(mǎn)足0222dtd的系統(tǒng)，其所做的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)。的系統(tǒng)，其所做的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)。 或物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它離開(kāi)平衡位置的位移是時(shí)間的余或物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，它離開(kāi)平衡位置的位

9、移是時(shí)間的余弦（或正弦）函數(shù)，即滿(mǎn)足弦（或正弦）函數(shù)，即滿(mǎn)足)cos(0tAx其所做的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)。其所做的運(yùn)動(dòng)就是諧振動(dòng)。12 例例8-1 彈簧下面懸掛物體，不計(jì)彈簧重彈簧下面懸掛物體，不計(jì)彈簧重量和阻力，試證其在平衡位置附近的振量和阻力，試證其在平衡位置附近的振動(dòng)是諧振動(dòng)。動(dòng)是諧振動(dòng)。 證：以平衡位置證：以平衡位置A為原點(diǎn)，向下為為原點(diǎn)，向下為x軸正向，軸正向， 設(shè)某一瞬時(shí)設(shè)某一瞬時(shí)m的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為x，則物體在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)微分方程則物體在振動(dòng)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)微分方程為為式中式中 l 是彈簧掛上重物后的靜伸長(zhǎng)是彈簧掛上重物后的靜伸長(zhǎng) mglxkdtxdm)(22mglk因?yàn)?22kxdt

10、xdm0222xdtxd即有： 這說(shuō)明：若一個(gè)諧振子系統(tǒng)受到一個(gè)恒力作用，只要將其坐這說(shuō)明：若一個(gè)諧振子系統(tǒng)受到一個(gè)恒力作用，只要將其坐標(biāo)原點(diǎn)移至恒力作用下新的平衡位置，該系統(tǒng)仍是一個(gè)與原標(biāo)原點(diǎn)移至恒力作用下新的平衡位置，該系統(tǒng)仍是一個(gè)與原系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征相同的諧振子系統(tǒng)。系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)特征相同的諧振子系統(tǒng)。xAx0lmgF13一、諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程一、諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程以彈簧振子為例，其動(dòng)力學(xué)方程為以彈簧振子為例，其動(dòng)力學(xué)方程為0222xdtxd該方程的解該方程的解0costAx即為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程即為諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式中式中A A和和 0 0為由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)。為由初始條件所決

11、定的兩個(gè)積分常數(shù)。 8.2 8.2 諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)14二、描述諧振動(dòng)的三個(gè)物理量二、描述諧振動(dòng)的三個(gè)物理量 1、振幅、振幅A由初始條件由初始條件 x0、v0 決定決定)sin()cos(00tAVtAx 令令t=0則則 )2() 1 (sincos0000AVAx 222122020VxA得（1）周期）周期T：完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間完成一次完全振動(dòng)所需的時(shí)間2、周期、周期T（頻率（頻率 、圓頻率、圓頻率 、固有圓頻率）、固有圓頻率）)cos(0tAx0)(cosTtA)2cos(0tA2 T2T或15 (3)圓頻率圓頻率 ： 秒內(nèi)完成的完全振動(dòng)的次數(shù)秒內(nèi)完成的完全振動(dòng)的次數(shù)固

12、有角頻率固有角頻率Imghmklg222復(fù)擺復(fù)擺彈簧振子彈簧振子單擺單擺(2)頻率頻率 ：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)單位時(shí)間內(nèi)所完成的完全振動(dòng)的次數(shù)T1 固有振動(dòng)周期固有振動(dòng)周期mghITkmTglT222(4)固有圓頻率：固有圓頻率：僅由振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定的頻率僅由振動(dòng)系統(tǒng)的力學(xué)性質(zhì)所決定的頻率216 3、位相：、位相： 位相是描述系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。（相又指月相之相位相是描述系統(tǒng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量。（相又指月相之相 取其具有周期性）取其具有周期性）)sin()cos() 1 (00tAvtAx能能確確定定系系統(tǒng)統(tǒng)運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)狀狀態(tài)態(tài)，而而又又能能反反映映其其周周期期性性特特

13、征征的的是是 0t (i)用分析法確定特殊情況下的位相用分析法確定特殊情況下的位相0sincos0000AvAAx00v t=0 時(shí)，時(shí)，x0=A, v0=0. (位位位置；相位置；相變化的態(tài)勢(shì)）變化的態(tài)勢(shì)）X0X0=+A（2 2） 0 0 是是t t =0=0時(shí)刻的位相，即時(shí)刻的位相，即初位相（初位相（0202 之間取值）之間取值）170sin0cos0000AvAx200sincos0000AvAAx00sin0cos0000AvAx230X0v t=0時(shí)時(shí), x0=0, v00180sin2cos0000AvAAx300000sincosAvAx000 xvtg即由初始條件所決定的兩個(gè)積

14、分常數(shù)即由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)分別為和0A )(2020vxA )(0010 xvtg(ii)(ii)用由初始條件決定的積分常數(shù)求初位相用由初始條件決定的積分常數(shù)求初位相0 0 取使取使x x0 0 、v v0 0 均滿(mǎn)足的值均滿(mǎn)足的值 X0 A2v t=0時(shí)時(shí), x0=A/2, v00, v0 , 在第 I 象限 x0, v0 , 在第 象限 x0 , 在第 III 象限 x0, v0 , 在第 象限 同時(shí)同時(shí),其也形象地說(shuō)明了，對(duì)其也形象地說(shuō)明了，對(duì)應(yīng)于每一個(gè)應(yīng)于每一個(gè)x值值,有兩種可能的運(yùn)動(dòng)方向。有兩種可能的運(yùn)動(dòng)方向。X1x4x2x3x12341v2v3v4v33一個(gè)諧振動(dòng)從一個(gè)

15、諧振動(dòng)從一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)一個(gè)狀態(tài)到另一個(gè)狀態(tài)經(jīng)歷的時(shí)間間隔為經(jīng)歷的時(shí)間間隔為 t=t2t1= T 2位相差位相差 兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻兩個(gè)振動(dòng)在同一時(shí)刻t的位相差的位相差=2-1=(2t+20)-(1t+10)=(2-1)t+(20-10)x1=A1cos(1t+10) x2=A2cos(2t+20)1）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差）兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位相差 2）同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的位相差）同一振動(dòng)在不同時(shí)刻的位相差同一振動(dòng)在同一振動(dòng)在t1、t2時(shí)刻的位相差為時(shí)刻的位相差為 =(t2+0)-(t1+0)=(t2-t1) 兩個(gè)同頻振動(dòng)在同一時(shí)刻的位相之差兩個(gè)同頻振動(dòng)在同一時(shí)刻的位相之差 =20-1034x

16、(t)=Acos(t+0)v(t)=-Asin(t+0) =vmcos(t+0+/2)a(t)=-A2cos(t+0) =amcos(t+0) 設(shè)設(shè) 0=0 三種描述方法三種描述方法(即：三即：三角函數(shù)、函數(shù)圖象、旋角函數(shù)、函數(shù)圖象、旋轉(zhuǎn)矢量）都離不開(kāi)三個(gè)轉(zhuǎn)矢量）都離不開(kāi)三個(gè)特征量特征量A、和和0諧振動(dòng)的三種表示法諧振動(dòng)的三種表示法 x t t t 0 v 0 0 4Ta v a A x t x x 0 旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)圖象旋轉(zhuǎn)矢量與振動(dòng)圖象35例例106一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為一質(zhì)點(diǎn)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率為 ，振幅為振幅為A，當(dāng)，當(dāng)t=0時(shí)時(shí)質(zhì)點(diǎn)位于質(zhì)點(diǎn)位于 x=A2 處，且向處，且向X軸正方向

17、運(yùn)動(dòng)，試畫(huà)出此振動(dòng)的軸正方向運(yùn)動(dòng)，試畫(huà)出此振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量圖。旋轉(zhuǎn)矢量圖。解：由已知條件可知，解：由已知條件可知，t=0時(shí)，時(shí)，0sincos2100tAvtAAx與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限與之對(duì)應(yīng)的初位相角在第四象限303036例例10107 7一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為一物體作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振動(dòng)方程為x=Acos（ t+ 4），），在在 t=T4 時(shí)，物體的加速度為時(shí)，物體的加速度為 2212AA 2212AB 2213AC 2213AD答：選（答：選（B）4cos222tAdtxda24124Tt2222142cosAAa37一、動(dòng)能一、動(dòng)能221mvEk)(2mk二、勢(shì)能二、勢(shì)能221k

18、xEP三、總能三、總能221kAEEEPk四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值2cos121sin)2cos1 (21cos22)(sin210222tAm)(sin21022tkA)(cos21022tkA2max21mv2221Am設(shè)設(shè)x(t)=Acos(t+0 ) v(t)=-Asin(t+ 0) 8.3 8.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量38同理平均勢(shì)能同理平均勢(shì)能2002241)(cos211 kAdttkATETPEkAEEPk21412221kAE Etx0 xx=Acost在一個(gè)周期在一個(gè)周期 T 內(nèi)的平均動(dòng)能內(nèi)的平均動(dòng)能 )(sin211 0

19、022TKdttkATE241kA )(2cos1 21211 002TdttkAT39例例10-8 諧振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置的位移等于諧振動(dòng)過(guò)程中，動(dòng)能和勢(shì)能相等的位置的位移等于 ADACABAA22;23;2;4解：解：222212121kAkxmv222121kxmv 而題知22212121kAkx DAx即應(yīng)選于是,2240例例109 一物體質(zhì)量為一物體質(zhì)量為 0.25kg，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，在彈性力作用下作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)彈簧的倔強(qiáng)系數(shù) k=25Nm-1，如果起始振動(dòng)具有勢(shì)能，如果起始振動(dòng)具有勢(shì)能 0.06J 和動(dòng)和動(dòng)能能 0.02J，求（求（1）振幅；（）

20、振幅；（2）經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)物體的速度。）經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)物體的速度。解（解（1）221kAEEEpk（2）過(guò)平衡點(diǎn)時(shí)，）過(guò)平衡點(diǎn)時(shí)，x=0，此時(shí)動(dòng)能等于總能量，此時(shí)動(dòng)能等于總能量221mvEEEpkmkEEApk08. 0/ )(2smmEEvpk/8 . 0/ )(241一、動(dòng)能一、動(dòng)能221mvEk)(2mk二、勢(shì)能二、勢(shì)能221kxEP)(sin210222tAm)(sin21022tkA)(cos21022tkAx(t)=Acos(t+0 ) v(t)=-Asin(t+ 0) 8.3 8.3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量42三、總能三、總能221kAEEEPk四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的

21、平均值四、動(dòng)能和勢(shì)能在一個(gè)周期內(nèi)的平均值2max21mv2221Am )(sin211 0022TKdttkATE241kA )(2cos1 21211 002TdttkAT43同理平均勢(shì)能同理平均勢(shì)能2002241)(cos211 kAdttkATETPEkAEEPk21412221kAE Etx0 xx=Acost44一、兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成一、兩個(gè)同方向、同頻率諧振動(dòng)的合成x1 = A1cos ( t+ 1) x2 = A2 cos ( t+ 2) 求求： x x1 x2 1 1、 計(jì)算法計(jì)算法)cos()cos(20210121tAtAxxx202202101101sinsi

22、ncoscos sinsincoscostAtAtAtA)sinsin(sin )coscos(cos202101202101AAtAAt02021010202101sinsinsin coscoscos AAAAAA 令 8.4 8.4 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成45 )tAcos( sinsincoscos 000tAtAx 上式兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是一個(gè)同兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)的合振動(dòng)仍然是一個(gè)同頻率的諧振動(dòng)。頻率的諧振動(dòng)。合振幅合振幅 )cos(21020212221AAAAA初位相初位相 coscossinsin20210120210110AAAAtg其中其中

23、462、旋轉(zhuǎn)矢量合成法、旋轉(zhuǎn)矢量合成法xy0A110A220A0 x1x2x1y2yy 利用正切函數(shù)求得合振動(dòng)的初位相。利用正切函數(shù)求得合振動(dòng)的初位相。 兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢量以相同的角速度兩振動(dòng)頻率相同，則它們的旋轉(zhuǎn)矢量以相同的角速度 旋旋轉(zhuǎn)，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。轉(zhuǎn)，故形成穩(wěn)定的平形四邊形。 利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為利用矢量加法的平行四邊形法則，合振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量為A，47振幅最大振幅最大 Amax=A1+A2振幅最小振幅最小 Amin= |A1 A2|3、位相差對(duì)合振幅的影響、位相差對(duì)合振幅的影響2 , 1 , 0 2 )()(10201020kktt（

24、1 1）若位相差）若位相差2 , 1 , 0 ) 12( kk（2 2）若位相差）若位相差（3 3）若位相差）若位相差 1020為其它任意值時(shí)為其它任意值時(shí)振幅振幅A A AminA Amax48 )cos(212212221AAAAA2443而而AAAAAA23222221?313143cos34cos43sin34sinAAAAtg解：設(shè)合振動(dòng)為解：設(shè)合振動(dòng)為則,costAx例例101010 10 兩諧振動(dòng)方程分別為兩諧振動(dòng)方程分別為43cos3,4cos21tAxtAx求它們的合振動(dòng)求它們的合振動(dòng)49例例101011 11 兩諧振動(dòng)振動(dòng)方程分別為兩諧振動(dòng)振動(dòng)方程分別為,)610cos(3

25、1cmtx求求它它們們的的合合振振動(dòng)動(dòng)。，cmtx)3210cos(42解解 這兩個(gè)諧振動(dòng)的位相差為這兩個(gè)諧振動(dòng)的位相差為.2作旋轉(zhuǎn)矢量圖，利用旋轉(zhuǎn)矢量合成作旋轉(zhuǎn)矢量圖，利用旋轉(zhuǎn)矢量合成法，合振動(dòng)為法，合振動(dòng)為cmtgttAx)34610cos(5 )10cos(106034oxA50從圖可看出，因兩旋轉(zhuǎn)矢量的角從圖可看出，因兩旋轉(zhuǎn)矢量的角速度速度 1 1、 2 2 不相同，所以由兩不相同，所以由兩矢量矢量A A1 1、A A2 2合成的平行四邊形的合成的平行四邊形的形狀要發(fā)生變化，矢量形狀要發(fā)生變化，矢量A A的大小的大小也隨之而變，出現(xiàn)了振幅有周期也隨之而變，出現(xiàn)了振幅有周期性地變化。性地

26、變化。1、利用旋轉(zhuǎn)矢量合成法、利用旋轉(zhuǎn)矢量合成法二、同方向、不同頻率諧振動(dòng)的合成二、同方向、不同頻率諧振動(dòng)的合成拍拍1ox1A2ArA251 因此，當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)頻率接近時(shí)，合成中由于周期的微小因此，當(dāng)兩個(gè)振動(dòng)頻率接近時(shí)，合成中由于周期的微小差別而造成合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而差別而造成合振幅隨時(shí)間作周期性變化，振動(dòng)時(shí)而加強(qiáng)時(shí)而減弱的現(xiàn)象稱(chēng)為減弱的現(xiàn)象稱(chēng)為拍拍。合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)合振動(dòng)在單位時(shí)間內(nèi)加強(qiáng)(或減弱或減弱)的次數(shù)稱(chēng)為的次數(shù)稱(chēng)為拍頻。拍頻。522、拍振動(dòng)表達(dá)式、拍振動(dòng)表達(dá)式 設(shè)分振動(dòng)為設(shè)分振動(dòng)為)cos(011tAx)cos(022tAx2cos2cos2coscos)

27、2cos(2cos20121221ttAxxx3、拍頻：指合振幅變化的頻率、拍頻：指合振幅變化的頻率 余弦函數(shù)的周期應(yīng)為余弦函數(shù)的周期應(yīng)為2，但，但取絕對(duì)值后，周期為取絕對(duì)值后，周期為，故合振，故合振幅變化的周期幅變化的周期 121222T1212221T于是拍頻為即即“拍頻拍頻”等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差。等于兩個(gè)分振動(dòng)頻率之差。534、“拍振動(dòng)拍振動(dòng)”的應(yīng)用的應(yīng)用 聲振動(dòng)、電磁振蕩和波動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。聲振動(dòng)、電磁振蕩和波動(dòng)中是經(jīng)常遇到的。 利用拍現(xiàn)象還可以測(cè)定振動(dòng)頻率、校正樂(lè)器和制造差拍振利用拍現(xiàn)象還可以測(cè)定振動(dòng)頻率、校正樂(lè)器和制造差拍振蕩器等等蕩器等等5、同步鎖模：、同步鎖模：上面關(guān)于拍頻

28、現(xiàn)象的討論只是數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果。這只是問(wèn)上面關(guān)于拍頻現(xiàn)象的討論只是數(shù)學(xué)計(jì)算的結(jié)果。這只是問(wèn)題的一種可能。如果這兩個(gè)分振動(dòng)，通過(guò)一定物理?xiàng)l件，使題的一種可能。如果這兩個(gè)分振動(dòng)，通過(guò)一定物理?xiàng)l件，使二者發(fā)生了非線(xiàn)性耦合， 那么上面那種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性疊加就不二者發(fā)生了非線(xiàn)性耦合， 那么上面那種簡(jiǎn)單的線(xiàn)性疊加就不再成立，而會(huì)出現(xiàn)所謂“同步鎖模”現(xiàn)象，即兩個(gè)分振動(dòng)的再成立，而會(huì)出現(xiàn)所謂“同步鎖模”現(xiàn)象，即兩個(gè)分振動(dòng)的頻率鎖定在同一個(gè)頻率上。頻率鎖定在同一個(gè)頻率上。 54三三兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻諧振動(dòng)的合成兩個(gè)振動(dòng)方向相互垂直的同頻諧振動(dòng)的合成橢圓振動(dòng)橢圓振動(dòng))cos(11tAx)cos(22tAy設(shè)設(shè)

29、下面所做的工作是為了消去參量下面所做的工作是為了消去參量t，而得其軌跡方程。，而得其軌跡方程。將兩分振動(dòng)方程進(jìn)行恒等變換，得將兩分振動(dòng)方程進(jìn)行恒等變換，得 1sinsincoscos111ttAx 2sinsincoscos222ttAy 3)sin(sincoscos121221tAyAx得得12cos) 2(cos) 1 (由由55 2sin1由由 1sin2 4)sin(cossinsin121221tAyAx得得 并整理可得并整理可得 2243xAyAxyA A21222212212212cos()sin () 這說(shuō)明：振動(dòng)方向互相垂直的同頻諧振的軌跡是一橢圓這說(shuō)明：振動(dòng)方向互相垂直的

30、同頻諧振的軌跡是一橢圓 曲線(xiàn)，但曲線(xiàn)的形狀則與兩分振動(dòng)的位相差有很大關(guān)系。曲線(xiàn)，但曲線(xiàn)的形狀則與兩分振動(dòng)的位相差有很大關(guān)系。56 = 5 /4 = 3 /2 = 7 /4 = 0 = /4 = /2 = 3 /4 = PQ57四四兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直頻率成整數(shù)比的振動(dòng)合成兩個(gè)振動(dòng)方向互相垂直頻率成整數(shù)比的振動(dòng)合成 李薩如圖形李薩如圖形58五五振動(dòng)的分解和次諧頻振動(dòng)的分解和次諧頻 根據(jù)福里哀級(jí)數(shù)理論，任何一個(gè)周期性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都能分根據(jù)福里哀級(jí)數(shù)理論，任何一個(gè)周期性的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)都能分解成頻率成整數(shù)倍遞增的一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和。解成頻率成整數(shù)倍遞增的一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)之和。 如圖所示方波，是電子學(xué)中常見(jiàn)的電

31、壓輸入，是一種非如圖所示方波，是電子學(xué)中常見(jiàn)的電壓輸入，是一種非諧振動(dòng)，按福里哀級(jí)數(shù)可展開(kāi)成諧振動(dòng)，按福里哀級(jí)數(shù)可展開(kāi)成 t tu1 振動(dòng)的分解振動(dòng)的分解：)5cos513cos31(cos22)(tttAAtu 就是說(shuō)這種方波形振蕩可分解為圓頻率為就是說(shuō)這種方波形振蕩可分解為圓頻率為，3，5的的 諧振動(dòng)，這種分解叫做諧波分析，其中諧振動(dòng)，這種分解叫做諧波分析，其中基頻，基頻，n泛頻（倍泛頻（倍頻）或福里哀諧頻。頻）或福里哀諧頻。5960 一個(gè)任意的周期性復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，分解后是一組包含一系列諧泛一個(gè)任意的周期性復(fù)雜運(yùn)動(dòng)，分解后是一組包含一系列諧泛頻振動(dòng)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。頻振動(dòng)的無(wú)窮級(jí)數(shù)。 一個(gè)隨機(jī)的振動(dòng)

32、分解后只能用福里哀積分表示，即其頻譜一個(gè)隨機(jī)的振動(dòng)分解后只能用福里哀積分表示，即其頻譜線(xiàn)不是分立的，而是連續(xù)的，即線(xiàn)不是分立的，而是連續(xù)的，即 xf tAtdBtd( )( )cos( )sin 00 (2)出現(xiàn)福里哀諧頻和次諧頻現(xiàn)象，都是一種非線(xiàn)性效應(yīng)。但出現(xiàn)福里哀諧頻和次諧頻現(xiàn)象，都是一種非線(xiàn)性效應(yīng)。但二者有區(qū)別；無(wú)論多么弱的非線(xiàn)性都可產(chǎn)生福里哀諧頻。但要二者有區(qū)別；無(wú)論多么弱的非線(xiàn)性都可產(chǎn)生福里哀諧頻。但要產(chǎn)生次諧頻，則對(duì)非線(xiàn)性有閾值限制。產(chǎn)生次諧頻，則對(duì)非線(xiàn)性有閾值限制。2、次諧頻：、次諧頻： (1)振動(dòng)的分解在大多數(shù)情況下都是按福里哀諧頻分解，即振動(dòng)的分解在大多數(shù)情況下都是按福里哀諧

33、頻分解，即這時(shí)分振動(dòng)的頻率都是某個(gè)基頻的整數(shù)倍。但在另外一定的這時(shí)分振動(dòng)的頻率都是某個(gè)基頻的整數(shù)倍。但在另外一定的條件下，其分振動(dòng)的頻率是某個(gè)分?jǐn)?shù)基頻（例條件下，其分振動(dòng)的頻率是某個(gè)分?jǐn)?shù)基頻（例/2）的）的“諧諧頻頻”這種現(xiàn)象叫做次諧頻。這種現(xiàn)象叫做次諧頻。61 一、諧振子系統(tǒng)在弱介質(zhì)阻尼下的自由振動(dòng)一、諧振子系統(tǒng)在弱介質(zhì)阻尼下的自由振動(dòng)1、 固體在介質(zhì)中所受阻力在一般情況下為固體在介質(zhì)中所受阻力在一般情況下為 221vvfrdtdxvfr 2、以彈簧振子為例，其運(yùn)動(dòng)微分方程為、以彈簧振子為例，其運(yùn)動(dòng)微分方程為kxdtdxdtxdm22令令 ， 則有則有 02kmm2我們只討論其中的線(xiàn)性部分，

34、我們只討論其中的線(xiàn)性部分，即在低速情況下的振動(dòng)即在低速情況下的振動(dòng) 阻尼振動(dòng)阻尼振動(dòng) 受迫振動(dòng)受迫振動(dòng) 共振共振62d xdtdxdtx220220式中式中阻尼因子阻尼因子 0系統(tǒng)固有角頻率。系統(tǒng)固有角頻率。方程的解及其物理意義方程的解及其物理意義 1 1、弱阻尼、弱阻尼 )1(0220令令)cos(00teAxt(1)式中式中A0、0是由初始條件所是由初始條件所決定的兩個(gè)積分常數(shù)；決定的兩個(gè)積分常數(shù)； (2)阻尼振動(dòng)的振幅阻尼振動(dòng)的振幅 teAA0即即 ： 振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，故阻尼振動(dòng)又稱(chēng)減幅振動(dòng)；振幅按指數(shù)規(guī)律衰減，故阻尼振動(dòng)又稱(chēng)減幅振動(dòng)；63(3) 準(zhǔn)周期的問(wèn)題：準(zhǔn)周期指函數(shù)準(zhǔn)周期的問(wèn)

35、題：準(zhǔn)周期指函數(shù) 與時(shí)間軸與時(shí)間軸t的零交點(diǎn)間的間隔（但函數(shù)的峰值不在兩零交點(diǎn)的的零交點(diǎn)間的間隔（但函數(shù)的峰值不在兩零交點(diǎn)的中心）中心）,即即)cos(00teAtx阻尼振動(dòng)曲線(xiàn)阻尼振動(dòng)曲線(xiàn)ot/T/2 T22022T 說(shuō)明阻尼越大，準(zhǔn)周期越大，阻尼越小，越接近系統(tǒng)固有說(shuō)明阻尼越大，準(zhǔn)周期越大，阻尼越小，越接近系統(tǒng)固有 周期。周期。002T642 2、臨界阻尼、臨界阻尼 )(220這時(shí)這時(shí)teccx)(21 c1、c2為兩積分常數(shù)。為兩積分常數(shù)。其用途之一其用途之一, 用于靈敏儀器的回零用于靈敏儀器的回零裝置。裝置。ttececx)(2)(1202202此時(shí)此時(shí) 其不是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，須無(wú)限長(zhǎng)的其不

36、是往復(fù)運(yùn)動(dòng)，須無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間才能回零。時(shí)間才能回零。3 3、過(guò)阻尼、過(guò)阻尼 )(20265不不討討論論隨隨機(jī)機(jī)外外力力t tH Hc co os s只只討討論論諧諧和和策策動(dòng)動(dòng)力力F F周周期期性性外外力力用用下下的的新新平平衡衡點(diǎn)點(diǎn)將將坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)移移至至恒恒力力作作恒恒力力作作用用外界作用外界作用 1、弱阻尼諧振子系統(tǒng)諧受迫振動(dòng)微分方程、弱阻尼諧振子系統(tǒng)諧受迫振動(dòng)微分方程以彈簧振子為例以彈簧振子為例tHdtdxkxdtxdmcos22其運(yùn)動(dòng)方程為其運(yùn)動(dòng)方程為,20mk令,2mmHh 二、受迫振動(dòng)二、受迫振動(dòng) 共振共振thxdtdxdtxdcos22022 則得則得 66 2、方程的解及其

37、物理意義、方程的解及其物理意義 )cos()cos(000tAteAxt由微分方程理論由微分方程理論, ,上述方程的解為上述方程的解為1）自由振動(dòng)的能量是外界一次性輸入）自由振動(dòng)的能量是外界一次性輸入 減減幅幅振振動(dòng)動(dòng)有有能能量量損損耗耗, ,: :有有阻阻尼尼等等幅幅振振動(dòng)動(dòng)能能量量守守恒恒, ,: :無(wú)無(wú)阻阻尼尼2）受迫振動(dòng)過(guò)程中，外界在不斷地向振動(dòng)系統(tǒng)補(bǔ)充能量）受迫振動(dòng)過(guò)程中，外界在不斷地向振動(dòng)系統(tǒng)補(bǔ)充能量。的的穩(wěn)穩(wěn)定定受受迫迫振振動(dòng)動(dòng)是是由由諧諧和和策策動(dòng)動(dòng)力力所所維維持持也也就就不不存存在在了了, ,與與初初始始條條件件相相關(guān)關(guān)的的A A當(dāng)當(dāng)其其衰衰減減完完畢畢時(shí)時(shí), ,的的固固有有

38、項(xiàng)項(xiàng), ,就就是是由由初初始始能能量量所所維維持持0 00 0)t(AteAtcos)cos(00067三三.穩(wěn)定的受迫振動(dòng)穩(wěn)定的受迫振動(dòng) )cos(tAx2222204)(hA2202tg (1) 說(shuō)明此時(shí)振動(dòng)方程的位相說(shuō)明此時(shí)振動(dòng)方程的位相 與初始條件無(wú)關(guān)，其表示振與初始條件無(wú)關(guān)，其表示振動(dòng)位移的位相與策動(dòng)力位相的位相差；動(dòng)位移的位相與策動(dòng)力位相的位相差； (2) 說(shuō)明振幅是策動(dòng)力的函數(shù)，因此存在極值的問(wèn)題說(shuō)明振幅是策動(dòng)力的函數(shù)，因此存在極值的問(wèn)題,與此對(duì)與此對(duì)應(yīng)的極值現(xiàn)象，稱(chēng)為位移共振。應(yīng)的極值現(xiàn)象，稱(chēng)為位移共振。1、 穩(wěn)定受迫振動(dòng)的頻率等于策動(dòng)力的頻率穩(wěn)定受迫振動(dòng)的頻率等于策動(dòng)力的頻率

39、 2、 穩(wěn)定受迫振動(dòng)的振幅穩(wěn)定受迫振動(dòng)的振幅A和位相和位相 （用待定系數(shù)法可得）（用待定系數(shù)法可得）68四、共振問(wèn)題四、共振問(wèn)題 1、位移共振（又稱(chēng)振幅共振）、位移共振（又稱(chēng)振幅共振） 只要令只要令 即可得即可得 0)(ddA2202r此即振幅共振頻率此即振幅共振頻率692、速度共振（又稱(chēng)能量共振）、速度共振（又稱(chēng)能量共振） )sin(tAdtdxvAVv, 0)(dAd令令0v得得 速度（能量）共振頻率速度（能量）共振頻率3、 共振的利用與防止共振的利用與防止(1)(1)位移共振位移共振 核核磁磁共共振振. .打打夯夯, ,振振動(dòng)動(dòng)篩篩, ,利利用用海海堤堤. .機(jī)機(jī)床床, ,過(guò)過(guò)橋橋, ,

40、防防止止(2) 能量共振能量共振調(diào)諧（能量輸入處于最佳狀態(tài)）調(diào)諧（能量輸入處于最佳狀態(tài)）70一、關(guān)于非線(xiàn)性振動(dòng)一、關(guān)于非線(xiàn)性振動(dòng) 1、什么是非線(xiàn)性振動(dòng)、什么是非線(xiàn)性振動(dòng)： 2、發(fā)生非線(xiàn)性振動(dòng)的根本原因是：振動(dòng)系統(tǒng)由于某種因素、發(fā)生非線(xiàn)性振動(dòng)的根本原因是：振動(dòng)系統(tǒng)由于某種因素而處于非線(xiàn)性狀態(tài)。而處于非線(xiàn)性狀態(tài)。（1）內(nèi)在的非線(xiàn)性因素）內(nèi)在的非線(xiàn)性因素 例如振動(dòng)系統(tǒng)由于振幅過(guò)大，而出現(xiàn)了非線(xiàn)性恢復(fù)力例如振動(dòng)系統(tǒng)由于振幅過(guò)大，而出現(xiàn)了非線(xiàn)性恢復(fù)力例如單擺：例如單擺： 50當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí) sin!131535恢復(fù)力矩為恢復(fù)力矩為Mmglmgl sin()16112035 彈簧振子，當(dāng)振幅過(guò)大，亦出現(xiàn)非線(xiàn)性

41、現(xiàn)恢復(fù)力，即彈簧振子，當(dāng)振幅過(guò)大，亦出現(xiàn)非線(xiàn)性現(xiàn)恢復(fù)力，即33221xkxkxkF指不能用線(xiàn)性微分方程所能描述的運(yùn)動(dòng)。指不能用線(xiàn)性微分方程所能描述的運(yùn)動(dòng)。 非線(xiàn)性振動(dòng)簡(jiǎn)介非線(xiàn)性振動(dòng)簡(jiǎn)介71 描述系統(tǒng)描述系統(tǒng)“慣性慣性”的物理量，由于某種原因而不能保持的物理量，由于某種原因而不能保持常常 數(shù)，例如振子的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或電感數(shù)，例如振子的質(zhì)量或轉(zhuǎn)動(dòng)慣量或電感L等是變量等是變量如蕩如蕩 秋千。秋千。還有一類(lèi)非線(xiàn)性振動(dòng)還有一類(lèi)非線(xiàn)性振動(dòng)產(chǎn)生自激振動(dòng)產(chǎn)生自激振動(dòng) 指由于系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，使系統(tǒng)能從單向激勵(lì)的能源中指由于系統(tǒng)自身的特點(diǎn)，使系統(tǒng)能從單向激勵(lì)的能源中自行有控地吸收能量，并使單向激勵(lì)能源轉(zhuǎn)化為周期

42、性振動(dòng)自行有控地吸收能量，并使單向激勵(lì)能源轉(zhuǎn)化為周期性振動(dòng)的能源。的能源。 顯然這種轉(zhuǎn)換是線(xiàn)性機(jī)制所不能完成的（如前所述，線(xiàn)顯然這種轉(zhuǎn)換是線(xiàn)性機(jī)制所不能完成的（如前所述，線(xiàn)性系統(tǒng)不能改變激勵(lì)的頻率），故這種振動(dòng)應(yīng)歸屬于非線(xiàn)性性系統(tǒng)不能改變激勵(lì)的頻率），故這種振動(dòng)應(yīng)歸屬于非線(xiàn)性振動(dòng)。振動(dòng)。 由于振速過(guò)大，使得介質(zhì)阻尼處于非線(xiàn)性狀態(tài)，即這時(shí)介由于振速過(guò)大，使得介質(zhì)阻尼處于非線(xiàn)性狀態(tài)，即這時(shí)介 質(zhì)阻尼為質(zhì)阻尼為33221vvvf（2）外在因素）外在因素例如，微風(fēng)中樹(shù)梢的抖動(dòng)。例如，微風(fēng)中樹(shù)梢的抖動(dòng)。72 策動(dòng)力是非線(xiàn)性的策動(dòng)力是非線(xiàn)性的22,vvxxF 對(duì)以上所述的非線(xiàn)性因素中，只要出現(xiàn)其中一種，系

43、統(tǒng)的振動(dòng)對(duì)以上所述的非線(xiàn)性因素中，只要出現(xiàn)其中一種，系統(tǒng)的振動(dòng)就是非線(xiàn)性的。即使振動(dòng)系統(tǒng)本身是線(xiàn)性的（或說(shuō)所有內(nèi)在的非就是非線(xiàn)性的。即使振動(dòng)系統(tǒng)本身是線(xiàn)性的（或說(shuō)所有內(nèi)在的非線(xiàn)性因素都可忽略），若受到外來(lái)的非線(xiàn)性策動(dòng)力的作用，其振線(xiàn)性因素都可忽略），若受到外來(lái)的非線(xiàn)性策動(dòng)力的作用，其振動(dòng)也是非線(xiàn)性的。動(dòng)也是非線(xiàn)性的。 3、非線(xiàn)性系統(tǒng)的本質(zhì)特點(diǎn)是：、非線(xiàn)性系統(tǒng)的本質(zhì)特點(diǎn)是：針對(duì)具體的非線(xiàn)性因素，系統(tǒng)的振動(dòng)形式是完全不同的。針對(duì)具體的非線(xiàn)性因素，系統(tǒng)的振動(dòng)形式是完全不同的。 疊加原理不成立。疊加原理不成立。73二、幾種常見(jiàn)的非線(xiàn)性振動(dòng)二、幾種常見(jiàn)的非線(xiàn)性振動(dòng) 1、自激振動(dòng)：、自激振動(dòng)： 自激振動(dòng)理

44、論常用于防止汽車(chē)車(chē)輪的跳動(dòng)，飛機(jī)機(jī)翼顫自激振動(dòng)理論常用于防止汽車(chē)車(chē)輪的跳動(dòng)，飛機(jī)機(jī)翼顫振，機(jī)床的自振；而又被利用于鐘表、風(fēng)鉆、調(diào)速器及電子振，機(jī)床的自振；而又被利用于鐘表、風(fēng)鉆、調(diào)速器及電子振蕩電路中。振蕩電路中。 對(duì)于耗散系統(tǒng)能源的補(bǔ)充若是周期性外力作用則為受迫對(duì)于耗散系統(tǒng)能源的補(bǔ)充若是周期性外力作用則為受迫振動(dòng)；若用單向力激勵(lì)再加上系統(tǒng)能自行調(diào)控從外界吸收的振動(dòng)；若用單向力激勵(lì)再加上系統(tǒng)能自行調(diào)控從外界吸收的能量，就會(huì)產(chǎn)生自振。能量，就會(huì)產(chǎn)生自振。 產(chǎn)生自振的主體，可以是線(xiàn)性系統(tǒng)，也可以是非線(xiàn)性系產(chǎn)生自振的主體，可以是線(xiàn)性系統(tǒng)，也可以是非線(xiàn)性系統(tǒng)，而單向激勵(lì)則通常是位移和速度的函數(shù)。統(tǒng)，而單向激勵(lì)則通常是位移和速度的函數(shù)。2、參數(shù)振動(dòng)：、參數(shù)振動(dòng)： 漏擺，蕩秋千等可作為參數(shù)振動(dòng)的實(shí)例；而航天器液體燃料漏擺，蕩秋千等可作為參數(shù)振動(dòng)的實(shí)例；而航天器液體燃料 自由面的振蕩對(duì)飛行的影響則是當(dāng)代科研的前沿；對(duì)圓柱容器中自由面的振蕩對(duì)飛行的影響則