2020屆全國2卷高考仿真數(shù)學(xué)試題(理科)答案詳解

1、112020年普通高校招生全國（II卷）統(tǒng)一考試高考仿真數(shù)學(xué)試題（理科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z二i（3+i）對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）.A.（1,3）B.（3,1）C.（1,3）D.（3,1）2.設(shè)集合A=x1x>a>，b=2,0,3,5,若集合A1B有且僅有2個元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）.A.0,3）B.（3,+8）c0,+8）D.2,3）3. 在等差數(shù)歹。中，若a3,a9，則a（）.n2106A.8B.6C.12D.10rrrrr4. 已知向量a=（x,1）,b=（2,3）,若（ab）

2、丄b,則x的值為（）.A.2B.3C5D.62115. 已知命題P:>，命題q:gR,ax2ax+1>0，則p成立是q成立的（）.a2A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件6“仁義禮智信”為儒家“五常”美德，這“五常”貫穿于中華倫理的發(fā)展中。由孔子提出“仁、義、禮”,又由孟子延伸為“仁、義、禮、智”,董仲舒擴(kuò)充為“仁、義禮、智、信”.現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排,“禮”排在第1位,且“智信”不相鄰的概率為（）.A.1B.-9CC.102D.-7.已知F是拋物線C:x=y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若op=2間OF|,則APOF的面積為().

3、A.2、汀B.荷C.2込8.已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為5，且f(X)二1J,x丄2,0f（-X）,XG（0,2），則f（8）+f（-4）=（）.13A.12BC.749.函數(shù)f（x）=手+sinx的圖像大致是（）.兀10.把函數(shù)f(x)二sin2x的圖象向右平移12個單位，得到函數(shù)g(x)的圖象.給出下列丄厶四個命題g(x)的值域?yàn)?0,1，g(x)的一個對稱中心是-,0,V3丿其中正確的是().A.B.兀g(x)的一個對稱軸是x二12，g(x)存在兩條互相垂直的切線CD.11.已知橢圓C:+竺二1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為痘，且M,N是橢圓C上相異的5b25uuuruuur兩點(diǎn)，若點(diǎn)

4、P(0,1)滿足PM丄PN，則PMgNM的取值范圍().B.:0,25C.CL-25,0D.-25,0L4I4L4丿L412.已知正三棱柱ABC-ABC中，AB=3,AA=6，用一個平面截此棱柱，與側(cè)棱令分別交于三點(diǎn)E、F、G，若AEFG為直角三角形，則AEFC的面積的最小值為()A3/3B6/3C.9D.18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分(1>613.-2x2的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為Ix丿xy2<0,14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組卜+2y5>0,且Z=3x-2y的最小值為.、y2<0,15. 已知數(shù)列a中，且滿足a=,當(dāng)n>2時，a=a+n,若&

5、quot;1=n8X,對n1nn1nneN*恒成立，則實(shí)數(shù)九的取值范圍.16. 點(diǎn)A在曲線C:f(x)二ln2x上過A作x軸垂線l，設(shè)l與曲線D:g(x)二x23x交于點(diǎn)B.uuuruuuruuur點(diǎn)P在x軸上，且2OP=OA+OB，我們稱點(diǎn)A為曲線C上的“平衡點(diǎn)”，貝恤線C上的“平衡點(diǎn)”的個數(shù)為.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (本小題12分)已知VABC中，角A,B，C所對的邊分別為a,b，c，且sin2A+sin2C2J3.=sinB+si

6、nAsinC.sinB3(I)求B的大小;(II)若b=爲(wèi),求a+2c的最大值.18. (本小題12分)隨著社會快速進(jìn)步發(fā)展，人們生活節(jié)奏加快、工作強(qiáng)度加大，為了更好的工作，人們意識到參加體育鍛是恢復(fù)體能、煉釋放壓力、愉悅心情的最好方式之一。某品牌健身運(yùn)動公司為了了解本市市民參加鍛煉方式情況，為方便公司投資決策，派員工對市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的3000名市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常去健身房鍛煉偶爾或經(jīng)常去戶外鍛煉合計男性20a100女性b40100合計80120200(I) 求a、b的值，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該市市民進(jìn)行

7、鍛煉方式情況與性別有關(guān)？(II) 現(xiàn)從所抽取的女性市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常去健身房鍛煉的概率；(III) 將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取3人贈送禮物，記經(jīng)常去健身房鍛煉的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：下面的臨界值表僅供參考.P(K2>k)00.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. (本小題12分)已知四邊形ABCD是菱形，ZABC二

8、60o,AC=2EF,AC/EF,AE丄平面ABCD.(I)求證：平面BDE丄平面EFCA；(II)若AE=AB，求二面角B-EF-D的余弦值.20. (本小題12分)已知橢圓C:三+蘭=1,(ab0)的焦距為23，左頂點(diǎn)為M(-2,0).a2b2(I)求橢圓C的方程；(II直線l過點(diǎn)N(-3,0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A'，將A'與B的連線交x軸于點(diǎn)P.當(dāng)ABP的面積取最大值時，求直線l的方程.21. (本小題12分)已知函數(shù)f(x)=2xInx-ax2,agR(I)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；1(II)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)分別為x,x,求

9、a的取值范圍，證明x+x>-.12122a(二)選考題：共10分。請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題10分)x=2cos0在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為jy=3sin0(0為參數(shù))，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2PSin(0+”=邁.(I) 求曲線C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；11(II) 若點(diǎn)P(O,1)，直線l與曲線C交與點(diǎn)A,B，求網(wǎng)+的值.23. 選修4-5：不等式選講(本小題10分)設(shè)f(x)=|x-1|-3|x+1|的最大值為m.(I) 求實(shí)數(shù)m的

10、值；1 1949(II) 設(shè)a，bR，a2+2b2=m，求證：+n2 a2b2+316數(shù)學(xué)試題(理科)參考答案及解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)Z二i(3+i)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為().A.(1,3)B.(3,1)C.(-1,3)D.(3,-1)【答案】C解：復(fù)數(shù)Z=i(3+i)=-1+3i對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1，3).2. 設(shè)集合A=x1x>a,B=2,0,3,5，若集合AIB有且僅有2個元素，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為().A.0,3)B.(3,+8)c0,+8)D.-2,3)【答案】A【解析】因?yàn)榧?/p>

11、AIB有且僅有2個元素，所以AIB=-2,0,即有0<a<3.3. 在等差數(shù)列a中，若a3,a9，則a().n2106A.8B.6C.12D.10【答案】B【解析】2a=a+a=12,a=6.62106rrrrr4. 已知向量a=(x,1)0=(2,3)，若(a-b)丄b，則x的值為().A.2B.2【答案】CC.5D.6rr解析】a-b=(x-2,_2),rrr(a-b妙=0,2(x-2)-6=0,x二55.已知命題P:>，命題q:FxeR,ax2一ax+1>0，則p成立是q成立的（）.a2A.必要不充分條件B.充分不必要條件C充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】

12、B【解析】對于命題q:->1，可得0<a<2，a2對于命題q:當(dāng)a=0時，命題明顯成立；a>0當(dāng)a主0時，有：<，解得：0<a<4，即命題q為真時0<a<4，故P成立是q成立的充分不必要條件.6“仁義禮智信”為儒家“五常”美德，這“五常”貫穿于中華倫理的發(fā)展中由孔子提出“仁、義、禮”,又由孟子延伸為“仁、義、禮、智”,董仲舒擴(kuò)充為“仁、義、禮、智、信”.現(xiàn)將“仁義禮智信”排成一排,“禮”排在第1位,且“智信”不相鄰的概率為（）.1192A.B.-cD.-105C105答案】A【解析】“仁義禮智信”排成一排，任意排有種排法，其中“仁”排在第一

13、位,A4-A2A31且“智信”相鄰的排法有A2A3種排法，故概率P=t二23A51057.已知F是拋物線C:手=y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在曲線C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OP=2間OF|，則APOF的面積為（）.C.22D、2【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)P(x,y),C:x2=4y,F(0,1)0000又|Op=2訂OF=2打，.xo2+y。2=12,解得y0=2,xo=±2邁11_.S=OF|gx-xlx2邁=42202&已如定義在R上的函數(shù)f(x)的周期為5,且f(x)=1；，x丄2,0f(-x),xG(0,2)，則f(8)+f(-4)=().C.7A.12答案A【解析】根據(jù)f(x)的周期是5

14、，故f=f(一2)=9，f(-4)=f=f(-1)=3,所以f+f(-4)=12.9.函數(shù)f(x)=+sinx的圖像大致是().4答案】C【解析】因?yàn)閒(x)=扌+sinx,x3sinx=-雀+smx,琪琪4所以函數(shù)/(x)是奇函數(shù)，排除B,因?yàn)楹瘮?shù)的解析式為f(x)=寧+sinx,所以f心丿=¥+心兀,當(dāng)xt(0,2時,2f'x)=Isx>0；當(dāng)x?(£,?)時，f(x)=3x+cosx>0,24f/x)=3x+cosx>0在x?(0,?)上恒成立，故f(x)在(0,+?)上單調(diào)遞增。4兀10.把函數(shù)f(x)二sin2x的圖象向右平移一個單位，得

15、到函數(shù)g(x)的圖象.給出12下列四個命題g(x)的值域?yàn)?0,1,/、兀g(x)的一個對稱軸是x=12兀g(x)的一個對稱中心是-,0,V3丿g(x)存在兩條互相垂直的切線,其中正確的是().A.B.【答案】DCD.f(x)=sin2x=1一cos2x2工向右平移12個單位g(x)=/1一cos2x1cos2QcosV2x一害-1,1，ag(x)的值域?yàn)?,1，錯誤;V6丿兀八兀2x-=0,所以x=是函數(shù)g(x)的一條對稱軸，正確;6l2兀當(dāng)x=3時,宀兀兀,、2x-=，所以g(x)的一個對稱中心是62，錯誤(“g'(x)=sin2xgT,l,則3x,xgR,g'(x)=-1

16、,g'(x)=1,g'(x)-g'(x)=-1，l2則g(x)在X=Xi和X=X2處的切線互相垂直，正確11.已知橢圓C:+22=1的焦點(diǎn)在x軸上，離心率為痘，且M,N是橢圓C上相5b25uuuruuur若點(diǎn)P(0,1)滿足PM丄PN，則PMgNM的取值范圍().r25r2525)250,B.C.C.,0D.-,0L4I4L4丿L4異的兩點(diǎn)，【答案】BA.解析】依題意，uuuuuruuuu(uuuuuihuuuuuuuuuuuuPMNM=PM、MPN=PM2-PMPN=PM2；因?yàn)閑=故b2=1；設(shè)M(x,yi，則PM=(x,y-1i，uuuri故PMt=X2+(y_l

17、j=x2+y2-2y+l=5-5yz+y2-2y+l+=-4y2-2y+6，yG_1,1，,uuuuuur亠亠十t(25可知，PMgNM的取值范圍為.uuuruuur12.已知正三棱柱ABC-ABC中，AB=2陰坷=6，用一個平面截此棱柱，與側(cè)棱AABB,CC分別交于三點(diǎn)E、F、G，若AEFG為直角三角形，則AEFG的面積的最小值為()Bm3C.9D.18答案】C.13答案】116【解析】不妨點(diǎn)E就在A處，F(xiàn)在BB1上，G在CC上.設(shè)BF=x,CG=y.不妨y>x則AF=x2+12,FG=£(y-x)2+12,AG=、：y2+12,由題可知：ZAFG=90。，在AEFG中有，A

18、F2+FG2=AG2SAEFG=1AFgGF即：x2-xy+6=0x2+12g.;(y-x)2+12=x2+12)g+12)22x2當(dāng)x=.6時，SAEFG=9min二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分(1>613.-2x2的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為Ix丿答案】60(1>6【解析】先求出二項(xiàng)式一-2x2展開式通項(xiàng)公式Ix丿T=G()6-r(-2x2)r=(2CrA3rd,r+l6x6'再令3r-6=0，求出r=2代入運(yùn)算即可得解.即展開式中的常數(shù)項(xiàng)為60.xy2<0,14.已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組卜+2y5>0,則z=3x-2y的最小值為y-2<0,

19、答案】-1解析】作出可行域，目標(biāo)函數(shù)可變?yōu)閥=2x-1，令z=0，作出y二2x,由平移可知直線過(1,2丿時z取最小值，則a二zmain15在數(shù)列a中，且滿足a二1，當(dāng)n>2時，a二a+n，右九a-1>n-8九,n1nn1n對neN*恒成立，則實(shí)數(shù)九的取值范圍.【解析】當(dāng)n>2時，a=a+n時，即a-a=n，a=1nn-1nn-11九a1>n8九，可得九>n2n+n+1葺U(n二1時也成立)=(aa)+(aa)+gg+(aa)+a二n+(n1)+gg+2+1二nn-1n-1n-221116.點(diǎn)A在曲線C:f(x)=ln2x上，過A作x軸垂線l，設(shè)l與曲線D:g(x

20、)二x23xuuuruuuruuur交于點(diǎn)B.點(diǎn)P在x軸上，且2OP=OA+OB，我們稱點(diǎn)A為曲線C上的“平衡點(diǎn)”,則曲線C上的“平衡點(diǎn)”的個數(shù)為.uuuruuuruuur【解析】設(shè)A(t,ln2t),則BQ,123t丿,所以20P=OA+OB=(2t,ln2t+12-3t)依題意可得ln2t+123t=0,設(shè)h(t)=ln2t+123t,則h'(t)=+2t3,t當(dāng)-<t<1時，h'(t)<0,h(t)單調(diào)遞減，當(dāng)0<t<-,t>1時，h'(t)>0,h(t)單調(diào)22遞增。所以h(1)=5<0,h=ln22<0,當(dāng)

21、tT+s時，h(t)T+s.24h(t)=ln2t+123t=0有1個解，所以曲線C上的“平衡點(diǎn)”的個數(shù)為1.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分。17. (本小題12分)在VABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且sin2A+sin2C=sinB+sinAsmC.sinB3(I)求B的大小；(II)若b=J3，求a+2c的最大值.【解析】(I)依題意,【答案】(I)B=|；(n)a+2c的最大值是2j7.a2+c2一b2<3.廠=sinB3s

22、in2A+sin2C=sin2B+sinAsinBsinC,a2+c2=b2+sinB-2ac故3,即2ac34分17由余弦定理得，cosB=遼inB,3故tanB=：3,因?yàn)锽e（0,兀）,r兀故B=;6分ac(II)由正弦定理得：sinAsinCbsinB28a=2sinA,c=2sinC,8分（2）a+2c=2sinA+4sinC=2sinA+4sin一AI3丿=2CsinA+TcosAL2、；7sin（A+0）,（其v310分J3（兀）中tan°=-,0e0,廳）,2k2丿當(dāng)A=一0時，a+2c的最大值是2712分18. (本小題12分)隨著社會快速進(jìn)步發(fā)展，人們生活節(jié)奏加快

23、、工作強(qiáng)度加大，為了更好的工作，人們意識到參加體育鍛是恢復(fù)體能、煉釋放壓力、愉悅心情的最好方式之一。某品牌健身運(yùn)動公司為了了解本市市民參加鍛煉方式情況，為方便公司投資決策，派員工對市民進(jìn)行隨機(jī)問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的3000名市民中隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常去健身房鍛煉偶爾或經(jīng)常去戶外鍛煉合計男性20a100女性b40100合計80120200(I) 求a、b的值，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為該市市民進(jìn)行鍛煉方式情況與性別有關(guān)？(II) 現(xiàn)從所抽取的女性市民中利用分層抽樣的方法再抽取5人，從這5人中隨機(jī)選出3人，求選出的3人中至少有兩人是經(jīng)常去

24、健身房鍛煉的概率；(III) 將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)査的市民中隨機(jī)抽取3人贈送禮物，記經(jīng)常去健身房鍛煉的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：下面的臨界值表僅供參考P(K2>k)00.150.100.050.0250.0100.0050.001K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8280n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】(I)a=80,b=60;有關(guān)，(II)10，(hi)5【解析】(I)填表經(jīng)常去健身房鍛煉偶爾或經(jīng)常去戶外鍛煉男性80女性60合計由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.k2=2o8ox:;oxo-oxr33333&g

25、t;10-828所以，有99.9%的把握認(rèn)為該市市民進(jìn)行鍛煉方式情況與性別有關(guān).2分(II)由題意，抽取的5名女性市民中，經(jīng)常去健身房鍛煉的有5x161=3人，偶爾或經(jīng)常去戶外鍛煉的有5x142-=2人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常去健身房鍛煉的概率是C2C1C37_2+-二一5分C3C310分55802(iii)由列聯(lián)表可知，經(jīng)常去健身房鍛煉的頻率為麗=5.7分2由題意，從該市市民中任意抽取1人恰好是經(jīng)常去健身房鍛煉的的概率是5.由于該市市民數(shù)量很大，2故可以認(rèn)為x：0(3號).P(X=0)=C0x-3527125(3、2P(X=1)=Cix-315丿2x=5541253(2、2P(X

26、=2)=C2x-x-3515丿36125P(X=3)=C3x3812510分X0123P2754368125125125125X其分布列為：2所以，經(jīng)常去健身房鍛煉的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=3x5=6512分19. (本小題12分)已知四邊形ABCD是菱形，/ABC=60o，AC=2EF,AC/EF，AE丄平面ABCD(I)求證：平面BDE丄平面EFCA;(II)若AE=AB，求二面角B-EF-D的余弦值.【答案】(I)見解析(II)二面角B-EF-D的余弦值為7.【解析】(I)Q四邊形ABCD是菱形，BD丄AC,2分QAE丄平面ABCD,bdu平面ABCD,/.BD丄AE，4分又QAEcA

27、C=A,AE、ACu平面AEFC/.BD丄平面AEFB，又QBDu平面BDE平面BDE丄平面EFCA；6分(II)設(shè)BDcAC=O，連接OF，由題知：OF丄BD,設(shè)AE二AB二2,貝gAC二2,OD=OB=3,OF二2,uurmurmur以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以O(shè)B、OC、OF為X、Y、Z軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系O(0,0,0),B(朽,0,0)D(-朽,0,0),E(0,-1,2),F(0,0,2)uum一numuumBE=(r3,-1,2)，EF二(0,1,0)，DF二03,0,2)9分r設(shè)平面BEF的一個法向量n二(a,b,c)貝yruuurngBE-0ruuurngEF=0p3ab+

28、2c=0b=0r一令c=弋3則n=(2,0,、3)10分ur設(shè)平面DEF的一個法向量m=(x,y,z)則uruuurmgDF=0vuuuumgEF=03x+2z=0y=0令z=：'3貝0m=(2,0,3)11分rur所以,ururcos<n,m>=ngmngm由圖可知：二面角BEFD為銳角，所以二面角BEFD的余弦值為7分20. (本小題12分)已知橢圓C:蘭+22=1,(a>b>0)的焦距為2點(diǎn),左頂點(diǎn)為M(2,0).a2b2(I)求橢圓C的方程；(II直線l過點(diǎn)N(-3,0)與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)為A'，將A'與B的連線交

29、x軸于點(diǎn)P.當(dāng)AABP的面積取最大值時，求直線l的方程.【答案】(I)+y2=1；(I)直線1的方程x土冋+3=0-【解析】(I)由題意可得：a=2,得c=73，則b2=Q2C2=1.x2所以橢圓C的方程：+y2=14分4(2)可設(shè)直線1的方程為x=my3,A(x,y),B(x,)，則A'(x,y)x_my一3聯(lián)立x2得(m2+4)y26my+5_0，+y2_1I46分6m5顯然叮y2_冇，y1-y2_R，A>0m2注'直線A'B的方程：丄y+yy+y_t11x一x2(x一x1).又x=my一3,x=my一3211令y=0，則y+xyy+y12xyxyx_-片十+

30、xy+yx1121442(my3)y+(my3)y11+y+y1r22y+y12"2x_一一P(,0)PN33_5_38分SVABP_SVPBN一SVPAN_2x3Xyi_6<(y+y?)24yy一_4(m2+4)2令t_m25,(t>0)，則(m2+4)2(t+9)2t+81+丄t10分當(dāng)t=81時，即t二9，ABP的面積最大值.m=±；百t直線l的方程：x'14y+3=0.12分21.(本小題12分)已知函數(shù)f(x)二2xlnx一ax2，aeR(I)當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(II)若函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)分別為xi，求a的取值范圍，證明

31、和+x21>-2a解(I)當(dāng)a二1時，函數(shù)f(x)二2xlnx-x2,f'(x)_2lnx+22x，(x>0)1分令g(x)=2lnx+2-2x(x>0)g'(x)=2分x當(dāng)0<x<1時，g'(x)>0；當(dāng)x>1時，g'(x)<0.當(dāng)時，g'(x)>0.g(x)二g(1)二0max即當(dāng)x>0時，f(x)<03分當(dāng)a二1時，函數(shù)f(x)在(0,+8)上單調(diào)遞減.4分(II)f'(x)=2lnx+22ax(x>0)Q函數(shù)f(x)有兩個極值點(diǎn)分別為x，x2，f'(x)二2lnx+2-2ax二0有兩個不等的解x,x?不妨設(shè)0<x<x?lnx+1.a=6分xlnx+1lnxlnx令h(x)=al(x)=,(x>0)，l(x)=，l(x)=0,.x=1xx2x2當(dāng)xe(0,1)時，l(x)'>0，l(x)在(0,1)上遞增，當(dāng)xe(1,+8)時，l(x)'<0，l(x)在(0,1)上遞減，xT+8時，l(x)T0且l(x)>0當(dāng)x=1時，l(x)=1max0<a<1a的取值范圍為(0,1)8分又2lnx+22ax=02