電磁學(xué)7磁場(chǎng),畢-薩定律 (1)

1、第二篇第二篇電磁學(xué)第第7 7章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)第第7章章 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)第第1節(jié)節(jié) 磁性與磁場(chǎng)磁性與磁場(chǎng)第第3節(jié)節(jié) 磁場(chǎng)的高斯定理磁場(chǎng)的高斯定理第第2節(jié)節(jié) 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律The Magnetic Field and Electromagnetic Reciprocity第第4節(jié)節(jié) 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理第第6節(jié)節(jié) 磁場(chǎng)與實(shí)物的相互作用磁場(chǎng)與實(shí)物的相互作用第第5節(jié)節(jié) 電磁場(chǎng)的相對(duì)性（選講）電磁場(chǎng)的相對(duì)性（選講）第第7節(jié)節(jié) 磁介質(zhì)磁介質(zhì)第第1節(jié)節(jié) 磁性與磁場(chǎng)磁性與磁場(chǎng)Magnetism and Magnetic Fields1. 基本的磁現(xiàn)象：基本的磁現(xiàn)象：磁鐵

2、、磁性、磁極（磁鐵、磁性、磁極（N、S）、磁力、磁化等）、磁力、磁化等一、磁場(chǎng)一、磁場(chǎng)最早的指南針最早的指南針?biāo)灸纤灸希☉?zhàn)國，距今約（戰(zhàn)國，距今約25002500年）年）航海使用的羅盤航海使用的羅盤SN條形磁鐵：條形磁鐵：SN指南針：指南針：運(yùn)動(dòng)電荷（電流）運(yùn)動(dòng)電荷（電流）磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷（電流）運(yùn)動(dòng)電荷（電流）2.電與磁的聯(lián)系電與磁的聯(lián)系1820年，奧斯特發(fā)現(xiàn)：年，奧斯特發(fā)現(xiàn)：電流旁的小磁針偏轉(zhuǎn)電流旁的小磁針偏轉(zhuǎn)同年，安培發(fā)現(xiàn)：同年，安培發(fā)現(xiàn)：磁鐵旁的載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)磁鐵旁的載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng) 載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線ISN磁鐵磁鐵磁鐵磁鐵電流電流電流電流 動(dòng)畫動(dòng)畫 安培提出安培提出分子電流分

3、子電流假說：宏觀物質(zhì)內(nèi)部存在著假說：宏觀物質(zhì)內(nèi)部存在著分子電流，每個(gè)分子電流均有磁效應(yīng)，物質(zhì)的磁性分子電流，每個(gè)分子電流均有磁效應(yīng)，物質(zhì)的磁性就是這些分子電流對(duì)外表現(xiàn)出的磁效應(yīng)的總和。就是這些分子電流對(duì)外表現(xiàn)出的磁效應(yīng)的總和。 磁性物質(zhì)產(chǎn)生磁現(xiàn)象的解釋：磁性物質(zhì)產(chǎn)生磁現(xiàn)象的解釋：nINS分子電流分子電流：原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子繞核原子、分子等微觀粒子內(nèi)電子繞核運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)形成了分子電流。運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)形成了分子電流。 當(dāng)各分子電流取向傾向一致時(shí)，當(dāng)各分子電流取向傾向一致時(shí)，物質(zhì)便對(duì)外表現(xiàn)出磁性物質(zhì)便對(duì)外表現(xiàn)出磁性 。電與磁密切相關(guān)電與磁密切相關(guān)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)電荷電荷產(chǎn)生產(chǎn)生磁磁現(xiàn)象現(xiàn)象運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)

4、電荷電荷本身受本身受磁磁力作用力作用3. 磁場(chǎng)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷運(yùn)動(dòng)電荷(電流電流)、磁鐵周圍都存在磁場(chǎng)。、磁鐵周圍都存在磁場(chǎng)。磁場(chǎng)對(duì)其內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。磁場(chǎng)對(duì)其內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電荷有力的作用。載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力對(duì)其作功。載流導(dǎo)體在磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，磁力對(duì)其作功。磁場(chǎng)的性質(zhì)：磁場(chǎng)的性質(zhì)：矢量場(chǎng)，具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)矢量場(chǎng)，具有力的性質(zhì)和能的性質(zhì)三種情況的相互作用，依賴三種情況的相互作用，依賴“磁場(chǎng)磁場(chǎng)”完成。完成。電流（旁）電流（旁） 小磁針偏轉(zhuǎn)小磁針偏轉(zhuǎn)磁鐵（旁）磁鐵（旁） 載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線 載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量描述磁場(chǎng)強(qiáng)弱和方向的物理量二、二、

5、磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)電荷實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)電荷q0以速度以速度 進(jìn)入磁場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng) 中的中的P點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)，受到一個(gè)側(cè)向的磁場(chǎng)力受到一個(gè)側(cè)向的磁場(chǎng)力 ，則該點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則該點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足：滿足：v B F 當(dāng)當(dāng) 取某一特定方向時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受力最大取某一特定方向時(shí)，運(yùn)動(dòng)電荷受力最大v max0Fq vB 則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：則磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為：max0FBq v 方向：電荷不受力時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向。方向：電荷不受力時(shí)的運(yùn)動(dòng)方向。（磁鐵外部（磁鐵外部NS；磁鐵內(nèi)部磁鐵內(nèi)部SN）0Fq vB （洛倫茲力）（洛倫茲力）或者：小磁針靜止時(shí)或者：小磁針靜止時(shí)N極的指向。極的指向。NSF、

6、v、B 三者之間的關(guān)系如下：三者之間的關(guān)系如下：F B v 1 F (v、B) 決定的平面決定的平面2 v B 時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=Fmax3 v |B 或或 vB 及及v =0 時(shí)時(shí), F=0大小大小0maxFBq v 方向方向maxFv B顯然比顯然比 復(fù)雜復(fù)雜0FEq 單位：單位：SI制制 T(特斯拉特斯拉)高斯制高斯制 G(高斯高斯)1T = 104GmaxF v B 0Fq vB dI l SI制中：制中：04k 70410T m/ A 畢畢 薩定律薩定律.PdI l r I一、畢奧一、畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律電流激發(fā)磁場(chǎng)的規(guī)律實(shí)驗(yàn)證明：真空中電流元實(shí)驗(yàn)證明：真空中電流元

7、在在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)2d sindI lBkr 方向方向： 的方向（右手法則）的方向（右手法則） dI lr 大?。捍笮。簩懗墒噶渴綄懗墒噶渴剑?2dd4rI leBr 真空中真空中的磁導(dǎo)率的磁導(dǎo)率第第2節(jié)節(jié) 畢奧畢奧 薩伐爾定律薩伐爾定律The Biot-Savart LawCAB 畢畢 薩定律薩定律長為長為L的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線, 在在P點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度02d4rI leBr dddxxLyyLzzLBBBBBBB .PdI l r I02dd4rI leBr 用迭加法得用迭加法得：二、二、畢畢薩定律的應(yīng)用薩定律的應(yīng)用( (下面討論幾種常見的電流結(jié)構(gòu)下面討論幾種常見的

8、電流結(jié)構(gòu)) )解：解：02d sind4I lBr 其在其在P點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)大小為取任意電流元取任意電流元dI l rX dB yz1 2 0 lxLI.P 各電流元在各電流元在P處產(chǎn)生的處產(chǎn)生的dB方向一致方向一致02d sin4I lBr 1cossecxr 0cos d4IBx secxr cossin tgxl 2dsecdlx 方向：沿方向：沿 +y 方向方向021sinsin4Ix dI l 建立坐標(biāo)系：建立坐標(biāo)系： 1 2例例1. 求長為求長為L的直線電流的直線電流 I 在周圍在周圍 空間激發(fā)的磁場(chǎng)?？臻g激發(fā)的磁場(chǎng)。02dd4rI l eBr j 1 若導(dǎo)線無限長

9、若導(dǎo)線無限長1 2 若導(dǎo)線半無限長若導(dǎo)線半無限長120,2 04IBx 02IBx 3 P點(diǎn)點(diǎn)在導(dǎo)線的延長線上在導(dǎo)線的延長線上2 2 2 B = 0 或或021 討論討論 PXyz1 2 0LIBx021sinsin4IBx 結(jié)論結(jié)論：(1)無限無限長載流直導(dǎo)線周圍長載流直導(dǎo)線周圍B與與x成反比。成反比。(2) B在垂直導(dǎo)線平面內(nèi)沿同心圓切線方向，在垂直導(dǎo)線平面內(nèi)沿同心圓切線方向， 并與電流方向成右手螺旋關(guān)系并與電流方向成右手螺旋關(guān)系。02Ex 比較比較:解：解：先討論先討論B的方向的方向 dB dB 例例2. 求載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)求載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)B， 已知半徑為已知半徑為R, 通

10、電電流為通電電流為I。I.PxxodI l dI l dd cosxBBB dlr 又| d|drI leI l r02cos d4IlBr 022 3/2d4 ()IRlxR 2022 3/22()IRBxR RcosRr 02 R方向沿方向沿 x 軸正向軸正向 d0 xB 02dd4rI leBr 222rxR dB 是對(duì)是對(duì)x軸對(duì)稱的軸對(duì)稱的dB 2 當(dāng)當(dāng) x = 0時(shí)，圓心處時(shí)，圓心處02IBR IoR.PxBB討論：討論：半半圓環(huán)圓心處圓環(huán)圓心處04IBR 弧長弧長L的圓心處的圓心處 RL0( )2 (2)I LBRR 04IR 1 無論無論 x 0 或或 xR 時(shí)時(shí)2003322I

11、RISBxx 即即032mpBx 比較電偶極子延長線上比較電偶極子延長線上302pEx 動(dòng)畫動(dòng)畫例例3. 一長螺線管軸線上的磁場(chǎng)一長螺線管軸線上的磁場(chǎng)? B已知：導(dǎo)線通有電流已知：導(dǎo)線通有電流I,單位長度上匝數(shù)為單位長度上匝數(shù)為n。解：解：在管上取一小段在管上取一小段dx, 電流為電流為dI=Indx ， 2022 3 2dd2()R nI xBxR xRctg 2032222 ()IRBxR 0dsin d2nIB 則則0dsin d2nIBB 012coscos2nI 1 22ddsinRx 方向沿方向沿 +x 軸軸I xdx1 2 P.x 該電流在該電流在P點(diǎn)的磁場(chǎng)為：點(diǎn)的磁場(chǎng)為：R 2

12、10,L2 半無限長螺線管半無限長螺線管012BnI 討論討論: :1 無限長螺線管無限長螺線管 012coscos2nIB 0BnI 方向向右方向向右12,2 120,2 3 若管長若管長LR，管內(nèi)有，管內(nèi)有 很大一部分場(chǎng)是均勻的。很大一部分場(chǎng)是均勻的。 x1 2 P.xlB2L 2L管內(nèi)為均勻場(chǎng)管內(nèi)為均勻場(chǎng)管外空間管外空間 B 0例例4. 設(shè)導(dǎo)體截面積為設(shè)導(dǎo)體截面積為S,電流中載流子體積密度為電流中載流子體積密度為n,帶電帶電 為為q,以速度以速度v沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)沿導(dǎo)線運(yùn)動(dòng). 求求運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)B =？vSl解：解：如圖取一段長為如圖取一段長為l 的導(dǎo)體的導(dǎo)體,02dd4rI l

13、eBr 根據(jù)畢根據(jù)畢 薩定律薩定律02d4rqnSv ler 02dd4rq NveBr d / /lv 其中其中nSdl=dN單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場(chǎng)為單個(gè)運(yùn)動(dòng)電荷所激發(fā)的磁場(chǎng)為024rqveBr rrvvBB qq則有：則有：ddQIt ddqnSlt qnSv I1 無限長直線電流的磁場(chǎng)無限長直線電流的磁場(chǎng) 02IBr 2 圓電流軸線上圓電流軸線上 P 點(diǎn)磁場(chǎng)點(diǎn)磁場(chǎng)2022 3/22()IRBRx 3 無限長載流直螺線管的磁場(chǎng)無限長載流直螺線管的磁場(chǎng)nIB0 內(nèi)內(nèi)圓心處圓心處:02IBR 4 運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)rvB q024rBqver IrB x P. 0B 外外均勻磁場(chǎng)均

14、勻磁場(chǎng)小結(jié)：小結(jié)：IxRrPBo解解1：例例5. 均勻帶電圓盤半徑為均勻帶電圓盤半徑為R，以角速度，以角速度 旋轉(zhuǎn)，盤上總旋轉(zhuǎn)，盤上總帶電量為帶電量為q ，求圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度，求圓盤中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度B Rqr取半徑為取半徑為 ，寬度為，寬度為 的圓環(huán)的圓環(huán)rdr2dd2r rI 設(shè)面電荷密度為設(shè)面電荷密度為 ，其電流強(qiáng)度：，其電流強(qiáng)度： dr r 根據(jù)圓電流在圓心上的磁場(chǎng)公式：根據(jù)圓電流在圓心上的磁場(chǎng)公式：00ddd22IBrr 總的磁感應(yīng)強(qiáng)度：總的磁感應(yīng)強(qiáng)度：dBB 0000d222RRqrR 方向：方向：解解2：在圓盤上取面積元在圓盤上取面積元dSd =dddqSrr運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng)：02dd4Bv qr 02d d4rrrr 2000ddd4RBBR 02qR d 它在軸線上產(chǎn)生的它在軸線上產(chǎn)生的dB：ddsin dIi lkl sindkR0dd2IBR 方向如圖方向如圖 由對(duì)稱性可知由對(duì)稱性可知0dddsinsin2xIBBR 0sind2xBBIR 200sind2k 04k