等比數(shù)列的前項和

1、等比數(shù)列的前項和第一頁，課件共16頁等比數(shù)列通項公式等比數(shù)列通項公式:)0, 0( 111nqaqaan等比數(shù)列的定義等比數(shù)列的定義:)0( 1qqaann等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì):qpnmaaaa則有 )Nqp,n,(m,qpnm, 且是等比數(shù)列若namnmnqaa 或第二頁，課件共16頁各個格子里的麥粒數(shù)依次是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)就是1+2+21+2+23 3+ +2+26363= =國王能否滿足發(fā)明者的要求？國王能否滿足發(fā)明者的要求？1， 2， 2 22 2 ， ， 263第三頁，課件共16頁如何求出這個和式的具體數(shù)值呢如何求出這個和式的具體數(shù)值呢? ?問題問題1:1:發(fā)明者要求的麥

2、粒總數(shù)是：發(fā)明者要求的麥?？倲?shù)是：S S6464=1+2+2=1+2+22 2+ +2+26363第四頁，課件共16頁問題問題2:,1a,2a,3a,na1231?nnnSaaaaa第五頁，課件共16頁前前n n項和項和 S Sn n= = a a1 1+ +a a2 2+ +a a3 3+a an n 兩邊同乘兩邊同乘q得得:qSn = a1q+a1q2+ +a+a1q qn-1 + a a1q qn 由得由得:(1q)sna1a1qn所以，當(dāng)所以，當(dāng)q1時時,q1)q1 (asn1n問題問題：如果：如果q=1時時,Sn= ？n=a1+a1q+a1q2+ +a+a1q qn-1 由等比數(shù)列的

3、通項公式得：由等比數(shù)列的通項公式得： na1錯位相減法錯位相減法第六頁，課件共16頁,1a,2a,3a,na1naSn 當(dāng)當(dāng)q=1時：時：由此得到：由此得到：) 1(1)1 (1 qqqaSnn第七頁，課件共16頁1.1.前前n n項和公式項和公式 是用是用錯位相減法錯位相減法得到得到的的; ;2.2.當(dāng)已知當(dāng)已知a a1 1,q,n,q,n時用前一個公式時用前一個公式, ,當(dāng)已知當(dāng)已知a a1 1,q,a,q,an n時時用后一個公式用后一個公式; ;3.3.在應(yīng)用公式求和時在應(yīng)用公式求和時, ,應(yīng)注意到公式的使用條件應(yīng)注意到公式的使用條件為為q1,q1,而當(dāng)而當(dāng)q=1q=1時時, ,應(yīng)按常

4、數(shù)列求和應(yīng)按常數(shù)列求和, ,即即s sn n=na=na1 14.4.在沒有指出在沒有指出q1q1時時, ,應(yīng)分應(yīng)分q1q1和和q=1q=1兩種情況討論兩種情況討論. .q1)q1 (asn1n第八頁，課件共16頁. ,161 , 81 , 41 , 21 ) 1 (例例1、求下列等比數(shù)列前、求下列等比數(shù)列前8項的和：項的和：0 , 2431 , 27 )2(91 qaa第九頁，課件共16頁1.根據(jù)下列各題中的條件根據(jù)下列各題中的條件,求出相應(yīng)求出相應(yīng)等比數(shù)列等比數(shù)列的前的前n項和項和nanS6, 2, 3)1(1nqa21,21, 8)2(1naqa18921)21 (3)1( 6 nS答案

5、211521121218)2( nS第十頁，課件共16頁na2.在等比數(shù)列數(shù)列在等比數(shù)列數(shù)列中中441,96, 5 . 1)1(Sqaa和求已知515,831,21)2(aaSq和求已知812)2(215314)1(51414aaqqaaSq答案第十一頁，課件共16頁第一年第一年第二年第二年第三年第三年第第n年年50005000(1+10%)5000(1+10%)25000(1+10%)n-1例例2.某商場第一年銷售計算機某商場第一年銷售計算機5000臺臺,如果如果平均每年的銷售量比上一年增加平均每年的銷售量比上一年增加10%,那那么從第一年起么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)約幾年內(nèi)可使總

6、銷售量達(dá)到到30000臺臺(保留到各位保留到各位)?第十二頁，課件共16頁例例2.某商場第一年銷售計算機某商場第一年銷售計算機5000臺臺,如如果平均每年的銷售量比上一年增加果平均每年的銷售量比上一年增加10%,那么從第一年起那么從第一年起,約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)約幾年內(nèi)可使總銷售量達(dá)到到30000臺臺(保留到各位保留到各位)?,:增加的百分率相同每年的銷售量比上一年根據(jù)題意解 ,na等比數(shù)列每年的銷售量組成一個所以從第一年起50001a1 . 1%101q30000nSqqaSnn1)1 (1300001 . 11)1 . 11 (5000n即6 . 11 . 1n即6 . 1lg1 . 1

7、lg,n得兩邊取對數(shù)5n得答答:約約5年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到年內(nèi)可以使總銷售量達(dá)到30000臺臺.第十三頁，課件共16頁) 1(4321132 xnxxxxn1324321: nnnxxxxS設(shè)解xnxxxSxnnn 1)1 (1 , 1 2所以又nnnnxxxxSx 121)1 (nnnnxxxSx 1)1 (1)1 (nnnnxxnxxxxS 132)1(32 則第十四頁，課件共16頁、求和：求和： . .nnnS2164834221 n為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和為等比數(shù)列，公比為，利用錯位相減法求和. .設(shè)，其中為等差數(shù)列，設(shè)，其中為等差數(shù)列，nnnnna212n2121第十五頁，課件共16頁v由由 Sn .an ,q , a1 , n 知三而可