2020年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)含答案解析

1、2020 年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分，滿分40 分）1已知集合 A= 1， 0， 1， 2 ， B= 1，x， x2 x ，且 B? A ，則 x=（）A 1B 0C 2D 12已知等差數(shù)列n 的公差為 2，若 a1， a3，a4 成等比數(shù)列，則 a2=（） aA 4B 6C 8D 103“ x+y）（2yx）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y都成立”已知向量 ，為非零向量，則 （是“ ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既不充分又不必要條件4已知函數(shù)f（ x） =，并給出以下命題，其中正確的是（）A 函數(shù) y=f （ sinx）是奇函

2、數(shù)，也是周期函數(shù)B函數(shù) y=f （ sinx）是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)C函數(shù) y=f （ sin）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)D函數(shù) y=f （ sin ）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)5下列命題中，正確的是（）Aa b是兩條直線， a b a b是異面直線若 ， 是兩個(gè)平面，且? ， ?，則 ，B若 a，b 是兩條直線，且 a b，則直線 a 平行于經(jīng)過直線b 的所有平面C若直線a 與平面 不平行，則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行D若直線 a平面 ，點(diǎn) P ，則平面 內(nèi)經(jīng)過點(diǎn) P 且與直線a 平行的直線有且只有一條6已知二面角 l 的平面角為，PA，PB，A ，B 為垂足， PA=4，PB=2 ，設(shè) A

3、 ，B 到二面角的棱l 的距離分別為x， y，當(dāng) 變化時(shí)點(diǎn)（ x， y）的軌跡為（）A 圓弧 B 雙曲線的一段 C 線段 D 橢圓的一段7ABCa bcA B Ca=4 b c=5 tanAtanB+已知中， ， ， 分別為角， ， 所對(duì)的邊， 且， +，+tanA ?tanB，則 ABC 的面積為（）A BCD n 的首項(xiàng) a1n，且滿足 Sn+Sn 12+2n+4（n 2），若對(duì)8已知數(shù)列 a=a，其前 n 項(xiàng)和為S =3n任意的nN *a aa的取值范圍是（）， n n+1 恒成立，則A （，） B（，）C（，） D（ ，）二、填空題（共7 小題，每小題6 分，滿分 36分）9已知雙曲線

4、 x2=1（ b 0）的離心率為則 b=，若以（ 2，1）為圓心， r 為半徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線組成的圖形只有一個(gè)公共點(diǎn)，則半徑r=第 1頁(yè)（共 18頁(yè)）10記 z=x +ky+1，（ kR），其中 x， y 滿足，若 z 的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為， z 的最小值為11下面幾個(gè)數(shù)中： 30.4； log 23?log 98； 50.2； 3，最大的是，最小的是（請(qǐng)?zhí)顚憣?duì)應(yīng)數(shù)的序號(hào)）12如圖，某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（單位： cm2）13x，y滿足xy1M=+的最小值為已知正數(shù) ，則14已知函數(shù) f （ x） =x2ax ba bR），對(duì)于任意實(shí)數(shù)am，當(dāng)xm，+

5、（，總存在實(shí)數(shù)m 1f（x）0恒成立，則b的取值范圍為+ 時(shí)，使得15在平面直角坐標(biāo)系中，定義，（n N*）為點(diǎn)P（ x ，y ）到點(diǎn)Pnnnn+1（xn+1， yn+1）的一個(gè)變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知P1（ 1， 0），P2（ x2， y2），P3（ x3，y3）， 是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一無(wú)窮點(diǎn)列，則P3 的坐標(biāo)為；設(shè) an=，則滿足aa a1000的最小正整數(shù)n=1+2+ n三、解答題（共5 小題，滿分74 分）16已知函數(shù) f （ x） =msin （ x） cos（x） +nsin2（ x）（ 0）關(guān)于點(diǎn)（， 1）對(duì)稱（ ）若 m=4，求 f（ x）的最小值；（ ）若函數(shù) f （x

6、）的最小正周期是一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的值，又f（ x） f（）對(duì)任意實(shí)數(shù) x 成立，求函數(shù)f（ x）的解析式，并寫出函數(shù)f （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間17已知直角梯形ABCD 中， AB CD ， A=，AD=1 ，AB=2CD=4 ，E 為 AB 中點(diǎn)，將ADE 沿直線 DE 折起到 A 1DE ，使得 A 1 在平面 EBCD 上的射影H 在直線 CD 上（ ）求證：平面A 1EC平面 A 1DC；（ ）求平面 DEA 1 與平面 A 1BC 所成的銳二面角的余弦值第 2頁(yè)（共 18頁(yè)）18已知 f （ x） =1）若a= 86x5fx（ ，求當(dāng)時(shí)， |（ ） | 的最大值；（ ）對(duì)于任意實(shí)數(shù)

7、x1（ x1 3），存在 x2（ x2 x1），使得 f（ x2）=f （ x1），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍19已知 F1（， 0）， F2（，0）為橢圓 C：+=1（ a b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且 PF1F2 面積的最大值為（ ）求橢圓 C 的方程（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)OAB的面積為1=s+ts t R，（， ），當(dāng)點(diǎn)G在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 試問s2t2是否為定值， 若是定值， 求出這個(gè)定值， 若不是定值，+求出s2t2的取值范圍+20已知在數(shù)列 an 中， a1=1， an+1=（ ）若 t=0 ，求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ ）若 t=1 ，求證：第 3頁(yè)（

8、共 18頁(yè)）2020 年浙江省寧波市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共8 小題，每小題 5 分，滿分 40 分）1已知集合 A= 1， 0， 1， 2 ， B= 1，x， x2 x ，且 B? A ，則 x=（）A1B0C2D 1【考點(diǎn)】 集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】 由 A= 1， 0，1， 2 ， B? A 知 x= 1 或 x=0 或 x=2，從而分類討論求得【解答】 解： A= 1，0， 1， 2 ，B ? A ， x= 1 或 x=0 或 x=2，若 x= 1，則 x2 x=2 ，故成立；若 x=0 ，則 x2 x=0 ，故不成立；若 x=2 ，則 x2 x

9、=2 ，故不成立；故選： D2an 的公差為2aaaa，若1，3，4 成等比數(shù)列，則2=）已知等差數(shù)列（A 4B 6C 8 D 10【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1， d 的方程，求出 a1，代入通項(xiàng)公式即可求得 a2【解答】解： a4=a1+6， a3=a1+4， a1，a3， a4 成等比數(shù)列，a 2，3 =a1?a4即（ a1+4） 2=a1 ×（ a1+6），解得 a1= 8， a2=a1+2= 6故選 B3， 為非零向量，則“ x+y）（2yx）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y都成立”已知向量（是“ ”的（）A 充分不必要條件B 必要不充分條件C充要條件D 既

10、不充分又不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 “（ x+y）（ 2yx）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y 都成立 ”，可得：（ x+y）?（ 2yx ） =2xy xy +=0，?+=0，必然有=0反之不一定成立【解答】 解： “（x+y）（ 2y x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x， y 都成立 ”，（ x+y ） ?（ 2y x） =2xy xy+=0，?+=0，第 4頁(yè)（共 18頁(yè)）必然有=0反之：可得（ x+y） ?（ 2y x） =2xy xy+=2xy （）=0，不一定成立因此 “（ x+y）（ 2y x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y 都成立 ”是 “ ”的充分不必要條件故選： A4已知函

11、數(shù)f（ x） =，并給出以下命題，其中正確的是（）A 函數(shù) y=f （ sinx）是奇函數(shù)，也是周期函數(shù)B函數(shù) y=f （ sinx）是偶函數(shù)，不是周期函數(shù)C函數(shù) y=f （ sin）是偶函數(shù)，但不是周期函數(shù)D函數(shù) y=f （ sin）是偶函數(shù)，也是周期函數(shù)【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)的周期性【分析】 求出y=f（sinx）的解析式，求出fsin（x） ，判斷f（sinx）與fsinx（ ）的關(guān)系，利用函數(shù)周期的定義得出周期性【解答】 解： f （ x） =當(dāng) sinx 0 時(shí)， sinx 0， f 當(dāng) sinx 0 時(shí)， sinx 0， ff （sinx ）是偶函數(shù)，f sin（ x+2

12、） =f （ sinx），y=f （ sinx）的周期同理判斷y=f （sin）的奇偶性和， f （ sinx ）=sin（ x） =f （ sinx） =1 +sinx=f （ sinx），sin（ x） =f （ sinx） =1 sinx=f （ sinx），y=f （ sinx）是以 2為周期的函數(shù)同理可得： y=f （ sin）是偶函數(shù)，y=sin不是周期函數(shù)，y=f （ sin）不是周期函數(shù)故選： C5下列命題中，正確的是（）A 若 a， b 是兩條直線， ， 是兩個(gè)平面，且a? ， b? ，則 a，b 是異面直線B若 a，b 是兩條直線，且a b，則直線a 平行于經(jīng)過直線b 的所

13、有平面C若直線a 與平面 不平行，則此直線與平面內(nèi)的所有直線都不平行D若直線 a平面 ，點(diǎn) P ，則平面 內(nèi)經(jīng)過點(diǎn) P 且與直線a 平行的直線有且只有一條【考點(diǎn)】 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】 根據(jù)命題條件舉出反例判斷【解答】 解：對(duì)于 A ，當(dāng) ， a， b 分別為第三個(gè)平面與 ， 的交線時(shí)，由面面平行的性質(zhì)可知a b，故 A 錯(cuò)誤對(duì)于 B ，設(shè) a， b 確定的平面為，顯然 a? ， b? ，故 B 錯(cuò)誤對(duì)于C，當(dāng)aa與平面C錯(cuò)誤?時(shí)，直線內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線都平行，故第 5頁(yè)（共 18頁(yè)）對(duì)于 D ，直線 a平面 ，存在直線b? ，使得 a b，過 P 作 cb，則 ac故 D 正確

14、故選： D6已知二面角 l 的平面角為，PA，PB，A ，B 為垂足， PA=4，PB=2 ，設(shè) A ，B 到二面角的棱l 的距離分別為x， y，當(dāng) 變化時(shí)點(diǎn)（ x， y）的軌跡為（）A 圓弧 B 雙曲線的一段C 線段 D 橢圓的一段【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法【分析】 利用直角三角形的勾股定理得到（x， y）滿足的方程，x， y 的實(shí)際意義得到x， y都大于 0 據(jù)雙曲線方程得到（x， y）的軌跡【解答】 解： PA， PB ，PB 2+BC 2=PA2+AC 2PB 2+y2=PA2+x2 PA=4 ，PB=2 ， 4+y2=16+x2，即 y2 x2=12 其中 x 0， y 0故（

15、x， y）軌跡為雙曲線的一段，故選： B7已知 ABC 中，a，b，c 分別為角A ，B ，C 所對(duì)的邊， 且 a=4，b+c=5，tanA +tanB+tanA ?tanB，則 ABC 的面積為（）A BCD 【考點(diǎn)】 解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】 根據(jù)tanC=tan（ABtanC的值，繼而求+ ）利用正切的兩角和公式化簡(jiǎn)整理求得得C，利用余弦定理a=4，b c=5，C=60°代入求得b+，最后利用三角形面積公式求得答案【解答】 解：tanC=tan（A B=化簡(jiǎn)得，+） tanA +tanB+tanC=tanAtanBtanC ，所以 tanC= 所以 C=60 °co

16、sC=2b2c2a=4 b c=5，C=60 °（ a+ ），把， +代入第 6頁(yè)（共 18頁(yè)）解得 b=，所以 S=absinC=故選 C8an 的首項(xiàng)anSn，且滿足S S 1=3n2 2n 4n 21=a，其前項(xiàng)和為n+ n+ +（ ），若對(duì)已知數(shù)列 任意的nN *a a恒成立，則a的取值范圍是（）， n n+1A （，） B（，）C（，）D（ ，）【考點(diǎn)】 數(shù)列遞推式【分析】 根據(jù)條件求出與 an 的有關(guān)的關(guān)系式，利用條件 an an+1 恒成立，建立條件，即可得到結(jié)論【解答】 解：由 Sn +Sn 1=3n 2+2n+4（ n 2），可以得到 Sn+1+Sn=3（ n+1）

17、 2+2（ n+1） +4，兩式相減得 an+1+an=6n+5，故 an+2+an+1=6n+11，兩式再相減得 an+2an=6，由 n=2 得 a1+a2+a1=20 ， a2=20 2a，故偶數(shù)項(xiàng)為以 20 2a 為首項(xiàng)，以 6 為公差的等差數(shù)列，從而 a2n=6n +14 2a；n=3 得 a1+a2+a3+a1+a2=37 ， a3=2a 3，從而 a2n+1=6n 9+2a，由條件得，解得a，故選： C二、填空題（共7 小題，每小題6 分，滿分 36 分）9已知雙曲線x2=1（ b0）的離心率為則 b=2，若以（ 2， 1）為圓心， r為半徑的圓與該雙曲線的兩條漸近線組成的圖形只

18、有一個(gè)公共點(diǎn)，則半徑r=【考點(diǎn)】 雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】 求得雙曲線的 a，c，運(yùn)用離心率公式計(jì)算可得 b=2；再由直線和圓相切的條件： d=r ，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求半徑【解答】 解：雙曲線x2=1（ b 0）的 a=1， c=，由題意可得e=，第 7頁(yè)（共 18頁(yè)）解得 b=2 ；由雙曲線x2=1 可得漸近線方程為y=± 2x ，由以（ 2， 1）為圓心， r 為半徑的圓與漸近線y=2x 相切，可得 d=r，即 r=故答案為： 2，10記 z=x +ky+1，（ kR），其中 x， y 滿足，若 z 的最大值為3，則實(shí)數(shù)k的值為0， z 的最小值為1【考點(diǎn)】

19、簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】 作出可行域，根據(jù)z 的最大值為3，判斷目標(biāo)函數(shù)的斜率得出k 的值，根據(jù)可行域得出最優(yōu)解的位置，計(jì)算z 的最小值【解答】 解：作出約束條件的可行域，如圖所示：（1）若 k=0，則 z=x+1，顯然當(dāng) x=2 時(shí) z 取得最大值3，符合題意，此時(shí)，當(dāng)x=0 時(shí)， z 取得最小值12）若k 0，由z=x ky1得y=（+ + 若 k 0，則當(dāng)直線y=經(jīng)過點(diǎn) B（ 2， 2）時(shí)，直線截距最大，即z 最大 3=2 +2k+1，解得 k=0（舍）， 若 k 0，則當(dāng) 2 即 k時(shí)，直線 y= 經(jīng)過點(diǎn) C（ 1，0）時(shí)，直線截距最小，即z 最大 3=1+0× k+1，無(wú)解第

20、8頁(yè)（共 18頁(yè)）當(dāng)2 即k 0 時(shí)，直線y= 經(jīng)過點(diǎn) B（ 2，2）時(shí)，直線截距最小，即 z 最大 3=2 +2k+1，解得 k=0（舍）綜上， k=0 ，z 的最小值為 1故答案為 0， 11130.4； log 3log850.2； 3，最大的下面幾個(gè)數(shù)中： 2? 9； 是 ，最小的是（請(qǐng)?zhí)顚憣?duì)應(yīng)數(shù)的序號(hào)）【考點(diǎn)】 不等式比較大??；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【分析】 利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、結(jié)合冪的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論【解答】 解： 30.4=，且，=tan（ 45°+15°） =， log23?log98=?=， 50.2= 3，最大的是 ，最小的是 故答案為： ，

21、12如圖， 某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為64（單位： cm2）【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是棱長(zhǎng)為4 的正方體， 去掉一個(gè)半徑為4 的球體，由此求出它的體積【解答】 解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是棱長(zhǎng)為 4 的正方體，去掉一個(gè)半徑為4 的球體，所以該幾何體的體積為V=4 3 × ?43=64 第 9頁(yè)（共 18頁(yè)）故答案為： 6413已知正數(shù) x， y 滿足 xy 1，則 M=+的最小值為22【考點(diǎn)】 基本不等式【分析】 由條件可得0 x，即有 M+=1=1，運(yùn)用基本不等式即可得到所求最小值【解答】 解：由正數(shù) x，

22、 y 滿足 xy 1，可得0x，則 M=+=+=1+=1=11=1=2 2當(dāng)且僅當(dāng) y=， x=時(shí)，取得最小值2 2故答案為： 2214已知函數(shù) f （ x） =x2+ax+b（ a， b R），對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)m，當(dāng) x m，m 1fx）0恒成立，則bb+ 時(shí)，使得（的取值范圍為【考點(diǎn)】 函數(shù)恒成立問題【分析】 根據(jù)題意可知函數(shù)與x 軸有兩交點(diǎn)， 且兩根差的絕對(duì)值應(yīng)不小于1，可得出（ m n）21 恒成立，轉(zhuǎn)換成最值問題求解即可【解答】 解：設(shè)fx）=x2 axb=0，有兩根x1，x2，（+ 4b a2， x1 +x2= a， x1 x2=b，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，總存在實(shí)數(shù)m，當(dāng) x

23、m，m+1 時(shí)，使得f （x） 0 恒成立，（ x1 x2）2 1 恒成立，a2 1 4b，b15在平面直角坐標(biāo)系中，定義，（n N*）為點(diǎn) P （ x ，y ）到點(diǎn)Pnnnn+1（xn+1， yn+1）的一個(gè)變換，我們把它稱為點(diǎn)變換，已知P1（ 1， 0）， P2（ x2， y2），P3（ x3，第10頁(yè)（共 18頁(yè)）y3）， 是經(jīng)過點(diǎn)變換得到的一無(wú)窮點(diǎn)列，則P3 的坐標(biāo)為（0， 2）；設(shè) an=，則滿足 a1+a2+an 1000 的最小正整數(shù) n=10 【考點(diǎn)】 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 根據(jù)條件即可求得點(diǎn)P1， P2 到 P7 的坐標(biāo)，從而可以求出向量的坐標(biāo)，進(jìn)行向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)

24、算便可求出a1=1， a2=2，a3=4， a4=8 ， a5=16 ，從而便可看出數(shù)列 an 是以 1 為首項(xiàng)， 2 為公比的等比數(shù)列，從而可求出前 n 項(xiàng)和為 2n 1，從而可以得到 2n1001，這樣便可判斷出最小正整數(shù) n 的值【解答】 解：由條件得， P1（ 1，0）， P2（ 1， 1），P3（0， 2），P4（ 2， 2），P5（ 4，0），P6（ 4， 4）， P7（ 0， 8）；，；數(shù)列 an 是首項(xiàng)為1，公比為2 的等比數(shù)列；由 a1+a2+an1000 得， 2n 1 1000； 2n 1001； 29=512 ，210=1024 ；滿足 a1+a2+an 1000 的最

25、小正整數(shù)n=10故答案為：（ 0， 2），10三、解答題（共5 小題，滿分74 分）16已知函數(shù)f （ x） =msin （ x） cos（x） +nsin2（ x）（ 0）關(guān)于點(diǎn)（， 1）對(duì)稱（ ）若 m=4，求 f（ x）的最小值；（ ）若函數(shù) f （x）的最小正周期是一個(gè)三角形的最大內(nèi)角的值，又f（ x） f（）對(duì)任意實(shí)數(shù) x 成立，求函數(shù)f（ x）的解析式，并寫出函數(shù)f （ x）的單調(diào)遞增區(qū)間【考點(diǎn)】 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的圖象【分析】（ ）利用倍角公式降冪，再由輔助角公式化積，結(jié)合f （ x）關(guān)于點(diǎn)（，1）對(duì)稱，得，即 n=2 ，且，從而求得函

26、數(shù)的最小值；第11頁(yè)（共 18頁(yè)）（ ）由 f（ x） f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)x 成立，得， k Z ，k 0，再由t 的范圍可得 T 的值，由，得 m=2求得函數(shù)解析式，再由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】 解：（fx=msin（x）cosx）+nsin2（x）（ ）（=其中 cos=，f （x）關(guān)于點(diǎn)（， 1）對(duì)稱，即 n=2 ，且，m=4 ， f（ x）=，；（ ）由 f （ x） f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)x 成立，則， k Z ，k 0，其中 T 為函數(shù) f（ x）的最小正周期，且，得 k=0， T=f （ x） =，由，得 m=2f （ x） =sin3x cos3x+1=

27、由，得f （x）的單調(diào)增區(qū)間為 ， kZ 17已知直角梯形ABCD 中， AB CD ， A=，AD=1 ，AB=2CD=4 ，E 為 AB 中點(diǎn)，將ADE 沿直線 DE 折起到 A 1DE ，使得 A 1 在平面 EBCD 上的射影H 在直線 CD 上（ ）求證：平面A 1EC平面 A 1DC；第12頁(yè)（共 18頁(yè)）（ ）求平面 DEA 1 與平面 A 1BC 所成的銳二面角的余弦值【考點(diǎn)】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（ ）過 A 1 過 A 1H CD 交 CD 于 H ，推導(dǎo)出 A 1H CE， CD CE，從而 CE平面 A 1CD ，由此能證明平面 A 1EC

28、平面 A 1DC（ ）連結(jié) AH 交 DE、BC 于 M ，N，推導(dǎo)出 A 1A DE ，A1H DE，從而 DE平面 A 1AH ，設(shè)平面 DEA 1平面 A 1BC=l ，則 MA 1N 為二面角 E l B 的平面角，由此能求出平面 DEA 1 與平面 A 1BC 所成的銳二面角的余弦值【解答】 證明：（ ）過 A1 過 A1H CD 交 CD 于 H ，由 A 1 在平面 EBCD 上的射影在直線 CD 上，知 A 1H 平面 CDE ，A 1H CE，又 CD CE， CD A1H=H ， CE平面 A 1CD， CE ? 平面 A1EC，平面 A 1EC平面 A 1DC解：（）連結(jié)

29、 AH 交 DE、BC 于 M，N，由 AD=A 1D ，AE=A 1E， A 1A DE，又 A 1HDE，DE 平面 A 1AH ，DEA1M，DEA1N，DE AH ，又 DE平面 A 1BC ，設(shè)平面 DEA 1平面 A 1BC=l ，DE l，從而 l A1M ， l A1N ， MA 1N 為二面角 E l B 的平面角，DH=，A 1H=， MH=， NH=3MH=，tan，tan，tan MA 1N=tan （ MA 1H+NA 1H ）=，cos，平面 DEA 1 與平面 A 1BC 所成的銳二面角的余弦值為第13頁(yè)（共 18頁(yè)）18已知 f （ x） =1）若a= 86x5

30、fx（ ，求當(dāng)時(shí)， |（ ） | 的最大值；（ ）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1（ x1 3），存在 x2（ x2 x1），使得 f（ x2）=f （ x1），求實(shí)數(shù) a 的取值范圍【考點(diǎn)】 函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用1fx）=，從而轉(zhuǎn)化為當(dāng)0x5fx）|的最【分析】（ ）化簡(jiǎn)（時(shí)， |（大值，從而求得；（ ）分類討論，從而確定f （ x）的性質(zhì)，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷a 的取值范圍【解答】 解：（ 1）當(dāng) a= 8， f（ x） =，當(dāng) 6 x0 時(shí)，存在0 t 2，使 f（ x） =f （ t），從而只要求當(dāng)0 x 5 時(shí)， | f（ x） | 的最大值，而 f （x） =x 28x+9=

31、（ x 4） 2 7，7 f （ x） 9；則| f （ x） | 9；故 f （x） | 的最大值為 9；（ ）若 x12 時(shí)，取 x2=x 1 2，則 f（ x2） =f （x1 2） =f （ x1 ）；符合題意；只要考慮2 x1 3，存在 x2（ x2 x1），使得 f（ x2） =f （ x1）；（1）當(dāng) 0，即 a 0 時(shí)，f （ x） =x 2+ax+1a 在 0，+）上單調(diào)遞增；故不存在x2（x2 x1）， f （x2） =f （ x1）；（2）當(dāng) 02，即 4 a 0 時(shí)，則只要 f（ 3） f （ 0），即 10+2a 1 a，從而解得， 4 a 3；（3）當(dāng) 23，即 6

32、 a 4 時(shí)，取 x1=時(shí)，不存在x2（ x2x1），使 f（ x2） =f （ x1）；第14頁(yè)（共 18頁(yè)）（4）當(dāng) 3，即 a 6 時(shí)，取 x2= a x1 3，必有 f（ x2） =f （ x1），符合題意；綜上所述， a 6 或 4 a 319已知 F1（， 0）， F2（，0）為橢圓 C：+=1（ a b0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓 C 上，且 PF1F2 面積的最大值為（ ）求橢圓 C 的方程（）若直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)OAB的面積為1=s+ts t R，（， ），當(dāng)點(diǎn)G在橢圓C上運(yùn)動(dòng)時(shí)， 試問s2t2是否為定值， 若是定值， 求出這個(gè)定值， 若不是定值，+求出s2t2

33、的取值范圍+【考點(diǎn)】 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（ ）由題意可得c=，當(dāng) P 為短軸的端點(diǎn)時(shí)，PF1F2 面積取得最大值，即可得到 b=1 ，求得 a，進(jìn)而得到橢圓方程；（ ）設(shè)直線 l 的方程為 y=kx +m，代入橢圓方程x2+4y2=4，運(yùn)用韋達(dá)定理，由三角形的面積公式結(jié)合向量數(shù)量積的定義和坐標(biāo)表示，可得SOAB =| x1y2x2y1| =1，化簡(jiǎn)整理可得1 4k 2=2m2，再由向量的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可得到x1x2+4y1y2=0，運(yùn)用點(diǎn)滿足橢圓方程，化+s2t2簡(jiǎn)整理可得=1 為定值+【解答】 解：（ ）由題意可得c= ，當(dāng) P 為短軸的端點(diǎn)時(shí)，PF1F2 面積取得最大值?b?2c=，解得 b=1 ，a