探索勾股定理

1、 1.1 1.1 探索勾股定理探索勾股定理 “請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長是多少呢？”“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”“先生，你能說出其中的道理嗎？” 畢達(dá)哥拉斯(公元前572公元前492)：古希臘著名的哲學(xué)家，數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家。ABC a b c SA +SB = SC面積面積的關(guān)系：的關(guān)系：邊長邊長的關(guān)系：的關(guān)系：直角邊直角邊2+直角邊直角邊2=斜邊斜邊2222abc等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.ABC222斜邊直角邊直角邊SC = SA + SB你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)奧秘？你

2、發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)奧秘？等腰等腰直角直角三角形三角形等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方等腰直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.SA=33=9SB=44=16SA+SB=9+16=25SC= 25bacABCSA +SB = SC222abc面積面積的關(guān)系：的關(guān)系：邊長邊長的關(guān)系：的關(guān)系：2543214-77CS25134214CS以小組為單位用以小組為單位用四個四個全等的直角三角形不加覆蓋拼成一個全等的直角三角形不加覆蓋拼成一個大正方形大正方形。（中間可以為中空）。（中間可以為中空）aaaabbbbcccc（1）拼得的大正方形的面積可以如何表示？）拼得的大正方形的面積可以如何表示？

3、（2）你有什么發(fā)現(xiàn)？）你有什么發(fā)現(xiàn)？abc4SSS大正方形小正方形abc4SSS大正方形小正方形2214()2cabba222cab即221()42ababc222abc即 直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。 如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2 acBCbA(勾)(股)(弦)直角三角形中較短的直角邊稱為勾較長的直角邊稱為股斜邊稱為弦 “請問先生，如果直角三角形的兩條直角邊分別為5和7，那么這個直角三角形的斜邊長是多少呢？”“那斜邊的平方一定等于5的平方加上7的平方”“先生，你能說出其中的道理嗎？”由勾股定理， 直角三角形兩直角邊平方和等于斜邊的平方由下圖，證明勾股定理證明：1、求出下列直角三角形中未知邊的長度或面積A AB BC C8 86 6x2、求斜邊為17cm，一條直角邊是15cm的直角三角形的面積。 由勾股定理得直角三角形另一直角邊為 由三角形面積公式得其面積為8cm15-1722。260cm15821? ?x=10ABCSSS14425?169 勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用a、b和c分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2 。 acBCbA(勾)(股)(弦)必