高職《經(jīng)濟應(yīng)用數(shù)學(xué)》系列精品課件2

1、LOGO寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室寧波職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共教學(xué)部數(shù)學(xué)教研室2022-5-8數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎 數(shù)據(jù)的推斷性統(tǒng)計 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？能力目標(biāo)能力目標(biāo) 會根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性預(yù)測分析會根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性預(yù)測分析 能分析判斷數(shù)據(jù)的整體變化趨勢能分析判斷數(shù)據(jù)的整體變化趨勢 會解釋分析預(yù)測結(jié)果會解釋分析預(yù)測結(jié)果 能分析判斷數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化趨勢能分析判斷數(shù)據(jù)的季節(jié)性變化趨勢 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？知識目標(biāo)知識目標(biāo) 理解簡單平均數(shù)、移動平均數(shù)時間序列分析法理解簡單平均數(shù)、移動平均數(shù)時間序列分析法 掌握時間序列分析法掌握時間序列分析法 理解指數(shù)平滑、平均增長量時間序列分析法理解指數(shù)平

2、滑、平均增長量時間序列分析法 理解季節(jié)變動時間序列分析法理解季節(jié)變動時間序列分析法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？分析幾年的發(fā)展數(shù)據(jù)，分析幾年的發(fā)展數(shù)據(jù)，我們公司的五年規(guī)劃是我們公司的五年規(guī)劃是；十年規(guī)劃是；十年規(guī)劃是；十五年規(guī)劃是；十五年規(guī)劃是我們領(lǐng)導(dǎo)規(guī)我們領(lǐng)導(dǎo)規(guī)劃的基礎(chǔ)是劃的基礎(chǔ)是什么！能實什么！能實現(xiàn)嗎？現(xiàn)嗎？忽 悠？ 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？如何科學(xué)地進(jìn)行庫存決策是企業(yè)生產(chǎn)管理中的重要問題，解決原材料缺乏和過剩最行之有效的方法是針對企業(yè)的各種需求狀況做出準(zhǔn)確、全面的庫存計劃，從而提高企業(yè)利潤，計劃的制定離不開對前期數(shù)據(jù)的深入分析，只有充分利用歷史數(shù)據(jù)，依賴“會說話“的數(shù)據(jù)，才可能對企業(yè)后期的發(fā)展

3、進(jìn)行相對準(zhǔn)確的科學(xué)預(yù)測。下表是某商場2001-2012年的年銷售額 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？試對該商場未來5年的發(fā)展?fàn)顩r作出基于量化分析的決策。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？從前表看，商場銷售額按時間序列呈現(xiàn)出逐漸上升的變化趨勢，但由于每年的銷售環(huán)境，銷售策略及整體經(jīng)濟環(huán)境的變化導(dǎo)致商場的銷售額變化又有一些起伏。要科學(xué)預(yù)測該商場未來5年的銷售額及發(fā)展趨勢，需要對數(shù)據(jù)在統(tǒng)計的基礎(chǔ)上進(jìn)行推斷性分析。子任務(wù)分析子任務(wù)分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？要完成相關(guān)的預(yù)測工作，需要完成以下工作：1將數(shù)據(jù)以時間為順序進(jìn)行排列，形成以以時間為變量的動態(tài)數(shù)列；2分析數(shù)據(jù)產(chǎn)生過程中可能受到的影響因素；3根據(jù)數(shù)學(xué)方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)

4、計性推斷，進(jìn)行定量預(yù)測。從子任務(wù)分析情況看，解決該問題必須具備數(shù)據(jù)的時間序列預(yù)測法和回歸預(yù)測法等相關(guān)知識。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？ 數(shù)學(xué)知識鏈接 找到數(shù)據(jù)中隱含的變化規(guī)律，對數(shù)據(jù)的未來發(fā)展趨勢作出定量的預(yù)測。這時，我們需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷性統(tǒng)計，也稱定量預(yù)測。常見的方法包括時間序列時間序列分析法分析法(Time Series Analysis Method)和回歸分析回歸分析預(yù)測法預(yù)測法（Regression Analysis Prediction Method） 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？一一 時間序列分析時間序列分析引例引例1【人口增長預(yù)測人口增長預(yù)測】 某城市近15年以來人口自然增長率數(shù)據(jù)如下

5、表所示試根據(jù)該城市近16年以來人口增長率數(shù)據(jù)，科學(xué)合理地預(yù)測今后三年內(nèi)每年人口的自然增長率。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？引例引例2【服裝季節(jié)銷售量預(yù)測服裝季節(jié)銷售量預(yù)測】 某市近3年各個季節(jié)的冬季服裝銷售總量（單位：千件）數(shù)據(jù)如下表所示。 試在分析前三年銷售業(yè)績的基礎(chǔ)上，采用合理的方法預(yù)測明年冬季服裝在各季節(jié)的銷售量。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？問題分析問題分析 這兩個引例雖然都要求我們根據(jù)前期數(shù)據(jù)變化規(guī)律，科學(xué)預(yù)測數(shù)據(jù)后期的變化趨勢，但兩個問題的情境又有所不同，引例1中的人口自然增長率數(shù)據(jù)呈現(xiàn)下降趨勢，而引例2中的冬季服裝銷售量雖然每年銷售量呈現(xiàn)明顯的上升勢頭，但同時存在季節(jié)性變化規(guī)律，那如何根據(jù)不

6、同的問題情境，作出科學(xué)的預(yù)測呢？這要求我們具備簡單平均數(shù)法、移動平均數(shù)法、指數(shù)平滑法、平均增長量法和季節(jié)變動預(yù)測法等相關(guān)知識和能力。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？1 簡單平均數(shù)法簡單平均數(shù)法如果時間序列顯示，觀察期資料并無顯著的長期升降趨勢變動和季節(jié)變動時，我們可以將一定觀察期內(nèi)的各期數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作為下期預(yù)測值的時間序列分析法，稱為簡單平均數(shù)法簡單平均數(shù)法(Simple Average Method)。 簡單平均數(shù)法簡單平均數(shù)法 算術(shù)平均數(shù)法 加權(quán)平均數(shù)法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？算術(shù)平均數(shù)法（算術(shù)平均數(shù)法（Arithmetic Average Method） 設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按

7、簡單2x1xnx平均數(shù)法預(yù)測的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 1nF為 niinnxnnxxxF12111 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？加權(quán)平均數(shù)法加權(quán)平均數(shù)法(Weighted Average Method） 設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，對應(yīng)的權(quán)2x1xnx重分別為 ， ， ， 1f2fnf，則按加權(quán)平均數(shù)法預(yù)測的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 1nF為 niiinnnxfnnxfxfxfF1221111其中， nfffn21 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？案例分析案例案例1【消費比重預(yù)測消費比重預(yù)測】 世界能源統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)表明，20072012年我國水電消費量在能源消費總量中所占的比重如下表所示使用算術(shù)平均法預(yù)測2

8、013年水電消費量在能源消費總量中所占的比重。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？解解 根據(jù)算術(shù)平均法預(yù)測模型，得64 .238 .190 .217 .195 .184 .157F68 .11763.19即我國2013年水電消費在能源消費總量中所占比重為19.63%。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？案例分析案例案例1*【消費比重預(yù)測消費比重預(yù)測】 世界能源統(tǒng)計年鑒數(shù)據(jù)表明，20072012年我國水電消費量在能源消費總量中所占的比重如下表所示使用加權(quán)平均法預(yù)測2013年水電消費量在能源消費總量中所占的比重。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？解解 根據(jù)加權(quán)平均法預(yù)測模型，得214 .2368 .1950 .2147 .1935

9、 .1824 .1517 F219 .434 71.20 即我國2013年水電消費在能源消費總量中所占比重為20.71%。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？練習(xí)練習(xí)1【人口增長預(yù)測人口增長預(yù)測】 某城市近15年以來人口自然增長率數(shù)據(jù)如下表所示試根據(jù)該城市近16年以來人口增長率數(shù)據(jù)，分別用算術(shù)平均法和加權(quán)平均法預(yù)測今后三年內(nèi)每年人口的自然增長率。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？2 移動平均數(shù)法移動平均數(shù)法移動平均數(shù)法移動平均數(shù)法 簡單移動平均數(shù)法 加權(quán)移動平均數(shù)法 考慮到時間過于久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)，對預(yù)測數(shù)據(jù)未來發(fā)展趨勢不具有（或很少具有）參考價值，因此我們將簡單平均數(shù)法進(jìn)一步改進(jìn)為移動平均數(shù)法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？簡

10、單移動平均數(shù)法簡單移動平均數(shù)法(Simple Moving Average Method) 將數(shù)據(jù)編制成時間序列后，用最近的 t值的平均數(shù)來預(yù)測未來一期或幾期數(shù)據(jù) 個實際數(shù)據(jù)txxxFtnnnn111預(yù)測的第2n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 2nF為移動平均數(shù)法預(yù)測的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 1nF為 設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按簡單2x1xnxtxxFFtnnnn212以此類推 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？加權(quán)移動平均數(shù)法加權(quán)移動平均數(shù)法(Weighted Moving Average Method) 的各個數(shù)據(jù)賦予不同的權(quán)重，再按移動平均法原理，預(yù)測未來一期或幾期數(shù)據(jù) 考慮到時間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，

11、對最近 t期內(nèi)設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，對應(yīng)的權(quán)2x1xnx重分別為 ， ， ， 1f2fnf,則按加權(quán)移動平均數(shù)法預(yù)測的第 1n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 1nF為 nxfxfxfFtntnnnnnn11111預(yù)測的第2n期數(shù)據(jù)的預(yù)測值 2nF為nxfxfFfFtntnnnnnn22112以此類推 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？案例分析 案例案例2【貨運量預(yù)測貨運量預(yù)測】 某航運公司過去10年貨運量的統(tǒng)計資料如下表所示試用移動平均數(shù)法預(yù)測該公司今年的貨運量。取t=3計算，并對用簡單移動平均數(shù)法和加權(quán)移動平均數(shù)法的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行比較 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？t=3t=3 - - - - - t=3t=3 t=3

12、t=3 前3期的平均值第t+1期的預(yù)測值誤差分析- - 29.6712.00 15.00 7.676.33 10.67 15.67 - - 13.86 解解（1）用簡單移動平均數(shù)法預(yù)測今年的貨運量如下表|250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67250.33262.00270.00269.67263.67262.33268.33275.67今年的貨運量275.67 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？（2）若記第 ， ， 期數(shù)據(jù)權(quán)重分別為3，2，1，則用n1n2n，加權(quán)移動平均數(shù)法預(yù)測今年的貨運量如下表所示 t=3t=3 - - - t=3t=3 t=3

13、t=3 - - 27.837.00 18.00 3.508.33 8.17 13.83 - 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 12.38 今年的貨運量- 252.17267.00273.00265.50261.67264.83270.17278.00- 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？3 3 指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法（Exponential Smoothing Method） 對離預(yù)測期較近的歷史數(shù)據(jù)給予較大的權(quán)數(shù)，對較遠(yuǎn)的給予較小的權(quán)數(shù)，權(quán)數(shù)由近到遠(yuǎn)呈指數(shù)遞減的特殊加權(quán)平均數(shù)法指數(shù)平滑法 簡單(一次）指數(shù)平滑法 二次指數(shù)平滑法 高次指數(shù)平滑

14、法 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？（一次）指數(shù)平滑法，其預(yù)測模型為 設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，則按簡單2x1xnx簡單（一次）指數(shù)平滑法（簡單（一次）指數(shù)平滑法（Simple Exponential Simple Exponential Smoothing MethodSmoothing Method） ttttxxSx) 1 (1)1 (即以第 t周期的一次指數(shù)平滑值作為第 1t期的預(yù)測值 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？案例案例3【銷售額預(yù)測銷售額預(yù)測】 某公司2012年產(chǎn)品銷售額如下表試?yán)靡淮沃笖?shù)平滑法預(yù)測該公司2012年12月份的產(chǎn)品銷售額，并比較 ， ，3 . 05 . 08 . 0 時的預(yù)測

15、值的好壞。解解 利用一次指數(shù)平滑法，該公司2012年12月份的產(chǎn)品銷售額如后表所示案例分析案例分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？13 13 ttttxxSx)1(1)1( 13.3 13.81 13.207 14.1949 15.36643 14.3565 16.9496 20.8647 25.8553 31.5987 02.8914.040110.843915.249811.332974.7101170.3142276.7337366.520384.8759131313.514.2513.02514.762516.431314.215618.607824.303930.902037.9510012

16、.256.002512.075611.138919.636077.1652129.7819174.1369198.754957.449313 13 0113.8 1.44 14.76 12.392 8.7616 16.8757 15.6784 5.8641 17.6157 31.5359 13.1231 97.5524 21.0246 80.5573 28.2049 86.3984 35.6410 87.5912 43.1282 37.9615 誤差計算辦法:(xt-xt)2比較誤差，取比較誤差，取較小者較小者 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？ =0.3時的預(yù)測值為31.5987; =0.5時的預(yù)測值為

17、37.9510; =0.8時的預(yù)測值為43.1282;當(dāng) =0.8時的平均誤差最小，因為當(dāng)所以選取預(yù)測值為43.1282。在用一次指數(shù)平滑法進(jìn)行預(yù)測時，除選擇合適的 還需要確定初始值。初始值對以后預(yù)測值影響較大，一般以最初幾期的實際值的平均值作為初始值。 值外， 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？ 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？4 平均增長量法（平均增長量法（Average Growth Method） 將一定觀察期內(nèi)個逐期增長量的簡單算術(shù)平均數(shù)，加上前一期的數(shù)據(jù)值作為下期的預(yù)測值的時間序列分析法 設(shè)一組時間序列數(shù)據(jù)為 , , ，增長量為2x1xnx1tttxxxtn2，3，則平均增長量為 ntttxnx211那

18、么第 1t期的預(yù)測值為 tttxxx1平均增減量法適用于變量時間序列的逐期增減量大致相同的情況 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？ 案例案例4【銷售利潤預(yù)測銷售利潤預(yù)測】 某企業(yè)20062012年產(chǎn)品銷售利潤如下表所示案例分析案例分析 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？解解 利用平均增長量法，可預(yù)測該企業(yè)2013年的年銷售利潤如下表所示- - - -6060- - -6565 62.5 62.5 530 5306565 63.3 63.3 597.5 597.57070 65 65 663.3 663.36565 65 65 735 7357070 65.8 65.8 800 800 870.8 870.8ntttx

19、nx211tttxxx12013年銷售利潤的預(yù)測值為 8 .870)706570656560(6120122013 xx 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？5 季節(jié)變動預(yù)測法（季節(jié)變動預(yù)測法（Seasonal Forecast Method） 對包含季節(jié)波動的時間序列進(jìn)行預(yù)測的方法稱為季節(jié)變動預(yù)測法季節(jié)變動預(yù)測法，季節(jié)變動預(yù)測法又稱季節(jié)周期法、季節(jié)指數(shù)法、季節(jié)變動趨勢預(yù)測法。 季節(jié)變動是指價格由于自然條件、生產(chǎn)條件和生活習(xí)慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉(zhuǎn)變而呈現(xiàn)的周期性變動。這種周期通常為1年。季節(jié)變動的特點是有規(guī)律性的，每年重復(fù)出現(xiàn)，其表現(xiàn)為逐年同月(或季)有相同的變化方向和大致相同的變化幅度。 數(shù)據(jù)能告訴我們未來嗎？ 季節(jié)變動預(yù)測法首先要收集歷年（通常