2015年荊州中考數(shù)學試卷及答案

1、2015年荊州中考數(shù)學試題一、選擇題(30分)1、一2的相反數(shù)是A、2B、-2C、d菱7、若關于x的分式方程m/=2的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是x-1A、m>1B、m>1C、m>1且mw1D、m>1且mw18、如圖所示，將正方形紙片三次對折后，沿圖中AB線剪掉一個等腰直角三角形，展開輔平得到的圖形是rn-/VMf'VY1IIIy-sfcIIjr二，IXzJ-、LjLlU一以J77AHC0D、-1222、如圖，直線11/12,直線11與li/12分別交于A、B兩點，若/1=70°,23A、70°B、80°C110°D>

2、;120°3、下列運算正確的是A、，4=2BxMU睫/9、如圖，正方形ABCD的邊長為3cm,動點P從B點出發(fā)以3cm/s的速度沿著邊BCCDDA運動，到達A點停止運動；另一動點Q同時從B點出發(fā)以1cm/s的速度沿著邊BA向A點運動，到達A點停止運動，設P點運動時間為x(s),BPQ的面積為y(cm2),則y關于x的函數(shù)圖象是=x6C、73+夜=痣D、（x2）3=x64、將拋物線y=x22x+3向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度后，得到的拋物線的解析式為A、y=(x1)2+4B、y=(x4)2+4C、y=(x+2)2+6D、y=(x4)2+65、如圖，A,B,C是圓O上三點

3、，/ACB=25°,則/BAO的度數(shù)是A、55°B、60°C65°070°6、如圖，點P在ABC的邊AC上，要判斷ABWACB添加一個條件，不正確的是A、/ABP=/CB、/APB=ZABCcAPABABACCDABACBPCBa.rtcmhatlcn11arlcaiMa10、把所有正奇數(shù)從小到大排列，并按如下規(guī)律分組：（1）、（3,5,7）、（9,11,13,15,17）、（19,21,23,25,27,29,31）、.，現(xiàn)有等式Am=（i,j）表示正奇數(shù)m是第i組第j個數(shù)（從左往右數(shù)），如A=（2,3）,則A2015=A、（31,50）二、

4、填空題B、（32,47）C、（33,46）D、（34,42）011、計算：而-2+我-1-2|+1-1I32212、分解因式：ab-ac=13、如圖，ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交邊AB于D點，交邊AC于E點，若ABC與4EBC的周長分別是40cm、24cm,則AB=cm2214、右m、n是方程x+x-1=0的兩個頭數(shù)根，則m+2m+n的值為。15、如圖，小明在一塊平地上測山高，先在B處測得山頂A的仰角為30。，然后向山腳直行100米到達C處，再測得山頂A的仰角為45。，那么山高AD=米（結果保留整數(shù)，惻笳儀直值拿電不計冉ft*732116、如圖，矩形OABC中，OA在X軸上，OC在

5、Y軸上，且OA=2,AB=5,把ABC沿著AC對折得到AB/C,AB/交Y軸于D點，則D點的坐標為17、如圖將一張邊長為6cm的正方形紙片按虛線裁剪后，恰好圍成截面是正六邊形的棱柱，則這個六棱柱的側面積為2cm18、如圖，OA在X軸上，OB在Y軸上，OA=8,AB=10,點C在邊OA上,AC=2,。P的圓心Pk,在線段BC上，且。P與邊AB、AO都相切，若反比例函數(shù)y=（k=o）的圖象經過圓心P,則卜=x三、解答題（66分）19、（7分）解方程組:20、（8分）某校八（1）班語文楊老師為了解學生漢字聽寫能力情況，對班上一個組學生的聽寫成績按A、B、C、D四個等級進行了統(tǒng)計，并制成了如下兩幅不完

6、整的統(tǒng)計圖：該組各等級人數(shù)占該組總人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖該組各等級的人數(shù)條形統(tǒng)計圖（1）求D等級所對扇形的圓心角，并將條形統(tǒng)計圖補充完整。（2）該組達到A等級的同學中只有1位男同學，楊老師打算從該組達到A等級的同學中隨機選出2位同學在全班介紹經驗，請用列表或畫樹狀的方法，求出所選兩位同學恰好是1位男同學和1位女同學的概率。21、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，直線AB分別與X軸、Y軸交于B和A,與1反比例函數(shù)的圖象父于C、D,CE_LX軸于點E,tan/ABO=，OB=4,OE=2。2（1）求直線AB和反比例函數(shù)的解析式22、(9分)如圖1,在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，

7、點E在AO的延長線上，且PA=PE,PE交CD于F,(1)證明：PC=PE(2)求NCPE的度數(shù)(3)如圖2,把正方形ABCD改為菱形ABCD,其他條件不變，當/ABC=120叩寸，連接CE,試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由。圖1圖223、(10分)某漁業(yè)公司組織20輛汽車裝運鯉魚、草魚、青魚共120噸去外地銷售，按計劃20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種魚，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題鯉魚草魚#每輛汽車載魚量(噸)865每噸魚獲利(力兀)0.250.30.2(1)設裝運鯉魚的車輛數(shù)為X輛，裝草魚的車輛數(shù)為Y輛，求Y與X之間的函數(shù)關系式。(2)如果裝運每種魚的

8、車輛數(shù)都不少于2輛，那么怎樣安排車輛能使此次銷售獲利最大？并求出最大的利潤。24、(12分)已知關于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0(1)求證：無論k取任何實數(shù)，方程總有實數(shù)根。(2)當拋物線y=kx2+(2k+1)x+2的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時,若P(a,y1)、Q(1,y2)是此拋物線上的兩點，且小,請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍。(3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過定點，求出定點坐標。25、(12分)如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，平行四邊形ABCD的邊BC在X軸上，D點在y軸上，C點坐標為(2,0),BC=6,/BCD=60。，點

9、E是AB邊上一點，AE=3EB,OP過D、2O、C二點，拋物線y=ax+bx+c過點d、b、C二點。(1)求拋物線的解析式(2)求證：ED是。P的切線。(3)若將MDE繞點D逆時針旋轉90°,E點的對應點E會落在拋物線y=ax2+bx+c上嗎？請說明理由。(4)若點M為此拋物線的頂點，平面上是否存在點N,使得以點B、D、M、N為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點N的坐標，若不存在，請說明理由。機密啟用前荊州市2015年初中升學考試數(shù)學試題參考答案及評分標準一.選擇題（奇選時一題行3分.關30分）JS號12345678910答案ACDBCDDACD二填空18（壁填時一個樣3

10、分，共24分）ILJ】Zo（3*c）（6-c）13.1614.015.13716.（0,2,1）17.36-12118 .-5三篇答題（按步黑得分）19 .產一尸-11>43/»7解:*3,得3%+9y21-，得11>22”=23分把尸2代人,得“6=7/=16分原方程組的解為：；7分20.解：（1）5425%=20於360。=54。2分8:20x40%=8（人）.4：20-8-5-3«4（A）二4等級4人.8等級8人4分（2）方法一：0樹狀圖如下：女，女1女.男xT/N/IX/Tx女】女，男女,女男女1女t男女女.女,7分所有出現(xiàn)的等可能性結果共有12種.其中

11、滿足條件的結果有6種.尸（正?"男一女）=«y8分方法二:列表格如下：女女*女，男女1女1女1女、女J女1男女？女,女3女2女，女？男女I女J女、女】女工女男»男女,男尢男女，所有出現(xiàn)的等可能性結果共有12靜.其中滿足條件的結果有6腫C(正好一男一女)哈：8分21斛：(1)方法一：:CR=4.A0B0urnZ.ABO«-y二OA>2亞直聶仙第折式為廣區(qū)V直線48過/?(4.0)S(0,2)|4446aO4S-b=2,.直線融解析式為7=-+22分OE2,，第-2.0)又&S軸C點橫坐標為與2.又:C點在直域,=-+-2上yc12口3aC(-

12、2,3)一反比例施數(shù)第析式為y方法二：.。84,。£=2，EB6VAOlOB.CLxtt.ianZ.4A0«- OA2,C£=3 C(-2,3)*(0.2)2分 .反比例函數(shù)直線4笈解析式為y=-"*24分6川”6分屋9-SggpS6oo；08CE6$a<w08Iy/x4xl2'Satxo。6，2*8g分N(l)方法一門仃邊形ABCD是正方形mADCD.lADPLCDPI分在AADP和ACDP中ADCDAADP=ACDPPD=PD:.ADPwACDP2分：.PA«PC:PA=PE.PCPE3分方法二:四邊形/WC。是正方形:，直線

13、BD是正方形的一條對稱軸A4。關于BD對稱又1P是BU上一點：,PAPC，：PA=PE:PC=PE3分(2).正方形A/3:ZADC«9O#AZCD£=90°乙££。幡二90。:PAfPELPAD'vE4分又丁AADPSP：.LPADuPCD/乙PCDa乙E5分乙PFC乙DFE二人PCD乙PFC乙ELDFE=90tl：.£CP£«9006分敦學參與各案及評分標本第3（關7J）(3)CE同(I)埋身證AADPqAC/)/:PA-PAD30):PA=PE,K=PE«PAElPKA：.2PEA=4PCD

14、VCEFCCCPE乙PCD=aCDE+APEA。乙CPE=£CDE.卷取4BCD.4ABC，120。/.乙/WCu1200AZCD£«6OCA乙CPE=60。8分,:PC=PEaR£是等邊三角形r.C£-P£:PE=PA/.CE«AP9分23.解：(1)由題意帶:裝運育魚的軍鶴為(20-*-外輛.v8s6/45(20-x-y)=120-34+20-3分>>2產32(2).力2A-1x420220-一"2120-m-(-3-2O)2解得2W.W66分/設此次例售獲利IF萬元.則£F=0.25x8

15、«40.3x6y*0.2x5(20-x-y)=-1.4x4368分VAs-1.4<0j工十陽*的增大而減小二當工=2時必即上=33.2萬元9分此時尸-3x4-20=14,20-1-y»4故應安排2輛汽車裝運葩魚,14輛汽車裝運曰他,4輛汽車裝運育魚能使此次用售獲利最大巨虐大利澗為33.2萬元10分注:箕它方法叁照給分.24.解：(1)當上=0時.配方程為x-2=0.此時有根、=-2-I分當A。時，則A624«(2A*1)*-8*=4*4441-84=(2*-1)f0二原方程q有前實數(shù)根3分綜上所述:無論&取何實數(shù)時方程總有實敗根4分(2)方法一:令y

16、-0囑M(2*I)-2=0 (x+2)(H+l)«0 %«1=-2町=-yr-6分4為正整數(shù).與一：為整數(shù).-.4=17分 ,=/*3%*2并商用如下： »>%時-4或。>|9分方快二:令，0,則修+("“+2=0由(I)知A”-1)>0 =乙個一24 .<|-2巧工-y6分(以下各步同方接一)(3)方法一I尸二(J+aAr+Z-y0即-*-210分V此指物線恒過定點二/!<=0,且,-2=0*=04=2或=a-2.y»011分故撤物線y(2*1)*2忸過定點(0.2)與(-2.0)12分方法二門拒物線.第&

17、;'("I-2恒過定點.令ai或-1時，則球丁"了io分敕學，考卷案及評分押址第5黃(共7K)解得Xj=0x2=-2力=2'(%=0故拋物線y-2A.1h+2恒過定點(0,2)與(-2,0)(注:若取=0則扣1分)25.M：(l)vC(2,0),8C=6：.B-4.0),OC=2DO1BC,£BCD6Oq.")=0CUn600=2百.D(Q92j3):y=ax'+6x+c過8、D、C三點14a+26+c=0/.16a-4b+c=0c=26(注:用交點式求解亦可)解得:a=-號,b=.亨(2)由®»J：R3OOC中,g=2.00=2百 .DC=/而=4 四邊形ABCD為平行四邊形 ABJLDC.Z.X=乙BCD,AD=BC=6 ;AE=3EB 4E=3AEAD,COSCDAAEDsACODjZA£D=Z.COD=90°而加DCA乙即C=Z»AE0=9O°fiPEO«lDCv。中乙。OC=90。,，DC為直徑.EP是。下的切線(3)E點的落點£不在拋物線上理由如下:方法一：如圖,旋轉后*落在y軸負半軸上,白落在DC延長線上，且4(0,-6)vADAEqADAE,;.土£M'E'=&