第23章--光衍射講訴

1、第第2323章章 光的衍射光的衍射1 1 光的衍射和惠更斯光的衍射和惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理一一. . 光的衍射實驗現(xiàn)象光的衍射實驗現(xiàn)象1.1.現(xiàn)象現(xiàn)象: :*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a a1000 2.2.定義定義: : *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣光在傳播過程中能繞過障礙物的邊緣而偏離直線傳播的現(xiàn)象而偏離直線傳播的現(xiàn)象二二. .理論解釋（惠更斯、菲涅耳原理）理論解釋（惠更斯、菲涅耳原理）波傳到的任何一點都是子波的波波傳到的任何一點都是子波的波源，各子波在空間某點的源，各子波在空間某點的相干疊相干疊加加，就決定了該點波的強度。，就決定了該點波的強度。

2、遠場衍射遠場衍射(2) (2) 夫瑯禾費衍射夫瑯禾費衍射近場衍射近場衍射(1) (1) 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 3. 3. 分類分類: :*S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏a *S衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏L L光源與狹縫之間、狹縫與屏幕之間光源與狹縫之間、狹縫與屏幕之間至少有一個是有限遠至少有一個是有限遠入射光、衍射光都是平行光入射光、衍射光都是平行光 pdSS(波前波前)2 2 單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法單縫的夫瑯禾費衍射、半波帶法一一. .裝置裝置*S f f a 透鏡透鏡L 透鏡透鏡LPAB縫平面縫平面觀察屏觀察屏0二二. .半波帶法半波帶法 ( (縫寬縫寬) )aAB S: : 單色光源單色

3、光源 : : 衍射角衍射角(-(-p/2,+ p/2,+ p/2p/2) ) sina 00 ， 中央明紋中央明紋( (中心中心) ) AP和和BP的光程的光程差差f : : 透鏡焦距透鏡焦距注意：通過透鏡光心的光線不改變方向！注意：通過透鏡光心的光線不改變方向！衍射光線衍射光線a12BA半波帶半波帶半波帶半波帶12兩個兩個“半波帶半波帶”上發(fā)的光在上發(fā)的光在P 處干涉相消形成暗紋。處干涉相消形成暗紋。 當當 時，可將縫分成三時，可將縫分成三個個“半波帶半波帶” 23sin aP處為明紋中心處為明紋中心a /2/2BA /2/2半波帶半波帶半波帶半波帶1212 當當 時，可將縫分為兩個時，可將

4、縫分為兩個“半波帶半波帶” sinaa / /2 2BA形成暗紋。形成暗紋。 當當 時時, ,可將縫分成四個可將縫分成四個“半波帶半波帶”, , 2sin a，3 , 2 , 12)2(sin kka k級暗紋級暗紋: :，3 , 2 , 1 2)1 2(sin + + kka k級明紋級明紋( (中心中心) )：0sin a 中央明紋中央明紋( (中心中心) )：1.1.單縫衍射明、暗紋條件單縫衍射明、暗紋條件三三. .討論討論 （2k+ +1）個半波帶）個半波帶（2k）個半波帶）個半波帶 ，3 , 2 , 12)2(sin kfakfakfx k k級暗紋級暗紋: :，3 , 2 , 1

5、2)1 2(sin + + kfakfftgx k k級明紋級明紋( (中心中心) )：0 x 中央明紋中央明紋( (中心中心) )：2.2.單縫衍射明、暗紋位置單縫衍射明、暗紋位置xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 3. 3. 條紋光強分布條紋光強分布 介于明紋中心與暗紋之間時介于明紋中心與暗紋之間時, ,條紋逐漸變暗。條紋逐漸變暗。邊緣模糊邊緣模糊 衍射角衍射角愈大，愈大，對應的半波帶數(shù)對應的半波帶數(shù)越多，條紋亮度越多，條紋亮度愈小。愈小。xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 4. 4. 條紋寬度條紋寬度當當滿足條件：滿足條件： sina為中央明紋

6、區(qū)。為中央明紋區(qū)。半角寬度：半角寬度： sina當當時時, ,a sin 稱為中央明紋的稱為中央明紋的半角寬度半角寬度 中央明紋：兩個中央明紋：兩個第一級暗紋之間的第一級暗紋之間的區(qū)域區(qū)域 一般有一般有 a , ,a xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f xI0 x1x2衍射屏衍射屏透鏡透鏡觀測屏觀測屏x0 f 線寬度：線寬度：aff 2sin2 tg20 fx其他明紋其他明紋( (次極大次極大) )12xxx 5. 5. 波長對條紋寬度的影響波長對條紋寬度的影響 ax/ 波長越長，條紋寬度越寬波長越長，條紋寬度越寬021xaf 6. 6. 光的直線傳播光的直線傳播2)1

7、2(sin + + ka由由 a，而，而k不太大時，不太大時，各級明紋與中央明紋合并各級明紋與中央明紋合并 光的直線傳播光的直線傳播兩個第一級暗兩個第一級暗紋間的線距離紋間的線距離單縫夫瑯禾費衍射條紋單縫夫瑯禾費衍射條紋例例. . 在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置在如圖所示的單縫夫瑯和費衍射實驗裝置中，中，S 為單縫，為單縫，L 為透鏡，為透鏡，C 放在放在 L 的焦平面的焦平面處的屏幕。當把單縫處的屏幕。當把單縫 S垂直于透鏡光軸稍微向垂直于透鏡光軸稍微向上平移時，屏幕上的衍射圖樣。上平移時，屏幕上的衍射圖樣。SCL(A)向上平移；向上平移； (B) 向下平移；向下平移；(C)不動；不動

8、； (D)條紋間距變大。條紋間距變大。 例例. 若有一波長為若有一波長為 600nm 的單色平行光，垂的單色平行光，垂 直入射到縫寬直入射到縫寬 a =0.6mm 的單縫上的單縫上，縫后有一縫后有一焦距焦距 f = 40 cm 透鏡。透鏡。試求試求：（1）屏上中央明紋的寬度屏上中央明紋的寬度; ;（2）若在屏上若在屏上 P 點觀察到一明紋，點觀察到一明紋，op=1.4mm 問問 P 點處是第幾級明紋，對點處是第幾級明紋，對 P 點而言狹縫處波點而言狹縫處波面可分成幾個半波帶？面可分成幾個半波帶？ fa 透鏡透鏡Lp縫平面縫平面觀察屏觀察屏0106 .01064 .0237afx 2置公式：置公

9、式：根據(jù)單縫衍射的明紋位根據(jù)單縫衍射的明紋位)2(m)108 . 03 解：解：(1) 中央明紋的寬度中央明紋的寬度，3 , 2 , 1 2)1 2( + + kfakx 2/11064 .0/104 .1106 .073321/faxk3P點所在位置為第點所在位置為第三三級明條紋，級明條紋，對應縫寬可分為對應縫寬可分為2k+1=7個半波帶個半波帶3 3 光學儀器的分辨本領光學儀器的分辨本領1.1.圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔的夫瑯禾費衍射圓孔孔徑為圓孔孔徑為D L衍射屏衍射屏觀察屏觀察屏中央亮斑中央亮斑(艾里斑艾里斑) 1 f 22. 1sin1 D相對光相對光強曲線強曲線1.22( /D)sin

10、 1I / I00艾里斑艾里斑 D 艾里斑變小艾里斑變小艾里斑占入射光強艾里斑占入射光強的的83.8剛可分辨剛可分辨非相干疊加非相干疊加不可分辨不可分辨瑞利判據(jù)瑞利判據(jù): :對于兩個等光強的非相干物點對于兩個等光強的非相干物點, ,如果其一個如果其一個象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣象斑的中心恰好落在另一象斑的邊緣( (第一暗紋處第一暗紋處),),則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。則此兩物點被認為是剛剛可以分辨。2. 2. 光學儀器分辨本領光學儀器分辨本領ID*S1S20 最小分辨角最小分辨角D 22. 11 重疊區(qū)中心光強是艾里斑中心重疊區(qū)中心光強是艾里斑中心光強的光強的80，人眼恰能分辨。，

11、人眼恰能分辨。分辨本領分辨本領 22. 11DR RD 不可選擇，可不可選擇，可RD 顯微鏡：顯微鏡： D不會很大，可不會很大，可R 望遠鏡：望遠鏡：反射式望遠鏡反射式望遠鏡牛頓式（牛頓式（1671年）年）卡塞格林式（卡塞格林式（1672年）年）電子顯微鏡電子顯微鏡 10-3 nm,最小分辨距離最小分辨距離10-1 nm,放放大倍數(shù)可達幾萬幾百萬倍。大倍數(shù)可達幾萬幾百萬倍。一一. . 光柵光柵1. 1. 光柵光柵大量等寬等間距的平行狹縫大量等寬等間距的平行狹縫( (或反射面或反射面) )構成的光學元件。構成的光學元件。d反射光柵反射光柵d透射光柵透射光柵2. 2. 種類：種類：4 4 光柵衍射

12、光柵衍射3. 3. 結構：結構：每毫米每毫米: : 幾十幾千條狹縫幾十幾千條狹縫可見光、紫外光：可見光、紫外光：60012006001200條條/mm/mm例：例：100100100 mm100 mm2 2，60,000120,00060,000120,000條條6 6條條/min/min， 連續(xù)刻連續(xù)刻1 12 2周！周！廣義上，任何裝置，只要能起到等寬廣義上，任何裝置，只要能起到等寬等間隔地分割波陣面的作用，均為衍等間隔地分割波陣面的作用，均為衍射光柵。射光柵。二二. . 光柵衍射光柵衍射oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d abbad+ + 光柵常數(shù)光柵

13、常數(shù)光柵衍射特點：光柵衍射特點： 單縫衍射和多縫干涉的共同結果單縫衍射和多縫干涉的共同結果1. 1. 多縫干涉多縫干涉 kd sink = = 0,1,2,30,1,2,3光柵方程光柵方程明紋明紋( (主極大、譜線主極大、譜線) )條件條件: : kd sin設每單位長度縫數(shù)為設每單位長度縫數(shù)為n，則，則nd1 明紋明紋( (主極大主極大) )位置：位置： tgfx oP焦距焦距 f縫平面縫平面G觀察屏觀察屏透 鏡透 鏡L dsin d 當當 較小時較小時: tg : tg sin sin sinfx fdk 當當 較大時較大時: : 2sin1sin tg kd sin光柵方程光柵方程, 2

14、 , 1 , 0sin kkd， 若該方向同時滿足單縫衍射暗紋若該方向同時滿足單縫衍射暗紋位置，則有：位置，則有：, 3 , 2 , 1 sin kka， 干涉明紋缺級級次：干涉明紋缺級級次：3 , 2 , 1 kkadk干涉明紋干涉明紋位置：位置：2. 2. 單縫衍射的影響單縫衍射的影響 (1). (1). 缺級現(xiàn)象缺級現(xiàn)象 k應為整數(shù)應為整數(shù), ,故當故當d / /a 為整數(shù)時光柵衍射主極大為整數(shù)時光柵衍射主極大出現(xiàn)缺級現(xiàn)象出現(xiàn)缺級現(xiàn)象此時此時k 級主極大缺級級主極大缺級缺級缺級缺級缺級光柵衍射光柵衍射d =10a單縫衍射單縫衍射(2). (2). 光強調制光強調制 I單單sin 0I0單

15、單-2-112( /a)0 /d-( /d)-2( /d)2 /dII0sin 光強曲線光強曲線ad f透鏡透鏡I衍射光相干疊加衍射光相干疊加I單單sin 0I0單單-2-112( /a)光柵衍射條紋是光柵衍射條紋是在單縫衍射調制在單縫衍射調制下的多縫干涉下的多縫干涉sin 0I單單I0單單-2-112( /a)單縫衍射光強曲線單縫衍射光強曲線IN2I0單單048-4-8sin ( /d)單縫衍射單縫衍射 輪廓線輪廓線光柵衍射光柵衍射光強曲線光強曲線sin N2sin2N /sin2 04-8-48( /d)多光束干涉光強曲線多光束干涉光強曲線 a4d , 4N光柵衍射光柵衍射光柵衍射第光柵衍

16、射第4級主極大缺級級主極大缺級例例. . 一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有 200 條透光條透光縫，每條透光縫寬為縫，每條透光縫寬為 a = = 210 3 cm ，在光柵后放一焦距在光柵后放一焦距 f = =1 m 的凸透鏡，的凸透鏡，現(xiàn)以現(xiàn)以 600nm 的單色平行光垂直照射的單色平行光垂直照射光柵。光柵。 求求: :（1）透光縫）透光縫 a 的單縫衍射中央明條的單縫衍射中央明條 紋寬度為多少？紋寬度為多少？ （2）在該寬度內，有幾個光柵衍射）在該寬度內，有幾個光柵衍射 主極大？主極大？線寬度為線寬度為單縫衍射中央明條紋的單縫衍射中央明條紋的解：解：)1(m06. 02 afx .

17、 2k取5 . 2)( + + abakkba+ )sin(, 2 , 1 , 0k共共5條主極大條主極大 sina單縫衍射第一級暗單縫衍射第一級暗紋對應角度滿足紋對應角度滿足（2）此衍射角對應的光柵此衍射角對應的光柵主極大級次主極大級次 k 滿足滿足例例. 波長為波長為600nm的單色光垂直照射到一光的單色光垂直照射到一光柵上，測得第二級主極大的衍射角為柵上，測得第二級主極大的衍射角為30，且第三級是缺級。且第三級是缺級。a）光柵常數(shù)）光柵常數(shù)d 等于多少等于多少 ？b）透光縫可能的最小寬度）透光縫可能的最小寬度a等于多少？等于多少？c）在選定了上述）在選定了上述d 和和 a 之后，求屏幕上

18、可能之后，求屏幕上可能 呈現(xiàn)的主極大的級次。呈現(xiàn)的主極大的級次。解解：sinkd cm4104 . 2（2）kakdsinsinkkkad333dkdacma4108 .0（3）kdsin2sinmaxpk4maxkk3缺級，缺級，k4 看不到看不到實際呈現(xiàn)實際呈現(xiàn)k0，1，2（1）例：用含有兩種波長例：用含有兩種波長6000A6000A 和和 5000A5000A 的復色的復色光垂直入射到每毫米有光垂直入射到每毫米有200條刻痕的光柵上，光柵條刻痕的光柵上，光柵后面置一焦距為后面置一焦距為f=50cm的凸透鏡，在透鏡焦平面處的凸透鏡，在透鏡焦平面處置一屏幕，求以上兩種波長的光置一屏幕，求以上

19、兩種波長的光 的第一級譜線的間的第一級譜線的間距距x。三三. . 光柵光譜光柵光譜黑暗背景下黑暗背景下明亮、細銳的明亮、細銳的清晰清晰條紋。條紋。0級級 1級級 2級級-2級級 -1級級(白白)3級級-3級級1. 1. 單色光入射單色光入射2. 2. 復色光入射復色光入射第第2 2、3 3級光譜開始重疊級光譜開始重疊白光中央條紋第一級光譜線第二級光譜線第三級光譜線1V1R2V3V2R3R汞光通過衍射光柵汞光通過衍射光柵可見區(qū)汞光光譜波長：可見區(qū)汞光光譜波長： 5790 5770 5460 4047 白光入射光柵白光入射光柵:赤、橙、黃、綠、青、藍、紫赤、橙、黃、綠、青、藍、紫3. 3. 光柵的

20、色分辨本領光柵的色分辨本領設入射波長為設入射波長為 和和 + + 時，二者的譜線剛能分開時，二者的譜線剛能分開定義光柵定義光柵分辨本領：分辨本領： RRkN )0( kNkR 例如對例如對NaNa雙線：雙線： 1 =5890A, NkR 98265890 ( (k=2,=2,N N=491),(=491),(k k=3,=3,N N=327)=327)都可分辨開都可分辨開NaNa雙線雙線 2 = + =5896A四四. . 斜入射的光柵方程斜入射的光柵方程1.1.光線斜入射時的光柵方程光線斜入射時的光柵方程d sin 光柵光柵觀察屏觀察屏LoP f id sin i)sin(sinid kid

21、 )sin(sin“”的確定的確定: :kid)sin(sin入射光在光軸的上側時取入射光在光軸的上側時取“”；下側時取下側時取“”。 i 改變，改變，0 0級明紋位置改變。級明紋位置改變。22p p p p 20p p i例如，令例如，令 k=0=0，iddsinsin 2. 2. 相控陣雷達相控陣雷達微波源微波源移移相相器器輻射單元輻射單元d n 靶目標靶目標一維陣列的相控陣雷達一維陣列的相控陣雷達(1)(1)掃描方式掃描方式 相位控制掃描相位控制掃描 頻率控制掃描頻率控制掃描(2)(2)回波接收回波接收(3)(3)相控陣雷達的優(yōu)點相控陣雷達的優(yōu)點i 即即時，為零級主極大位置時，為零級主極

22、大位置通過改變發(fā)射波長，使隱形飛機失去隱形作用，通過改變發(fā)射波長，使隱形飛機失去隱形作用，只有它才能偵破隱形飛機。只有它才能偵破隱形飛機。相相 控控 陣陣 雷雷 達達車載型車載型平面陣列平面陣列球形陣列球形陣列愛國者導彈愛國者導彈5 5 X射線的衍射射線的衍射一一. . X 射線的產(chǎn)生射線的產(chǎn)生18951895年，倫琴年，倫琴X射線射線準直縫準直縫晶體晶體勞厄斑勞厄斑證實了證實了X射線的波動性射線的波動性勞厄勞厄（LaueLaue）實驗實驗（19121912）-KAX射線射線X射線管射線管+ : 10: 10-1-110102 2nm第一屆諾貝爾物理獎第一屆諾貝爾物理獎原子內殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種原子內殼層電子躍遷產(chǎn)生的一種輻射和高速電子在靶上驟然減速輻射和高速電子在靶上驟然減速時伴隨的輻射，稱為時伴隨的輻射，稱為X