波粒二象性(不確定關(guān)系)

1、13 力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)不確定性力學(xué)量的統(tǒng)計(jì)不確定性 一、不確定關(guān)系的表述和含義一、不確定關(guān)系的表述和含義 二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出 三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系 四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例2一、不確定關(guān)系的表述和含義一、不確定關(guān)系的表述和含義 海森堡（海森堡（Heisenberg）在）在1927年提出微觀年提出微觀粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律粒子運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律包含多種表達(dá)式包含多種表達(dá)式 其中兩個(gè)是其中兩個(gè)是22EtxPx第第1個(gè)式子說(shuō)明個(gè)式子說(shuō)明:粒子在粒子在客觀上不客觀上不能能同時(shí)同時(shí)具有具有確定的坐標(biāo)確定的坐標(biāo)位置位置 和相

2、應(yīng)的和相應(yīng)的動(dòng)量動(dòng)量3Werner Karl Heisenberg德國(guó)人德國(guó)人1901-1976創(chuàng)立量子力學(xué)創(chuàng)立量子力學(xué)獲得獲得1932年諾貝年諾貝 爾物理學(xué)獎(jiǎng)爾物理學(xué)獎(jiǎng) 海森伯海森伯4二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出二、不確定關(guān)系的簡(jiǎn)單導(dǎo)出hPx2hPxhPxx1.從光的相干長(zhǎng)度概念說(shuō)起從光的相干長(zhǎng)度概念說(shuō)起2xM設(shè)波列沿設(shè)波列沿x軸傳播軸傳播相干長(zhǎng)度相干長(zhǎng)度德布羅意波長(zhǎng)德布羅意波長(zhǎng)動(dòng)量變化動(dòng)量變化結(jié)果得結(jié)果得5hPxx x0若想得到單色光若想得到單色光 即要求即要求波列波列那么波列必須那么波列必須而實(shí)際的光波只能是而實(shí)際的光波只能是則必然存在則必然存在譜線寬度譜線寬度即波列有限即波列有限 由不確定

3、關(guān)系式由不確定關(guān)系式 理想的波理想的波62.粒子單縫衍射中的結(jié)論粒子單縫衍射中的結(jié)論粒子的動(dòng)量值由加速電壓決定粒子的動(dòng)量值由加速電壓決定假設(shè)粒子均打在中央亮區(qū)假設(shè)粒子均打在中央亮區(qū)( (75%的粒子的粒子) )粒子進(jìn)來(lái)往哪走？粒子進(jìn)來(lái)往哪走？x方向的動(dòng)量范圍？方向的動(dòng)量范圍？aIxPPh被加速的電子通過(guò)狹縫被加速的電子通過(guò)狹縫a單縫衍射第單縫衍射第1級(jí)極小滿足級(jí)極小滿足asin70 xP粒子直著走粒子直著走粒子往第一級(jí)極小處走粒子往第一級(jí)極小處走sinPPxaPaIxPahPxPh將將代入得代入得這就是粒子在這就是粒子在 x 方向的動(dòng)量方向的動(dòng)量變化范圍變化范圍故有故有ahPx把其余明紋考慮在

4、內(nèi)有把其余明紋考慮在內(nèi)有hpxx xa8嚴(yán)格的理論給出不確定性關(guān)系嚴(yán)格的理論給出不確定性關(guān)系: :222zyxPzPyPx2 pq一般寫為一般寫為: :不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動(dòng)不確定關(guān)系使粒子運(yùn)動(dòng)“軌道軌道”的概念失去意的概念失去意義義存在不確定關(guān)系的物理量稱為共軛物理量存在不確定關(guān)系的物理量稱為共軛物理量不確定關(guān)系是微觀粒子的不確定關(guān)系是微觀粒子的固有屬性固有屬性 與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無(wú)關(guān)與儀器精度和測(cè)量方法的缺陷無(wú)關(guān)9三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系三、能量與時(shí)間的不確定性關(guān)系2 tE22142022mccmcpE )(ppccmcpE 22142022221)(pmcppcEppc222

5、tptE 2 pq能量和時(shí)間也是一對(duì)共軛物理量能量和時(shí)間也是一對(duì)共軛物理量 有有推導(dǎo)如下推導(dǎo)如下: :10例例1 給您一個(gè)全新概念給您一個(gè)全新概念: 原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在原子中電子運(yùn)動(dòng)不存在“軌道軌道”分析分析: 軌道概念不適用軌道概念不適用! !四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例四、不確定性關(guān)系的應(yīng)用舉例若電子若電子Ek = 10eV 則則m/s10625rmmP/s m 1026mE原子線度原子線度 r 10 -10 mrP2代之以電子云概念代之以電子云概念由不確定關(guān)系有由不確定關(guān)系有11即即 x = 0.0001 m加速電壓加速電壓U=102V 電子準(zhǔn)直直徑為電子準(zhǔn)直直徑為0.1mm例例2 給您

6、以啟示給您以啟示:xv電子射線電子射線0.1mm什么條件下可以使用軌道的概念什么條件下可以使用軌道的概念如電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)如電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)12電子的橫向彌散可以忽略電子的橫向彌散可以忽略 軌道有意義軌道有意義宏觀現(xiàn)象中宏觀現(xiàn)象中hx PPx可看成經(jīng)典粒子可看成經(jīng)典粒子 從而可使用軌道概念從而可使用軌道概念221meU 分析分析: 由由meU2m/s107xmx24313410101010 h如例如例2所示的電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)所示的電子在示波管中的運(yùn)動(dòng)故這時(shí)將電子看做經(jīng)典粒子故這時(shí)將電子看做經(jīng)典粒子2) 微觀粒子的力學(xué)量的不確定性微觀粒子的力學(xué)量的不確定性 意味著物理量與其不確定量的

7、數(shù)量級(jí)相意味著物理量與其不確定量的數(shù)量級(jí)相 同同 即即P與與 P量級(jí)相同量級(jí)相同 r與與 r量級(jí)相同量級(jí)相同 如例如例1所示的原子中運(yùn)動(dòng)的電子所示的原子中運(yùn)動(dòng)的電子14例例3：不確定關(guān)系在理論上的一個(gè)歷史作用不確定關(guān)系在理論上的一個(gè)歷史作用 判斷電子不是原子核的基本成份判斷電子不是原子核的基本成份 (電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi)電子不可能穩(wěn)定在原子核內(nèi)) 分析分析: 原子核線度原子核線度m1015xxPx2由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系由測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系m/skg1020m/skg1020 xxPP15m/skg1020 xxPP這樣的動(dòng)量對(duì)應(yīng)的電子能量有多大？這樣的動(dòng)量對(duì)應(yīng)的電子能量有多大？22202PccmmcE27

8、22010cm23210PcJ1031031012820 PcMeV20 16m/skg1020 xPMeV20E 什么樣的核可以把它束縛住呢？什么樣的核可以把它束縛住呢？ 目前最穩(wěn)定核的能量目前最穩(wěn)定核的能量( (最大的能量最大的能量) ) 是是MeV8結(jié)論：結(jié)論：電子不是原子核的組成部分電子不是原子核的組成部分這就是說(shuō)這就是說(shuō) 目前還沒(méi)有能量是目前還沒(méi)有能量是20MeV的核的核17例例4 估算一些物理量的量級(jí)估算一些物理量的量級(jí) 估算估算 H 原子的軌道半徑原子的軌道半徑 r H 原子最穩(wěn)定的半徑原子最穩(wěn)定的半徑 - 玻爾半徑玻爾半徑解：設(shè)解：設(shè)H原子半徑為原子半徑為 r 則電子活動(dòng)范圍則電子活動(dòng)范圍由不確定關(guān)系由不確定關(guān)系rrPrr PP rrP18remPE02242rrP假設(shè)核靜止假設(shè)核靜止