五下數(shù)學(xué)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)第九課時最大公因數(shù)例1例2

1、和諧綠洲和諧綠洲 16的因數(shù) 12的因數(shù) 6 1 3 4 122 4 8 16121.什么是因數(shù)？什么是因數(shù)？在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。余數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。2、分別寫出16和12的所有因數(shù)16的因數(shù)有12的因數(shù)有16的因數(shù)12的因數(shù) 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616612381243、16 和12的公有的因數(shù)是那幾個？公有的最大因數(shù)是多少？16 和12的公有的因數(shù)是1,2,4；公有的最大因數(shù)是4。 1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)。1，2

2、，48，16 16 16的因數(shù)：的因數(shù)： 1， 2， 4， 8 ，1616 12的因數(shù)：的因數(shù)：1， 2， 3，4， 6， 12 16 16的因數(shù)的因數(shù) 12的因數(shù)的因數(shù) 16 16的因數(shù)的因數(shù) 12的的因數(shù)因數(shù)1，2，3，46，124 4. 展示學(xué)習(xí)活動成果。展示學(xué)習(xí)活動成果。1616和和1212的公因數(shù)。的公因數(shù)。16165 5. 這三種表示方法，你能看懂嗎？請繼續(xù)閱讀課本這三種表示方法，你能看懂嗎？請繼續(xù)閱讀課本P60P60頁例頁例1 16. 小結(jié)：就像同學(xué)們所說的小結(jié)：就像同學(xué)們所說的1，2，4既是既是8的因數(shù)又的因數(shù)又是是12的因數(shù)，那我們就把它們叫作的因數(shù)，那我們就把它們叫作8和和

3、12的的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4 4是最大的公因數(shù)，叫做它們的是最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。8的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù)842，3, ,6,121，8和和12的公因數(shù)的公因數(shù)8的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù)842，3, ,6,121，8和和12的公因數(shù)的公因數(shù)7. 8和和12的最大公因數(shù)是幾呢？的最大公因數(shù)是幾呢？8. 用自己的話說一說什么是公因數(shù)用自己的話說一說什么是公因數(shù) 和最大公因數(shù)。和最大公因數(shù)。9. 請你寫出請你寫出24 4和和18 8的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。的因數(shù)，再找出它們的公因數(shù)和最大公因數(shù)。8和12的最大公因數(shù)是4。公因數(shù)是兩個數(shù)的因數(shù)中

4、相同的因數(shù)；公因數(shù)是兩個數(shù)的因數(shù)中相同的因數(shù)；24的因數(shù)的因數(shù)：1 ，2 ， 3 ， 4 ， 6 ，8， 12，24；18的因數(shù)的因數(shù)：1 ，2 ， 3 ， 6 ， 9, 18；它們的公因數(shù)是它們的公因數(shù)是1 ，2 ， 3，6；最大公因數(shù)是；最大公因數(shù)是6 。最大公因數(shù)就是公因數(shù)中最大的那個數(shù)。最大公因數(shù)就是公因數(shù)中最大的那個數(shù)。篩選法：篩選法：18的因數(shù)：的因數(shù)： 1，2，3，6，9，18 其中其中1，3，9也是也是27的因數(shù)，其中的因數(shù)，其中9最大。最大。3. 展示：展示： 排列法：排列法：18的因數(shù)：的因數(shù)：1，2，3，6，9，18 27的因數(shù)：的因數(shù)：1，3，9，27 18和和27的公

5、因數(shù)：的公因數(shù)：1，3，9 最大公因數(shù)最大公因數(shù) 1. 怎么求怎么求18和和27的最大公因數(shù)？的最大公因數(shù)？2. 要求：要求： 請你自己找一找請你自己找一找18和和27的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 把你的方法和同桌交流一下。把你的方法和同桌交流一下。課本課本P60P60頁例頁例2 2兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？兩個數(shù)的公因數(shù)和它們最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？ 兩個數(shù)的公因數(shù)兩個數(shù)的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。因數(shù)是它們的倍數(shù)。4. 還有其他的方法嗎？還有其他的方法嗎？ 5.5.自學(xué)提示：自學(xué)提示：每次用什么做除數(shù)去除？每次用什

6、么做除數(shù)去除？除到什么時候?yàn)橹?？除到什么時候?yàn)橹?？怎樣求出最大公因?shù)？怎樣求出最大公因數(shù)？6.小結(jié)：這種求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法叫作短除法。小結(jié)：這種求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法叫作短除法。你能用你能用自己的語言說說短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？自己的語言說說短除法求最大公因數(shù)的步驟嗎？（先把被除數(shù)對齊寫出來，用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，如果商還（先把被除數(shù)對齊寫出來，用兩個數(shù)的公因數(shù)去除，如果商還有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只有有公因數(shù)就繼續(xù)往下除，除到商的公因數(shù)只有1 1時為止，最后時為止，最后把所有的除數(shù)連乘起來的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。）把所有的除數(shù)連乘起來的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)

7、。） 7.小練習(xí)：用你喜歡的方法求小練習(xí)：用你喜歡的方法求24和和36的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 1.在在18的因數(shù)上畫的因數(shù)上畫“”，在，在30的因數(shù)上畫的因數(shù)上畫“”。 根據(jù)上表按要求把數(shù)填在下面的集合圈內(nèi)。根據(jù)上表按要求把數(shù)填在下面的集合圈內(nèi)。18和和30的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 。6181236510153092.小貓釣魚：找到分子和分母的最大公因數(shù)用線連起來。小貓釣魚：找到分子和分母的最大公因數(shù)用線連起來。84152716 64 36 75 45 81 54 24163 3.把把6 6和和2424的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再圈的因數(shù)、公因數(shù)分別填在相應(yīng)的位置，再圈出它們

8、的最大公因數(shù)出它們的最大公因數(shù)。1、 2、3、 6、1、 2、 3、 4、6、12、 241、 2、3、 6、4、12、24、你有什么發(fā)現(xiàn)？你有什么發(fā)現(xiàn)？ 如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù), ,那么它們的公那么它們的公因數(shù)是較小數(shù)的所有因數(shù)，它們最大公因數(shù)是因數(shù)是較小數(shù)的所有因數(shù)，它們最大公因數(shù)是較小的數(shù)。較小的數(shù)。8、8、12349612184 4.5 5.找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。 4 4和和8 8、1212和和3636這樣成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，這樣成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)。它們的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)。

9、4 4和和8 128 12和和36 136 1和和7 87 8和和9 9 1212和和35354和和8的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：412和和36的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：121和和7的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：18和和9的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：112和和35的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：1做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？ 1 1和和7 7、8 8和和9 9、1212和和3535這樣公因數(shù)只有這樣公因數(shù)只有1 1的兩個數(shù)，的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)也是它們的最大公因數(shù)也是1 1。公因數(shù)只有公因數(shù)只有1 1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。1616和和1717、2121和和2

10、525等公因數(shù)只有等公因數(shù)只有1 1，所以，所以1616和和1717是互是互質(zhì)數(shù)，質(zhì)數(shù)，2121和和2525是互質(zhì)數(shù)。是互質(zhì)數(shù)。1 1、幾個數(shù)都有的因數(shù)，叫做它們的、幾個數(shù)都有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中最。其中最大的公因數(shù)，叫做它們的大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。2 2、成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是兩個成倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是兩個數(shù)中較小的那個數(shù)。數(shù)中較小的那個數(shù)。3 3、公因數(shù)只有公因數(shù)只有1 1的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)叫互質(zhì)數(shù)4 4、如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù), ,那么它們的最大公因數(shù)是那么它們的最大公因數(shù)是1 1。5 5、求幾個數(shù)

11、的最大公因數(shù)還可利以用分解質(zhì)因數(shù)的、求幾個數(shù)的最大公因數(shù)還可利以用分解質(zhì)因數(shù)的方法和短除法來求。方法和短除法來求。1 1、P63P63頁練習(xí)十五第頁練習(xí)十五第1 1題。填空題。填空1010和和1515的公因數(shù)有的公因數(shù)有_。1414和和4949的公因數(shù)有的公因數(shù)有_。2 2、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。、找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。P63P63頁第頁第2 2題題6 6和和9 9( ) ( ) 1515和和1212( ) ( ) 4242和和5454( ) ( ) 3030和和4545( ) ( ) 9999和和3636( )( )5 5和和9 9( ) ( ) 3434和和1717( ) ( ) 1616和和4848( ) ( ) 1515和和1616( ) ( ) 1313和和7878( )( )1、51、733615911716163 3、先用、先用“”畫出各個數(shù)的因數(shù)，再填空。畫出各個數(shù)的因數(shù)，再填空。P63P63頁練第頁練第3 3題。題。8 8和和1616的公因數(shù)有的公因數(shù)有_，最大公因數(shù)是，最大公因數(shù)是_。8 8和和2020的公因數(shù)有的公因數(shù)有_，最大公因數(shù)是，最大公因數(shù)是_。1616和和2020的公因數(shù)有的公因數(shù)有_，最大公因數(shù)是，最大公因數(shù)是_。8 8、1616和和2020的公因數(shù)有的公因數(shù)有_，最大公因數(shù)是，最大公因數(shù)是_。1、 2、4