初三總復(fù)習(xí)圖形的變換

1、用自信驅(qū)趕黑暗用自信驅(qū)趕黑暗 以智慧解開(kāi)迷霧以智慧解開(kāi)迷霧 靠勤奮書寫燦爛靠勤奮書寫燦爛圖形的變換圖形的變換知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧圖圖形形變變換換平移變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換位似變換位似變換（中心對(duì)稱）（中心對(duì)稱）（1）三種變換不改）三種變換不改變圖形的變圖形的 _（2）變換前后兩個(gè)）變換前后兩個(gè)圖形圖形_，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)角_.共共 性性形狀、大小形狀、大小全等全等相等相等是相似變換是相似變換對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸_._.對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在_上上旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的三要素：_、_、_ _ 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中

2、心所連線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段_,_,且?jiàn)A角等于且?jiàn)A角等于_。對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段_對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段_平移的兩要素：平移的兩要素：_、_對(duì)稱軸對(duì)稱軸方向方向距離距離中心中心方向方向角度角度相等相等平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等垂直平分垂直平分圖圖形形變變換換平移變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換位似變換位似變換（中心對(duì)稱）（中心對(duì)稱）沿直線折疊沿直線折疊 沿直線移動(dòng)沿直線移動(dòng) 繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 特特 性性知識(shí)點(diǎn)回顧知識(shí)點(diǎn)回顧旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角abcdePABCDEFGHQMN基基礎(chǔ)礎(chǔ)鞏鞏固固OTR圖圖形形變變換換軸對(duì)稱變換的性質(zhì)軸對(duì)稱變換的性質(zhì)位似變換位

3、似變換對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連線段被對(duì)稱軸稱軸對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線對(duì)應(yīng)線段或其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)在的交點(diǎn)在 上上對(duì)稱軸對(duì)稱軸垂直平分垂直平分平移變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換（中心對(duì)稱）（中心對(duì)稱）沿直線沿直線折疊折疊 軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)軸對(duì)稱變換前后兩個(gè)圖形圖形全等全等, ,對(duì)應(yīng)邊、對(duì)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角應(yīng)角相等相等。 1 1如圖，如圖，CDCD是是RtRtABCABC斜邊斜邊ABAB上的高，將上的高，將BCDBCD沿沿CDCD折疊，折疊，B B點(diǎn)恰點(diǎn)恰好落在好落在ABAB的中點(diǎn)的中點(diǎn)E E處，則處，則AA為（為（ ） CEBADB、450A、300C、600D、不確定、不確定AC

4、EBAD折疊折疊(軸對(duì)稱變軸對(duì)稱變換換)后后,對(duì)應(yīng)邊相對(duì)應(yīng)邊相等等,對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等CEBAD1 12 2 2 2、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD沿對(duì)沿對(duì)角線角線BDBD折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)C C落在點(diǎn)落在點(diǎn)E E處，處，BEBE交交ADAD于于F F點(diǎn)點(diǎn). .FABECD(1)(1)判定判定 BFDBFD的形狀的形狀(2)(2)圖中有圖中有幾組全等三幾組全等三角形，分別角形，分別說(shuō)出來(lái)說(shuō)出來(lái). .3 31 12 2FABECDDFABECDGC圖形的折疊圖形的折疊實(shí)際上是軸實(shí)際上是軸對(duì)稱變換的應(yīng)用，對(duì)稱變換的應(yīng)用，折痕折痕所在直線就是對(duì)稱軸。所在直線就是對(duì)稱軸。圖圖形形變變換換平

5、移變換的性質(zhì)平移變換的性質(zhì)平行且相等平行且相等對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段對(duì)應(yīng)線段對(duì)應(yīng)線段平移的兩要素：平移的兩要素： 方向、方向、 距離距離平行且相等平行且相等平移變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換位似變換位似變換（中心對(duì)稱）（中心對(duì)稱）沿直線沿直線移動(dòng)移動(dòng) 平移變換前后兩個(gè)圖平移變換前后兩個(gè)圖形形全等全等, ,對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角角相等相等。 1 1、邊長(zhǎng)為、邊長(zhǎng)為2 2的等邊的等邊ABCABC沿沿BCBC平移到平移到ECF, ECF, 連接連接AFAF交交CECE于于D D，則則AFAF的長(zhǎng)度等于（的長(zhǎng)度等于（ ）B、4A、2C、D、ABCDFED3222ABCDF

6、EABCDFEABCDFE1 12 2ABCDFE1 12 23 3平移變換中平移變換中 對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行且相等且相等ABCDFEABCDFE12ABCDFE123ABCDFE平移變換中平移變換中 對(duì)應(yīng)線段平行對(duì)應(yīng)線段平行且相等且相等 2 2、面積為、面積為12cm12cm2 2的的ABCABC沿沿BCBC方向平移到方向平移到DEFDEF的位置的位置, ,平移的平移的距離是邊距離是邊BCBC的兩倍的兩倍，則圖中四邊形，則圖中四邊形ACEDACED的面積等于（的面積等于（ ）cmcm2 2B、36A、24C、48D、60ABCDEFBABCDEF解：設(shè)解：設(shè)BCBC為為a a， ABCA

7、BC的高為的高為b b平移的距離是平移的距離是2a 2a BE=2aBE=2a圖形的平移圖形的平移 BE BE平行且等于平行且等于ADAD ABCABC的面積是的面積是12 ab=2412 ab=24ABEDABED的面積是的面積是 2a2ab=48b=48ACEDACED的面積是的面積是 3636注意：注意：可用代數(shù)可用代數(shù)方法方法設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù)解解幾何問(wèn)題幾何問(wèn)題baBCEFADBCEFADM平移變換要注意平移變換要注意 平移的距離，平平移的距離，平移中的平行、相移中的平行、相等的線段等的線段圖圖形形變變換換軸對(duì)稱變換軸對(duì)稱變換旋轉(zhuǎn)的三要素：旋轉(zhuǎn)的三要素：對(duì)應(yīng)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)與 所連線段所連線

8、段相等相等，且?jiàn)A角等于，且?jiàn)A角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角。中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)角為中心對(duì)稱是旋轉(zhuǎn)角為1800的旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、方向、中心、中心、角度角度旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)中心平移變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換旋轉(zhuǎn)變換 位似變換位似變換（中心對(duì)稱）（中心對(duì)稱）繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn) 旋轉(zhuǎn)變換前后兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)變換前后兩個(gè)圖形全全等等, ,對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等相等。旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)角度是旋轉(zhuǎn)角度是_, 連結(jié)連結(jié)PP后后, BPP是是_三三角形角形. 1 1、如圖、如圖, , ABCABC是等邊三是等邊三角形角形, , ABPABP旋轉(zhuǎn)后與旋轉(zhuǎn)后與CBPCBP重重合，那么旋轉(zhuǎn)中心是合，那么旋轉(zhuǎn)中心是_. _

9、. ABCPP點(diǎn)點(diǎn)B等邊等邊600ABCPP23 2 2、如圖、如圖, , ABCABC是是等腰直角等腰直角三角形三角形, BC, BC是斜邊，是斜邊，P P為為ABCABC內(nèi)一內(nèi)一點(diǎn)，將點(diǎn)，將ABPABP繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與ACPACP重合重合, , 如果如果AP=3,AP=3,那么線段那么線段 PPPP的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是_. _. 旋轉(zhuǎn)變換要特別注意：旋轉(zhuǎn)變換要特別注意：旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)角P點(diǎn)走過(guò)點(diǎn)走過(guò)的路線長(zhǎng)的路線長(zhǎng)為為_(kāi).23NMEGO OBDACFNMEGO OBDACF 1. 1.如圖，兩個(gè)如圖，兩個(gè)邊長(zhǎng)都為邊長(zhǎng)都為1 1的正的正方形，方形，OEFGOEFG的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)O

10、 O是是ABCDABCD對(duì)角線的交對(duì)角線的交點(diǎn)，若點(diǎn)，若OEFGOEFG繞點(diǎn)繞點(diǎn)O O轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度，那么轉(zhuǎn)動(dòng)任意角度，那么重疊部分的面積等于重疊部分的面積等于 41 變式變式2 2、如圖，、如圖，RtRtFOEFOE的直角頂?shù)闹苯琼旤c(diǎn)點(diǎn)O O是等腰直角是等腰直角ABCABC斜邊斜邊ABAB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，且且ACACBCBC1 1，若，若FOEFOE繞繞O O逆時(shí)針?lè)较蚰鏁r(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)，OFOF交交ACAC于于M M，OEOE交交CBCB于于N.N.EANMO OCBF OMOM與與ONON相等相等嗎？試證明嗎？試證明 變式變式 在旋轉(zhuǎn)中，重疊部分四邊形在旋轉(zhuǎn)中，重疊部分四邊形OMCNOM

11、CN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；發(fā)生變化，求出其面積；EANMO OCBF 變式拓展變式拓展圖形變換中的圖形變換中的不規(guī)則不規(guī)則圖形圖形，我們可將其，我們可將其轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形換成規(guī)則圖形再來(lái)解再來(lái)解. 將圖中的三角形將圖中的三角形ABCABC紙片沿紙片沿EFEF折疊，圖中由粗實(shí)線圍成的圖形折疊，圖中由粗實(shí)線圍成的圖形面積與原三角形面積之比為面積與原三角形面積之比為2 2：3 3，已知圖中三個(gè)陰影的三角形面積之已知圖中三個(gè)陰影的三角形面積之和為和為1 1，試確定重疊部分的面積。，試確定重疊

12、部分的面積。解：設(shè)重疊部分的面積為解：設(shè)重疊部分的面積為x, 則粗則粗實(shí)線圍成的圖形面積為實(shí)線圍成的圖形面積為1+ x ，三角，三角形面積為形面積為1+ 2 x 。由題意得，由題意得，1+x=23(1+2x)解得解得 x=1答：重疊部分的面積為答：重疊部分的面積為1。拓展拓展AHFBEBCD1 1、軸對(duì)稱變換、平移、軸對(duì)稱變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換這三變換、旋轉(zhuǎn)變換這三種變換是種變換是全等變換全等變換。2 2、解幾何題要注意解、解幾何題要注意解題思路的提煉題思路的提煉總總 結(jié)結(jié) 謝謝大家 再見(jiàn) 2009.3例例如圖，如圖，D D是等腰直角是等腰直角ABCABC斜邊上的斜邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接一個(gè)動(dòng)

13、點(diǎn)，連接ADAD，將，將ABDABD繞點(diǎn)繞點(diǎn)A A逆時(shí)逆時(shí)針針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90900 0到到ACEACE的位置的位置，連接，連接DE.DE.CBAED(1)(1)請(qǐng)判斷請(qǐng)判斷ADE的形狀。的形狀。(2)(2)若若BC=4,BC=4,DCE的面積為的面積為1.5,求求BD的長(zhǎng)。的長(zhǎng)。(3)(3)若若BC=4, BC=4, BD=xBD=x, , DCEDCE的的面積面積y y是否存在最大值，若存在，求出最是否存在最大值，若存在，求出最大值，并指出此時(shí)大值，并指出此時(shí)x x的取值，若不的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。CBAED2 2、如圖，矩形、如圖，矩形ABCDABCD沿沿EFEF折

14、疊，點(diǎn)折疊，點(diǎn)C,DC,D落在點(diǎn)落在點(diǎn)C,DC,D處，處，ECEC交交ADAD于于G G點(diǎn)點(diǎn). .FABECD1=500 ， 則則2=_.GDC1234如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)P P是等邊是等邊ABCABC內(nèi)的內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，一個(gè)點(diǎn)，PA=2, PB=2 , PA=2, PB=2 , PC=4PC=4，則邊長(zhǎng)，則邊長(zhǎng)BCBC是是_._.ABCP3p拓展拓展 變式變式3 3、將、將5 5個(gè)面積為個(gè)面積為1 1的正方形的正方形逐次繞中心旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)，則圖中四逐次繞中心旋轉(zhuǎn)任意度數(shù)，則圖中四塊陰影部分的面積和為塊陰影部分的面積和為_(kāi)._.圖形變換中的圖形變換中的不不規(guī)則圖形規(guī)則圖形，我們，我們可將其可將其轉(zhuǎn)換成規(guī)轉(zhuǎn)換成規(guī)則圖形則圖形再來(lái)解再來(lái)解.拓展拓展:將將1 1個(gè)面積