第三章 數(shù)字控制器模擬化設(shè)計(jì)

1、第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)第三章第三章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3.1 引言引言3.2 差分方式差分方式3.3 Z變換變換3.4 離散化方法離散化方法3.5 PID數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)舉例設(shè)計(jì)舉例第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)輸出通道輸出通道 D/A輸入通道輸入通道 A/D對(duì)象對(duì)象被控變量被控變量y輸輸 入入通通 道道計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)給定給定計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的工作原理計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)的工作原理第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)第一節(jié)第一節(jié) 引言引言 在數(shù)字控制系統(tǒng)

2、中，用數(shù)字控制器替代模擬調(diào)節(jié)器。計(jì)算機(jī)執(zhí)行按某種算法編寫(xiě)的程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)被控對(duì)象的控制和調(diào)節(jié)，稱為數(shù)字控制器數(shù)字控制器。第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法一：設(shè)計(jì)方法一： 把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)近似看成模擬系統(tǒng)，用連續(xù)系統(tǒng)的理論來(lái)進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)，再將設(shè)計(jì)結(jié)果轉(zhuǎn)變成數(shù)字計(jì)算機(jī)的控制算法，該方法稱為模擬化設(shè)計(jì)方法，又稱間接設(shè)計(jì)法模擬化設(shè)計(jì)方法，又稱間接設(shè)計(jì)法。D(s)Gc(s)R(s) +-C(s)圖3-2 作為連續(xù)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)方法二：設(shè)計(jì)方法二： 把計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換，變成純粹的離散系統(tǒng)，用Z變換等

3、工具進(jìn)行分析設(shè)計(jì)，直接設(shè)計(jì)出控制算法，該方法為離散化設(shè)計(jì)離散化設(shè)計(jì)方法，又叫直接設(shè)計(jì)法方法，又叫直接設(shè)計(jì)法。第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) 模擬化設(shè)計(jì)方法模擬化設(shè)計(jì)方法基本思路：基本思路：當(dāng)系統(tǒng)的采樣頻率足夠高時(shí)，采樣系統(tǒng)的特性接近于連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)，因而可以忽略采樣開(kāi)關(guān)和保持器，將整個(gè)系統(tǒng)看成是連續(xù)變化的模擬系統(tǒng)。 設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)是：將一個(gè)模擬調(diào)節(jié)器離散化，用數(shù)字控制器取代模擬調(diào)節(jié)器。 設(shè)計(jì)基本步驟設(shè)計(jì)基本步驟：用連續(xù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法確定D（S）采用適當(dāng)?shù)碾x散化方法求出相應(yīng)的D（Z）檢查系統(tǒng)性能是否滿足要求將D（z）化為差分控制算法，編制計(jì)算機(jī)程序必要時(shí)進(jìn)行數(shù)?；旌?/p>

4、仿真，檢驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)與程序編制是否正確第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)1 差分的定義差分的定義連續(xù)函數(shù)連續(xù)函數(shù) ，采樣后為，采樣后為 簡(jiǎn)寫(xiě)簡(jiǎn)寫(xiě)一階向前差分：一階向前差分：二階向前差二階向前差分：分： n階向前差分：階向前差分： 一階向后差分：一階向后差分： 二階向后差分：二階向后差分： n階向后差分：階向后差分： 第二節(jié)第二節(jié) 差分方程差分方程第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2 差分方程差分方程差分方程是確定時(shí)間序列的方程差分方程是確定時(shí)間序列的方程 連續(xù)系連續(xù)系統(tǒng)統(tǒng)微分用差分代替微分用差分代替 一般離散系統(tǒng)的差分一般離散系統(tǒng)的差分方程：方程： 差

5、分方程還可用向后差分表差分方程還可用向后差分表示為：示為：( )c k代替代替( )c t代替代替()r k( )r t第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3 線性常系數(shù)差分方程的迭代求解線性常系數(shù)差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。差分方程的解也分為通解與特解。 通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。 特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強(qiáng)迫運(yùn)動(dòng)。例例3-1 已知差分已知差分方程方程 ( )c k，試求，試求解：采用遞推迭代法，解：采用遞推迭代法，有：有：第第3章章 數(shù)

6、字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)北京航空航天大學(xué) 清華大學(xué)出版社例例3-1 采用采用MATLAB程序求解程序求解解序列為：解序列為：k=0，1，9時(shí)，時(shí)，n=10;% 定義計(jì)算的點(diǎn)數(shù)定義計(jì)算的點(diǎn)數(shù)c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點(diǎn)數(shù)的初值定義輸入輸出和點(diǎn)數(shù)的初值for i=2:n c(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,k:o) %繪輸出響應(yīng)圖，每一點(diǎn)上用繪輸出響應(yīng)圖，每一點(diǎn)上用o表示表示MATLAB程序：程序： c=0，1.0000，1.5000， 1.7500，1.8750， 1.9375，1

7、.9688， 1.9844，1.9922， 1.9961，差分方程的解序列差分方程的解序列表示表示 說(shuō)明：另一個(gè)求解方法是利用說(shuō)明：另一個(gè)求解方法是利用z變換求解。變換求解。 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)1 z變換定義變換定義1. z變換變換采樣信號(hào)采樣信號(hào) 采樣信號(hào)的采樣信號(hào)的z變換變換注意：注意：z變換中，變換中，z-1代表信號(hào)滯后一個(gè)代表信號(hào)滯后一個(gè)采樣周期，可稱為單位延遲因子。采樣周期，可稱為單位延遲因子。 第二章第二章 z變換變換第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) nnznxzX

8、)()(的負(fù)冪的負(fù)冪的正冪的正冪znzznxzxzxzxzxzx )()2()1()0( )1()2(21012 的冪級(jí)數(shù)的冪級(jí)數(shù)是是1 zzX 的位置的位置指出指出中的中的冪冪 -nxnn nx 級(jí)數(shù)的系數(shù)是級(jí)數(shù)的系數(shù)是對(duì)對(duì)z變換式的理解變換式的理解第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)說(shuō)明說(shuō)明變變換換單單邊邊zznxzXnn,)()(0 列列的負(fù)冪級(jí)數(shù)構(gòu)成右邊序的負(fù)冪級(jí)數(shù)構(gòu)成右邊序 0zn 列列的正冪級(jí)數(shù)構(gòu)成左邊序的正冪級(jí)數(shù)構(gòu)成左邊序 1zn 若雙邊序列取單邊若雙邊序列取單邊z變換，或?qū)σ蚬盘?hào)（有起因序變換，或?qū)σ蚬盘?hào)（有起因序列）列） 存在的序列取存在的序列取z z

9、變換變換 0 n第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)采樣脈沖序列進(jìn)行采樣脈沖序列進(jìn)行z變換的寫(xiě)法：變換的寫(xiě)法：在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，在實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)控制工程中多數(shù)信號(hào)，z變換所表示的無(wú)變換所表示的無(wú)窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫(xiě)成閉和形式。窮級(jí)數(shù)是收斂的，并可寫(xiě)成閉和形式。z的有理分式：的有理分式：z-1的有理分式的有理分式:零、極點(diǎn)形式：零、極點(diǎn)形式：*( ), ( ), (), ( )Z ftZ f tZ f kTZ F s第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2. z反變換反變換求與求與z變換相對(duì)應(yīng)的采樣序列函數(shù)的過(guò)程稱為變換相對(duì)應(yīng)的采樣序列函

10、數(shù)的過(guò)程稱為z反變換。反變換。z反變換唯一，且對(duì)應(yīng)的是采樣序列值。反變換唯一，且對(duì)應(yīng)的是采樣序列值。 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2 z變換的基本定理變換的基本定理1線性定理線性定理2實(shí)位移定理（時(shí)移定理）實(shí)位移定理（時(shí)移定理）(1)右位移（延遲）定理右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理左位移（超前）定理3復(fù)域位移定理復(fù)域位移定理 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2 z變換的基本定理變換的基本定理4初值定理初值定理5終值定理終值定理 若存在極限若存在極限，則有：，則有：假定函數(shù)假定函數(shù)( )F z全部極點(diǎn)均在全部極點(diǎn)均在z平面的單位圓內(nèi)

11、平面的單位圓內(nèi)或最多有一個(gè)極點(diǎn)在或最多有一個(gè)極點(diǎn)在z=1處，則處，則 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)1 1單位樣值函數(shù)單位樣值函數(shù)n0)(n 1 0 001)(nnn 1)()( nnznzX 2單位階躍序列 0001)(nnnun0)(nu11 2 31 z1111)(1321 zzzzzzzX求求z變換及反變換方法變換及反變換方法1）z變換變換（1）定義法）定義法第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)3 3斜變序列的斜變序列的z z變換變換？， 0)()()(nnnzzXnnunx已知已知 1 11)(10 zzznuZnn求求導(dǎo)導(dǎo)兩兩邊邊，對(duì)對(duì)

12、式式對(duì)對(duì)11011 zzznn21011)1(1)( zznnn兩邊同時(shí)乘以兩邊同時(shí)乘以z-1 ，可得，可得 1 z 20)1( zzznnnuZnn（用間接方法求）（用間接方法求）第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)同理可得同理可得302211)()()( zzzznnunnn42033114)()()( zzzzznnunnn )(dd)()(11zXzznxnZnxnmmm n是離散變量，所以對(duì)是離散變量，所以對(duì)n沒(méi)有微積分運(yùn)算；沒(méi)有微積分運(yùn)算；z是連續(xù)變量，所以對(duì)是連續(xù)變量，所以對(duì)z有微積分運(yùn)算；有微積分運(yùn)算；第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)

13、4 4指數(shù)序列指數(shù)序列)()(nuanxn az bbnezznueZ )( 則則,bbezea 設(shè)設(shè)當(dāng)當(dāng), 1,0 zeaj設(shè)設(shè)當(dāng)當(dāng) 00)( jnjezznueZ 則則 0nnnzazXazzaz 1111 1）右邊序）右邊序列列 1 2 nuanxn左左邊邊序序列列.注意：注意：z 變換相同時(shí)，左邊序列的定義。變換相同時(shí)，左邊序列的定義。 azzzX 1 nan第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)5 5正弦與余弦序列正弦與余弦序列 nun0cos 2cos000njnjeen 00jnjezznueZ1 z單邊余弦序列單邊余弦序列 1cos2cos21cos02000

14、0zzzzezzezznunZjj同理同理 1cos2sin21sin020000zzzezzezzjnunLjj第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)利用利用s域中的部分分式展開(kāi)法域中的部分分式展開(kāi)法（2）F(s) 的的z變換變換 ( )f t*( )ft（L反變換）反變換） ( )F s)(zF(z變換變換)(采樣采樣) 例例3-7 試求試求的的z變換。變換。解：解： 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)利用利用MATLAB軟件中的符號(hào)語(yǔ)言工具箱軟件中的符號(hào)語(yǔ)言工具箱進(jìn)行進(jìn)行F(s)部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi)已知已知，通過(guò)部分分式展開(kāi)法求，通過(guò)部分分式展

15、開(kāi)法求F(z) 。F=sym(s+2)/(s*(s+1)2*(s+3)； %傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)F(s)進(jìn)行符號(hào)定義進(jìn)行符號(hào)定義numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式將分子轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式R,P,K=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi)MATLAB程序：程序： 運(yùn)行結(jié)果：運(yùn)行結(jié)果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=（

16、此題無(wú)（此題無(wú)K值）值） 對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為：對(duì)應(yīng)部分分式分解結(jié)果為： 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)(3) 利用利用z變換定理求取變換定理求取z變換式變換式例例3-8 已知已知f (t)=sin t的的z變換變換 的的z變換。變換。解：利用解：利用z變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到 試求試求 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)(4) 查表法查表法 實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采實(shí)際應(yīng)用時(shí)可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。實(shí)際上，前人已用上述方法進(jìn)行推導(dǎo)計(jì)算。實(shí)際上，前人已通過(guò)各種

17、方法針對(duì)常用函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求通過(guò)各種方法針對(duì)常用函數(shù)進(jìn)行了計(jì)算，求出了相應(yīng)的出了相應(yīng)的F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用并列出了表格，工程人員應(yīng)用時(shí)，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格時(shí)，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見(jiàn)附錄見(jiàn)附錄A。 部分分式部分分式 )(tf)(tfi查表查表 )(zFi求和求和 )(zF 部分分式部分分式 查表查表 )(zFi求和求和 )(zF)(sF( )iF s第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2） z反變換方法反變換方法 (1) 查表法查表法（可以直接從表中查得原函數(shù)）（可以直接從表中查得原函數(shù)） 如已知如已知z變換函數(shù)變換函數(shù)F(z)

18、，可以依，可以依F(z) 直接從給定直接從給定的表格中求得它的原函數(shù)的表格中求得它的原函數(shù)f *(t) 。第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2） z反變換方法反變換方法(2) 部分分式法部分分式法（較復(fù)雜，無(wú)法直接從表格中查其原函數(shù)）（較復(fù)雜，無(wú)法直接從表格中查其原函數(shù)） 部分分式部分分式 查表查表 求和求和 )(zF)(zFi)(*tfi)(*tf查表查表 )(*tf第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)部分分式法例子部分分式法例子例例3-9 求下式的求下式的z反變換反變換MATLAB程序：程序： Fz=sym(-3*z2+z)/(z2-2*z+1)；

19、%進(jìn)行符號(hào)定義進(jìn)行符號(hào)定義F=Fz/z；numF,denF=numden(F)；%提取分子分母提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式將分母轉(zhuǎn)化為一般多項(xiàng)式pdenF=sym2poly(denF)；R,P,K=residue(pnumF,pdenF)% 部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi) 查表可得查表可得 其中其中 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)2）z反變換方法反變換方法(3) 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法（長(zhǎng)除法）例例3-10 已知已知 11210( )1 1.50.5zF zzz，求，求 *( )ft對(duì)該例，從相關(guān)系數(shù)中可以對(duì)該例

20、，從相關(guān)系數(shù)中可以歸納得：歸納得：第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)4 差分方程差分方程z變換解法變換解法例例3-11 用用z變換法求差分方程變換法求差分方程 利用利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：解：(1) 對(duì)每一項(xiàng)做對(duì)每一項(xiàng)做z變換變換(2) 歸納整理歸納整理 特解特解 通解通解 (3) z反變換反變換 查表得查表得 部分分式展開(kāi)部分分式展開(kāi) 假設(shè)初始條件為零，上式第假設(shè)初始條件為零，上式第2項(xiàng)為零項(xiàng)為零 22( )(0

21、)(1)3( )3(0)2 ( )4zz C zz czczC zzcC zz第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) 第四節(jié)第四節(jié) 離散化方法離散化方法 一差分變換法一差分變換法 模擬調(diào)節(jié)器若用微分方程的形式來(lái)表示，其導(dǎo)數(shù)可用差分近似。常用的差分方法：后向差分和前向差分。（1）一階后向差分：一階導(dǎo)數(shù)采用近似式： （31）（2）二階后向差分：二階導(dǎo)數(shù)采用近似式： （32）Tkukudttdu)1()()(22)2()1(2)()1()()(TkukukuTkukudttud特點(diǎn)特點(diǎn)：變換公式簡(jiǎn)單，應(yīng)用方便；D(Z)與D(S)的等效精度差。應(yīng)用場(chǎng)合：應(yīng)用場(chǎng)合：很少使用，一般只用于

22、微分環(huán)節(jié)的離散化中，如PID控制器的離散化。第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例例1： 求慣性環(huán)節(jié)求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。解：解：由 有 化成微分方程：以采樣周期T離散上述微分方程得：即 11)(1sTsD11)()()(1sTsEsUsD)()() 1(1sEsUsT)()()(1tetudttduT)()()(1kTekTukTuT)()()(1kekukuT第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì) 用一階后向差分近似代替微分得 代入上式得 整理得 Tkukutu) 1()()()()() 1()(1kekukukuTT)() 1()(11

23、1keTTTkuTTTku第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例例2： 求環(huán)節(jié)求環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。解：解：由有 即 化成微分方程 代入式（31）和（32）得 最后得到 ) 1()(1sTsKsD)()()(sEsUsD)()() 1(1sKEsUsTs)()()(21sKEssUsUsT)()()(1tketutuT )() 1()(2-1-2(21kKeTkukuTkukukuT）（）（）)()2() 1(2)(121111keTTkTkuTTTkuTTTTku第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)二零階保持器法（二零階保持器法（階躍響應(yīng)不變

24、法）階躍響應(yīng)不變法） 基本思想：基本思想：離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必離散近似后的數(shù)字控制器的階躍響應(yīng)序列，必須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。須與模擬調(diào)節(jié)器的階躍響應(yīng)的采樣值相等。 （37） 其中 H（s）稱為零階保持器，T為采樣周期。 零階保持器法的物理解釋如教材P89圖34所示。 ssDZzzD1)(11)(1ssDZzzD)()1 ()(1)()()(1)(sDsHZsDseZzDTs 第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)階躍響應(yīng)不變法特點(diǎn)：階躍響應(yīng)不變法特點(diǎn)： D(Z)能保持D(S)的階躍響應(yīng)采樣值，但不能保證脈沖響應(yīng)采樣值不變。 若D(S)穩(wěn)定，

25、D(Z)也一定穩(wěn)定 未改變Z變換所產(chǎn)生的頻率混疊現(xiàn)象。使用場(chǎng)合：使用場(chǎng)合： 通常只適用于低通網(wǎng)絡(luò)的離散變換，另外，當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，應(yīng)注意補(bǔ)償零階保持器帶來(lái)的相移第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)例例3：用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié)用零階保持器法求慣性環(huán)節(jié) 的差分方程。的差分方程。解：解：由式（37），有 11)(1sTsD111)(1sTseZzDTs) 1(1)1 (11sTsZz11111)1 (TssZz第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)所以整理得1/1111111)1 (zezzTT)1)(1 ()1 ()1 (1/11/111zezzezTTTT1/1/111)1 (zezeTTTT)()()(ZEZUZD1/1/111)1 (zezeTTTT) 1()1 () 1()(11/keekuekuTTTT第第3章章 數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的模擬化設(shè)計(jì)三雙線性變換法三雙線性變換法 又稱突斯?。ㄍ凰苟。═ustin）法）法，它是將s域函數(shù)與Z域函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的一種近似方法。由Z變