異方差性管理學(xué)與財(cái)務(wù)知識分析概念

1、數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法1第二節(jié)第二節(jié) 異方差性異方差性一、一、異方差性的概念異方差性的概念二二、異方差性的檢驗(yàn)異方差性的檢驗(yàn)三、異方差性的補(bǔ)救三、異方差性的補(bǔ)救數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法2一、異方差性的概念一、異方差性的概念異方差的含義異方差的含義 進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個解釋變量的變化而引起的，則而引起的，則 2Var(),1,2,3,.,iiuin22Var()()iiiuf X數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法3White檢驗(yàn)檢驗(yàn)iiiiXXY22110iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102以二元模型為例在同方差假設(shè)下在同方差

2、假設(shè)下輔助回歸輔助回歸可決系數(shù)可決系數(shù)漸近服從漸近服從輔助回歸方程中解輔助回歸方程中解釋變量的個數(shù)釋變量的個數(shù)建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型樣本容量樣本容量二、異方差性的檢驗(yàn)二、異方差性的檢驗(yàn)數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法4n大樣本；大樣本；n不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，在多變量不僅能夠檢驗(yàn)異方差的存在性，在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的情況下，還能判斷出是哪一個變量引起的異方差。的異方差。檢驗(yàn)的特點(diǎn)檢驗(yàn)的特點(diǎn)數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法51.求回歸估計(jì)式并計(jì)算求回歸估計(jì)式并計(jì)算2.求輔助函數(shù)求輔助函數(shù)3.計(jì)算計(jì)算nR24.提出假設(shè)提出假設(shè)5.檢驗(yàn)檢驗(yàn)在零假設(shè)成立下，在零假設(shè)成立下，nR

3、2漸進(jìn)服從漸進(jìn)服從 2(5)分布。如果分布。如果nR2 2(5)，則拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差。，則拒絕原假設(shè)，表明模型存在異方差。2ie檢驗(yàn)的步驟檢驗(yàn)的步驟iiiiiiiiXXXXXXe215224213221102 052101510不不全全為為,jH:Hj :;數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法6ijiiXelnln)ln(22若若 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性在統(tǒng)計(jì)上是顯著的，表明存在異方差性。Park檢驗(yàn)檢驗(yàn)ieXejii 22 iiiiXXY22110以二元模型為例建立輔助建立輔助回歸模型回歸模型數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法7三、異方差性的補(bǔ)救三、異方差性的補(bǔ)救n補(bǔ)充重要的解釋變量補(bǔ)充

4、重要的解釋變量n模型變換法模型變換法n加權(quán)最小二乘法加權(quán)最小二乘法數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法8一元線性回歸模型：一元線性回歸模型：經(jīng)檢驗(yàn)經(jīng)檢驗(yàn)ui存在存在異方差，且異方差，且12iiiYXu22var()()iiiufX模型變換法模型變換法用用 除以模型的兩端得：除以模型的兩端得： 記記則有：則有： ()if X12iiiiiiiYXu=+f Xf Xf Xf X*11;()()()()iiiiiiiiiiYXuYXvf Xf Xf Xf X*12iiiYXvvi的方差為的方差為21var( )var()var()()()iiiiiuvuf Xf X同方差同方差數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法9加權(quán)最小

5、二乘法（加權(quán)最小二乘法（WLS）（一）基本思路（一）基本思路 對較小的對較小的 ，給予較大的權(quán)重；對較大的，給予較大的權(quán)重；對較大的 給給予較小的權(quán)重。予較小的權(quán)重。（二）具體做法（二）具體做法2ie2ie1.選取權(quán)重，并求出加權(quán)的殘差平方和選取權(quán)重，并求出加權(quán)的殘差平方和 通常取權(quán)重通常取權(quán)重 ，求加權(quán)殘差平方和：，求加權(quán)殘差平方和：21(1,2,., )iiwin2*212()iiiiiw ew YX2.求使?jié)M足求使?jié)M足 的的2miniiwe*i數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法10殘差平方和殘差平方和22*1222*12211iiiiiiiiweYXYXfXWLSWLS的原理的原理12iiiiii

6、iYXu=+ +fXfXfXfXn變換模型變換模型22122121iiiiiiiiiYXefXfXfXY XfXnWLS的殘差平方和的殘差平方和上述兩式的殘差平方和僅相差常數(shù)上述兩式的殘差平方和僅相差常數(shù) 2，兩者是等效，兩者是等效的，故變換模型與的，故變換模型與WLS所得的參數(shù)估計(jì)是相同的。所得的參數(shù)估計(jì)是相同的。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法11EViews中常用補(bǔ)救措施中常用補(bǔ)救措施n問題在于異方差的表達(dá)式是未知的。一般問題在于異方差的表達(dá)式是未知的。一般利用利用w=1/Xm （m=-2、-1.5、-1、-0.5、0.5、1、1.5、2）作為權(quán)重，分別進(jìn)行加權(quán)）作為權(quán)重，分別進(jìn)行加權(quán)最小二乘回

7、歸，并檢驗(yàn)異方差是否消除。最小二乘回歸，并檢驗(yàn)異方差是否消除。n某些情況下，可利用殘差倒數(shù)某些情況下，可利用殘差倒數(shù)1/ei作為權(quán)作為權(quán)重，對一元和多元線性模型皆適用。重，對一元和多元線性模型皆適用。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法12案例分析案例分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù) 為了給制定醫(yī)療機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較為了給制定醫(yī)療機(jī)構(gòu)的規(guī)劃提供依據(jù)，分析比較醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)醫(yī)療機(jī)構(gòu)與人口數(shù)量的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)的回歸模型。與人口數(shù)的回歸模型。 假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則假定醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)之間滿足線性約束，則理論模型設(shè)定為：理論模型設(shè)定為：其中

8、其中 表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)，表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)， 表示人口數(shù)。表示人口數(shù)。iX01iiiY =+X +uiY數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法13OLS估計(jì)結(jié)果估計(jì)結(jié)果異方差檢驗(yàn)異方差檢驗(yàn)White檢驗(yàn)檢驗(yàn)存在異方差存在異方差數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法14異方差的修正異方差的修正加權(quán)最小二乘法（加權(quán)最小二乘法（WLS） 分別選用權(quán)重分別選用權(quán)重: 經(jīng)估計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)經(jīng)估計(jì)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)用權(quán)數(shù)w2可以消除異方差性。可以消除異方差性。EViews操作：在操作：在Estimate equation中輸入中輸入“y c x”，點(diǎn)擊點(diǎn)擊option，在對話框中勾選，在對話框中勾選weighted LS，在，在weight

9、ed中輸入中輸入“w2”再點(diǎn)擊再點(diǎn)擊ok，即可出現(xiàn)加權(quán)最，即可出現(xiàn)加權(quán)最小二乘結(jié)果。小二乘結(jié)果。12341.521111,iiiiwwwwXXXX數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法15估計(jì)結(jié)果：估計(jì)結(jié)果：結(jié)論結(jié)論: 運(yùn)用加權(quán)小二乘法運(yùn)用加權(quán)小二乘法消除了異方差性后，參消除了異方差性后，參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差下降，數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差下降，t檢驗(yàn)檢驗(yàn)均顯著，說明人口每增均顯著，說明人口每增加加1萬人，平均說來需增萬人，平均說來需增加加2.72個衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)，個衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)，而不是而不是5.37個醫(yī)療機(jī)構(gòu)。個醫(yī)療機(jī)構(gòu)。384.6123 2.7236(4.3753)(6.2844)iiYXWhite檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)結(jié)果WLS結(jié)果結(jié)果

10、數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法16一、自相關(guān)性的概念一、自相關(guān)性的概念二、自相關(guān)性的檢驗(yàn)二、自相關(guān)性的檢驗(yàn)三、自相關(guān)性的補(bǔ)救三、自相關(guān)性的補(bǔ)救第三節(jié)第三節(jié) 自相關(guān)性自相關(guān)性數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法17一、自相關(guān)性的概念一、自相關(guān)性的概念自相關(guān)性，又稱序列相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差自相關(guān)性，又稱序列相關(guān)，是指總體回歸模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即項(xiàng)之間存在相關(guān)關(guān)系。即()ij0,jiuuCov一階自相關(guān)性（一階自相關(guān)性（AR(1)）的形式：）的形式：111tttvuu其中，其中， 為一階自相關(guān)系數(shù)，為一階自相關(guān)系數(shù)，vt為滿足經(jīng)典假定的誤差項(xiàng)，即為滿足經(jīng)典假定的誤差項(xiàng)，即E(vt)=0，

11、Var(vt)= 2，Cov(vt, vt-s)=0，s0自相關(guān)的性質(zhì)可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號判斷自相關(guān)的性質(zhì)可根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的符號判斷 即即 為負(fù)相關(guān)，為負(fù)相關(guān)， 為正相關(guān)。為正相關(guān)。自相關(guān)多出現(xiàn)在自相關(guān)多出現(xiàn)在時(shí)間序列數(shù)據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)中。中。00數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法18一般地，如果一般地，如果 之間的關(guān)系為之間的關(guān)系為其中，其中，vt為經(jīng)典誤差項(xiàng)。則稱此式為為經(jīng)典誤差項(xiàng)。則稱此式為m階自回歸階自回歸模式，記為模式，記為AR(m)。1-12-2=+.+tttmt-mtuuuuv12tu ,u ,.,u（AR(m)）數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法19二、自相關(guān)性的檢驗(yàn)二、自相關(guān)性的檢驗(yàn)DWDW檢驗(yàn)

12、檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸形式為：提出假設(shè)：提出假設(shè)：構(gòu)造構(gòu)造DW統(tǒng)計(jì)量：統(tǒng)計(jì)量：2-1=22=1(-)DW =2 1ntttntteee-1=+tttuuv01:0:0HH根據(jù)樣本容量根據(jù)樣本容量n和解釋變量個數(shù)和解釋變量個數(shù)k( (不包括常數(shù)項(xiàng)不包括常數(shù)項(xiàng)) )查查DW分布分布表，得臨界值表，得臨界值dL和和dU ，然后依下列準(zhǔn)則判斷自相關(guān)性。，然后依下列準(zhǔn)則判斷自相關(guān)性。42LdUd4Ud4LdD Wf(DW)0數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法2015n nDW檢驗(yàn)有兩個不能確定的區(qū)域，一旦檢驗(yàn)有兩個不能確定的區(qū)域，一旦DW值落在這值落在這兩個區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)

13、，只有增大樣本容量或選兩個區(qū)域，就無法判斷。這時(shí)，只有增大樣本容量或選取其他方法。取其他方法。nDW統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求統(tǒng)計(jì)量的上、下界表要求 。nDW檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自相關(guān)問題，檢驗(yàn)只能檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)具有一階自相關(guān)問題，不適用于具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。不適用于具有高階序列相關(guān)的檢驗(yàn)。n只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含只適用于有常數(shù)項(xiàng)的回歸模型并且解釋變量中不能含滯后的被解釋變量。滯后的被解釋變量。 DWDW檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性檢驗(yàn)的缺點(diǎn)和局限性數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法21偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)nEviews操作操作n在在Equation窗口中依次點(diǎn)擊窗口中依

14、次點(diǎn)擊ViewResidual test Correlogram-Q-Statisticsn根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)是否超出臨界線判斷自相關(guān)根據(jù)偏相關(guān)系數(shù)是否超出臨界線判斷自相關(guān)的情況。的情況。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法22LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法23三、自相關(guān)性的補(bǔ)救三、自相關(guān)性的補(bǔ)救廣義差分法廣義差分法 Eviews操作操作數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法241 1、廣義差分法、廣義差分法對于一元線性回歸模型對于一元線性回歸模型將模型滯后一期可得將模型滯后一期可得用用 乘式兩邊，得乘式兩邊，得12=+ tttYXu-112-1-1=+ tttY Xu-112-1=+tttYXu兩式相減兩式相減,

15、,可得可得-112-1-1-=(1- )+(-)+-ttttttYYXXuu*-1-111=- , =-, =(1-)*ttttttYYYXXX式中，式中， 是經(jīng)典誤差項(xiàng)。令：是經(jīng)典誤差項(xiàng)。令：-1-=tttuuv*12=+ *tttYXv 則上式可以表示為：則上式可以表示為：數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法252 2、EViewsEViews操作操作n對于一階自相關(guān)，只需輸入命令：對于一階自相關(guān)，只需輸入命令： ls y c x ar(1)，即可得到消除自相關(guān)性的結(jié)果。，即可得到消除自相關(guān)性的結(jié)果。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法26案例案例城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型城鄉(xiāng)居民儲蓄存款模型數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法2

16、7自相關(guān)檢驗(yàn)自相關(guān)檢驗(yàn)DW檢驗(yàn)：檢驗(yàn)：dL=1.22,dU=1.42,DW=0.74,0DWdL，表明存在一階正的自相關(guān)，表明存在一階正的自相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表明，存在一階正自相關(guān)和二階負(fù)自相關(guān)偏相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)表明，存在一階正自相關(guān)和二階負(fù)自相關(guān)數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法28LM檢驗(yàn)檢驗(yàn)存在一階正自相關(guān)存在一階正自相關(guān)和二階負(fù)自相關(guān)和二階負(fù)自相關(guān)數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法29自相關(guān)的修正自相關(guān)的修正619219980043635165032421917828835972.DW,.R.tARARXln.Ylntt 0.5797)(0.9297,)(輸入命令：輸入命令：ls lny c lnx ar(1

17、) ar(2)修正后的回歸模型：修正后的回歸模型：數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法30第四節(jié)第四節(jié) 多重共線性多重共線性一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義二、多重共線性的檢驗(yàn)二、多重共線性的檢驗(yàn)三、多重共線性的解決辦法三、多重共線性的解決辦法數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法31對于解釋變量對于解釋變量 ，如果存在不全為，如果存在不全為0的數(shù)的數(shù) ，使得，使得12,kX XX12,.k 1122.01,2,.,iikkiXXXin 12,kXXX一、多重共線性的含義一、多重共線性的含義當(dāng)當(dāng) 時(shí)，表明在數(shù)時(shí)，表明在數(shù)據(jù)矩陣據(jù)矩陣X中，至少有一個列向量可以用其余的列向中，至少有一個列向量可以用其余的列向量線性

18、表示，則說明存在完全的多重共線性。量線性表示，則說明存在完全的多重共線性。0()1XX XRankk或則稱解釋變量則稱解釋變量 之間存在著之間存在著完全的完全的多重多重共線性共線性(Multi-Collinearity) 。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法32不完全的多重共線性 實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完實(shí)際中，常見的情形是解釋變量之間存在不完全的多重共線性。全的多重共線性。 對于解釋變量對于解釋變量，存在不全為存在不全為0的數(shù)的數(shù)，使得使得 其中，其中，ui為隨機(jī)變量。為隨機(jī)變量。這表明解釋變量這表明解釋變量X1，X2，Xk只是一種近似只是一種近似的線性關(guān)系的線性關(guān)系。12,kXXX1

19、2,k1122.01, 2,.,iikkiiXXXuin 數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法33 二、多重共線性的檢驗(yàn)可以證明，解釋變量可以證明，解釋變量Xj的參數(shù)估計(jì)式的參數(shù)估計(jì)式 的方差為的方差為其中，其中， 是變量是變量Xj的方差擴(kuò)大因子，的方差擴(kuò)大因子，Rj2是以是以Xj為被解釋變量對其它解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)。為被解釋變量對其它解釋變量輔助回歸的可決系數(shù)。2VIF =1 1-jjR222221Var() =VIF1-jjjjjxRxj經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子經(jīng)驗(yàn)表明，方差膨脹因子10時(shí)，說明解釋變量與其余時(shí)，說明解釋變量與其余解釋變量之間有嚴(yán)重的多重共線性，且這種多重共線性解釋變量之間有嚴(yán)重

20、的多重共線性，且這種多重共線性可能會嚴(yán)重地影響最小二乘估計(jì)?？赡軙?yán)重地影響最小二乘估計(jì)。1、方差膨脹因子、方差膨脹因子數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法342 2、直觀判斷法、直觀判斷法1. 從定性分析看，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤從定性分析看，一些重要的解釋變量的回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差較大，沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，初步判斷可能存在嚴(yán)重差較大，沒有通過顯著性檢驗(yàn)時(shí)，初步判斷可能存在嚴(yán)重的多重共線性。的多重共線性。2. 有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背有些解釋變量的回歸系數(shù)所帶正負(fù)號與定性分析結(jié)果違背時(shí)，很可能存在多重共線性。時(shí)，很可能存在多重共線性。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法35案

21、例-電力消費(fèi)人均居住面人均居住面積不顯著積不顯著數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法36輔助回歸12111VIF =13.811 0.92761-R數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法37三、多重共線性的解決辦法三、多重共線性的解決辦法1、經(jīng)驗(yàn)方法、經(jīng)驗(yàn)方法n 剔除變量法剔除變量法n 增大樣本容量增大樣本容量n 變換模型形式變換模型形式n 截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)并用截面數(shù)據(jù)與時(shí)間序列數(shù)據(jù)并用n 變量變換變量變換數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法38電力消費(fèi)模型的變換數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法39 2、逐步回歸法步驟：步驟：（1）用被解釋變量對每一個解釋變量做簡單回歸。）用被解釋變量對每一個解釋變量做簡單回歸。（2）以對被解釋變量

22、貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的回）以對被解釋變量貢獻(xiàn)最大的解釋變量所對應(yīng)的回歸方程為基礎(chǔ)，逐個引入其余的解釋變量。歸方程為基礎(chǔ)，逐個引入其余的解釋變量。準(zhǔn)則：準(zhǔn)則：若新變量的引入改進(jìn)了修正的若新變量的引入改進(jìn)了修正的R2，且回歸參數(shù)的，且回歸參數(shù)的t 檢驗(yàn)也是顯著的，則在模型中保留該變量。檢驗(yàn)也是顯著的，則在模型中保留該變量。若新變量的引入未能改進(jìn)修正的若新變量的引入未能改進(jìn)修正的R2，且顯著地影，且顯著地影響了其他參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號，同時(shí)本身的回歸響了其他參數(shù)估計(jì)值的數(shù)值或符號，同時(shí)本身的回歸參數(shù)也未能通過參數(shù)也未能通過t 檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。檢驗(yàn)，說明出現(xiàn)了嚴(yán)重的多重共線性。數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法40案例分析案例分析國內(nèi)旅游收入模型國內(nèi)旅游收入模型其中，其中，X1表示表示國內(nèi)旅游人數(shù)，國內(nèi)旅游人數(shù)，X2表示表示城鎮(zhèn)居民人均旅游支城鎮(zhèn)居民人均旅游支出，出，X3表示表示農(nóng)村居民人均旅游支出，農(nóng)村居民人均旅游支出，X4表示表示公路里程，公路里程，X5表示表示鐵路里程，鐵路里程，Yt 表示第表示第t年全國國內(nèi)旅游收入。年全國國內(nèi)旅游收入。12345012345tttttttYXXXXXu數(shù)量分析方法數(shù)量分析方法41該模型該模型可決系數(shù)很高，可決系數(shù)很高，F(xiàn)檢驗(yàn)值檢驗(yàn)值173.35，非常顯著。，非常顯著。不僅不僅X1、X5的的t檢驗(yàn)不顯檢驗(yàn)不顯著，而且著，而且X5系數(shù)的