如何解高考導(dǎo)數(shù)壓軸題

1、如何解高考導(dǎo)數(shù)壓軸題 高考命題既重視考查中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，又注重考查進(jìn)入高校繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能. 近年來，高考數(shù)學(xué)試題常與大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)接軌，以高等數(shù)學(xué)為背景的命題形式成為了熱點(diǎn). ，設(shè)函數(shù)21axxexfx的單調(diào)區(qū)間；求若)(, 0) 1 (xfa ., 0)(0)2(的取值范圍求時(shí)，若當(dāng)axfx2010年全國新課標(biāo)卷處的在點(diǎn)曲線已知函數(shù))1 (, 1 ()(,1ln)(fxfyxbxxaxf. 032 yx切線方程為的值、求ba)(.,1ln)(1, 0)(的取值范圍求時(shí)，且如果當(dāng)kxkxxxfxx2011年全國新課標(biāo)卷;21)0() 1 ()()(21xxfefxfxfx滿足已知

2、函數(shù)的解析式及單調(diào)區(qū)間；求)() 1 (xf.) 1(,21)()2(2的最大值求若babaxxxf2012年全國新課標(biāo)卷一、正確看待高考數(shù)學(xué)壓軸題l認(rèn)識(shí)問題合理化l答題節(jié)奏科學(xué)化 l平時(shí)訓(xùn)練梯度化 l解題思路常規(guī)化 二、導(dǎo) 數(shù) 1.導(dǎo)數(shù)的定義及其幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3.函數(shù)的極值、最值與導(dǎo)數(shù)；4.恒成立問題；5.函數(shù)圖象的交點(diǎn)與方程的解問題；6.導(dǎo)數(shù)與不等式問題 (一)恒成立問題 導(dǎo)數(shù)中，有一類問題是求參數(shù)在什么范圍內(nèi)不等式恒成立 恒成立問題一般解決方法有兩種:分離參數(shù)法和分類討論法. 1. 分離參數(shù)法如果能夠?qū)?shù)分離出來，建立起明確的參數(shù)和變量的關(guān)系，則可以利用函數(shù)的最值求

3、解，即參數(shù)大于最大值或小于最小值。l恒成立，即大于時(shí)大于函數(shù)值域的上界；l恒成立，即小于時(shí)小于函數(shù)值域的下界。x xfa maxxfa xfa minxfa xf xf（1）法一：, 1) 1() 1ln()(1xkxxf、函數(shù)例上恒成立，在), 1 (11) 1ln(xxk),1(11) 1ln()(xxxxg，設(shè)上單調(diào)遞增，在可知)2 , 1 ()(xg上單調(diào)遞減，在), 2( ，1)2()(maxgxg1k.0)(1的取值范圍恒成立，試求實(shí)數(shù)）若（kxf) 1,.(4) 1(1ln54ln43ln32ln)2(nNnnnnn且證明： 分離變量法的適用范圍：（1）參數(shù)易于分離；（2）分離參

4、數(shù)后構(gòu)造的新函數(shù)易于求最值 例 已知函數(shù) ， 為實(shí) 數(shù)當(dāng) 時(shí)， 恒成立，求整數(shù) 的最大值 解： mxxxxxf8ln442)(2m2xmxxf4)(m, 2xmxmxxxx48ln44222ln44242xxxxxm 令 2ln422ln442)(2xxxxxxxxxxh222)2(ln2272)2(6ln22)(xxxxxxxxh 令 xxxxln2272)(2xxxxxx) 14)(2(274)(時(shí)，2x0)( x在)(x上單調(diào)遞增，, 2, 02ln24)2()(x, 0272)(242eee , 0, 200 xx使, 127ln0200 xxx即, 0)4(, 027ln22)27(

5、又,4 ,270 x且當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞減， 0, 2 xx且 , 0 xh xh0, 2 x時(shí)，當(dāng),0 xx , 0 xh 在xh上單調(diào)增，,0 x 0 xhxh ，40 xhm ，16,12222ln4202000000 xxxxxxxh. 34 , 340的最大值為， mxgm )(5, 1333xfaxxfxgaxxxf其中、已知函數(shù)例，的值，都有的一切對滿足0)(11xgaa.)( 的導(dǎo)函數(shù)是xf.的取值范圍求實(shí)數(shù)x注意：主參換位 例設(shè)函數(shù) ，若對所有的 ，都有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 解：法一： 1ln1xxxf0 x axxfa) 1ln()(xxxF令)0(x01)(xx

6、xF單調(diào)遞增在), 0()(xF0)0()(FxF0)(xh單調(diào)遞增在), 0()(xh)0()(hxh11) 1ln(lim) 1ln() 1(lim)(00 xxxxxhxx即1a0,)1ln()1(xxxxa0,) 1ln() 1()(xxxxxh設(shè))0() 1ln()(2xxxxxh2. 分類討論法有一部分題在高中范圍內(nèi)用分離參數(shù)的方法不能順利解決，研究發(fā)現(xiàn)利用分離參數(shù)的方法不能解決這部分問題的原因是求最值時(shí)出現(xiàn)了型的式子，而這就是大學(xué)數(shù)學(xué)中的不定式問題，解決這類問題的有效方法就是洛必達(dá)法則.但利用洛必達(dá)法則在高考評分中往往帶有爭議，因此建議學(xué)生盡量掌握分類討論的基本思想。 或00 例

7、設(shè)函數(shù) ，若對所有的 ，都有 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍 解：法二： 令 1ln1xxxf0 x axxfa,) 1ln() 1()()(axxxaxxfxg ,11lnaxxg則時(shí)，即0 x成立axxf)(時(shí)，當(dāng)1) 1 (a,), 0()(上遞增在xg0)0()(gxg時(shí)，當(dāng)1)2(a, 10)(1aexxg有令,) 1, 0()(1上遞減在aexg,0)0()(不成立gxg綜上1,a注意：往往在分類討論的個(gè)別情況中，需要找一個(gè)與恒成立的不等式矛盾的區(qū)間或一個(gè)矛盾的值來否定此類。 注意：所給區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值。(1)法二：定義域 當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減，當(dāng) 時(shí)， 在 上單調(diào)遞

8、增，; 1 , 01ln)11 ()(kkkfxf, 1) 1() 1ln()(1xkxxf、函數(shù)例.0)(1的取值范圍恒成立，試求實(shí)數(shù)）若（kxf) 1,.(4) 1(1ln54ln43ln32ln)2(nNnnnnn且證明：), 1 ( ,1) 1(11)(xkkxkxxf, 0)(xf令,11kx0k)(xf), 1 ( 0k)(xf)11 , 1 (k),11 (k,0)(), 2(01)2(，不成立時(shí)，且xfxkf. 1k綜上， ，設(shè)函數(shù)21axxexfx的單調(diào)區(qū)間；求若)(, 0) 1 (xfa ., 0)(0)2(的取值范圍求時(shí)，若當(dāng)axfx2010年全國新課標(biāo)卷 ，設(shè)函數(shù)xex

9、f1 11) 1 (xxxfx時(shí)，證明：當(dāng).,1)(0)2(的取值范圍求時(shí)，設(shè)當(dāng)aaxxxfx2010年全國卷2處的在點(diǎn)曲線已知函數(shù))1 (, 1 ()(,1ln)(fxfyxbxxaxf. 032 yx切線方程為.)(的值、求ba.,1ln)(1, 0)(的取值范圍求時(shí)，且如果當(dāng)kxkxxxfxx2011年全國新課標(biāo)卷拓展引申：與恒成立問題相關(guān)的還有一類存在性問題，往往存在性問題與恒成立問題方法一致，但區(qū)別在于他們?nèi)〉氖呛瘮?shù)的相反最值。，即大于時(shí)大于函數(shù)值域的下界； ，即小于時(shí)小于函數(shù)值域的上界。 xfax，使得存在 minxfa xfax，使得存在 maxxfa (二)導(dǎo)數(shù)與不等式1. 構(gòu)

10、造函數(shù)法：例 已知 ，證明不等式 證明：設(shè) ，則 ， ， 在 上單調(diào)遞增，即 1xxlnx1 xxxf1ln 111xxf 01xf,x xf，1 , 0ln12ln11efxf , 0 xf.1lnxx例 已知函數(shù) ， 解 ：原不等式等價(jià)于 ， 令 ， 則可求 的最小值為 ； 的最大值 為 ， 所以原不等式成立.( )lnf xxxax，都有對一切證明, 0:x( )12xf xaxxeexeexxxx2lneexxGxxxFx2)(,ln)()(xFeeF1)1()(xGeG1) 1 ( l數(shù)學(xué)歸納法:l 與正整數(shù)有關(guān)的不等式證明 , 1) 1() 1ln()(1xkxxf、函數(shù)例.0)(

11、1的取值范圍恒成立，試求實(shí)數(shù)）若（kxf) 1,.(4) 1(1ln54ln43ln32ln)2(nNnnnnn且證明：(2)法一：當(dāng) 時(shí)， 在 內(nèi)恒成立 上單調(diào)遞減， ， 當(dāng) 時(shí) 恒成立， 令 則 即 1k0)(xf), 1 ( 01111ln)2(kf2x0)(xf2) 1ln(xx), 2()(在xf), 2( x21nx) 1(nNn且1ln22 nn),1)(1(ln2nnn211lnnnn) 1(nNn且4) 1(21242322211ln54ln43ln32lnnnnnn分析：只需證： ，即證： ，令 則 ，成立,212322214) 1(nnn211lnnnn1ln22 nn1

12、2 xn2) 1ln(xx法二：當(dāng) 時(shí)，左 ，右 左 當(dāng) 時(shí)成立，假設(shè) 時(shí) 時(shí)，不等式成立，當(dāng) 時(shí)，分析法：要證： ，只需證： ，即證： 2n2ln312121312nkn )2,(kNk1 kn,2) 1ln(4) 1()2ln() 1ln(1ln43ln32lnkkkkkkkk4) 1(2) 1ln(4) 1(kkkkkk22) 1ln(kkk) 1(k0)2() 1ln(2kkk(一)即證： 令 時(shí)由(2)知 恒成立(二)令， 在 上單調(diào)遞增，在 上單調(diào)遞減， 當(dāng) 時(shí)不等式也成立； 由知 且 時(shí)，不等式成立)2() 1ln(2kkk, 1) 1(2xk2)2(xkk2) 1ln(xx1k

13、當(dāng)2) 1ln(xx)2(x),2() 1ln(2)(xxxxF,1)2(22212)(2xxxxxxF)(xF)0 , 1(), 0( 0)0()(FxF1 kn Nn1n3.選主元法：已知函數(shù)，（1）求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間；（2）若 在 上恒成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍；（3）在（2）的條件下，對任意的 ， 求證： mmxxlnxf xf 0 xf,x0mba 0 11aaabafbf(）由（）得： 上恒成立，即 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號，又由 得 ,所以有 ，即 則, 則原不等式 成立 111ln1lnlnlnln)()(aabababababbaababafbf( )0(0,)f xx在1ln xx1x ba 01ab1ln0abab11lnabab)1 (1)1 (1111111ln2aaaaaaaaaabab)1 (1)()(aaabafbf ( )( )1,(1)f bf abaa a解：要證：lnln11,(1)babaa a 只需證：1lnln(1)(),(1)babaa a即證：1lnln(1)()0,(1)babaa a即證：1( )lnln(1)()(),(1)g xxaxaxaa a設(shè)1111( )110,11g xxaaa 則( ) ,)g xa 所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞