混合航線與大圓航線

1、公式計算法& 公式：公式：&符號確定原則：符號確定原則：起始點緯度，無論南或北，一律取正值；到達點緯度與起始點緯起始點緯度，無論南或北，一律取正值；到達點緯度與起始點緯度同名取正值；異名取負號；度同名取正值；異名取負號；經(jīng)差無論東或西，均取正值；經(jīng)差無論東或西，均取正值；當當cosS為正值時，為正值時，S航程小于航程小于5400n mile（90 ），）， 若若cosS為負值時，為負值時，S航程大于航程大于5400n mile（90 ）；）；航向以半圓法命名。第一名稱與航向以半圓法命名。第一名稱與起始點緯度起始點緯度同名；第二名稱與同名；第二名稱與經(jīng)經(jīng)差差同名。若求得的函數(shù)值為負時，則航向取大

2、于同名。若求得的函數(shù)值為負時，則航向取大于90 、小于、小于180 。 DDCcossintancossintan1211 DScoscoscossinsincos2121 公式計算法實例例題某輪擬由例題某輪擬由 1 32 02 .0 S 1 115 10 .0E駛大圓航線至駛大圓航線至 2 06 39 .0N， 2 79 30 .0E，求大圓始航向和大圓航程。，求大圓始航向和大圓航程。解：解：D =79 30 .0E115 10 .0E=35 40 .0WcosS=sin 1sin 2+cos 1cos 2cosD =sin32 02 .0 sin（06 39 .0）+cos32 02 .0

3、cos（06 39 .0）cos35 40 .0 =0.53041（0.1158）+0.847740.993270.81242 =0.62266 S=51 29 .3=3089.3n mile tanC1=sinD /（cos 1tan 2 sin 1cosD ） =sin35 40 .0/【cos32 02 tan（06 39 ） sin32 02 cos35 40 】 =0.58307/（0.84774（0.11659）0.530410.81242） =1.10064 C1=arctan（1.10064） 47 .75 =132 .25SW=312 .3。公式計算法&求大圓航線頂點坐標和分

4、點坐標公式 大圓航線頂點（vertex）是大圓航線上緯度達到的最高點，在該點，大圓弧 與子午線相交成直角，大圓航向為090或270 。 頂點坐標求取公式： cos v=cos 1sinC1 cotD v=sin 1tanC1 v= 1+D v 大圓航線各分點的坐標公式為：大圓航線各分點的坐標公式為： tan i=cos（ i- v）tan vDv ：起始點至大圓航線頂 點的經(jīng)差；v：大圓航線頂點的緯度；v：大圓航線頂點的經(jīng)度4Great circle sailing by computation-Find pos. of the vertex and other points Vertex o

5、f a great circle is that point on the great circle which is closest to a pole, any great circle other than equator will have two vertices, one is northerly and the other is southerly. Through the two vertices, the great circle intersects the meridian with a right angle, the great circle course is 09

6、0 or 270QPEA(1,1) B(2,2) DvV(V,V)C1混合航線& 限制緯度& 混合航線特點：在有限制緯度情況下的最短航程航線。 & 適用時機：大圓航線超越限制緯度。 & 混合航線組成& 航線擬定 大圓海圖法 公式計算法（END） 整條大圓航線被分成整條大圓航線被分成3段，段，第一段：第一段：由起航點由起航點A至與限制至與限制緯度相切的緯度相切的切點切點M的大圓航線；的大圓航線；第二段：第二段：由到達點由到達點B至與限制至與限制緯度相切的緯度相切的切點切點N的大圓航線；的大圓航線；第三段：第三段：在限制緯度圈上由在限制緯度圈上由M點點至至N點點沿等緯圈的恒向線航線；沿等緯圈的恒向

7、線航線；u由大圓航線和等緯圈航線相結(jié)合的混合航線由大圓航線和等緯圈航線相結(jié)合的混合航線PNQQ混合航線當起航點和到達點的緯度較高時，大圓航線必然會進入高緯海區(qū)，當起航點和到達點的緯度較高時，大圓航線必然會進入高緯海區(qū)，由于高緯海區(qū)存在冰區(qū)、惡劣天氣和由于高緯海區(qū)存在冰區(qū)、惡劣天氣和5級以上的逆風等對航行影響級以上的逆風等對航行影響較大的不利因素，而且有些區(qū)域還有較復雜的島礁等危險物，為防較大的不利因素，而且有些區(qū)域還有較復雜的島礁等危險物，為防止船舶進入該類高緯海區(qū)，根據(jù)不同季節(jié)要求航線不超越某一緯度，止船舶進入該類高緯海區(qū)，根據(jù)不同季節(jié)要求航線不超越某一緯度，該緯度稱為限制緯度該緯度稱為限制

8、緯度 L L。如圖所示。如圖所示AB L LMN大圓海圖法 混合航線是有限制緯度時最短的地理航線?？衫么髨A海圖混合航線是有限制緯度時最短的地理航線?？衫么髨A海圖來確定各個航路點的分點坐標，通過航行圖確定相應(yīng)的恒向線航來確定各個航路點的分點坐標，通過航行圖確定相應(yīng)的恒向線航向和航程，方法如下：向和航程，方法如下：1）查閱、分析航海圖書資料，確定安全的限制緯度；）查閱、分析航海圖書資料，確定安全的限制緯度；2）在大圓海圖上分別過起始點）在大圓海圖上分別過起始點A和到達點和到達點B作限制緯度線的切線作限制緯度線的切線得得M、N點；其中點；其中AM、NB為大圓航線，為大圓航線，MN為恒向線航線；為

9、恒向線航線；3）在大圓海圖上確定出大圓航線（）在大圓海圖上確定出大圓航線（A M、N B）的分點坐標；）的分點坐標；4）將分點坐標逐個標注在航行圖上，并用直線依次相連接；）將分點坐標逐個標注在航行圖上，并用直線依次相連接；5）量取各分點間的恒向線航向和航程；等緯圈航線的航向為）量取各分點間的恒向線航向和航程；等緯圈航線的航向為090 或或270 ，航程可從航用海圖上直接量??；，航程可從航用海圖上直接量??；6）將各段恒向線的航向和航程列表備航。）將各段恒向線的航向和航程列表備航。大圓海圖法AMNBL L圖中：圖中：AM、NB為大圓航線，為大圓航線，MN為恒向線航線為恒向線航線公式計算法 第一段航

10、線： 式中：1起始點緯度 L限制緯度； C大圓始航向； S1第一段大圓航線的航程。L11tantanDcos 1LcoscosCsin L11sinsinScos PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式計算法 第三段航線： 式中：2到達點緯度； S3限制緯度圈上第二個切點至到達點的大圓航程； CF大圓終航向。L tantancosD2 L sinsincosS23 2Lcoscossin FC 180FFCCPQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1公式計算法第二段航線： C= 090 或 270 S2= D2 cosL 式中：L 限制緯度C 限制緯度圈

11、恒向線航向 D2限制緯度圈上兩切點 間的經(jīng)差； S2限制緯度圈上的恒向 線航程。PQEABLMND1D2D390-1 90-290-LC1實例 例：某船擬由例：某船擬由3540 S，11806 E航行至航行至2215 S，4130 W，并取，并取60S為限制緯度，求采用混合航線為限制緯度，求采用混合航線的最短航程、始航向和終航向。的最短航程、始航向和終航向。 解：解： 求取總經(jīng)差求取總經(jīng)差D ： 求取始航向求取始航向C 和第一段航程和第一段航程S1： WD3615936159061183041 414359.060tan4035tantantancos11 LD WWD3.316552.65)

12、414359.0arccos(1 615443.04035cos60coscoscossin1 LC 21838)615443. 0arcsin(SWC673270.060sin4035sinsinsincos1 LS nmileS8.2860)673270.0arccos( 求取終航向求取終航向CF和第三段航程和第三段航程S3： 求取第二段求取第二段(等緯圈航線等緯圈航線)航程航程S2： S2=17 44 4 cos60 =532.2 n mile 求取總航程求取總航程S： S =S1+S2+S3=2860.8+532.2+3844.4=7237.4 n mile 236200.060tan1522tancos3 DWD3.2