平拋、圓周和天體的運動

1、【練習【練習1 1】宇航員在月球表面完成下面實驗：在一宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m m的小球的小球( (可視為質(zhì)點可視為質(zhì)點) )如圖所示如圖所示, ,當施加給小球一瞬當施加給小球一瞬間水平?jīng)_量間水平?jīng)_量I I時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動的圓周運動. .已知圓弧軌道半徑為已知圓弧軌道半徑為r r, ,月球的半徑為月球的半徑為R R, ,萬有引力常量為萬有引力常量為G G(1)(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所

2、需最小發(fā)射速度為多大發(fā)射速度為多大? ?(2)(2)軌道半徑為軌道半徑為2 2R R的環(huán)月的環(huán)月 衛(wèi)星周期為多大衛(wèi)星周期為多大? ?rmI【練習【練習1 1】宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎宇航員在月球表面完成下面實驗：在一固定的豎直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為直光滑圓弧軌道內(nèi)部最低點靜止一質(zhì)量為m m的小球的小球( (可視為質(zhì)可視為質(zhì)點點) )如圖所示如圖所示, ,當施加給小球一瞬間水平?jīng)_量當施加給小球一瞬間水平?jīng)_量I I時，剛好能使時，剛好能使小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動小球在豎直面內(nèi)做完整的圓周運動. .已知圓弧軌道半徑為已知圓弧軌道半徑為r r, ,月球的半徑為月球的

3、半徑為R R, ,萬有引力常量為萬有引力常量為G G(1)(1)若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度若在月球表面上發(fā)射一顆環(huán)月衛(wèi)星，所需最小發(fā)射速度為多大為多大? ?(2)(2)軌道半徑為軌道半徑為2 2R R的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大的環(huán)月衛(wèi)星周期為多大? ?rmIrvmmg22202121)2(mvmvrmg由由可得可得rmIg225 在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度在月球發(fā)射衛(wèi)星的最小速度為月球第一宇宙速度RrmrIgRRGMv55min 當環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為當環(huán)月衛(wèi)星軌道半徑為2R時，有時，有RTmRGMm2)2()2(22 GMRT3)2(2 將黃金代換式將黃金代換式

4、GM=gR2代入代入式式RrImgRRT104)2(223 得得rmI【練習【練習2 2】 20002000年年1 1月月2626日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)日我國發(fā)射了一顆同步衛(wèi)星，其定點位置與東經(jīng)星，其定點位置與東經(jīng)9898的經(jīng)線在同一平面內(nèi)的經(jīng)線在同一平面內(nèi). .若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)若把甘肅省嘉峪關(guān)處的經(jīng)度和緯度近似為東經(jīng)9898和北緯和北緯a=40a=40已知地球半徑已知地球半徑R R、地球自轉(zhuǎn)周期、地球自轉(zhuǎn)周期T T、地、地球表面重力加速度球表面重力加速度g(g(視為常數(shù)視為常數(shù)) )和光速和光速c c，試求該同，試求該同步衛(wèi)星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需步衛(wèi)

5、星發(fā)出的微波信號傳到嘉峪關(guān)處的接收站所需的時間的時間( (要求用題給的已知量的符號表示要求用題給的已知量的符號表示).).【解析】這題主要是考查學生對萬有引力定律、牛頓【解析】這題主要是考查學生對萬有引力定律、牛頓定律在天體中運用的理解程度定律在天體中運用的理解程度. .同時也考查了考生數(shù)學同時也考查了考生數(shù)學知識的應(yīng)用能力知識的應(yīng)用能力. .大家要建立無線電波傳播的幾何圖景，大家要建立無線電波傳播的幾何圖景，根據(jù)速度公式和余弦定理可求解根據(jù)速度公式和余弦定理可求解. . 設(shè)設(shè)m m為衛(wèi)星質(zhì)量，為衛(wèi)星質(zhì)量，M M為地球質(zhì)量，為地球質(zhì)量，r r為衛(wèi)星到地球中心為衛(wèi)星到地球中心的距離，為衛(wèi)星繞地心

6、轉(zhuǎn)動的角速度的距離，為衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度. .由萬有引力定律由萬有引力定律和牛頓定律有和牛頓定律有: : GMm/r GMm/r=m=m 2 2r r， 式中式中G G為萬有引力恒量，為萬有引力恒量，因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)因同步衛(wèi)星繞地心轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相等，有的角速度相等，有 =2=2 /T./T. 因因 GMmGMm/R/R=mg=mg，得，得 GM=gRGM=gR. .如圖所示，由余弦定律得：如圖所示，由余弦定律得：l=l=所求的時間為所求的時間為t=l/c.t=l/c.由以上各式得由以上各式得arRRrcos222cagTRRRgTRtcos)4(2)

7、4(3122223222設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為設(shè)嘉峪關(guān)到同步衛(wèi)星的距離為l l，【練習【練習2 2】 A A、B B兩球質(zhì)量分別為兩球質(zhì)量分別為m m1 1與與m m2 2, ,用一勁度系數(shù)為用一勁度系數(shù)為k k的的 彈簧相連彈簧相連, ,一長為一長為l l1 1的細線與的細線與m m1 1相連，置于水平光滑桌面上相連，置于水平光滑桌面上, ,細線的另一端拴在豎直軸細線的另一端拴在豎直軸OOOO上上, ,如圖如圖9 9所示所示. .當當m m1 1與與m m2 2均以角均以角速度速度繞繞OOOO做勻速圓周運動時做勻速圓周運動時, ,彈簧長度為彈簧長度為l l2 2. .求求: : (1)

8、(1)此時彈簧伸長量多大此時彈簧伸長量多大? ?繩子張力多大繩子張力多大? ? (2) (2)將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大將線突然燒斷瞬間兩球加速度各多大? ? 解析解析 (1)(1)對對B B分析分析, ,彈簧的彈力提供向心力彈簧的彈力提供向心力 即即k kl l= =m m2 2( (l l1 1+ +l l2 2) )2 2故彈簧的伸長量故彈簧的伸長量對對A A分析分析: :設(shè)繩中張力為設(shè)繩中張力為F FT T, ,則則F FT T- -k kl l= =m m1 1l l1 12 2故故F FT T= =m m1 1l l2 22 2+ +m m2 2( (l l1 1+ +l l2 2) )2 2(2)(2)將線突然燒斷的瞬間將線突然燒斷的瞬間, ,繩中張力消失繩中張力消失, ,彈簧的彈力彈簧的彈力沒變沒變, ,故對故對A A、B B分別由牛頓第二定律得分別由牛頓第二定律得: :m m2 2( (l l1 1+ +l l2 2) )2 2= =m m1 1a a1 1m m2 2( (l l1 1+ +l l2 2) )