22第1課時等差數(shù)列

1、2.2 等差數(shù)列第1課時 等差數(shù)列1.1.理解等差數(shù)列的概念；理解等差數(shù)列的概念；( (重點）重點）2.2.掌握等差數(shù)列的通項公式；掌握等差數(shù)列的通項公式；（重點）（重點）3.3.了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想方法了解等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程及思想方法. .（難點）（難點）姚明剛進姚明剛進NBANBA一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：一周訓(xùn)練罰球的個數(shù)：第一天：第一天：6 0006 000，第二天：第二天：6 5006 500，第三天：第三天：7 0007 000，第四天：第四天：7 5007 500，第五天：第五天：8 0008 000，第六天：第六天：8 5008 500，第七天：第七天：9

2、 000.9 000.得到數(shù)列：得到數(shù)列：6 0006 000，6 5006 500，7 0007 000，7 5007 500，8 0008 000，8 5008 500，9 000.9 000.情境情境1 1：情境情境2 2：匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是匡威運動鞋（女）的尺碼（鞋底長，單位是cmcm）得到數(shù)列：得到數(shù)列：1122,23,23,24,221124,25,25,26.226 000，6 500，7 000，7 500，8 000，8 500，9 000.數(shù)列數(shù)列1 1111122,23,23,24,24,25,25,26.2222數(shù)列數(shù)列2 2問題問題1 1：請你說出

3、這兩個數(shù)列的請你說出這兩個數(shù)列的后面一項是多少？你的依據(jù)是后面一項是多少？你的依據(jù)是什么？什么？問題問題2 2：這兩個數(shù)列的共同特這兩個數(shù)列的共同特征是什么？征是什么？觀察，分析，觀察，分析，交流，討論交流，討論學(xué)生活動學(xué)生活動1 1：學(xué)生活動學(xué)生活動1 1等差數(shù)列的定義等差數(shù)列的定義探究性問題探究性問題1 1：以上數(shù)列是否是等差數(shù)列？以上數(shù)列是否是等差數(shù)列？若是，公差是多少？若是，公差是多少？ 問題問題1 1 6 6，4 4，2 2，0 0，-2-2，-4-4，問題問題2 23 3，7 7，1010，1313，1616，19,19,問題問題3 30 0，1 1，0 0，1 1，0 0，1 1

4、, ,問題問題4 4常數(shù)列常數(shù)列, , , , ,a a a a a 公差可以是正數(shù)公差可以是正數(shù), ,負數(shù)，負數(shù)，也可以是也可以是0. 0. 每一項與它的每一項與它的前一項的差必前一項的差必須是同一個常須是同一個常數(shù)數(shù)( (因為同一因為同一個常數(shù)體現(xiàn)了個常數(shù)體現(xiàn)了等差數(shù)列的基等差數(shù)列的基本特征）本特征）. .公差公差d d是每一是每一項（從第項（從第2 2項項起）與它的前起）與它的前一項的差，不一項的差，不要把被減數(shù)與要把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒減數(shù)弄顛倒. .“從第從第2 2項起項起”探究性問題探究性問題1 1 一般地，如果一個數(shù)列從第一般地，如果一個數(shù)列從第2 2項起，每一項與它的前項起，每一

5、項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)等差數(shù)列列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差公差，公差通常用字母，公差通常用字母d d表表示示. .等等差差數(shù)數(shù)列列的的公公差差 d 1.1.數(shù)學(xué)表達式數(shù)學(xué)表達式:a:an n-a-an-1n-1=d (n2).=d (n2).3.3.取值取值范圍：范圍：dR.R.2. 2. d為同一個為同一個常數(shù)，如常數(shù)，如2 2，3 3，5 5，9 9，1111就不是等就不是等差數(shù)列差數(shù)列. .探究性問題探究性問題2 2： 在如下的兩個數(shù)之間，插入在如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后這三個

6、數(shù)就會成為一個什么數(shù)后這三個數(shù)就會成為一個等差數(shù)列：一個等差數(shù)列：（1 1）2 2， ，4 4； （2 2）-8-8， ，0 0；（3 3）a a， ，b b等差中項的等差中項的相關(guān)知識相關(guān)知識3 3-4-4？ 由三個數(shù)由三個數(shù)a a，A A，b b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列等差數(shù)列. .這時，這時，A A叫做叫做a a與與b b的的等差中項等差中項. .2abA 分組討論學(xué)習(xí)，分組討論學(xué)習(xí)，探究等差數(shù)列的探究等差數(shù)列的通項公式通項公式猜想：猜想：（1 1）等差數(shù)列）等差數(shù)列8 8，5 5，2,2,的第的第1010項，第項，第3030項，第項，第404

7、0項？項？（2 2）已知等差數(shù)列的首項為）已知等差數(shù)列的首項為 ，公差為，公差為 ，請根據(jù)等差，請根據(jù)等差數(shù)列的特點，猜想數(shù)列的特點，猜想 ？ ？1ad40a na 學(xué)生活動學(xué)生活動2 2等差數(shù)列的通項公式：等差數(shù)列的通項公式： 迭加法迭加法觀察，發(fā)現(xiàn)觀察，發(fā)現(xiàn)上上面面各各式式兩兩邊邊分分別別相相加加得得：211132431,(1),.,1.() ,nnnnaaaandaadaadaaaanddd 例例1 1 （1 1）求等差數(shù)列）求等差數(shù)列8 8，5 5，2,2,的第的第2 20 0項；項；（2 2）-401-401是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列-5-5，-9-9，-13-13，的項？如的項？

8、如果是，是第幾項？果是，是第幾項？120(1)8,583,20,8(201) ( 3)49;adna ： 由由得得解解 由由得得這這個個數(shù)數(shù)列列的的通通項項公公式式為為由由題題意意知知，本本題題是是要要回回答答是是否否存存在在正正整整數(shù)數(shù)n n，使使得得-401=-4n-1-401=-4n-1成成立立. .解解這這個個關(guān)關(guān)于于n n的的方方程程，得得n=n=，即即- -是是這這個個數(shù)數(shù)列列的的第第項項. .1(2)5,954,54141.100401100nadann 例例2 2 在等差數(shù)列在等差數(shù)列a an n 中，已知中，已知a a5 5=10,a=10,a1212=31,=31,求首項求

9、首項a a1 1與公差與公差d.d.解：解：由題意，由題意，解之得解之得a a1 1=-2,d=3.=-2,d=3.即即51121aa4daa11d，得，1110a4d31a11d，代入公代入公式式在等差數(shù)列在等差數(shù)列a an n中，中，1.1.已知已知a a1 1=2,d=3,=2,d=3,求求a a1010. .解：解：a a1010=a=a1 1+(10-1)d=2+9+(10-1)d=2+93=29.3=29.2.2.已知已知a a1 1=3,a=3,an n=21,d=2,=21,d=2,求求n.n.解：解：21=3+(n-1)21=3+(n-1)2, n=10.2, n=10.3.

10、3.已知已知a a1 1=12,a=12,a6 6=27,=27,求求d.d.解：解：a a6 6=a=a1 1+5d,+5d,即即27=12+5d, d=3.27=12+5d, d=3.4.4.已知已知d= ad= a7 7=8,=8,求求a a1 1. .解：解：a a7 7=a=a1 1+6d, 8=a+6d, 8=a1 1+6+6( ), a( ), a1 1=10.=10.1,3135.5.求等差數(shù)列求等差數(shù)列3 3，7 7，1111，的第的第4 4項與第項與第1010項項. .解：解：a a1 1=3,d=4. a=3,d=4. an n=3+4(n-1)=4n-1=3+4(n-1)=4n-1， 所以所以a a4 4=15=15，a a1010=39.=39.6.1006.100是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列2 2，9 9，1616，的項？如果是，是的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由第幾項？如果不是，說明理由. .答案：答案：是，是， 第第1515項項. . 7.-207.-20是不是等差數(shù)列是不是等差數(shù)列0,-3.5,-70,-3.5,-7，的項？如果是，是的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由第幾項？如果不是，說明理由. .解：解：不是，理由如下：不是，理由如下：a a1 1=