高中三年級(jí)數(shù)學(xué)練習(xí)-(20121)

1、(第6題圖)C高三數(shù)學(xué)練習(xí)(2021.1)、填空題(本大題共14小題，每題5分，共70分，請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置)21.命題p: x R, X - x+ 1>0，那么命題 p是 .2 .設(shè)集合 A = x| K x< 2 , B = x|0 < x< 4,貝 U A U B = .3. 設(shè)復(fù)數(shù) Z1 = 1 2i , Z2 = x+ i( x R)，假設(shè) Z1 Z2為實(shí)數(shù)，那么 x =.4. 一個(gè)正四面體的四個(gè)面分別涂有紅、黃、藍(lán)、白四種顏色，假設(shè)隨機(jī)投擲該四面體兩次，那么兩次底面顏色相同的概率是.5. 有一組樣本數(shù)據(jù) 8, x, 10, 11, 9，它們的平均數(shù)為

2、10,那么這組數(shù)據(jù)的方差s2=.6. 在如下列圖的流程圖中，輸出的結(jié)果是.2 27. 假設(shè)斗 +亠 =1表示雙曲線，那么 m的取值圍是1 + m 1 m&數(shù)列an的前n項(xiàng)和S = 2n+ n- 1，貝U a+ a3=.9 .在 ABC中，假設(shè) sin(2 n-A)=2 sin( -B)，且.3 cosA= 2 cos( n-B)，那么 ABC的三個(gè)角中最小角的值為10. 正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,高為3，那么該正四棱柱的外接球的外表積為11. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，平面區(qū)域 A (x,y) |x y 1,且x 0, y 0,那么平面區(qū)域B ( x y, x y) | (x, y)

3、A的面積為12.如圖，平面四邊形 ABCDK 假設(shè)AC= 5, BD= 2,那么(AB+ DC) ( AC+ BD) = 13.設(shè)二次函數(shù)f (x)ax2 4x c(a 0)的值域?yàn)?, ，且 f(1)4，那么14.假設(shè)函數(shù)f (x)為定義域ca24的最大值是D上單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間a, b D (其中ab),使得當(dāng)x a,b時(shí)，f(x)的值域恰為 a, b，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)是D上的正函數(shù)，區(qū)間 a, b叫做等域區(qū)間.如果函數(shù)g(x) x2 m是 ，0上的正函數(shù)，那么實(shí)數(shù) m的取值圍為、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)15. (本小題總分值14分)

4、 ABC的三個(gè)角AB、C所對(duì)的邊分別為 a、b、c,向量m= (sinA,1),n = (1 , , 3cosA)，且 mhn.(1) 求角 A;(2 )假設(shè) b+ c = 3a，求 sin( B+n)的值.616. 本小題總分值14分如圖，在直三棱柱 ABC-ABC中，AB=AC點(diǎn)D是BC的中點(diǎn).1求證：AB平面ADC;2如果點(diǎn) E是BC的中點(diǎn)，求證：平面 ABE 平面BCGBi.17. 本小題總分值15分因發(fā)生意外交通事故，一輛貨車(chē)上的某種液體泄漏到一漁塘中為了治污，根據(jù)環(huán)保部門(mén)的建議，現(xiàn)決定在漁塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反響的藥劑每投放y 克/升隨著時(shí)間x天變a1 a 4,且a R

5、個(gè)單位的藥劑，它在水中釋放的濃度1 (0 x 4)化的函數(shù)關(guān)系式近似為 y a fx,其中fx8 x15 x (4 x 10)2假設(shè)屢次投放,那么某一時(shí)刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于 4克/升時(shí)，它才能起到有效治污的作用1假設(shè)一次投放4個(gè)單位的藥劑，那么有效治污時(shí)間可達(dá)幾天？2假設(shè)第一次投放2個(gè)單位的藥劑，6天后再投放a個(gè)單位的藥劑，要使接下來(lái)的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值.精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：2取1.418. (本小題總分值15分)橢圓C：2b2=1(a> b> 0)1的離心率為2,3 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(i ,

6、).(1)求橢圓C的方程； 設(shè)F是橢圓C的右焦點(diǎn)，M為橢圓上一點(diǎn)，以 M為圓心，MF為半徑作圓M問(wèn)點(diǎn)M滿(mǎn)足什么條件時(shí)，圓 M與y軸有兩個(gè)交點(diǎn)？并求兩點(diǎn)間距離的最大值19. (本小題總分值16分)記公差d0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為S,31= 2 +2, Sb= 12+ 3 2.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與前n項(xiàng)和S;(2) 記bn= an .2,假設(shè)自然數(shù)n1, n2,，rk，滿(mǎn)足 K mv mv-v mv，并且bn , bn2 ,，bnk，成等比數(shù)列，其中 n1= 1, n2= 3，求n (用k表示);(3) 試問(wèn)：在數(shù)列an中是否存在三項(xiàng) ar, as, at( r vsv t, r,

7、s, t N*)恰好成等比數(shù)列？ 假設(shè)存在，求出此三項(xiàng)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20. (本小題總分值16分)函數(shù)f(x)的圖象在a,b上連續(xù)不斷，定義：f1(x)minf (t) | a t x(x a,b) , f2(x)max f (t) | a t X( x a, b)其中，min f(x)|x D表示函數(shù)f (x)在區(qū)間上的最小值， maxf(x)|x D表示函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值.假設(shè)存在最小正整數(shù)k，使得f2(x)f1(x) k(x a)對(duì)任意的x a,b成立，那么稱(chēng)函數(shù)為區(qū)間a,b上的“ k階收縮函數(shù).(1)假設(shè) f (x) cosx,x 0, n，試寫(xiě)出 fl (x),

8、 f2(x)的表達(dá)式； 函數(shù)f(x)x2,x 1,4,試判斷f (x)是否為1,4上的“ k階收縮函數(shù)，女口果是，求出相應(yīng)的 k ；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)b 0,函數(shù)f(x)x3 3x2是0,b上的2階收縮函數(shù)，求b的取值圍.高三數(shù)學(xué)練習(xí)(2021.1)一填空題：I. 2. 3 4 5 6. 7 . 8 . 9 . 10.II. 12 . 13.14.二.解答題：15. (1)(2)16. (1)1C,17.(1)(2)封密18.(1) 注：第19、20題答案請(qǐng)寫(xiě)在試卷反面附加題m題1.設(shè)矩陣A 01假設(shè)矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為o ,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為0，數(shù)m, n

9、的值.12. 在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)0 0, 0 , P 3 2,，求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.43如圖，正四棱柱 ABCD A1B1C1D1 中，設(shè) AD 1 , D,D( 0),假設(shè)棱CiC上存在點(diǎn)P滿(mǎn)足AP 平面PBD，數(shù) 的取值圍.第 3題圖4設(shè)n是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組ai,a2.，a2n同時(shí)滿(mǎn)足以下條件:21 ai1, 1 , i 1,2,2n ；對(duì)任意的 K k< l< n ,都有 q < 2 .i 2k 1(1 )記A為滿(mǎn)足“對(duì)任意的1< kwn，都有a2k! a2k 0的有序數(shù)組 佝總，總小的個(gè)數(shù)，求A ;(2)記Bn為滿(mǎn)足“存在 K kwn，使得a2k

10、 1 a?k 0 的有序數(shù)組(耳鳳，£)的個(gè)數(shù)，求Bn 3x/33化簡(jiǎn)得 sin B+cosB=-,從而*nB+ *cosB詔,n即 sin( B+ )=高二數(shù)學(xué)練習(xí)參考答案(2021.1)9111.x R,x x + 1W 02. 1, 43.24. -5. 246.207.(,1)(1,) 8 . 79.-10.17 n6/ , 311.112.113.7(-14.4415.解：(1)因?yàn)?ml n,所以 nr n= 0,即 sin A- 3cosA= 0.所以 sin A= 3cosA,得 tan A=, 3.又因?yàn)?v Av n ,所以A=.(2)(法 1)因?yàn)?b+ c =

11、 3a,由正弦定理得 sin B+ sin C= 3sin A=?2 n因?yàn)?B+ C=，所以 sin B+ sin(法2)由余弦定理可得 b2 + c2-a2= 2bccosA,即b2+ c2-a2= be.又因?yàn)閎+ c=?3a， 聯(lián)立，消去 a得2b 5bc+ 2c?= 0,即b= 2c或c= 2b.假設(shè)b= 2c,貝U a=J3c,可得B17. (1)64因?yàn)閍 4,所以y8 x 4(0x 4)20 2x(4 x 10)那么當(dāng)0當(dāng)44時(shí)，由旦44,解得x 0,所以此時(shí)0 x 4；8 x10時(shí)，由20 2x 4,解得x 8,所以此時(shí)4 x 8.綜合,得08,假設(shè)一次投放4個(gè)單位的制劑，那

12、么有效治污時(shí)間可達(dá)8天.(2)當(dāng) 610 時(shí),y 2 (512x) a(8=1016a14a = (14 x)x16a144 ,因?yàn)?14 x 4,8,而 1 a 4,4,8,故當(dāng)且僅當(dāng)144 a時(shí)，y有最小值為8a a 4令4,解得 24 16 24,所以a的最小值為24 16.21.6xv1318. (1)橢圓a=1(a>b>0)的離心率為1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，2)，.a2- b2 12，即3a2-4 b2=0+旦日，解得a2=4 b2=3,iiE期E( I)途接#C克g十點(diǎn)O、連MOD. 住 M肌乙B f /OD比OD f卜購(gòu)沖QC； 19 沖聲ADC.內(nèi),=?;假設(shè) c = 2b

13、,那么 a= ；3b，可得 B=£.所以 sin( B+£) = 3.2 6 6 216.tftUZX；(K I:擁拄/BC斗斗G屮.GC丄平/ C.C JLD.遼布心&屮川D丄耳+/.川。丄平 Efti BCG A. ii<eD£,.點(diǎn)E魚(yú)熱G的申點(diǎn).網(wǎng)邊胳斗BDE為半仃網(wǎng)邊形* .- BMED ,義巴列人占上EDgA '兒網(wǎng)辿陸凡為丫訂網(wǎng)址心I n'I arr J!Fan， II A EH AD. VA.E I< AE /uhf AfiE 內(nèi),WrW 杯商 A RE JL 平 Ei /iCC2 2橢圓C的方程為丁+卷=1.

14、4 32 2xo yo易求得 F(1 , 0)。設(shè) Mxo, yo)，那么+=1,432 2 2 2圓 M的方程為(x-xo) +(y-yo) =(1- xo) +yo,令 x=o,化簡(jiǎn)得 y -2 y°y+2xo-1=0=4yo -4(2 xo-1) > 0.2將yo2=3(1-牛)代入，得243xo+8xo-16 v o,解出-4 v xoV3.(3)設(shè) D(o , yi) , E(o , y2)，其中 yiv y2.由(2)，得DE= y 2- y 1= 4y-4(2 xo-1)= -3 x-8 xo+16=-3( xo+3) 2+3,當(dāng)xo=- 3時(shí)，DE的最大值為.1

15、9. (1)因?yàn)?ai= 2+ 2, S = 3ai+ 3d= 12+ 3 2，所以 d= 2.所以 an= a+ (n- 1)d= 2n+2,Sn =n (a1+ an)=n + C*2 +1) n.(2)因?yàn)閎n = an- 2= 2n,所以b" = 2nk.又因?yàn)閿?shù)列 bn 的首項(xiàng)bn = b|2 ,公比q3，所以23所以2nk 23k1，即nk 3k1(3)假設(shè)存在三項(xiàng)ar, as, at成等比數(shù)列，那么a； ar at ,即有(2s.2)2(2r 、.2)(2t .2)，整理得(rt s2) 一 2 2s r t .假設(shè)rt s2 o，那么血 2s r 2t，因?yàn)閞, s,

16、 t N,所以2s r 2t是有理數(shù), rt s2rt s2這與2為無(wú)理數(shù)矛盾；假設(shè)rt s o，那么2s r t o，從而可得r = s= t，這與r v s vt矛盾.綜上可知，不存在滿(mǎn)足題意的三項(xiàng)ar, as, at.2o. (1) f1 (x)COSX,X o, , f2(x) 1,x o,.(2) £(x)x2,x 1,o)o,x o,41,x 1,1)x2,x 1,42f2(x)f1(x)1 x ,x 1,o)1,x o,1)2x ,x 1,4當(dāng) x 1,o時(shí)，1 x2 k(x 1), k 1 x,k 2;1當(dāng) x(0,1)時(shí)，1 k(x 1) k， k 1當(dāng) X 1,4

17、時(shí)，x2k(x 1), a k , k 16;x 15綜上，存在k4,使得f (x)是1,4上的4階收縮函數(shù). t f (x)3x2 6x3x( x 2), (0,2), f '(x)0, f (x)遞增,(2,), f' (x)0, f (x)遞減. 當(dāng)0 b 2時(shí)，f (x)在0,b上遞增，32- f2 (x) f (x) x 3x , f1 (x)f (0) 0.t f(x) x3 3x2是0,b上的2階收縮函數(shù)，10f2(x)f1(x) 2(x 0)對(duì) x 0,b恒成立，即 x3 3x2 2x 對(duì) x 0,b恒成立,即 0 x 1 或 x 2. 0 b 1.20存在x

18、0,b，使得f2(x)£(x) (x 0)成立.存在x 0,b，使得235353、5x(x 3x 1)0成立.即x 0或x，只需b.2 2 2綜上：35 b 1.2 當(dāng)2 b 3時(shí)，f (x)在0,2上遞增，在2,b上遞減， f2 (x) f (2)4, f'x)f (0) 0, f2(x)£(x) 4, x 0 x,當(dāng) x 0 時(shí)，f2(x) f1(x)2(x 0)不成立. 當(dāng)b 3時(shí)，f (x)在0,2上遞增，在2,b上遞減， f2 (x) f (2)4, fdx)f (b) 0, f2(x)f1(x) 4 f(b) 4, x 0 x,當(dāng) x 0時(shí)，f2(x) f1(x)2(x 0)也不成立.綜上：b 1.2附加題答案m0111m1,宀口0n0