職高數(shù)學(xué)——立體幾何

1、平面的基本性質(zhì)一、高考要求：理解平面的基本性質(zhì)二、知識(shí)要點(diǎn)：1 .平面的表示方法：平面是無(wú)限延展的，是沒(méi)有邊界的.通常用平行四邊形表示平面，平面一 般用希臘字母“、3、丫、來(lái)命名，還可以用表示平行四邊形的對(duì)角頂點(diǎn)的字母來(lái)命名2 .平面的基本性質(zhì)：(1)如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).這時(shí)我們說(shuō)，直線(xiàn)在平面內(nèi)或平面經(jīng)過(guò)直線(xiàn).用符號(hào)語(yǔ)言表不'為：如果AC a,B C a,且 AC a ,B e a ,則a? a .(2)經(jīng)過(guò)不在同一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.也可簡(jiǎn)單 地說(shuō)成，不共線(xiàn)的三點(diǎn)確定一個(gè)平面.它有三個(gè)推論：推論1:經(jīng)過(guò)一條直線(xiàn)和直線(xiàn)外

2、的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；推論2:經(jīng)過(guò)兩條相交直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面；推論3:經(jīng)過(guò)兩條平行直線(xiàn)，有且只有一個(gè)平面.(3)如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們就有另外的公共點(diǎn)，并且這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線(xiàn).這時(shí)我們稱(chēng)這兩個(gè)平面 相交.用符號(hào)語(yǔ)百表不為：如果AC a ,A C 3 ,則a A 3 =九，且AC九.3 .有關(guān)概念：如果空間內(nèi)的幾個(gè)點(diǎn)或幾條直線(xiàn)都在同一平面內(nèi)，那么我們就說(shuō)它們共面；如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，則這類(lèi)圖形叫做平面圖形；如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不全在同平面內(nèi)，則這類(lèi)圖形叫做立體圖形.直線(xiàn)和平面都是空間的子集，直線(xiàn)又是平面的子集 三、典型例題: 例1:已知E、F、

3、G H分別是空間四邊形 ABCD邊AR AD 交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)R D> P在同一直線(xiàn)上.證明： EC AB, F C AD 又 ABA AD=A E、FC 平面 ABDEF?平面 ABD同理GH?平面CBD EF與GH相交于點(diǎn)P二PC平面 ABD,PE平面 CBD,又平面 ABDT平面 ABD=BDPC BD即點(diǎn)B、D、P在同一直線(xiàn)上.例2:如圖，已知直線(xiàn)a / b,直線(xiàn)m與a、b分別交于點(diǎn)A、B, 求證:a、b、m三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi).證明：,a/b ，a、 b可以確定一個(gè)平面 a .BG CD上的點(diǎn)，且EF與GH相 mn a =A,mn 3 =B, . .AC a ,B a又 AC

4、 m,BCm .m? a.，a、b、m三條直線(xiàn)在同一平面內(nèi)四、歸納小結(jié):1 .證明點(diǎn)共線(xiàn)問(wèn)題常用方法有二：（1）證明這些點(diǎn)都是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn)；（2）由其中兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)再證明其它點(diǎn)在這條直線(xiàn)上2 .共面問(wèn)題證明常用“納入平面法” 一般分為兩點(diǎn) ：（1）確定平面；（2）證明其余點(diǎn)、線(xiàn)在確定的平面內(nèi)，解題中應(yīng)注意確定平面的條件 五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題:1 .下列說(shuō)法正確的是（）A.平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)C.不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線(xiàn)2 .在空間，下列命題中正確的是（）A.對(duì)邊相等的四邊形一定是平面圖形B.兩兩相交的三條直線(xiàn)共面D. 有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合B.四邊相等的四邊形

5、一定是平面圖形C.有一組對(duì)邊平行的四邊形一定是平面圖形D.有一組對(duì)角相等的四邊形一定是平面圖形3 .過(guò)空間一點(diǎn)作三條直線(xiàn)，則這三條直線(xiàn)確定的平面?zhèn)€數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.1個(gè)或3個(gè)4 .空間四點(diǎn)，其中三點(diǎn)共線(xiàn)是這四點(diǎn)共面的（）A.充分條件B. 必要條件 C.充要條件D.既非充分也非必要條件（二）填空題：5 .空間三條直線(xiàn)互相平行，但不共面，它們能確定 個(gè)平面，三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，它們 最多可確定 個(gè)平面.6 .檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一個(gè)平面內(nèi)的方法（三）解答題:7 .已知A、B、C是平面 a外三點(diǎn)，且AR BC CA分另與 a交于點(diǎn)E、F、G,求證:E、F、G三點(diǎn)

6、共線(xiàn).8 .已知 儲(chǔ) / 入2 /-3,且 mC % =A ,m C Z2 = A2,m A % =A3,求證：、K2、%、m四線(xiàn)共面.直線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系一、高考要求：1.掌握兩直線(xiàn)的位置關(guān)系.掌握空間兩條直線(xiàn)的平行關(guān)系、平行直線(xiàn)的傳遞性；2.了解異面直線(xiàn)概念.了解異面直線(xiàn)的夾角、垂直和距離的概念.二、知識(shí)要點(diǎn)：1 .兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系有三種：(1)平行：沒(méi)有公共點(diǎn)，在同一平面內(nèi)；(2)相交：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，在同一平面內(nèi)；(3)異面：沒(méi)有公共點(diǎn)，不同在任何一個(gè)平面內(nèi).2 .平行直線(xiàn)的傳遞性：空間三條直線(xiàn)，如果其中兩條直線(xiàn)都平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行.3 .異面直線(xiàn)的夾角、

7、垂直和距離的概念：經(jīng)過(guò)空間任意一點(diǎn)，分別作與兩條異面直線(xiàn)平行的直 線(xiàn)，這兩條直線(xiàn)的夾角叫做兩條異面直線(xiàn)所成的角.成90o角的兩條異面直線(xiàn)叫做相互垂直的異面直線(xiàn)，異面直線(xiàn)a與b垂直，記作ab.和兩條異面直線(xiàn)都垂直相交的直線(xiàn)叫做兩條異 面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)，對(duì)任意兩條異面直線(xiàn)有且只有一條公垂線(xiàn)，兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)夾在異 面直線(xiàn)間的部分叫做這兩條異面直線(xiàn)的公垂線(xiàn)段，公垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩條異面直線(xiàn)的距離.思考：如果AC=BD四邊形EFGH勺形狀是如果ACL BD,四邊形EFGH勺形三、典型例題: 例1:已知空間四邊形 ABCD,E F、G H分別是AR BC CD DA的中點(diǎn)，求證:EFGH是平行四 邊形

8、.狀是 ； 如果AC=BD! ACL BD,四邊形 EFGH勺形狀是 .例2:如圖，長(zhǎng)方體 ABCD-AB1GD中，已知AA=1cm,AB=AD=2cm,E是AA的中點(diǎn).求證:ACi、BD、CA、DB共點(diǎn)于 O,且互相平分；(2)求證:EOLBDi,EO±AAi；(3)求異面直線(xiàn)AA和BD1所成角的余弦值；(4)求異面直線(xiàn) AA和BD1間的距離.四、歸納小結(jié):1 .平行線(xiàn)的傳遞性是論證平行問(wèn)題的主要依據(jù)；等角定理表明角在空間平行移動(dòng) ，它的大小不變.2 .兩條異面直線(xiàn)所成的角0滿(mǎn)足00V 0 < 90o,且常用平移的方法化為相交直線(xiàn)所成的角，在三角形中求解.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：

9、(一)選擇題：()到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是圓；自一點(diǎn)向一已知直線(xiàn)引垂線(xiàn)有且只有一條個(gè)D.3個(gè)，那么這兩個(gè)角相等；,那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角或直角相1 .在立體幾何中，以下命題中真命題的個(gè)數(shù)為(1)垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)平行；(2)(3)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；(4)A.0 個(gè) B.1個(gè)C.22 .下列命題中，結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行(2)如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行等；(3)如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)(4)如果兩條直線(xiàn)同平行于第三條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行.A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè)

10、D.4個(gè)3 .下列關(guān)于異面直線(xiàn)的敘述錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是()(1)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；(2)既不平行也不相交的兩條直線(xiàn)是異面直線(xiàn)；(3)連結(jié)平面內(nèi)一點(diǎn)與平面外一點(diǎn)的直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過(guò)該點(diǎn)的任意直線(xiàn)是異面直(4)分別和兩條異面直線(xiàn)同時(shí)相交的兩條直線(xiàn)一定是異面直線(xiàn)A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.34.卜列命題中,結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是()(1)若 a / b,a / c,則b / c; (2)若a±b, a，c,貝Ub / c;(3)若 a / b,a入,貝Ub±c; (4)若a±b, a，c,貝Ub±c;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.45 .教室內(nèi)有

11、一直尺，無(wú)論怎樣放置，在地面總有這樣的直線(xiàn)，它與直尺所在直線(xiàn)()A.垂直 B. 平行C.相交D.異面6 .設(shè)a、b、c為空間三條直線(xiàn)，a / b, a、 c異面，則b與c的位置關(guān)系是()A.異面 B. 相交C.不相交 D. 相交或異面7 .設(shè)a、b、c為空間三條直線(xiàn)，且c與a、b異面，若a與c所成的角等于b與c所成的角， 則a與b的位置關(guān)系是()A.平行 B.平行或相交C. 平行或異面 D.平行或相交或異面8 .(2002高職-4)已知m,n是異面直線(xiàn)，直線(xiàn)九平行于直線(xiàn) m,則九和n()A.不可能是平行直線(xiàn)B. 一定是異面直線(xiàn)C.不可能是相交直線(xiàn)D. 一定是相交直線(xiàn) (二)填空題:9 .平行于

12、同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)系是;垂直于同一直線(xiàn)的兩直線(xiàn)的位置關(guān)10 .右a/b,c，a,d，b,則 c與d的關(guān)系為11 .空間兩個(gè)角 a和3,若a和3兩邊對(duì)應(yīng)平行，當(dāng)a =500時(shí)，則角3=.(三)解答題：1.1. 已知A B和C、D分別是異面直線(xiàn) a、b上的兩點(diǎn)，求證:AC和BD是異面直線(xiàn)(要求畫(huà)出圖形，寫(xiě)出已知，求證和證明過(guò)程)13 .已知正方體 ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為1.(1)求直線(xiàn)DA與AC的夾角；(2)求直線(xiàn)DA與AC的距離.14 .已知空間四邊形OABC勺邊長(zhǎng)和對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)都為(1)求證:DE是異面直線(xiàn) OA和BC的公垂線(xiàn)；(2)求異面直線(xiàn) OA和BC的距離；1,D、E分別為OA B

13、C的中點(diǎn)，連結(jié)DE.(3)求點(diǎn)O到平面ABC的距離.直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系一、高考要求：1 .掌握直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系.2 .了解直線(xiàn)與平面平行的判定和性質(zhì)，理解平行投影概念.掌握空間圖形在平面上的表示方法.3 .掌握直線(xiàn)與平面垂直的判定和性質(zhì).理解正射影和三垂線(xiàn)定理及其逆定理.掌握直線(xiàn)與平面所成的角及點(diǎn)到平面距離的概念二、知識(shí)要點(diǎn)：1 .直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系有以下三種：(1)直線(xiàn)在平面內(nèi)：有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；(2)直線(xiàn)與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn);(3)直線(xiàn)與平面平行：沒(méi)有公共點(diǎn).,那么這條直線(xiàn)與2 .直線(xiàn)與平面平行的判定：如果平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行 這個(gè)平面平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為：

14、如果a / b,b ? a ,a遼a ,那么a / a .直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)：如果一條直線(xiàn)平行于一個(gè)已知平面，且過(guò)這條直線(xiàn)的平面和已知平面相交，那么這條直線(xiàn)就和交線(xiàn)平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為：如果a / a ,a ? 3 , a A 3 =b，那么a / b.3 .當(dāng)直線(xiàn)或線(xiàn)段不平行于投射線(xiàn)時(shí)，平行射影具有下述性質(zhì)：(1)直線(xiàn)或線(xiàn)段的平行射影仍是按或線(xiàn)段；(2)平行線(xiàn)的平行射影仍是平行線(xiàn)；(3)在同一直線(xiàn)或平行直線(xiàn)上，兩條線(xiàn)段平行射影的比等于這兩條線(xiàn)段的比.4 .表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖.畫(huà)直觀圖通常用斜二測(cè)畫(huà)法5 .直線(xiàn)與平面垂直的判定：如果一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)兩條相交直線(xiàn)

15、，那么這條直線(xiàn)就垂直于這個(gè)平面.用符號(hào)語(yǔ)言表述為 ：如果 入，a,九，b, a ? a ,b ? a,aCb=P，那么Z. _L a .直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)：如果兩條直線(xiàn)同垂直于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn) 互相平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為：如果a1 a , b ± a ,那么a / b.6 .斜線(xiàn)及其在平面內(nèi)的射影：一條直線(xiàn)和一個(gè)平面相交但不和它垂直，這條直線(xiàn)稱(chēng)為平面的斜線(xiàn)，斜線(xiàn)和平面的交點(diǎn)稱(chēng)為斜足.從平面外一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)和斜線(xiàn)，從這點(diǎn)到斜足間的線(xiàn)段長(zhǎng)，稱(chēng)為從這點(diǎn)到平面間的斜線(xiàn)的長(zhǎng)，斜足和垂足之間的線(xiàn)段稱(chēng)為斜線(xiàn)在平面內(nèi)的 射影.這點(diǎn)到垂足的距離稱(chēng)為這個(gè)點(diǎn)到平面的距離.斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影

16、所成的角稱(chēng)為這條斜線(xiàn)與平面所成的角.定理：從平面外一點(diǎn)向平面引垂線(xiàn)和斜線(xiàn)(1)如果兩斜線(xiàn)的射影的長(zhǎng)相等，那么兩斜線(xiàn)的長(zhǎng)相等，射影較長(zhǎng)的余線(xiàn)也較長(zhǎng).(2)如果兩斜線(xiàn)長(zhǎng)相等，那么射影的長(zhǎng)也相等，斜線(xiàn)較長(zhǎng)的射影也較長(zhǎng).7 .三垂線(xiàn)定理及其逆定理：三垂線(xiàn)定理：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和一條斜線(xiàn)在這個(gè)平面內(nèi)的射影垂直，那么這條直線(xiàn)也和這條斜線(xiàn)垂直.用符號(hào)語(yǔ)言敘述為：如果PO和PA分別是平面”的垂線(xiàn)和斜線(xiàn)，AOp是斜線(xiàn)PA在平面a上的射影，而直線(xiàn)a? ”，且aAO,那么a±PA.三垂線(xiàn)逆定理：平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，如果和在這個(gè)平面的一條斜線(xiàn)垂直, /V Io /那么這條直線(xiàn)也和這條斜線(xiàn)在平面內(nèi)的射影垂

17、直Z/X | 7用符號(hào)語(yǔ)言敘述為：如果PO和PA分別是平面”的垂線(xiàn)和斜線(xiàn),AO是斜線(xiàn)PA在平面a上的射影，而直線(xiàn)a? ”，且aPA,那么a±AO.三、典型例題：例1：已知PAL矩形ABC所在平面，M、N分別是AR PC的中點(diǎn).P|V(1)求證:MN/平面 PAD;、(2)求證:MN±CD;HX(3)若/ PDA=45o求證:MNX平面 PCD.士例2: AD、BC分別為兩條異面直線(xiàn)上的兩條線(xiàn)段，已知這兩條異面直線(xiàn)所成的角為30o, AD=8cm,ABL BC,DCLBC,求線(xiàn)段 BC的長(zhǎng).例3:(99 高職-22)(本題滿(mǎn)分10分)已知平面 a,ACa、BC a、 P a、

18、兒？ a,在以下三 個(gè)關(guān)系中：AB±九,PAL a ,PB±九，以其中的兩個(gè)作為條件 ，余下的一個(gè)彳為結(jié)論，構(gòu)造一個(gè) 真命題(用文字語(yǔ)言表述，不得出現(xiàn)字母及符號(hào)，否則不得分)，并予以證明.四、歸納小結(jié)：1 .在直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系中，注意掌握通過(guò)“線(xiàn)線(xiàn)平行”去判定“線(xiàn)面平行”，反過(guò) 來(lái)由“線(xiàn)面平行”去判定“線(xiàn)線(xiàn)平行”；通過(guò)“線(xiàn)線(xiàn)垂直”去判定“線(xiàn)面垂直”，反過(guò)來(lái)由 “線(xiàn)面垂直”去判定“線(xiàn)線(xiàn)垂直”.2 .平行射影的性質(zhì)是假定已知線(xiàn)段或直線(xiàn)不平行于投射線(xiàn)得出的.如果平行于投射線(xiàn)則線(xiàn)段或直線(xiàn)的像是一個(gè)點(diǎn)3 .由直線(xiàn)和平面垂直的判定定理可推出許多關(guān)于“垂直”的重要性質(zhì)，其中最重要的有

19、兩個(gè)：一個(gè)是，到兩點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是連結(jié)這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的垂直平分面；另一個(gè)是，三垂線(xiàn)定理及其逆定理.這個(gè)定理是判定空間線(xiàn)線(xiàn)垂直的一個(gè)重要方法，是計(jì)算空間中兩條直線(xiàn)的夾角和線(xiàn)段長(zhǎng)度等有關(guān)問(wèn)題的重要基礎(chǔ).它的證明的思想方法十分重要.4 .在直線(xiàn)和平面所成的角中要重點(diǎn)掌握公式：cos 0 =cos 0icos 0 2.在公式的基礎(chǔ)上得到了 “斜線(xiàn)和它在平面內(nèi)的射影所成的角是斜線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)所有直線(xiàn)所成的角中最小的角”的結(jié)論.直線(xiàn)與平面所成的角0滿(mǎn)足0o< 0 < 90o.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1 .如圖,POL平面 ABC,O為垂足,OD，AB,則下列關(guān)系式不成立的是（）A.

20、 ABXPDB. ABXPCC. OD± PCD. AB±PO 2.直線(xiàn)九與平面”成三的角，直線(xiàn)a在平面”內(nèi)，且與直線(xiàn)上異面，則九與a所成角的取值3范圍是（）2I 2 二二二二二A. 0 B.C. D. 0，3_3, 3卜3'2_3,23 .由距離平面 &為4cm的一定點(diǎn)P向平面&引斜線(xiàn)PA與平面&成30o的角，則斜足A在 平面a內(nèi)的軌跡圖形是（）半徑為4 <2 cm的圓A.半徑為4 J3 cm的圓B.4 3C.半徑為4：3cm的圓D.半徑為2，2cm的圓4 .設(shè)a、b是兩條異面直線(xiàn)，在下列命題中正確的是（）A.有且僅有一條直線(xiàn)與 a、

21、b垂直 B.有一個(gè)平面與a、b都垂直C.過(guò)直線(xiàn)a有且僅有一個(gè)平面與b平行 D.過(guò)空間任一點(diǎn)必可作一條直線(xiàn)與a、b都相交5 .下列命題中正確的是（）A.若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面B.若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則這條直線(xiàn)必定垂直于這個(gè)平面C.若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這個(gè)平面的直線(xiàn)必定垂直于這條直線(xiàn)D.若一條直線(xiàn)平行于一個(gè)平面，則垂直于這條直線(xiàn)的另一條直線(xiàn)必垂直于這個(gè)平面6 .兩條直線(xiàn)a、b與平面“成的角相等，則a、b的關(guān)系是（）A.平行 B. 相交 C. 異面 D. 以上三種情況都有可能7 .PA,PB,PC是從P引出的三條射線(xiàn)，每?jī)蓷l的

22、夾角都是 60o,則直線(xiàn)PC與平面PAB所成角的 余弦值為（）A.B.C.D.8 .直線(xiàn)a是平面a的斜線(xiàn)，b? a,當(dāng)a與b成60o的角，且b與a在“內(nèi)的射影成45o角時(shí),a 與a所成的角是（）A.60oB.45oC.90oD.135o9 .矩形ABCD,AB=3,BC=4,PAABCD且PA=1, P到對(duì)角線(xiàn) BD的距離為（）A. 13 B. 17 C. 1 9 D. 1 129552510 .在ABC中,AB=AC=5,BC=6,PA_平面 ABC,PA=8,貝U P 到 BC的距離為（）A. . 5 B.2,5 C. 3.5 D. 4.511 .在直角三角形 ABC中，/B=90o,/C

23、=30o,D是BC邊的中點(diǎn),AC=2,D已平面 ABC且DE=1, 則E到斜邊AC的距離是（）A 5 rA.2B.,72C.,112D.,1912 .已知SOL平面 a ,垂足 O, ABC? a，點(diǎn)O是4ABC的外心，則（）A. SA=SB=SCB. SAL SB,且 SB± SCC. / ASB至 BSCW CSAD. SA ± BC（二）填空題：13 .如圖,C 為平面 PAB#一點(diǎn)，/ APB=90oZ CPAW CPB=60o且 則C到平面PAB的距離為 .14 .在空間四邊形 ABCD43,如果AB±CD,BCLAD,那么對(duì)角線(xiàn)置關(guān)系是15 .兩條直線(xiàn)

24、a、b在同一個(gè)平面上的射影可能是 .（三）解答題：16 .證明直線(xiàn)與平面平行的判定定理17 .從平面外一點(diǎn)P向平面引垂線(xiàn)PO和斜線(xiàn)PA,PB.（1）如果PA=8cm,PB=5cm它們?cè)谄矫鎯?nèi)的射影長(zhǎng) OA:OB=4: J3 ,求點(diǎn)P到平面的距離（2）如果PO=k,PA PB與平面者B成 30o角，且Z A PB=90o,求 AB的長(zhǎng)；（3） 如果 PO=k,Z OPAW OPBW A PB=60o,求 AB 的長(zhǎng).18 .一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)為a,三角形所在平面外有一點(diǎn)P.(1)P到三角形三頂點(diǎn)的距離都是包3 a,求這點(diǎn)到三角形各頂點(diǎn)連線(xiàn)與三角形所在平面3成的角的大小以及這點(diǎn)到三角形所在平面的距

25、離；(2)P到三角形三條邊的距離都是6 a,求這點(diǎn)到三角形各邊所作垂線(xiàn)與三角形所在平面成的角的大小以及這點(diǎn)到三角形所在平面的距離19 .已知直角 ABC在平面 “上，D是斜邊 AB的中點(diǎn),DE，a ,且 DE=12cm,AC=8cm,BC=6cm, 求EA,EB,EC的長(zhǎng).20 .如圖，平面 a n 3 =CD,EAL a ,EB± 3 ,且 AC a ,B 3 , 求證:(1)CD,平面 EAB;(2)CD,直線(xiàn) AB.21 .已知 POL平面 ABO,PBL AB,又知/ PAB奇,/ PAO書(shū),/ OAB4. 求證:cos a =cos 3 cos 丫 .22 .已知正方體AB

26、CD-AB1GD.求直線(xiàn)DA與AC的夾角； (2)求證:AC平面AiBD.平面和平面的位置關(guān)系、高考要求:1 .掌握平面和平面的位置關(guān)系 .2 .了解平面與平面的判定與性質(zhì) ，理解二面角概念，掌握平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 二、知識(shí)要點(diǎn)：1 .平面和平面有以下兩種位置關(guān)系：(1)平行：沒(méi)有公共點(diǎn)；(2)相交：有一條公共直線(xiàn).2 .平面與平面平行的判定：如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都平行于另一個(gè)平 面,那么這兩個(gè)平面互相平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為 a / 3 -平面與平面平行的性質(zhì) 交線(xiàn)平行.用符號(hào)語(yǔ)言表述為:如果 aCbw ，a ? a ,b ? a ,且 a/3,b/3,那么:如果兩個(gè)平行平面同

27、時(shí)與第三個(gè)平面相交，則它們的:如果 a / 3 , 丫 n a =a, 丫 n 3 =b,那么 a / b.3 .二面角：由一條直線(xiàn)引兩個(gè)半平面所組成的圖形稱(chēng)為二面角，這條直線(xiàn)稱(chēng)為二面角的棱，構(gòu)成二面角的兩個(gè)半平面稱(chēng)為二面角的面.在二面角的棱上任取一點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)在二面角的兩個(gè)半平面內(nèi)分別作棱的垂線(xiàn)，這兩條垂線(xiàn)相交所成的角稱(chēng)為二面角的平面角.二面角的大小可用它的平面角來(lái)度量.平面角是直角的二面角叫做直二面角.4 .平面與平面垂直的判定 垂直.用符號(hào)語(yǔ)言表述為 a _L 3 .平面與平面垂直的性質(zhì):如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相:如果直線(xiàn) AB?平面a ,AB±

28、3 ,垂足為 B,那么:如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè)平面用符號(hào)語(yǔ)言表述為：如果a ± 3 , a A 3 =CD,AB? a , AB! CD,B為垂足,那么AB! 3 .、典型例題:例1:試證明：如果兩個(gè)平面垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)，垂直于它們交線(xiàn)的直線(xiàn)垂直于另一個(gè) 平面.例2：已知二面角屋的平面角是銳角9，若點(diǎn)CC a ,C至IJ 3的距離為3,C到棱AB的距離為4,試求sin2 0的值.例3:已知平面3 _L平面 a ,平面 丫 _L平面 a ,且平面 3門(mén)平面 丫 =a,求證:a _L a .四、歸納小結(jié)：1 .在平面與平面的位置關(guān)系中

29、，注意掌握通過(guò)“線(xiàn)面（或線(xiàn)線(xiàn)）平行”去判定“面面平行”， 反過(guò)來(lái)由“面面平行”去判定“線(xiàn)線(xiàn)平行”；通過(guò)“線(xiàn)線(xiàn)垂直”去判定“線(xiàn)面垂直”，反 過(guò)來(lái)由“線(xiàn)面垂直”去判定“線(xiàn)線(xiàn)垂直”.2 .二面角0滿(mǎn)足0o< 0 w I80o.求二面角的大小分兩步：（1）找出二面角的平面角;（2）在三角形中求解平面角.五、基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練：（一）選擇題：1 .設(shè)a、b、c表不直線(xiàn)，a、3、丫表不平面，下面四個(gè)命題中,; 若 a±c, b，c,則 a / b若 00，丫，3，丫，則 a / 3若 a±c, b，a ,則 all a若 a± a , a，3,則 a“ 3A.和 B. 和 C

30、. D.2 .如圖，木工師傅在檢查工件相鄰的兩個(gè)面是否垂直時(shí)，常用曲尺的一邊緊靠在工件的一個(gè)面上，另一邊在工件的另一個(gè)面上轉(zhuǎn)動(dòng)一下，觀察尺邊是否和這個(gè)面密合就可以了 .這種檢查方法的依據(jù)是（）A.平面的基本性質(zhì)B.三垂線(xiàn)定理C.平面和平面垂直的判定定理D.直線(xiàn)和平面垂直的判定定理3 .已知直線(xiàn) 九，平面a ,直線(xiàn)m?平面3 ,有下面四個(gè)命題：a / 3 ? Km;兒/ m ? a 1 3 ；” /z 3 ?九/ m;?m? a / 3 .其中正確的兩個(gè) 命題是（）A.與 B. 與 C. 與 D. 與4 .如果直線(xiàn)九,m與平面a、3、丫滿(mǎn)足：九二3 n 丫，九/ a ,m? a和m±

31、丫 ,那么必有（） A. a ± y 且八，m B. a，丫且m"3C. m "3 且九，m D. a” 3 且 a，丫5 .對(duì)于平面a、3和直線(xiàn)）、m,則a ± 3的一個(gè)充分條件是（）A.九，m,九日a ,m " 3B.C.八 / m, m± 3 ,九？ aD.?m,a A 3=九,m? a九/ m,九，a ,m1 36 .若異面直線(xiàn)a、b, a ? a , b ? 3 ,則平面&、的位置關(guān)系一定是()A.平行 B. 相交 C.7 .下列命題中，正確的是()(1)平行于同一直線(xiàn)的兩平面平行(3)垂直于同一直線(xiàn)的兩平面平行平行

32、或相交D.平行或相交或重合(2)平行于同一平面的兩平面平行(4)垂直于同一平面的兩平面平行A.(1)(2)B.(2) (3)C.(3)(4)8.過(guò)平面外一點(diǎn)P,(1)存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面a平行(3)存在無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與平面a垂直其中正確的有()A.1個(gè) B.2 個(gè)D.(2)(3)(4)(2)存在無(wú)數(shù)個(gè)平面與平面a垂直(4)只存在一條直線(xiàn)與平面a平行C.3個(gè) D.4 個(gè)9 .設(shè)正方形ABCD勺邊長(zhǎng)為4j6 ,PAL平面AC,若PA=12，則二面角P-BD-C的大小為()JiA.3B.C.D.(二)填空題:10 .已知二面角是60o,在它的內(nèi)部有一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的垂線(xiàn)段長(zhǎng)都是a,則兩個(gè)垂足

33、間的距離是 .11 .在二面角的一個(gè)面內(nèi)有一個(gè)已知點(diǎn)A,它到棱的距離是它到另一個(gè)面的距離的2倍,則這個(gè)二面角的度數(shù)是.12 .有如下幾個(gè)命題：平面a與平面3垂直的充分必要條件是a內(nèi)有一條直線(xiàn)與 3垂直；平面a與平面3平行的一個(gè)必要而不充分的條件是 a內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與3平行；直線(xiàn)a與平面3平行的一個(gè)充分而不必要的條件是3內(nèi)有一條直線(xiàn)與直線(xiàn)a平行.其中正確命題的序號(hào)是 .13 .設(shè)m ，.為直線(xiàn)，a、3為平面，給出下列命題：垂直于 a內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，則 九，a ;若mil a ,則m平行于 a內(nèi)的所有直線(xiàn)；若± a , a / 3 ,則九，3 ;若 m? a ,九？ 3 ,且？m則a

34、± 3 ;若 m? a ,九？ 3 ,且a / 3 ,則m/九.其中正確的命 題是(只寫(xiě)序號(hào)).14 .已知直線(xiàn)K和平面a、3,給出三個(gè)論斷：a，K/3 ,a ± 3 ，以其中的二個(gè)論 斷作為條件，余下的一個(gè)作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 .15 . a、3是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面a及3之外的兩條不同直線(xiàn)，給出四個(gè)論斷： ml n；n，3；ml a ,以其中三個(gè)論斷作為條件 ，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論， 寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題 ：.16 .設(shè)X,Y,Z是空間不同的直線(xiàn)或平面，對(duì)下面四種情形，使“ XLZ且Y, Z? X/ Y”為真命題 的是 X,Y,Z是直線(xiàn)；X,Y

35、是直線(xiàn)，Z是平面；X,Y是平面,Z是直線(xiàn)；X,Y,Z是平面. 設(shè)兩個(gè)平面 a、3相交于m,且直線(xiàn)a/ a ,a / 3則直線(xiàn)a與m的關(guān)系是.17.如圖，直線(xiàn)AG DF被三個(gè)平行平面丫 所截,AC=15cm,DE=5cm,AB:BC=1:3,貝U AB的長(zhǎng)是,EF的長(zhǎng)是.18 .二面角 的度數(shù)為0 (0 < 0 < |-),在“面內(nèi)有 ABC, ABJE 3內(nèi)的正射影為 A B' C' , ABC面積為S,則B' C'的面穩(wěn)=.(三)解答題：19 .已知一個(gè)二面角是60o,在它的內(nèi)部一點(diǎn)到這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面的距離都是兩個(gè)垂足間的距離20 .已知：在

36、60o二面角的棱上，有兩個(gè)點(diǎn)A B, AG BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)，且垂 直于線(xiàn)段 AB,且 AB=4cm,AC=6cm,BD=8cm|t CD的長(zhǎng).翻折問(wèn)題、高考要求：掌握立體幾何中圖形翻折問(wèn)題的解法、知識(shí)要點(diǎn)：解決翻折問(wèn)題要求：根據(jù)題意作出折疊前、后的圖形；分析折疊前、后邊、角及其 之間的關(guān)系哪些發(fā)生變化，哪些未發(fā)生變化；尋找解決問(wèn)題的方法并正確解答問(wèn)題.三、典型例題：例1:已知4ABC中,AB=AC=2,且/ A=90o（如圖（1）所示），以BC邊上的高AD為折痕使/ BDC=90o.例圖（2）所示）求/ BAC;求點(diǎn)C到平面ABD的距離；求平面ABg平面ABC所成的二面角的正切值.例2:已知等腰梯形ABCD,AaCD上底=4,下底=6,高=3,沿它的角線(xiàn) AC折成600的二面角, 求B、D兩點(diǎn)之間的距離.四、歸納小結(jié)：1 .折疊前一般是平面圖形，用平面幾何