九年級數(shù)學(xué)綜合練習(xí)題及答案

1、一.解答題（共30小題）1 . （2010?安順）為了節(jié)約用水，某水廠規(guī)定：某單元居民如果一個月的用水量不超過 x噸，那么這 個月該單元居民只交10元水費.如果超過x噸，則這個月除了仍要交10元水費外，超過那部分按每噸一"元交費.100（1）該單元居民8月份用水80噸，超過了規(guī)定的x噸，則超過部分應(yīng)交水費 元（用含x的式子 表?。?（2）下表是該單元居民9月、10月的用水情況和交費情況：月份用水量（噸）交費總數(shù)（元）9月份852510月份5010根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，求該水廠規(guī)定的 x噸是多少?解答：解：（1） 上（80-x）;100（2）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，可以知道 xS50,根據(jù)9月份

2、用水情況可以列出方程：10+備 （85-x） =25 解得，x1二60, x2=25,因為 x250,所以 x=60.2 .小明用下面的方法求出方程2枝一4:0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中.方程換元法得新 方程解新方程檢驗求原方程的 解27-4=0令小二t,則 2t - 4=0t=2t=2>0所以x=4|x+2*/ 宣- 3=0x+aJ x - 2 - 4解答：答：第一行每空（0.5分）, 第二行每空（1分）.工+2依-3切令五二t,則 t2+2t - 3=0t=1t=- 3t=1 >0t=-3<0所以X=1x+Vi-2

3、- 4令4K一 23貝 12+t - 2=0t=1 t= 2t=1 >0 t=-2<072-1所以33 .某超市銷售一種品牌童裝，平均每天可售出 30件，每件盈利40元.面對2008年下半年全球的金 融危機，超市采用降價措施，每件童裝每降價 2元，平均每天就多售出6件.要使平均每天銷售童裝 利潤為1000元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？（列方程，并化為一般形式） .解答：解：每降價2元，多銷售6件，設(shè)降價x元，則多銷售3x件；降價后銷售件數(shù)為（30+3x）件，每件利潤為（40-x）元.則有（ 30+3x） （40-x） =1000,整理得 3x2- 90x-200=0.4 .美國爆發(fā)

4、了金融危機，這場災(zāi)難性的沖擊使美國五大投行在半年內(nèi)頃刻倒閉，金融危機也波及到 我國，為了緩解金融危機對我國的影響，我國采取了相應(yīng)的應(yīng)對措施.發(fā)展農(nóng)產(chǎn)品加工業(yè)，不僅可以 增加農(nóng)民收入，而且對增加勞動就業(yè)具有十分重要的作用.某 A型產(chǎn)品加工公司2007年實現(xiàn)銷售收 入850萬元，實現(xiàn)利稅90萬元，以后兩年每年單項指標(biāo)增長的百分?jǐn)?shù)相同，且后項指標(biāo)年增長率高 出前項5個百分點.為響應(yīng)黨應(yīng)對全球性金融危機號召， 該公司2010年新增20條生產(chǎn)線，投資比該 公司2009年銷售收入的一半多427.9375萬元，年內(nèi)建成后，每條生產(chǎn)線當(dāng)年產(chǎn)量將達(dá)500噸，每公斤銷售收入10元，且年內(nèi)上交利稅將是前兩年的總和，

5、達(dá)到 237.6萬元.(1)求利稅年平均增長百分?jǐn)?shù)；(2)已知每投資3萬元，就可以安置1名待業(yè)人員在工廠就業(yè)，每銷售 20萬元的A型產(chǎn)品需要1 名銷售員，問該項目2010年可以新增多少人就業(yè)？解答：解：(1)設(shè)增長百分?jǐn)?shù)為x,可得后兩年的利稅和為90 (1+x) +90 (1+x) 2, 由題意得：90 (1+x) +90 (1+x) 2=237.6,解得：x=20%,即利稅的平均增長百分?jǐn)?shù)為 20%.(2) 2009 年的銷售收入為：850 (1+15%) 2=1124.125萬元，投資錢數(shù)為：1124”25 +427.9375=980萬元,由于投資解決的就業(yè)人數(shù)為 %二330,即增加330

6、人, 23銷售收入=500 M000 M0>20=1億元，有銷售增加的就業(yè)人數(shù)為：豈2=500人.2Q故該項目2010年可以新增330+500=830人就業(yè).5 .在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半， 圖a、圖b分別是小明和小穎的設(shè)計方案.小明/我的設(shè)計方案如 田入其中花園四%小 躇的寬度相等.迪過解方和.我>、內(nèi)到小路的寬為2 m(1)你認(rèn)為小明的結(jié)果對嗎？請說明理由.(2)請你幫助小穎求出圖中的x (精確到0.1m).(3)你還有其他的設(shè)計方案嗎？請在下圖中畫出你的設(shè)計草圖，并加以說明.解答：解：(1)小明的結(jié)果不對，設(shè)小路的

7、寬為 xm,則得方程(16-2x) (12-2x) =1M6M2,解得 x2, x2=12.&-J.荒地的寬為12m,若小路寬為12m,不符合實際情況，故x2=12m不符合題意，應(yīng)舍去.2(2)由題意得 4x-=lxi6xi2, x2二當(dāng).x咫.5m.(3)方案不唯一，在一塊長16m,寬12m的矩形荒地上，要建造一個花園，要求花園所占面積為荒地面積的一半,取矩形的邊AB的中點E,連接EC, ED,如圖,6 .利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品.現(xiàn)有如下信息:0信總八甲、乙兩種商品的進貨單價之和是3元手信息如申商品等善單價比進貨單價多I元，乙商品零售 單價比進貨單價的2倍少元.信息，按零售單價購

8、買甲商品3件和乙商品2件，其付 了四元請根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元？(2)該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價分 別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙 兩種商品的零售單價都下降 m元.在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m定為多少時，才能使商店每天 銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤共 1700元？解答：解：(1)假設(shè)甲、乙兩種商品的進貨單價各為 x, y元，根據(jù)題意得:嘉"2所解得:信(2)二.商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品300件.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)

9、，甲、乙兩種商品零售單價分 別每降0.1元，這兩種商品每天可各多銷售100件.甲、乙兩種商品的零售單價都下降 m元時，甲乙每天分別賣出：(500+上洶00)件，(300+-M00)件，0.10. 1二.銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤是：甲乙每件的利潤分別為：3-2=1元，5-3=2元，每件降價后每件利潤分別為：(1 - m)元，(2-m)元； w= (1-m) X (500+X00) + (2-m) X (300+X00), = -2000m2+2200m+110O, .1700=- 2000m2+2200m+1100,解：m=0.6 或 0.5當(dāng)m定為0.5元或0.6元時，才能使商店每天銷售甲

10、、乙兩種商品獲取的利潤是1700元.7 .森林旅行社組團去A景區(qū)旅游，收費標(biāo)準(zhǔn)如下：人均旅游費用為 800元.隨著旅游市場形勢的變 化，旅行社推出了以下收費方案：(1)如果人數(shù)不超過30人，人均旅游費用為800元；(2)如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元，但人均旅游費用不得低于500 元.甲公司分批組織員工到 A景區(qū)旅游，現(xiàn)組織第一批員工到A景區(qū)旅游，并支付給旅行社29250元.求 該公司第一批參加旅游的員工人數(shù).解答：解：設(shè)該公司第一批參加旅游的員工人數(shù) x名員工去A景區(qū)旅游，V 29250>30>800,>30;800- 10 (x-30) x=2

11、9250,解得：X1=45, x2=65,.,800- 10 (x- 30)毛00；Xi=45, x2=65 (不符合題意，舍去).8 . (2011?十堰)請閱讀下列材料：問題：已知方程x2+x- 1=0,求一個一元二次方程，使它的根分別是已知方程根的2倍.解：設(shè)所求方程的根為y,則y=2x所以x=占2把x=?代入已知方程，得(02+?-1=0222化簡，得 y2+2y - 4=0故所求方程為y2+2y-4=0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為換根法請用閱讀村料提供的 換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)：(1)已知方程x2+x-2=0,求一個一元二次方程，使它的根分

12、別為己知方程根的相反數(shù)，則所求方程為：y2 - y - 2=0 ;(2)己知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不等于零的實數(shù)根，求一個一元二次方程，使它 的根分別是己知方程根的倒數(shù).解答：解：(1)設(shè)所求方程的根為y,則丫=-x所以乂=-y.把乂二-y代入已知方程，得y2 - y - 2=0,故所求方程為y2-y-2=0；(2)設(shè)所求方程的根為y,則y=l (x為)，于是x=3 (y xy(3)把 x=1代入方程 ax2+bx+c=0,得 a (-) 2+b?i+c=0 去分母，得 a+by+cy2=0. yy y若c=0,有ax2+bx=0,即x (ax+b) =0,可得有一個解

13、為x=0,則函數(shù)圖象必過原點，方程ax2+bx+c=0有一個根為0,不符合題意，c 肛故所求方程為cy2+by+a=0 (c冷).9 . (2006?濱州)假設(shè)A型進口汽車(以下簡稱A型車)關(guān)稅率在2001年是100%,在2006年是25%, 2001年A型車每輛的價格為64萬元(其中含32萬元的關(guān)稅).(I)已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)汽車(以下簡稱B型車)，2001年每輛的價格為46萬元， 若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證 2006年B型車的價格為A型車價格的90%, B型 車價格要逐年降低，求平均每年下降多少萬元；(n)某人在2004年投資30萬元，計劃到2006年用這筆投資

14、及投資回報買一輛按(I)中所述降 低價格后的B型車，假設(shè)每年的投資回報率相同，第一年的回報計入第二年的投資，試求每年的最 低回報率. _(參考數(shù)據(jù)： 后加.79, V1?2M.1)解答：解：(I )設(shè)B型汽車平均每年下降x萬元，根據(jù)題意得 46 - 5x=32 (1+25%) >90%.解這個方程，得x=2.答：B型汽車平均每年下降2萬元；(n)設(shè)每年的投資回報率為x, 2006年降價后B型車價格為36萬元.根據(jù)題意得 30 (1+x) 2=36.(1+x) 2=1.2, .1+x = ±1. ；x1 用.1, x2=- 2.1 (負(fù)值舍去).10 .某服裝廠生產(chǎn)一批西服，原來

15、每件的成本價是 500元，銷售價為625元，經(jīng)市場預(yù)測，該產(chǎn)品銷 售價第一個月將降低20%,第二個月比第一個月提高6%,為了使兩個月后的銷售利潤達(dá)到原來水平， 該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低百分之幾？解答：解：設(shè)該產(chǎn)品的成本價平均每月應(yīng)降低 x,依題意得 625 (1 - 20%) (1+6%) - 500 (1 - x) 2=625-500,整理得 500 (1 -x) 2=405, (1 -x) 2=0.81, . 1 - x=S.9, . .x=1 如.9,x1 = 1.9 (舍去),x2=0.1=10%.11 . (2011?資陽)某校某年級秋游，若租用48座客車若干輛，則正好坐滿；若租

16、用 64座客車，則能 少租1輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過一半.(1)需租用48座客車多少輛？解：設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車輛.當(dāng)租用64座客車時，未坐滿的那輛車還有 個空位(用含x的代數(shù)式表示).由題意，可徑示第式組： 解這個不等式組，得：_ .因此，需租用48座客車 輛.(2)若租用48座客車每輛250元，租用64座客車每輛300元，應(yīng)租用哪種客車較合算？解答：解：(1)設(shè)需租用48座客車x輛.則需租用64座客車(x-1)輛.當(dāng)租用64座客車時，未16l64>0 解得: 16k- 64<32.坐滿的那輛車還有(16x-64)個空位(用含x的代數(shù)式表示).由題意，

17、可得不等式組：4Vx<6.x為整數(shù)， x=5.因此需租用48座客車5輛.(2)租用48座客車所需費用為5 >250=1250 (元)，租用64座客車所需費用為(5-1) >300=1200 (元)，= 1200< 1250, a租用64座客車較合算.因此租用64座客車較合算.12 .下崗職工王阿姨利用自己的一技之長開辦了愛心服裝廠”，計劃生產(chǎn)甲、乙兩種型號的服裝共40套投放到市場銷售.已知甲型服裝每套成本 34元，售價39元；乙型服裝每套成本42元，售價50 元.服裝廠預(yù)計兩種服裝的成本不低于 1536元，不高于1552元.(1)問服裝廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2)在(1)

18、的條件下，服裝廠又拿出6套服裝捐贈給某社區(qū)低保戶，其余 34套全部售出，這樣服 裝廠可獲得利潤27元.請直接寫出服裝廠這40套服裝是按哪種方案生產(chǎn)的.解答：解：(1)設(shè)甲型服裝x套，則乙型服裝為(40-x)套，由題意得 1536M4x+42 (40-x) <1552,解得 16今得8.x是正整數(shù)，x=16或17或18.有以下生產(chǎn)三種方案：生產(chǎn)甲型服裝 16套，乙型24套或甲型服裝17套，乙型23套或甲型服裝18 套，乙型服裝22套.(2)總利潤為二(39-34) x+ (40-x) 乂 (50- 42),設(shè)捐出甲型服裝a件，則乙型服裝(6-a)件， (39- 34) x+ (40-x)

19、X (50-42) - 39a- (6-a) >50=27,解得整數(shù)解為x=16, a=5.服裝廠采用的方案是：生產(chǎn)甲型服裝 16套，乙型服裝24套.13 .受國際金融危機影響，全國各地紛紛出現(xiàn)了農(nóng)民工返鄉(xiāng)的問題. 為了切實解決農(nóng)民工工作的壓力， 全國各地出臺了各種措施解決農(nóng)民工就業(yè).如某農(nóng)機服務(wù)隊采取乙?guī)鸵?”-技術(shù)工人幫助輔助人 員.一個農(nóng)機服務(wù)隊有技術(shù)員工和輔助員工共 15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的 2倍.服務(wù)隊 計劃對員工發(fā)放獎金共計20000元，按技術(shù)員工個人獎金”A (元)和輔助員工個人獎金”B (元)兩 種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A市總00,并且A, B都是100的整數(shù)倍.注：

20、農(nóng)機服務(wù)隊是一種農(nóng)業(yè)機械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù).(1)求該農(nóng)機服務(wù)隊中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；(2)求本次獎金發(fā)放的具體方案.分析：(1)題中有兩個等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)+輔助員工人數(shù)=15,技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)>2, 直接設(shè)未知數(shù)，列出二元一次方程組求解；(2)先由等量關(guān)系：技術(shù)員工人數(shù)>A+輔助員工人數(shù)汨=20000,可以得出A與B的一個關(guān)系式，又 A全書00,轉(zhuǎn)化成一元一次不等式組，求出 A與B的取值范圍，再根據(jù) A, B都是100的整數(shù)倍， 確定方案.解答：解：(1)設(shè)該農(nóng)機服務(wù)隊有技術(shù)員工則，x+y=15解得二101尸5x人、輔助員工y人,該農(nóng)

21、機服務(wù)隊有技術(shù)員工10人、輔助員工5人.(2)由 10A+5B=20000,得 2A+B=4000.A田2800, 800<B<13334<A< 1600, A, B 都是 100 的整數(shù)倍,. 盧1600,但1500,沖1 啦.B=8Q0(B=1000 lB=12O014 .春運開始，婺源長途汽車站以服務(wù)乘客為宗旨，隨時根據(jù)乘客流量，調(diào)整檢票口的數(shù)量，盡量使 乘客不在車站滯留.2月9日，車站開始檢票時，有a (a>0)名乘客在候車室排隊等候檢票進站， 檢票開始后，仍有乘客繼續(xù)前來排隊檢票進站. 設(shè)乘客按固定的速度增加，檢票口檢票的速度也是固 定的，若開放一個檢票

22、口，則需 30分鐘才能將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；若開放兩個檢票 口，則需10分鐘便可將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢；如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢，至少要同時開放幾個檢票口？分析：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為y人/分，至少要同時開放n個檢票口，根據(jù)題意的 等量關(guān)系可列出方程a+30x=30y, a+10x=2M0y,從而可解出a+5x嗎ny中的n的范圍，也就得出了答解答：解：設(shè)旅客增加速度為x人/分；檢票的速度為y人/分，至少要同時開放n個檢票口，依題意a+30x=30y, a+10x=2 X0y,如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢

23、票的乘客全部檢票完畢，則可得a+5x<ny,解得：n/5.答：如果要在5分鐘內(nèi)將排隊等候檢票的乘客全部檢票完畢，以使后來到站的乘客能隨到隨檢， 至少要同時開放4個檢票口.15 . 2011年3月11日下午，日本東北部地區(qū)發(fā)生里氏 9級特大地震和海嘯災(zāi)害，造成重大人員傷亡 和財產(chǎn)損失.強震發(fā)生后，中國軍隊將籌措到位的第一批次援日救災(zāi)物資打包成件，其中棉帳篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帳篷多80件.(1)求打包成件的棉帳篷和毛巾被各多少件？(2)現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種飛機共8架，一次性將這批棉帳篷和毛巾被全部運往日本重災(zāi)區(qū)宮城縣. 已 知甲種飛機最多可裝毛巾被40件和棉帳篷10件，乙種貨車最

24、多可裝毛巾被和棉帳篷各 20件.則安 排甲、乙兩種飛機時有幾種方案？請你幫助設(shè)計出來.(3)在第(2)問的條件下，如果甲種飛機每架需付運輸費4000元，乙種飛機每架需付運輸費3600元.應(yīng)選擇哪種方案可使運輸費最少？最少運輸費是多少元？分析：(1)首先設(shè)打包成件的毛巾被有x件，根據(jù)毛巾被比棉帳篷多80件，則打包成件的棉帳篷有 x-80問.再根據(jù)帳篷和毛巾被共 320件，可列方程x+ (x-80) =320.(2)設(shè)租用甲種飛機x架，則乙種飛機為8-x架.所有甲乙兩種飛機裝載應(yīng)該滿足：裝載的帳篷數(shù) 總數(shù)才T包成件的棉帳篷總數(shù)，裝載的毛巾總數(shù) 才T包成件的毛巾總數(shù)，解得x即可確定方案.(3)根據(jù)(

25、2)中求得的x結(jié)果，運用運輸總費用二甲種飛機運輸總費用+乙種飛機運輸總費用，甲 種飛機運輸總費用二甲種飛機每架需付運輸費洶種飛機的架數(shù)，乙種飛機運輸總費用=乙種飛機每架 需付運輸費 之種飛機的架數(shù).選擇最小的運輸總費用即為所求.解答：解：(1)設(shè)打包成件的毛巾被有x件，則x+ (x-80) =320,解彳4x=200, x-80=120,答：打包成件的毛巾被和棉帳篷分別為 200件和120件.(2)設(shè)租用甲種飛機x架，則(、 10x120(8->120得 2ssxq.x=2或3或4,中國軍隊安排甲、乙兩種飛機時有 3種方案.設(shè)計方案分別為：甲飛機2架，乙飛機6架；甲飛機3架，乙飛機5架；

26、甲飛機4架，乙飛 機4架.(1分)(3) 3種方案的運費分別為： 2 M000+6 >3600=29600; 3 >4000+5 >3600=30000; 4 >4000+4 >3600=30400. （1 分）.方案運費最少，最少運費是29600元.（1分）（注：用一次函數(shù)的性質(zhì)說明方案 最少也可.）19. （1998?內(nèi)江）閱讀（1）的推導(dǎo)并填空，然后解答第（2）題.(1)當(dāng) a<0, <ax2+bx+c=a (x+) 2+A (2),又二 2a2+A8，即：無論x怎樣變化，y=ax2+bx+c (a< 0)（x+） 2書，a （x+） 2磷

27、，ax2+bx+c=a （x+）2a2a2a的所有取值中，以A為最大；且在x=B時，y的A,其中，用a, b, c表示，A=b24a, B=T；（2）為了綠化城市，我市準(zhǔn)備在如圖的矩形 ABCD內(nèi)規(guī)劃一塊地面，修建一個矩形草坪 PQRC.按 計劃要求，草坪的兩邊RC與CP分別在BC和CD上，且草坪不能超過文物保護區(qū) AAEF的邊界EF.經(jīng) 測量知，AB=CD=100m, BC=AD=80m , AE=30m , AF=20m .應(yīng)如何確定草坪的位置，才能使草坪 占地面積最大又符合設(shè)計要求并求出這個最大面積 （結(jié)果保留到個位，解答時可應(yīng)用（1）的結(jié)論）？0E A解答：解：（1）根據(jù)題意：A=2B

28、=-2a(2)延長 PQ 交 AE 于 G,設(shè) CP=x, SpQCR=y,GQ 工-(100- 30)2030又 PQ=PG- GQ=80-:GQ=12k-140 380- 2x而 O380 - 2x ,則 y=x?即：y=2x2+>x .當(dāng)33380Vx=7"2X (-段)-1二95時，y最大二4X (-I)X0-管4乂（晨）21. （2003?重慶）電腦CPU蕊片由一種叫 單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型 圓片，叫 晶圓片”.現(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm的正方形小硅片若干.如果品 圓片的直徑為10.05cm.問一張這種晶圓片能否切割出所

29、需尺寸的小硅片 66張？請說明你的方法和 理由.（不計切割損耗）解答：解：答：可以切割出66個小正方形.（1分） 方法一：10.05cm（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為 的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD. AB=10BC=10.對角線 AC2=100+1=101< 10.052. （3 分）（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入 9個小正方形.二.新加入的兩排小正方形連同 ABCD的一部分可看成矩形EFGH,矩形EFGH的長為9,高為3,對 角線EG2=92+32=81+9=90<10.052.但是新加入的這兩排小正方形不能是每

30、排10個，因為：102+32=100+9=109> 10.052. （6 分）（3）同理：82+52=64+25=89< 10.052, 92+52=81+25=106> 10.052,可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了 5層.（8分） （4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共 7層，新矩形的高可以看成是7,那么新加入的這兩排， 每排都可以是7個但不能是8個.72+72=49+49=98< 10.052,82+72=64+49=113> 10.052. （9 分）（5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9

31、,這兩層，每排可以是4個但不能是5個.,42+92=16+81=97< 10.052,52+92=25+81=106> 10.052,現(xiàn)在總共排了 9層，高度達(dá)到了 9,上下各剩下約0.5cm的空間，因為矩形ABCD的位置不能調(diào)整， 故再也放不下一個小正方形了. 10+2>9+2 >8+2 >7+2 >4=66 （個）.（10 分）方法二：可以按9個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層；（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加 6個，現(xiàn)在共有8層；（3）最后上下還可加一層，!每層只能是一個，共 10層.這樣共有：4 &g

32、t;9+2 >8+2 >6+2X1=66 （個）.24. （2005?泰州）圖1是邊長分別為45和3的兩個等邊三角形紙片 ABC和CD E疊放在一起（C 與C重合）.（1）操作：固定 AABC,將AC DE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30彳馬到ACDE,連接AD、BE, CE的延長線交AB于F （圖2）;探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關(guān)系？試證明你的結(jié)論.（2）操作：將圖2中的ACDE,在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的4CDE 設(shè)為4PQR （圖3）;探究：設(shè)4PQR移動的時間為x秒，4PQR與4ABC重疊部分的面積為y,求y與x之間的函數(shù)解 析式，并

33、寫出函數(shù)自變量x的取值范圍.（3）操作：圖1中ACDE固定，WAABC移動，使頂點C落在CE'的中點,邊BC交DE于點M, 邊 AC 交 DC于點 N,設(shè)/ AC C = a （30 < a<90° （圖 4）;探究：在圖4中，線段CN?EM的值是否隨a的變化而變化？如果沒有變化，請你求出 CN?EM的 值，如果有變化，請你說明理由.3D,OBB3圖4卻郅分析: (2)（1） BE=AD,可通過證三角形 BEC和ACD全等來得出.由于重合部分的面積無法直接求出，因此可用 4RPQ的面積減去ARST的面積來求得（S、T為RP、RQ與AC的交點）.4PRQ的面積易求得

34、.關(guān)鍵是zRST的面積，三角形RST中，由于 /RTS=/ CTQ=60 - Z TCQ=30°,而/ R=60°,因此ARST是直角三角形，只需求出 RS和ST的長 即可.上面已經(jīng)求得了/ QTC=/QCT=30°,因此RT=RQ - QT=RQ - QC=3 - x,然后根據(jù)ARTS中 特殊角的度數(shù)即可得出RS和ST的長，進而可得出y, x的函數(shù)關(guān)系式.（3）本題可通過證4CEM和4NCC相似來求解.解答：解：（1） BE=AD證明：: ABC與 DCE是等邊三角形 ./ACB=/DCE=60°, CA=CB, CE=CD . . / BCE=/AC

35、D . . BCEAACD BE=AD .（2）如圖在 zCQT 中TCQ=30°/RQP=60 . QTC=30 .QTC=/TCQQT=QC=x. RT=3 x - Z RTS+Z R=90°； / RST=90°y邛 M2¥（3-x）2=*（3-x）2+邛（0.(3) CN?EM的值不變vZ ACB=60 °； / MCE + / NCC =120 vZ CNC'+/ NCC =120° ； / MCE '=/ CNC / E = / C .EMCscCN. E' H ; C . CN?EM=C C?E，

36、c4出A.Cy CTC' N2 2 4圖325. （2005?揚州）如圖1, AB是。的直徑，射線BM XAB ,垂足為B,點C為射線BM上的一個 動點（C與B不重合），連接AC交。于D,過點D作O O的切線交BC于E.（1）在C點運動過程中，當(dāng)DE/AB時（如圖2）,求/ACB的度數(shù)；（2）在C點運動過程中，試比較線段 CE與BE的大小，并說明理由；（3）/ACB在什么范圍內(nèi)變化時，線段DC上存在點G,滿足條件BC2=4DG?DC （請寫出推理過程）.圖1圖2解答：71解：(1)如圖2:當(dāng)DE/AB時，連接OD,v DE 是。O 的切線，ODDE,DE / AB , . .ODIAB

37、 ;又= OD=OA ,. / A=45°,又; BM ±AB , ./OBE=90°, 在 RtABC 中，/ ACB=45 °即：當(dāng)/ACB=45° 時，DE/AB ;(2)如圖 1,連接 BD, AB 是。的直徑，./ BDA= / BDC=90°,/ ACB+/ CBD=90°,/ EDB+/CDE=90°又; BMAB, AB是。的直徑，MB是。O的切線，又; DE是。O的切線，/ CBD= / EDB , ./ACB=/CDE, a EC=ED, . . BE=EC;(3)假設(shè)在線段 CD 上存在點 G

38、,使 BC2=4DG?DC,由(2)知：BE=CE,BC=2CE=2DE,(2DE) 2=4 DG?DC,從而 DE2=DG?DC;由于/ CDE 是公共角，. . DEGADCE, ./ACB=/DEG;令 / ACB=x , / DGE=y ,/ CDE= / ACB=x , 丁 C 和 B 不重合，；BC>0,D 和 G 就不能夠重合， 但是，G可以和C重合，要使線段CD上的G點存在，則要滿足：2x+y=180°且y也，因此x400, .0°</ACB40°時，滿足條件的G點存在.C29. （2006?西崗區(qū)）如圖，以4ABC的邊AB、AC為直角

39、邊向外作等腰直角BBC的中點，請你探究線段 DE與AM之間的關(guān)系.請你把探索過程中的某種思路寫出來（要中選取一個補充或更換已知條件，完成你說明：（1）如果你經(jīng)歷反復(fù)探索，沒有找到解決問題的方法，求至少寫3步）；（2）在你經(jīng)歷說明（1）的過程之后，可以從下列、 的證明.畫出將4ACM繞某一點順時針旋轉(zhuǎn)180°后的圖形； /BAC=90° （如圖）變，試探究線段 解答：解：（1） 當(dāng) / BAC=90 °,附加題：如圖，若以4ABC的邊AB、AC為直角邊，向內(nèi)作等腰直角 AABE ffiAACD ,其它條件不DE與AM之間的關(guān)系.分三種情況；M 是 BC 的中點. A

40、M=BM=MC=更/ EAD= / BAC=90 °, AE=AB , AC=AD2.ABCAAED . ED=BC a ED=2AM 同理當(dāng) / BAC>90°,易得 ED<2AM 當(dāng)/BAC<90°,易得ED > 2AM 2）已知（1）的結(jié)論，若/ BAC=90°,可得ED=2AM附力口：結(jié)合上題可得：2AM=DE延長CA至ij F使AF=AC ,連接BF易證ABFADEBF=DE2AM=BF2AM=DE .BE30. （2007?咸寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xoy中，已知矩形ABCD的邊AB、AD分別在x軸、y 軸上，點A

41、與坐標(biāo)原點重合，且 AB=2, AD=1 .操作：將矩形ABCD折疊，使點A落在邊DC上.探究：（1）我們發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線與矩形的兩邊一定相交，那么相交的情形有幾種請你畫出每種情形的 圖形；（只要用矩形草稿紙動手折一折你會有發(fā)現(xiàn)的?。?）當(dāng)折痕所在的直線與矩形的邊 OD相交于點E,與邊OB相交于點F時，設(shè)直線的解析式為y=kx+b.求b與k的函數(shù)關(guān)系式；求折痕EF的長(用含k的代數(shù)式表示)，并寫出k的取值范圍.(2)令 y=0,得乂=-上，令 x=0,得 y=b, kE S b)，F(xiàn) 7)，如圖設(shè)A折疊后與M點重合，M的坐標(biāo)為(m,0),連接EM,根據(jù)折疊知道EFLOM,而MDXOD,.E

42、OFsAMDO ,口，而 OE=b, OF=-也，DM=m, OD=1,EO FOk代入比例式中得到 m=-k,在RD EDM中，EM2=ED2+DM2,而根據(jù)折疊知道 OE=EM ,EF=-Wi+k2,3. (2010?貴港)如圖所示，已知直線 y=kx - 1與拋物線y=ax2+bx+c交于A (-3, 2)、B (0, - 1) 兩點，拋物線的頂點為C (-1, -2),對稱軸交直線AB于點D,連接OC.(1)求k的值及拋物線的解析式；(2)若P為拋物線上的點，且以P、A、D三點構(gòu)成的三角形是以線段 AD為一條直角邊的直角三角 形，請求出滿足條件的點P的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下所得的

43、三角形是否與 OCD相似？請直接寫出判斷結(jié)果，不必寫出證明過程.解答：解：(1)二.直線 y=kx - 1 經(jīng)過 A (-3, 2), 把點 A (-3, 2)代入 y=kx- 1 得:2=-3k- 1, . k=T,2=9a - 3b+c把 A ( 3, 2)、B (0, 1)、C ( - 1, - 2)代入 y=ax2+bx+c 得-1 -l=a - b+c"a=l b=2 , c= - 1拋物線的解析式為y=x2+2x - 1.(2)由、得D ( - 1, 0),即點D在x軸上,y= - x - 1L且|OD|=|OB|=1, .BDO 為等腰直角三角形，BDO=45°

44、;,過點D作l1，AB,交y軸于E,交拋物線于P1、P2兩點，連接RA、P2A,則P1AD、ZXP2AD都是滿足條件的直角三角形，/EDO=90°-/BDO=45°, . |OE|=|OD|=1, .點 E (0, 1),:直線l1的解析式為y=x+1,由.滿足條件的點為Pi (-2, - 1)、P2 (1, 2);過點A作l2±AB ,交拋物線于另一點P3,連接P3D,則ARAD是滿足條件的直角三角形, V 11 / 12且 12過點 A ( 3, 2)，- I2的解析式為y=x+5,x?=2或冥尸3(舍去)，0二2y=x+5.解得：，y=x"+2l

45、- 1 .P3的坐標(biāo)為(2, 7),綜上所述，滿足條件的點為 Pi (-2, -1)、P2 (1, 2)、P3 (2, 7).(3) v P1 (- 2, - 1), A (-3, - 2), D (1, 0),P1DW2, AD=2加；而 OC=1, CD=2,即 P1D： AD=OC： CD,又/ OCD=/P1AD=90 °, P1ADocd ,同理可求得4P2AD與AOCD不相似，APaAD與AOCD不相似；故判斷結(jié)果如下： P1ADszocd, AP2AD 與AOCD 不相似；P3AD 與AOCD 不相似.4. （2010?順義區(qū)）如圖，直線li： y=kx+b平行于直線y

46、=x - 1,且與直線L： y=mx+4相交于點P （ 心1,0）.（1）求直線11、12的解析式；（2）直線11與y軸交于點A. 一動點C從點A出發(fā)，先沿平行于x軸的方向運動，到達(dá)直線12上的 點B1處后，改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線11上的點A1處后，再沿平行于x軸的方向運動， 到達(dá)直線12上的點B2處后，又改為垂直于x軸的方向運動，到達(dá)直線11上的點A2處后，仍沿平行于 x軸的方向運動，照此規(guī)律運動，動點C依次經(jīng)過點B1, A1, B2, A2, B3, A3,，Bn, An,求點B1, B2, A1, A2的坐標(biāo)；請你通過歸納得出點An、Bn的坐標(biāo)；并求當(dāng)動點C到達(dá)An處時，運動

47、的總路徑的長？解答：解：（1） = y=kx+b 平行于直線 y=x - 1,y=x+b.,過 P （ 1, 0）,- 1+b=0,.b=1；直線11的解析式為y=x+1; （1分）二點P （-1, 0）在直線12上，-嗎二0；航3；直線12的解析式為尸（2分）（2）A點坐標(biāo)為（0, 1）,則B1點的縱坐標(biāo)為1,設(shè)B1 （x1，1）, -八十|=1 ;，x1=1；.B1點的坐標(biāo)為（1, 1）; （3分）則A1點的橫坐標(biāo)為1,設(shè)A1 （1, y），y1=1+1=2;，A1點的坐標(biāo)為（1, 2）; （4分）同理，可得 B2 （3, 2）, A2 （3, 4）; （6分）經(jīng)過歸納得 An （2n-1

48、, 2n）, Bn （2n-1, 2n1）; （7 分）當(dāng)動點C到達(dá)An處時，運動的總路徑的長為 An點的橫縱坐標(biāo)之和再減去1,即 2n- 1+2n- 1=2n+1 -2. （8 分）5. （2010?淄博）已知直角坐標(biāo)系中有一點 A （-4, 3）,點B在x軸上，4AOB是等腰三角形.（1）求滿足條件的所有點B的坐標(biāo)；（2）求過O, A, B三點且開口向下的拋物線的函數(shù)表達(dá)式（只需求出滿足條件的一條即可）（3）在（2）中求出的拋物線上存在點 P,使得以O(shè), A, B, P四點為頂點的四邊形是梯形，求滿足 條件的所有點P的坐標(biāo)及相應(yīng)梯形的面積.解答：解：作 ACx 軸，由已知得 OC=4, A

49、C=3, OA=0C2+AC2=5.如圖（1）,點B的坐標(biāo)為（-5, 0）;如圖（2）,點B的坐標(biāo)為（5, 0）;（1）當(dāng) OA=OB=5 時，如果點B在x軸的負(fù)半軸上, 如果點B在x軸的正半軸上,當(dāng)OA=AB時，點B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（3）, BC=OC,則OB=8,點B的坐標(biāo)為（-8, 0）;當(dāng)AB=OB時，點B在x軸的負(fù)半軸上，如圖（4）,在x軸上取點D,使AD=OA ,可知OD=8.由 / AOB= / OAB= / ODA ,可知AOBsZoda,則幽口解得ob=_點B的坐標(biāo)為（-/，0）.BT DhCOxB（2）當(dāng)AB=OA時，拋物線過 O （0, 0）, 設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式

50、為y=ax2+bx,A ( 4,3), B ( 8, 0)三點,可得方程組64a _ 8b=0 無力/口飛q,解得 a= 一衛(wèi)，b=-, 16a- 4b=31621.尸且/ W ；當(dāng)oa=ob時，同理得 162OA ODS8(3)當(dāng) OA=AB 時，若 BP/OA,如圖(5),作 PEx 軸，貝U/AOC= / PBE, / ACO= / PEB=90°,dr AC 1 AOCAPBE, 蕓分三.設(shè) BE=4m, PE=3m,則點 P 的坐標(biāo)為(4m 8, 3m),dE OC 4R箕2 工，解得 m=3;貝點 P 的坐標(biāo)為(4, 9), S梯形 abpo=S_aabo+Szbpo=4

51、8 .1 b2若OP/AB,根據(jù)拋物線的對稱性可得點 P的坐標(biāo)為（-12, -9）, S梯形當(dāng) OA=OB 時，若 BP/OA,如圖（6）,作 PF，x 軸，貝U/ AOC= / PBF, / ACO= / PFB=90°, AOCAPBF,把4；設(shè) BF=4m, PF=3m,則點 P 的坐標(biāo)為（4m-5, -3m）, BF OC 4代入日支2 工，解得m=-.則點P的坐標(biāo)為（1, - 假）, S梯形abpo=S_aabo+S_abpo= " . 44224若 OP/AB （圖略），作 PFx 軸，則/ABC=/POF, / ACB= / PFO=90°, ABC

52、APOF,4緇二3；設(shè)點P的坐標(biāo)為（-n, - 3n）,Or BC代入 尸一'J冬，解得 n=9; M 點 P 的坐標(biāo)為（9, 27）, S 梯形 aopb=Szx abo+Sa bpo=75.7. （2006?河北）探索：在如圖1至圖3中，4ABC的面積為a.（1）如圖1,延長4ABC的邊BC到點D,使CD=BC,連接DA .若4ACD的面積為Si,則Si=a （用含a的代數(shù)式表示）；（2）如圖2,延長 ABC的邊BC至IJ點D,延長邊CA至U點E,使CD=BC, AE=CA ,連接DE.若 DEC的面積為S2,則S2= 2a （用含a的代數(shù)式表示），并寫出理由；（3）在圖2的基礎(chǔ)上

53、延長AB到點F,使BF=AB ,連接FD, FE,得到zDEF （如圖3）.若陰影部分的面積為S3,則S3= 6a （用含a的代數(shù)式表示）.發(fā)現(xiàn)：像上面那樣，將 ABC各邊均順次延長一倍，連接所得端點，得到 4DEF （如圖3）,此時，我們稱 ABC向外擴展了一次.可以發(fā)現(xiàn)，擴展一次后得到的 4DEF的面積是原來4ABC面積的 7倍. 應(yīng)用：去年在面積為10m2的4ABC空地上栽種了某種花卉.今年準(zhǔn)備擴大種植規(guī)模，把 4ABC向外進行 兩次擴展，第一次由4ABC擴展成DEF,第二次由4DEF擴展成4MGH （如圖4）.求這兩次擴展 的區(qū)域（即陰影部分）面積共為多少 m2?解答：解：（1） V

54、BC=CD,.ACD和4ABC是等底同高的，即 S1=a；（2） 2a； （2分）理由：連接AD, E5圖2 口. CD=BC, AE=CA ,二 Sadac=Sa dae=SaABC=a, - S2=2a；（3）結(jié)合（2）得：2a>3=6a；擴展一次后得到的4DEF的面積是6a+a=7a,即是原來三角形的面積的7倍.應(yīng)用拓展區(qū)域的面積：（72-1） M0=480 （m2）.8. （2007?蘭州）已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象交x軸于點A （xo, 0）和點B （2, 0）,與y軸的正 半軸交于點C,其對稱軸是直線x= - 1, tanZ BAC=2,點A關(guān)于y軸的對稱點為點D.

55、（1）確定A、C、D三點的坐標(biāo)；（2）求過B、C、D三點的拋物線的解析式；（3）若過點（0, 3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于 M、N兩點，以MN為一 邊，拋物線上任意一點P （x, y）為頂點作平行四邊形，若平行四邊形的面積為 S,寫出S關(guān)于P點 縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；（4）當(dāng)J<x<4時，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值？若有，請求出；若無，請說明理I解答：解：（1） ;點A與點B關(guān)于直線x=- 1對稱，點B的坐標(biāo)是（2, 0）點A的橫坐標(biāo)是網(wǎng)上二-1, X0= - 4,故點A的坐標(biāo)是（-4, 0） （1分）tan/ BAC=2即 =2,2|0A|可得

56、OC=8C （0, 8） （2分）二點A關(guān)于y軸的對稱點為D.點D的坐標(biāo)是（4, 0） （3分）（2）設(shè)過三點的拋物線解析式為 y=a （x-2） （x-4）代入點C （0, 8）,解得a=1 （4分）.拋物線 的解析式是y=x2 - 6x+8 ； （5分）（3）二拋物線y=x2-6x+8與過點（0, 3）平行于x軸的直線相交于M點和N點M （1, 3）, N （5, 3）, |MN|=4 （6分）而拋物線的頂點為（3, - 1）當(dāng) y>3 時 S=4 （y-3） =4y-12當(dāng)一1 月 <3 時 S=4 （3-y） =-4y+12 （8 分）（4）以MN為一邊，P （x, y）為頂點，且當(dāng)工<x<4的平行四邊形面積最大，只要點 P至UMN的2距離h最大.當(dāng)x=3, y=-1時，h=4S=|MN|?h=4M=16；滿足條件的平行四邊形面積有最大值16. （10分）9. （2011?江西）某課題學(xué)習(xí)