SAS分析非平穩(wěn)時(shí)間序列

1、運(yùn)用SAS對(duì)谷物產(chǎn)量進(jìn)行分析一'、摘要利用SAS軟件（程序見附錄）判斷谷物產(chǎn)量數(shù)據(jù)為平穩(wěn)序列且為非白噪聲 序列，然后先后通過(guò)模型的識(shí)別、參數(shù)的估計(jì)、模型的優(yōu)化、殘差白噪聲檢驗(yàn)， 確定AR（1）模型擬合時(shí)間序列顯著有效。由于時(shí)間序列之間的相關(guān)關(guān)系，且歷史 數(shù)據(jù)對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)有一定的影響，對(duì)未來(lái)5期的谷物生產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)。二、理論準(zhǔn)備首先判斷序列的隨機(jī)性和平穩(wěn)性。通過(guò)隨機(jī)性檢驗(yàn)，判斷該序列是否為白噪 聲序列，如果是白噪聲序列，就認(rèn)為該隨機(jī)事件沒(méi)有包含任何值得提取的有用信 息，我們就應(yīng)該終止分析。通過(guò)平穩(wěn)性檢驗(yàn)，序列可以分為平穩(wěn)序列和非平穩(wěn)序 列。如果序列平穩(wěn)，通過(guò)相關(guān)計(jì)算進(jìn)行模型擬合，并利用過(guò)去

2、行為對(duì)將來(lái)行為進(jìn) 行預(yù)測(cè)，達(dá)到預(yù)測(cè)效果。如果序列為非平穩(wěn)，再確定模型為非平穩(wěn)序列中四大類 模型中的哪種種模型或者幾種模型對(duì)序列的綜合影響，通過(guò)把序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)序列，再進(jìn)一步分析。三、數(shù)據(jù)選取本實(shí)驗(yàn)采用某地區(qū)連續(xù)74年的谷物產(chǎn)量（單位：千噸），如下所示：0.97 0.45 1.61 1.26 1.37 1.43 1.321.23 0.840.89 1.18 1.33 1.21 0.980.91 0.611.230.97 1.10 0.74 0.80 0.81 0.80 0.600.59 0.630.87 0.36 0.81 0.91 0.770.96 0.930.950.65 0.98 0.70

3、 0.86 1.32 0.88 0.680.78 1.250.79 1.19 0.69 0.92 0.860.86 0.850.900.54 0.32 1.40 1.14 0.69 0.91 0.680.57 0.940.35 0.39 0.45 0.99 0.840.62 0.850.730.66 0.76 0.63 0.32 0.17 0.46四、數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性與純隨機(jī)性的檢驗(yàn)與判別（一）序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)Autgcgrrehtlgn Check for Uhite NoiseIo Chi- Pr）Lag Square 肝 ChiSq flutocorreldtions629,8760.3

4、630.26i0.2279.212 陽(yáng) 0.207圖1序列延遲6階LB檢驗(yàn)結(jié)果序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示延遲6階LB檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值小于1%勺顯著性水平0.0001,說(shuō)明序列之間蘊(yùn)含著很強(qiáng)的相關(guān)信息，即該序列是非隨機(jī)性序列， 為非白噪聲。(二)模型的平穩(wěn)性檢驗(yàn) 一一ADF檢驗(yàn) 繪制該序列時(shí)序圖：x01020304050607080time1.716151.413121.1100.90.8070.60.50.40.30.20.1圖2序列時(shí)序圖該時(shí)序圖顯示該地區(qū)谷物產(chǎn)量在0.8千噸左右，波動(dòng)比較平穩(wěn)，但存在略微趨勢(shì)。運(yùn)用單位根檢驗(yàn)序列的平穩(wěn)性。序列時(shí)序圖得到如下圖：ADF Test Statisti

5、c 26829291% Critical Va!ue*-3 52395% Critical Value2902310% Critical Value25882MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit foot.圖3 ADF檢驗(yàn)圖ADF檢驗(yàn)結(jié)果表示，單位根統(tǒng)計(jì)量ADF=-2.682929 ,在5%的顯著性水平下，接 受丫 =0的原假設(shè)，即認(rèn)為該序列非平穩(wěn)且?guī)в汹厔?shì)。為此對(duì)序列進(jìn)行一階差分(Yt=v Xt = Xt-Xt1),畫出Yt的時(shí)序圖如下由時(shí)序圖可以看出經(jīng)過(guò)一階差分后的序列平穩(wěn)。 進(jìn)一步對(duì)差分后的序列進(jìn)行

6、 單位根檢驗(yàn)，如圖：ADF Test Statistic 7 958215 1% Critical Vallie* 5% Critical Value 10% Critical Value152532皿925886MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root圖4 一階差分后的ADF檢驗(yàn)圖從圖中可以看出，在5%的顯著性水平下，拒絕丫=0的假設(shè)，即通過(guò)一階差 分后，序列基于平穩(wěn)。下面便對(duì)一階差分序列Yt進(jìn)行分析。五、模型的識(shí)別令 Yt = Xt = Xt-Xt畫出差分序列的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖如下:flut

7、ocorrelatiorsag C 叫 arianceCorrelationT 98 1 654321012 34567 8 9 1Std Error0e,1C9U4i.omeI01-0.0H7J63-.43945I基+圣善|aI0.117M12 機(jī)倒砸-.06736IE1詈JI0.1378023-O.BB09308-.90028IIIG. 1381290.8&12U30.01113IIIfl.1381295-0,03277-.83965Is貨II0.1381416 隊(duì)眥536806906I I*I0.1383971隊(duì)睜瞅7e.m20IBI曝I0.1387688-0,020310-.1

8、9158II0.1384619G.011515G.H55。II*I0.142533199.Bm738。.朋 824Ii*I0.U3599117浦他 9121-JW5IT1IB予II0.1U739120.09702990.K441IBI HI0.U393113，.眥您。-MWI *lILUW614-0.0014722-.013ii9III0.1 WB7150.04075I I*I0.1M724169.0%9Q520.06327I I*I0JW117-0,8095185-.88721I 雜事II。，口52591ft -0,O00U198-.00385IIIG.145975圖5樣本自相關(guān)圖樣本自相關(guān)

9、圖顯示除了延遲一階自相關(guān)系數(shù)在二倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以外，其他階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動(dòng)。根據(jù)自相關(guān)系數(shù)的這一特點(diǎn)可以初 步判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列的 自相關(guān)系數(shù)1階截尾。Partial AutocarrelationsLag8 g 1G ir 12 13 m 15 16 17 18correlation-0,*13945 -0,310112 -B-23278 -0.169113-0.0B216D.U40O7 -0.18428 -0,11307-B*06753 0.63761 -0*03301 -0-O419BU.0176U 0.08)09 0,

10、02979 R.00543-1987654321 0123456789 1圖6樣本偏自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1、2、3階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo) 準(zhǔn)差之外，其他的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動(dòng)，所以 該偏自相關(guān)系數(shù)可認(rèn)為3階截尾。為了模型定階的準(zhǔn)確性，下面采用BIC準(zhǔn)則， 對(duì)模型進(jìn)行判斷。根據(jù)BIC準(zhǔn)則，我們知道在所有通過(guò)檢驗(yàn)的模型中使得 BIC函數(shù)達(dá)到最小的 模型為相對(duì)最優(yōu)模型。為此運(yùn)用 SAS俞出所有自相關(guān)延遲階數(shù)小于等于10,移 動(dòng)平均延遲階數(shù)小于等于5的所有ARMA(p q)模型的BIC信息量，如下圖所示：Minimum Information Crite

11、rionLagsHAMAMAAR 0AR 1RR 2AR 3AR 4AR 5AR 6AR 1AR 8AR 9AR 10-2.6S862 -2.73611 -2.76G41 -2.73721-2.787H2 -2.74675 -2.7 0632 271629-2.71566 -2.68524-2.8997 -2.8*1993-2.800C -2.75672 -2.71267 -2.71*003 -2.71556 -2.6838S -2.73365 -2.68279 -2.69598-2.85722 -2-80078 -2.7岫22 -2.69B85 -2-651111 -2.68153 -2-6

12、4679 -2-64533 -2.67505 -2.62424-2J5821-2.80516-2.71212 -2.65348-2-6 062 -2.62684 -2 .59597 -2.60996 -2.61758 -2.56583 -2,5i1549-2.76255 -2-70555-26仙9 -2,60622 -2-548 09 -2.57鼬4 -2-53533 -2.55119 -2.58189 -2.53445 -2.1*9 M3-2.77371 -2.71712 -2.67468 -2.61562 -2.5767*1-2.5212-2.48996 -2.49656 -2.53 03

13、8 -2. V578 -2.U816圖7 ARMA(p q)模型的BIC信息量Error series model: AR(10) Minimum Table Value: BIC(0,1) = -2.8997圖表顯示一階差分序列 丫小勺BIC信息量最小的是MA(1)模型。BIC統(tǒng)計(jì)量值為 -2.8997 ?？傻迷撃Ｐ蜑镸A(1)模型六、模型的參數(shù)估計(jì)由BIC準(zhǔn)則確定，該模型為 MA( 1)模型，運(yùn)用SAS的ESTIMATE命令輸出 未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果，如下圖所示：Conditional Least Squares EstimationStandardApproxParameterEstimat

14、pErrort UaluePr > |t|LagHU-0.00739W0.0051468-1.44H.1552QMA1,10.848060.0666312.731圖8模型參數(shù)估計(jì)參數(shù)顯著性結(jié)果顯示常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值均大于0.05,即參數(shù)不顯 著。然后通過(guò)更改命令，去掉常數(shù)項(xiàng)，得到的未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果，如下圖所示:ParameterEstimateStandard Errort UalueApprox Pr > |t|LagMA1,10.795670.07533<.0001圖9未知參數(shù)估計(jì)結(jié)果此時(shí)參數(shù)顯著性結(jié)果顯示參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量的P值小于0.05,即參數(shù)顯著 七、模型殘差的

15、白噪聲檢驗(yàn)ESTIMATE命令輸出的殘差白噪聲檢驗(yàn)圖如下所示:Autocorrelaitidn Check of ResidualsToLagChiSquareDFPr >ChiSq60.695隊(duì) 98350.053123.B4110.974F-U.Q03187,96170.9673-0.0432413甘2230,9422-0.121D26-0.008-0.012D. D58-0.1S4JCL 065U.081Q.tSB0/55-0.0220,033U.0S5-8,132一8煙30,961-n.083-a.1710,049Rut Ue urr Rim tiuns：=一圖12序列模型圖10

16、殘差白噪聲檢驗(yàn)殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示延遲 6階，延遲12階，延遲18階，延遲24階LB檢 驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的P值均顯著大于0.05,說(shuō)明模型的殘差為白噪聲序列，即該 MA （1） 模型顯著有效。八、模型的確定（一）、ESTIMATE命令輸出的序列擬合統(tǒng)計(jì)量的值如下圖所示:0.0715336.26745615.613217.9 036673Uariance Estimate Std Error Estimate AIC SBCNumber of Residuals圖11序列擬合統(tǒng)計(jì)量這部分輸出的五個(gè)統(tǒng)計(jì)量的值，由上到下分別是方差估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差估值、AIC信息量、SBC信息量及殘差個(gè)數(shù)。（二）、ESTIMAT

17、E命令輸出的序列模型如下所示：Model For variable statusPeriod(s) 乎 Differencing 1No nean term in this model -Mouing Average FactorsFactor 1：1 - 0,79567 B*(1)由圖中Factor 1顯示得出該序列的模型為：丫尸(1-0.79567B) 6 t ，該式 也可寫為： Yt =為-0.79567即且6 ,0.267456 。所以可以得出Xt序列模型為ARIMA(0,1,1),即(1-B) Xt = e t-0.79567wtL 2且 s =0.267456。 z九、模型的預(yù)測(cè)運(yùn)

18、用SAS,對(duì)往后五期(即第75、76、77、78、79年)的谷物產(chǎn)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到以下結(jié)果：The ARIMA ProcedureForecasts for variable xObsForecastStd Error95% ConfidenceLimits750.51830.26750.00591.0425760.51830.27300.01671.0533770.51830.27840.02731.0640780.51830.28370.03781.0744790.51830.28890.04801.0846圖13往后五期預(yù)測(cè)結(jié)果從該輸出結(jié)果顯示第 75、76、77、78、79年的預(yù)測(cè)值分

19、別為 0.5183、0.5183、 0.5183、0.5183、0.5183。在圖表第四、第五列為預(yù)測(cè)值在 95%置信度的置信上 限和置信下限。同時(shí)，得到預(yù)測(cè)圖如下所示：圖14往后五期預(yù)測(cè)圖十、結(jié)論(1)序列純隨機(jī)性檢驗(yàn)結(jié)果顯示序列是非隨機(jī)性序列，為非白噪聲，經(jīng)一階差分為平穩(wěn)時(shí)間序列。(2)樣本自相關(guān)圖顯示 差分后的序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾，樣本偏自相關(guān)圖 顯示偏自相關(guān)系數(shù)可認(rèn)為3階截尾。(3)采用BIC準(zhǔn)則判斷模型為MA(1)模型。(4)殘差白噪聲檢驗(yàn)顯示 MA (1)模型顯著有效。附件模型繪制時(shí)序圖、平穩(wěn)性與隨機(jī)性檢驗(yàn)、識(shí)別data example;input status;difx=dif(status);time=_n_;cards;0.97 0.451.611.261.371.431.321.230.840.891.181.331.210.980.910.61 1.230.971.100.740.800.810.80