尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計

1、學(xué)術(shù)主題報告尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計紹興市高級中學(xué) 陳柏良人民教育出版社出版的數(shù)學(xué)（A版）教材自2006年秋季在浙江省全面使用以來，在一線教師中掀起漪漪波瀾，也興起了如何有效實施新教材的研討熱潮。近來，筆者有幸參與省、市新課程數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各類重要活動，感觸頗深。也常使我陷入對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的沉思：“我們究竟需要怎樣的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，又期望學(xué)生通過課堂教學(xué)獲得怎樣的發(fā)展？”而維系這兩者的一個不可回避的問題是教師該如何“采集”和“創(chuàng)生”有效的教學(xué)素材，尋找適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生獲得最優(yōu)的發(fā)展？結(jié)合實例，闡述筆者膚淺的見地。1.教學(xué)設(shè)計做的是怎么樣的一件事情?我國著名心理學(xué)家皮連生在其教學(xué)設(shè)計心理學(xué)

2、的理論與技術(shù)中指出：教師要進行合理的課堂教學(xué)設(shè)計，就必須懂得并應(yīng)用學(xué)習(xí)心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的原理和技術(shù)。這就告訴我們教學(xué)設(shè)計必須以一定的理論為基礎(chǔ)，考慮如何把學(xué)習(xí)心理學(xué)和教學(xué)心理學(xué)的原理和技術(shù)滲透到教學(xué)設(shè)計的各個環(huán)節(jié)。具言之，教學(xué)設(shè)計是指教師以現(xiàn)代教學(xué)理論為基礎(chǔ)，依據(jù)教學(xué)對象的特點和教師自己的教學(xué)觀念、經(jīng)驗、風(fēng)格，運用系統(tǒng)的觀點與方法，分析教學(xué)中的問題的需要，確定教學(xué)目標，建立解決問題的步驟，合理組合和安排各種教學(xué)要素，為優(yōu)化教學(xué)效果而制訂實施方案的系統(tǒng)的計劃過程。概言之，教學(xué)設(shè)計即為教學(xué)活動制訂規(guī)劃的過程，既然是規(guī)劃，就需要思考，需要立意、需要創(chuàng)造，為什么同一節(jié)課的內(nèi)容不同教師講會有比較大的差

3、異，那是因為不同的老師對同一教學(xué)內(nèi)容思考的深度不同，立意不同，創(chuàng)造的成分不同。2.怎樣進行教學(xué)設(shè)計?教學(xué)設(shè)計有沒有固定的模式可循？最近人教社中學(xué)數(shù)學(xué)室的章建躍主持的國家級課題中學(xué)數(shù)學(xué)核心概念、思想方法及其教學(xué)設(shè)計研究中對教學(xué)設(shè)計的框架是這樣的：（1）內(nèi)容和內(nèi)容解析；（2）目標和目標解析；（3）教學(xué)問題診斷分析；（4）學(xué)習(xí)行為分析；（5）教學(xué)支持條件分析；（6）教學(xué)過程設(shè)計；（7）目標檢測設(shè)計對每一內(nèi)容進行闡述(略)這個模式對目前教學(xué)設(shè)計稿的撰寫有極強的指導(dǎo)意義。限于時間，我對目標和目標解析與教學(xué)過程設(shè)計進行重點分析2.1教學(xué)目標設(shè)計教學(xué)目標是教學(xué)過程起點，也是教學(xué)活動的結(jié)果，主要解決：教師要教

4、什么？學(xué)生要學(xué)什么？學(xué)生學(xué)完這些數(shù)學(xué)能夠做什么？它描述的是學(xué)生的行為，不是教師的行為，所以一般不出現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生、使學(xué)生掌握、教會學(xué)生，這種書寫都是不恰當(dāng)?shù)?，這種以教師為主體，反映以“教”為中心的方式應(yīng)轉(zhuǎn)變?yōu)椤袄斫狻?，“掌握”等以學(xué)生為行為主體的方式，“學(xué)生應(yīng)該”，書面上可以省略，但思想上應(yīng)牢記。且每個目標必須具有可測性，描述學(xué)生所形成的可觀察、可測量的具體行為。2.2教學(xué)過程設(shè)計2.2.1明析數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一般模式操作階段新學(xué)習(xí)內(nèi)容輸入階段原數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)相互作用階段新數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)形成新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)情境預(yù)期目標這表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一般要經(jīng)歷三個階段：輸入階段、相互作用階段、操作階段，輸入階段主要創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)

5、情境，激發(fā)學(xué)生有意義學(xué)習(xí)心向；相互作用階段是教學(xué)設(shè)計中最可以做文章的地方，這里指的相互作用階段主要是接受新知識的兩種方式，即同化和順應(yīng)；操作階段主要指數(shù)學(xué)思維活動，使剛產(chǎn)生的新的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)變得完善，這一階段的主要形式是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題。2.2.2深諳(數(shù)學(xué))教育心理學(xué)理論(1)奧蘇貝爾（David P. Ausubel,1918-）的有意義學(xué)習(xí)理論(2)弗賴登塔爾(H.Freudenthal，1906-1990) 的數(shù)學(xué)教育思想 (3)維果茨基（Lev Vygotsky，1896-1934 ）的“最近發(fā)展區(qū)” (4)波利亞(George Polya,18871985) 的學(xué)習(xí)三原則 (5)馬

6、登(F . Marton)理論 具體闡述(略)2.2.3凸現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)(1) 數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系(2) 數(shù)學(xué)規(guī)律的形成過程(3) 數(shù)學(xué)思想方法的提煉(4) 數(shù)學(xué)理性精神的體驗具體闡述(略)3數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計案例分析案例1.直線與平面垂直第三屆全國第三屆高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與評比的一節(jié)課 本節(jié)設(shè)計過程及點析(1)一個有意義但又不太復(fù)雜的題目例題：已知橢圓C：，直線：y=ax+b請你具體給出a，b的一組值，使直線和橢圓C相交。直線和橢圓C相交時，a，b應(yīng)滿足什么關(guān)系？若ab1，試判定直線和橢圓C的位置關(guān)系。上課伊始，簡短的導(dǎo)語后，蘇老師給出了這道例題的第個問題，這是個開放題，從現(xiàn)代認知心理學(xué)觀點來看，此題設(shè)

7、計可謂是以學(xué)生現(xiàn)有認知和發(fā)展水平為出發(fā)點，以“最近發(fā)展區(qū)”為定向，學(xué)生從形和數(shù)這兩個角度思考后極易說出符合題意的a，b的值（結(jié)果不唯一）。易見，問題的設(shè)計是為了讓學(xué)生直觀感受直線和橢圓C相交的情形，而緊接著提出的問題則旨在讓學(xué)生探求直線和橢圓相交時的一般情形，是對問題的提升。問題的提出，是對問題的呼應(yīng)。它可以從“直線過定點（1，1）”的幾何角度去解，也可以利用的結(jié)果這個代數(shù)角度去解決。旨在引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟：處理直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的方法，有代數(shù)方法與幾何方法。這3個問題的設(shè)計可謂是層層躍進，讓學(xué)生“感受”了“從特殊到一般”再“從一般到特殊”的思維歷程。 “從特殊到一般”和“從一般到特殊”，是認

8、識問題的普遍規(guī)律。按照梅森（J.Mason）的觀點，特殊化與一般化正是數(shù)學(xué)思維的核心，同時也是怎樣解題的關(guān)鍵所在。蘇老師通過這3個小問題的設(shè)計，讓學(xué)生“體悟”到了這種重要的數(shù)學(xué)思想方法。(2) 基于原題的兩個變式變式一：已知ab1，直線：y=ax+b和橢圓C：交于A，B兩點， （請你添加條件），求直線的方程。變式二：已知直線：y=ax+b和橢圓C:相切，若與共線，求k的取值范圍。“變式一”的設(shè)計是這節(jié)課的一大“亮點”。這是個條件開放性問題。這個問題有較大的思維空間，不同層次的學(xué)生都能在這個問題上有不同層次的施展。經(jīng)筆者課堂觀察，學(xué)生興趣盎然，思維活躍，添加的條件形形色色，如： 弦AB的中點恰好

9、在軸上； 原點到直線的距離=1；若是原點，線段AB中點的坐標為（1，1）；若是原點，當(dāng)面積最小時；涉及到的知識有韋達定理、弦長公式、中點坐標公式、兩直線互相垂直的充要條件、點到直線的距離等等，學(xué)生的思維得到了充分的鍛煉。學(xué)生提出問題后，蘇老師引導(dǎo)學(xué)生一一加以分析和解決，其中在第個條件添加后的求解中，學(xué)生驚奇地發(fā)現(xiàn)，其實只要已知線段AB中點的一個橫坐標或縱坐標即可，蘇老師及時予以肯定，并不失時機地引導(dǎo)學(xué)生“探求” 弦AB的中點軌跡方程。學(xué)生求得軌跡方程后，蘇老師用幾何畫板作了直觀演示，學(xué)生明白了弦AB的中點運動是有軌跡的，其坐標不能隨便給出，如給出，則只需給出其橫坐標或縱坐標即可求得直線的方程。

10、知識得到了拓展。普通高中數(shù)學(xué)課程標準（實驗）的基本理念3指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程。1蘇老師的這個開放性問題的設(shè)計可以說給學(xué)生提供一個寬松的“再創(chuàng)造”的環(huán)境，激發(fā)了學(xué)生獨立思考和創(chuàng)新的意識。學(xué)生通過添加條件，形成問題，問題來自于學(xué)生，而又通過學(xué)生來解決問題，這樣才真正把提出問題和解決問題的權(quán)利還給了學(xué)生，從思維激發(fā)的角度來看最具有價值。課堂上學(xué)生“搶答”的情形表明積極參與了這個活動，感覺到了創(chuàng)造的需要，

11、教學(xué)效果喜人?！白兪蕉卑阎本€與橢圓的位置關(guān)系由“相交”變?yōu)椤跋嗲小保ⅰ敖Y(jié)合”了向量知識，問題設(shè)計在知識交匯處，對學(xué)生提出了新的挑戰(zhàn)。(3) 教學(xué)中的一絲憾意誠如筆者在“透析課堂美麗的錯誤”2一文中所言：課堂教學(xué)永遠是門“遺憾的藝術(shù)”，沒有一堂盡美盡善的課。同樣，在蘇老師的這堂課中，也讓我們感到一絲憾意：其一，在例題的第個問題給出后,蘇老師急于引導(dǎo)學(xué)生借助圖形得出答案,事實上對這個問題的解決，學(xué)生真實的思維活動是不盡這樣的,會有學(xué)生用“一般化策略”，即將待解問題看成特殊問題，通過對它的一般形式問題的解決而得到原問題解的化歸策略。也就是說，在這里，會有學(xué)生通過聯(lián)立直線和橢圓方程，消去一個未知數(shù)

12、，利用一元二次方程“0”找出a，b應(yīng)滿足的關(guān)系式后，再取滿足條件的a，b值得到解決。而蘇老師因為沒有給學(xué)生充分的思考時間，有刻意回避學(xué)生中可能出現(xiàn)的這種情況之嫌。事實上，每個學(xué)生都有自己的活動經(jīng)驗和知識積累，都有自己的思維方式和解決問題的策略，課堂應(yīng)給學(xué)生多一點思考時間，讓學(xué)生把各種“想法” 都呈現(xiàn)出來，然后教師再對學(xué)生提出的種種“想法”加以“甄別”和“引導(dǎo)”，給出合理解釋。其二，“變式一”結(jié)束后蘇老師給出了“變式二”（對直線與圓錐曲線的位置關(guān)系由“相交”變?yōu)椤跋嗲小?，并“結(jié)合”了向量知識），這種變式是可取的。但筆者認為從另一個角度“變式”則更為“合理”。如在學(xué)生添加的條件的基礎(chǔ)上把橢圓方程改

13、變?yōu)殡p曲線方程 ，再改變?yōu)閽佄锞€方程 ，這樣的“變式”更為自然，目的在于培養(yǎng)學(xué)生對知識的遷移能力，通過解題后的“概括”，讓學(xué)生“領(lǐng)悟”：數(shù)學(xué)問題的背景可以千變?nèi)f化，而其中運用的數(shù)學(xué)思想方法卻往往是相通的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重在掌握這種具有普遍意義和遷移價值的、能反映數(shù)學(xué)本質(zhì)的“策略性”知識。因而，在這里改變圓錐曲線方程背景，拓廣解題方法的應(yīng)用領(lǐng)域，實際上為學(xué)生提供了一次很好的尋找問題間內(nèi)在邏輯聯(lián)系和“概括”直線和圓錐曲線相交問題的一般原理的機會，學(xué)生在這種“經(jīng)歷”中能加深對這些知識和解題原理的理解，并逐步形成在廣泛的學(xué)習(xí)領(lǐng)域中運用這些知識和原理的定勢。而也只有當(dāng)學(xué)生認識到一個原理可運用于各種不同的學(xué)習(xí)情

14、境，并形成在各種不同的學(xué)習(xí)情境中運用這些原理和知識的定勢時，這些原理和知識才能算真正掌握并有實用價值。從這個意義上講，上述的“變式”更富教學(xué)價值，而對于“變式二”可作為學(xué)生課后的思考問題，當(dāng)然橢圓方程也可以進一步延拓為圓錐曲線的其他方程。(4) 總體評述與感觸值得肯定的是本節(jié)課是一節(jié)通過開放性問題的設(shè)計，進行探究式教學(xué)的典型案例。設(shè)計理念是突顯學(xué)生主體，極大地調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)研究的積極性，有效地引導(dǎo)學(xué)生開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維活動。通過對直線和圓錐曲線位置關(guān)系的復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會思考、學(xué)會提出問題、學(xué)會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方法。設(shè)計特色與效果：轉(zhuǎn)變教師角色，實現(xiàn)從一個知識的傳授者完全地轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)能力發(fā)展的促進

15、者；從教師空間支配者的權(quán)威地位，轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的組織者、引導(dǎo)者和合作者。另外，此節(jié)課明顯的特色是問題設(shè)計的開放性與思維方式的開放性，這樣的設(shè)計既可以讓所有的學(xué)生參與其中探究，又可以讓思維層次不同的學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獲得不同程度的體驗。整堂課問題設(shè)計自然連續(xù)，既激發(fā)了學(xué)生探究問題的好奇心，又可以培養(yǎng)學(xué)生的自信心，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問題的提出自然，解決問題的數(shù)學(xué)方法統(tǒng)一，前后渾然一體，突出了教學(xué)主題直線與圓錐曲線的位置關(guān)系。在學(xué)生自然體驗解決問題的過程中體會解析幾何問題的兩種重要方法：代數(shù)方法與幾何方法，感受數(shù)學(xué)分支學(xué)科解析幾何的本質(zhì)用代數(shù)方法處理幾何，用幾何的方法理解代數(shù)。眾所周知，在新課程中，教

16、學(xué)的根本任務(wù)，就是促進每一位學(xué)生的發(fā)展，因此教學(xué)不僅面向?qū)W生的現(xiàn)在，更要面向?qū)W生的未來。我們認為，只有當(dāng)教學(xué)走在學(xué)生發(fā)展前面的時候，才是好的教學(xué)。所以我們提倡教師要為學(xué)生設(shè)計有挑戰(zhàn)性的任務(wù)，蘇老師在本課中提出的“變式一”，對學(xué)生來說就極富挑戰(zhàn)性，面對這樣的任務(wù)時，學(xué)生就處于一種不適的困境，但不是令人絕望的深淵，它只是挑戰(zhàn)一個人的智慧。在這樣的課堂上，我們看到的是學(xué)生潛能的如花綻放（如本課中學(xué)生添加的各種條件），師生之間的智慧交融（師生互動“甄別”添加的各種條件）。這樣的課堂必然面對無數(shù)的不確定性，它樂意向這些不確定性開放，一個對新課程理念融會貫通的教師明白，這些不確定性很可能具有獨特的教育價值

17、，它們本身就是教學(xué)過程不可或缺的一部分。布盧姆(B.S.Bloom)說：“人們無法預(yù)料教學(xué)所產(chǎn)生的成果的全部范圍，沒有預(yù)料不到的成果，教學(xué)也就不成其為一種藝術(shù)了。”確實，在我們的課堂教學(xué)設(shè)計中不應(yīng)對課堂情景進行太多的預(yù)設(shè)，應(yīng)該給各種不確定性的出現(xiàn)留下足夠的空間（如蘇老師設(shè)計的“變式一”），并把這些不可預(yù)測的事件（如本課中學(xué)生在“變式一”中添加的條件）作為課堂進一步展開的契機，以此促進每個學(xué)生的發(fā)展。案例2.<直線與圓錐的位置關(guān)系>第三屆省第三屆高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)與評比的一節(jié)課(此處限于篇幅，點評略)毋庸置疑，教學(xué)設(shè)計需要考慮的環(huán)節(jié)很多，其中最主要的是解讀教材（用學(xué)生的眼光看教材）和研

18、析學(xué)情（從學(xué)生已有認知結(jié)構(gòu)與新內(nèi)容之間的關(guān)系入手，對不同層次的學(xué)生作不同的分析），只有這樣，才能尋找到適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計，才能使自己的教學(xué)設(shè)計適切學(xué)生的學(xué)習(xí)需要。然而，無可否置，當(dāng)前有不少教師對學(xué)生的認知基礎(chǔ)不清晰，對教材內(nèi)容理解不深刻、不通透，教學(xué)設(shè)計也就平淡無奇，因而也就常常缺實教學(xué)的實效性。一般地，基于學(xué)生認知基礎(chǔ)的教學(xué)設(shè)計，常常以漢斯·弗賴登塔爾(H.Freudenthal，1906-1990)的現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育思想和維果茨基（Lev Vygotsky，18961934）的“最近發(fā)展區(qū)”為理論依據(jù)進行教學(xué)設(shè)計。Freudenthal先生提倡現(xiàn)實的數(shù)學(xué)教育思想，其意即數(shù)學(xué)教育要聯(lián)

19、系學(xué)生的兩個現(xiàn)實，即學(xué)生的客觀現(xiàn)實（學(xué)生熟悉的日常生活中的具體事物和從其他學(xué)科學(xué)習(xí)得到的經(jīng)驗）和學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實（學(xué)生已有的反映客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、運算方法、規(guī)律的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)），他認為數(shù)學(xué)教育的任務(wù)就在于充分利用學(xué)生的客觀現(xiàn)實，不斷豐富和擴展學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實，使之達到必須達到的水平。與此相仿，Vygotsky先生認為教師在教學(xué)設(shè)計時，應(yīng)分析并估計每個學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)的范圍，即在教學(xué)要求與學(xué)生無人幫助下的情況下能夠獨自達到的水平之間有多少差距，這樣，學(xué)習(xí)任務(wù)就不會因為太容易而使學(xué)生厭倦，也不會因為太復(fù)雜而令學(xué)生望而生畏。確實，適合學(xué)生的教學(xué)設(shè)計必須遵循一定的數(shù)學(xué)教育理論，體現(xiàn)數(shù)學(xué)教與學(xué)的基本規(guī)律，這就需要教師有一定的創(chuàng)造性這種創(chuàng)造性體現(xiàn)在教師進行設(shè)計的前期工作教材分析與處理上；體現(xiàn)在教學(xué)方法的選擇與運用上，體現(xiàn)在教學(xué)策略的運用上；體現(xiàn)在教學(xué)活動流程的整體布局上；體現(xiàn)在設(shè)計中的教師的認知風(fēng)格上等諸方面曹才翰先生早就指出：即使有了一套好教材，如何教和學(xué)仍是一個大問題”1。更何況在當(dāng)前新教材教學(xué)實踐期間，更需要一線教師研究如何教和學(xué)的問題，需要指出的是教材即“教學(xué)的素材”，教師要善于“用學(xué)生的眼光看教材”，對教材進行還原、解讀，重新建構(gòu)，以便讓學(xué)生更好地“順應(yīng)”和“同化”知識。也就是說，教師一方面要