《兩條直線垂直》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、兩條直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì)廣東仲元中學(xué) 羅 楠教材分析 北師大版必修2第二章解析幾何初步1.3兩條直線的位置關(guān)系安排了兩條直線平行與垂直的內(nèi)容，解析幾何用代數(shù)方法研究幾何問題以及“從幾何到代數(shù)，從代數(shù)到幾何”的數(shù)形結(jié)合思想在這里得到充分的體現(xiàn)；教材中注重了從特殊到一般，再由一般到特殊的辯證統(tǒng)一思想的滲透.例1是應(yīng)用代數(shù)條件（斜率關(guān)系）來判斷幾何關(guān)系（是否垂直），即“若，則”，例2則是應(yīng)用把幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件，即“若，則”,這樣安排，保證了落實(shí)基礎(chǔ).學(xué)情分析在學(xué)習(xí)兩條直線垂直之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了兩條直線平行，已建構(gòu)了通過觀察幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為代數(shù)關(guān)系，用直線的斜率來判斷兩條直線平行的認(rèn)知.學(xué)生的認(rèn)知水平

2、和認(rèn)知能力是大眾化的.學(xué)生完全處于自然狀態(tài).(而非理想狀態(tài)).教學(xué)設(shè)備條件：普通的自然條件（沒有現(xiàn)代多媒體設(shè)備）.教學(xué)目標(biāo)通過學(xué)習(xí)兩條直線的垂直與斜率關(guān)系及兩條直線垂直與兩直線方程的一般式中x、y的系數(shù)關(guān)系，使學(xué)生能夠根據(jù)直線的方程判斷兩條直線是否的垂直，熟練掌握根據(jù)斜率判斷兩條直線垂直. 通過對(duì)兩條直線垂直條件的探究過程，使學(xué)生感受成功的喜悅，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用“觀察發(fā)現(xiàn)歸納證明”的方法探究問題的能力；使學(xué)生在探究知識(shí)過程中體會(huì)“特殊一般特殊”及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.進(jìn)一步領(lǐng)略解析思想通過對(duì)兩直線一般方程下垂直條件的探究，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力.根據(jù)課

3、標(biāo)要求：本節(jié)課的重點(diǎn)是能根據(jù)斜率判定兩條直線垂直.從教材編排來看，難點(diǎn)是兩條直線垂直條件的推導(dǎo). 授課方法：以學(xué)生自主探究和合作探究為主，教師講授為輔.教學(xué)過程:教學(xué)內(nèi)容點(diǎn)評(píng)師：上節(jié)課我們領(lǐng)略了解析思想的精髓，用代數(shù)方法研究幾何問題根據(jù)兩條直線的方程來判斷它們是否平行，兩條直線垂直也可以由它們的方程來判斷嗎？（板書課題） 兩條直線垂直師： 觀察學(xué)案中給出的各圖中兩條直線是否垂直？它們的斜率有什么關(guān)系？學(xué)生合作，觀察發(fā)現(xiàn)、歸納猜想，交流表達(dá). 組織學(xué)生討論、交流達(dá)成共識(shí).學(xué)生代表向全班同學(xué)展示（口述）發(fā)現(xiàn)和猜想.2師生合作歸納結(jié)論：幫助學(xué)生完善語言表述.（1） 當(dāng)兩條直線的斜率都存在時(shí):設(shè)兩條直

4、線的斜率分別是和，若，則；（板書）（2）當(dāng)兩條直線中有一條直線的斜率不存在時(shí): 若，且斜率不存在，則的斜率為0；反之，若斜率不存在，的斜率為0，則.即：直線x=a與直線y=b互相垂直.提出問題：怎樣證明 （2）？（師生合作共同完成證明） 從特殊入手：先證明已知直線兩條直線過原點(diǎn)的情形，與.再簡(jiǎn)要說明不過原點(diǎn)時(shí)的情形.（學(xué)生探索時(shí) 在黑板上畫出圖） （2）逆過來，即“ 若，則 ”是否成立？回顧證明過程，每步都可逆，說明（2）的逆也成立.練習(xí) 判斷下列各對(duì)直線是否垂直，并說明理由： （1） ; （2），；（3） （4） .方法歸納 （由學(xué)生口述）如果兩直線的斜率存在，由直線方程求出兩直線的斜率k1

5、,k2,計(jì)算k1,k2的積，若k1,k2的積等于-1，則兩直線垂直，否則不垂直；如果有一條直線的斜率不存在，則看另一條的斜率是否為0，若為0，則兩直線垂直,否則不垂直.（板書） 例題 求過點(diǎn)且與直線:垂直的直線的方程解：直線：的斜率為，. 的斜率是 .又 過點(diǎn). 所求直線的方程是 . 即 的方程是 師：改變題目中的條件，若去掉條件“過點(diǎn)” ,結(jié)果怎樣？（見學(xué)案）觀察兩條互相垂直的直線的一般式方程： ： ：你能再寫出幾個(gè)分別與、垂直的直線方程嗎？觀察它們方程中x,y的系數(shù)，猜想它們方程中x,y的系數(shù)有什么關(guān)系？（1）直接觀察 直線中系數(shù)、確定直線的斜率，因此，與直線垂直的直線方程可設(shè)為，其中待定

6、（2）深入思考 （凡與平行的直線：都垂直于，凡與平行的直線：都垂直于，其中） 結(jié)論：設(shè)：，：（其中0）若 ，則 . 、中有一個(gè)為0（其中、不同時(shí)為0，、不同時(shí)為0）時(shí)結(jié)論是否仍成立？四練習(xí) 1.判斷下列兩條直線是否垂直？ （1），；（2） （3） . 2.是否存在實(shí)數(shù)a使直線與互相垂直，若存在,求出的值；若不存在，說明理由學(xué)生思考交流 師生點(diǎn)評(píng)注意點(diǎn)：若化為點(diǎn)斜式，需討論.答案 課堂小結(jié) ：這節(jié)課中你有哪些收獲？結(jié)論是怎樣發(fā)現(xiàn)的？主要用途是什么？怎樣用？1. 兩條直線垂直的判斷條件是本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)，要求同學(xué)們掌握并能熟練地判斷；2.利用斜率討論兩直線垂直時(shí)，要注意考慮斜率不存在時(shí)是否滿足題意

7、，以防漏解.3本節(jié)課運(yùn)用了“觀察發(fā)現(xiàn)歸納證明”的方法探究?jī)蓷l直線垂直的判斷條件，這是我們研究問題的常用方法.4本節(jié)課我們還運(yùn)用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想.這些都是重要的數(shù)學(xué)思想.課后作業(yè)：93頁 A組5（2）（3）（5），6（2）喚起相關(guān)回憶，建構(gòu)認(rèn)知“最近發(fā)展區(qū)”，直接導(dǎo)入.創(chuàng)設(shè)探究情境，給學(xué)生提供一種探究新知的方法觀察發(fā)現(xiàn)、歸納證明.獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合. 鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法.老師是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的合作者.突破難點(diǎn).理清證明思路，淡化嚴(yán)格證明.保證基礎(chǔ)，讓每個(gè)學(xué)生都有所收獲，落實(shí)新課標(biāo)“人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)”的理念.示范解答適當(dāng)拓展,深化對(duì)知識(shí)的理解，延伸探究.估計(jì)學(xué)生可能出現(xiàn)的情況有

8、（1）（2）.變式練習(xí)，加深理解.在課堂小結(jié)中，以學(xué)生反思為主，老師幫助提煉，注重思想方法的總結(jié).板書設(shè)計(jì)（簡(jiǎn)要證明）兩條直線垂直1.兩條直線垂直的條件：（1）直線x=a與直線y=b互相垂直（2）設(shè)兩條直線的斜率分別是和，若，則；若，則2.與直線垂直的直線方程可設(shè)為， 待定3.設(shè)：，：，若 ，則 ；反之也成立.作業(yè)：93頁 A組 5（2）（3）（5），6（2），118頁B組 4例題 求過點(diǎn)且與直線垂直的直線方程解：直線的斜率為，它的垂線斜率是 .又 直線過點(diǎn)所求直線的方程是即 兩條直線垂直教學(xué)設(shè)計(jì)思考廣東仲元中學(xué) 羅 楠1教學(xué)設(shè)計(jì)意圖1.1教材處理 北師大版必修2第二章解析幾何初步1.3兩條直

9、線的位置關(guān)系安排了兩條直線平行與垂直的內(nèi)容，考慮到平面上兩條直線的位置關(guān)系是指平行和相交，在教學(xué)中我們把兩條直線的平行與相交（1.4兩條直線的交點(diǎn)）作為“兩條直線的位置關(guān)系”的內(nèi)容，用一個(gè)課時(shí)學(xué)習(xí)，在學(xué)習(xí)了兩條直線的平行與相交之后，把兩條直線垂直作為相交的一種特殊情況用一個(gè)課時(shí)進(jìn)行單獨(dú)研究,其中將北師大版的本節(jié)課內(nèi)容作為基本教學(xué)內(nèi)容，用半個(gè)課時(shí)時(shí)間基本完成其基礎(chǔ)部分的內(nèi)容.再在這個(gè)基礎(chǔ)上探究直線方程為一般式時(shí)，兩條直線垂直與系數(shù)的關(guān)系.這樣處理是因?yàn)閮蓷l直線垂直的內(nèi)容中蘊(yùn)含了新課程標(biāo)準(zhǔn)大力提倡的探索性素材；解析幾何用代數(shù)的方法研究幾何以及“從幾何到代數(shù)，從代數(shù)到幾何”的數(shù)形結(jié)合思想也可以在這里

10、得到充分的體現(xiàn).1.2 垂直條件的探究過程 本節(jié)課圍繞兩條直線垂直的條件，設(shè)計(jì)了兩個(gè)探究過程，給學(xué)生提供了一種探究新知的手段，目的是通過這樣的手段，使學(xué)生逐漸形成解決問題的策略. 設(shè)計(jì)實(shí)踐探究的目的不是為了一節(jié)課而探究，重要的也許是不可測(cè)量的：通過探究所獲取的結(jié)果不可能都準(zhǔn)確無誤，也不可能一蹴而就，需要不斷的修正，重要的是從失敗中找到原因，為下次實(shí)踐積累經(jīng)驗(yàn).在此過程中能提高學(xué)生的能力，培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的科學(xué)精神.1.3 保證基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展“保證基礎(chǔ)，適當(dāng)拓展”是我們?cè)O(shè)計(jì)知識(shí)應(yīng)用教學(xué)的指導(dǎo)思想，作為必修內(nèi)容，保證基礎(chǔ)是重要的，讓每個(gè)學(xué)生都有所收獲，是落實(shí)新課標(biāo)“人人學(xué)必需的數(shù)學(xué)”的重要理念,從

11、教材和課標(biāo)對(duì)知識(shí)的要求來看，至此已經(jīng)完成了教學(xué)任務(wù)，剩下的時(shí)間可以安排變式訓(xùn)練，但在新課標(biāo)的理念指導(dǎo)下，反思更有價(jià)值！在反思中實(shí)現(xiàn)適當(dāng)拓展，這里說的“適當(dāng)”應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和課堂教學(xué)的進(jìn)展情況而定.2問題探討由于我對(duì)新課程理念的膚淺理解，在教學(xué)設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)中一定存在很多問題，三個(gè)多月來對(duì)新課程教學(xué)的實(shí)踐探索，我們始終有一些難以排解的疑問，現(xiàn)提出來與大家一起研討：2.1 “自主探索與合作交流”使學(xué)生的活動(dòng)增加了，互相交流的時(shí)間增多了，老師講的時(shí)間少了，學(xué)生練的時(shí)間少了. 如本節(jié)課中，學(xué)生自主探究占去的時(shí)間是以往用于變式訓(xùn)練的時(shí)間.講得少可以通過精講來彌補(bǔ)，學(xué)生練得少怎樣補(bǔ)償？這對(duì)課堂教學(xué)效果會(huì)帶來什么樣的影響？由于教學(xué)效果是不可重復(fù)驗(yàn)證的，教學(xué)效果評(píng)價(jià)的復(fù)雜性（教育行政，社會(huì)）和不定性，在“不管白貓黑貓，能咬到老鼠的就是好貓” 的觀念下，我們是否要課內(nèi)按新課標(biāo)上課，課外按舊教材訓(xùn)練?請(qǐng)各位領(lǐng)導(dǎo)、專家、同行們一起來探討.2.2 是在設(shè)計(jì)學(xué)生探究方面，我們認(rèn)為不是所有的課都要去探究，那么哪些課程內(nèi)容需要探究？什么樣的探究是有意義的？是否要控制學(xué)生探究和怎樣控制？如果要控制學(xué)生有意義的探究，要控制在什么程度？2.3 “關(guān)注每一個(gè)