1.2測(cè)量誤差及數(shù)據(jù)處理ppt課件

1、二二 測(cè)量誤差與靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理測(cè)量誤差與靜態(tài)測(cè)量數(shù)據(jù)處理2.1 2.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述2.2 2.2 測(cè)量結(jié)果的表示方式測(cè)量結(jié)果的表示方式2.3 2.3 靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理2.1 測(cè)量誤差概述測(cè)量誤差概述2.1.1 測(cè)量誤差的概念及其表示方法測(cè)量誤差的概念及其表示方法1. 測(cè)量誤差：對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于各種因素的影響，測(cè)量誤差：對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于各種因素的影響，使測(cè)量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就使測(cè)量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測(cè)量誤差。是測(cè)量誤差。測(cè)量誤差的產(chǎn)生原因主要有四個(gè)方面：測(cè)量方法；測(cè)量測(cè)量誤差的產(chǎn)生原因主

2、要有四個(gè)方面：測(cè)量方法；測(cè)量設(shè)備；測(cè)量環(huán)境；測(cè)量人員素質(zhì)。設(shè)備；測(cè)量環(huán)境；測(cè)量人員素質(zhì)。2. 研究測(cè)量誤差的意義研究測(cè)量誤差的意義 正確認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差的性質(zhì)與分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，尋正確認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差的性質(zhì)與分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因，尋求最大限度地減小與消除測(cè)量誤差的途徑。尋求正確處理測(cè)求最大限度地減小與消除測(cè)量誤差的途徑。尋求正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下，能獲得最精確最量數(shù)據(jù)的理論和方法，以便在同樣條件下，能獲得最精確最可靠地反映真值的測(cè)量結(jié)果?？煽康胤从痴嬷档臏y(cè)量結(jié)果。 俗話說(shuō)，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，一個(gè)俗話說(shuō)，差之毫厘，失之千里，一個(gè)小數(shù)點(diǎn)的錯(cuò)位，一個(gè)量綱的

3、不正確，有可能導(dǎo)致巨大的浪費(fèi)、失敗、甚至造成人量綱的不正確，有可能導(dǎo)致巨大的浪費(fèi)、失敗、甚至造成人員傷亡等。員傷亡等。 3. 測(cè)量誤差的表示方法測(cè)量誤差的表示方法 絕對(duì)誤差：絕對(duì)誤差：0 或或 其中其中X為測(cè)量值，為測(cè)量值，0為真值，為約定真值。為真值，為約定真值。 一般來(lái)說(shuō)，真值無(wú)法求得，約定真值為高一級(jí)測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，真值無(wú)法求得，約定真值為高一級(jí)測(cè)量?jī)x表的讀數(shù)。 相對(duì)誤差：相對(duì)誤差：（/0）100 或或 （/）100（實(shí)際相對(duì)誤差）（實(shí)際相對(duì)誤差） 或或（/）100% （示值相對(duì)誤差，當(dāng)（示值相對(duì)誤差，當(dāng)較小時(shí)使用）較小時(shí)使用） 引用誤差：引用誤差：引（引（/）100% 稱測(cè)量

4、值為時(shí)的引用誤差。稱測(cè)量值為時(shí)的引用誤差。 式中為滿刻度值。式中為滿刻度值。 引用誤差有最大值：引用誤差有最大值：引（引（/）100 稱為電工儀表的等級(jí)，共稱為電工儀表的等級(jí)，共7級(jí)：級(jí)：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0。使用。使用級(jí)精級(jí)精度儀表時(shí)可保證：度儀表時(shí)可保證： 在相同誤差在相同誤差下，顯然，越接近，相對(duì)誤差越小。（下，顯然，越接近，相對(duì)誤差越小。（/）（/）。）。2.1.2 測(cè)量誤差的分類測(cè)量誤差的分類系統(tǒng)誤差：對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，系統(tǒng)誤差：對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次測(cè)量值的誤差。以確定的規(guī)律影響各次測(cè)量值的誤

5、差。隨機(jī)誤差：對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，隨機(jī)誤差：對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，誤差的符號(hào)及大小變化無(wú)規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。誤差的符號(hào)及大小變化無(wú)規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。粗大誤差：由于某些原因造成的使測(cè)量值受到顯著歪曲粗大誤差：由于某些原因造成的使測(cè)量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測(cè)量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測(cè)的誤差，可在重復(fù)測(cè)量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測(cè)量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動(dòng)、沖擊等。量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動(dòng)、沖擊等。 1. 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)隨機(jī)誤差的特點(diǎn) 隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每次測(cè)量結(jié)果有些不同，將測(cè)量值進(jìn)行分組統(tǒng)隨機(jī)誤差的存在導(dǎo)致每

6、次測(cè)量結(jié)果有些不同，將測(cè)量值進(jìn)行分組統(tǒng)計(jì)計(jì)(直方圖法直方圖法)，將最大值與最小值之間進(jìn)行，將最大值與最小值之間進(jìn)行N等分，在直角坐標(biāo)系中等分，在直角坐標(biāo)系中橫軸表示測(cè)量值，縱軸表示測(cè)量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便橫軸表示測(cè)量值，縱軸表示測(cè)量值落在每一等分內(nèi)的個(gè)數(shù)即頻數(shù)，便可作出直方圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)可作出直方圖，此圖顯現(xiàn)中間多、兩邊低，兩邊對(duì)稱的特點(diǎn)p10圖圖0-3。具有這種分布特點(diǎn)的隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。具有這種分布特點(diǎn)的隨機(jī)變量稱之為服從正態(tài)分布。 測(cè)量值與測(cè)量誤差都服從正態(tài)分布，只是分布中心不同。隨機(jī)誤差測(cè)量值與測(cè)量誤差都服從正態(tài)分布，只是分布中心不同。

7、隨機(jī)誤差具有如下特點(diǎn)：具有如下特點(diǎn)： 單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性大；單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性大； 對(duì)稱性；絕對(duì)值相同、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等；對(duì)稱性；絕對(duì)值相同、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等； 相消性：相消性： 有界性：絕對(duì)值大于某數(shù)值的隨機(jī)誤差不會(huì)出現(xiàn)。有界性：絕對(duì)值大于某數(shù)值的隨機(jī)誤差不會(huì)出現(xiàn)。2.1.3 隨機(jī)誤差的特點(diǎn)及估計(jì)隨機(jī)誤差的特點(diǎn)及估計(jì)1lim0Nini 1lim0Nini 1lim0Nini1lim0Nini 22222exp12exp122uxfx 具有這樣特性的事件稱之為服從正態(tài)分布高斯分布），具有這樣特性的事件稱

8、之為服從正態(tài)分布高斯分布），正態(tài)分布的概率密度：正態(tài)分布的概率密度：測(cè)量值分布中心可用求算術(shù)平均值的方法求得：測(cè)量值分布中心可用求算術(shù)平均值的方法求得：樣本均值。樣本均值。11NiiuxXN=2201111lim()limNNiinniixxNN211()1NiiSxxN 測(cè)量值的可靠性偏離真值的程度可用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)：測(cè)量值的可靠性偏離真值的程度可用標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)：或用或用的估計(jì)值的估計(jì)值 隨機(jī)誤差的分布與測(cè)量值相同，只是。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差tlimtuxtu1tuxtuP2. 極限隨機(jī)誤差的估計(jì)極限隨機(jī)誤差的估計(jì)已知已知:單次測(cè)量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)單次測(cè)量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)設(shè)測(cè)量值x落在

9、區(qū)間的概率 稱為顯著水平不可靠性）當(dāng)t值不同時(shí)，概率不同，見(jiàn)P15 表0-1若取t=1 那么 p=68.26% t=2 p=95.45% t=3 p=99.73% 接近于100%而測(cè)量值超過(guò)|u 3|的概率很小,認(rèn)為不可能出現(xiàn). t 稱為置信系數(shù)，其數(shù)值與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)lim3 xxN33limx所以所以, ,單次測(cè)量值的極限隨機(jī)誤差可定義為單次測(cè)量值的極限隨機(jī)誤差可定義為: :算術(shù)平均值的極限隨機(jī)誤差算術(shù)平均值的極限隨機(jī)誤差: : -為算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)值 未知時(shí)，用未知時(shí)，用的估計(jì)值的估計(jì)值S來(lái)替代，用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果來(lái)替代，用算術(shù)平均值作為測(cè)量結(jié)果 那么:NSktx)(lim k

10、自由度=N-1 N 為測(cè)量次數(shù)-顯著水平=1-plim( )3.2503.2510 xStk 例:有10個(gè)測(cè)量數(shù)據(jù),要求測(cè)量結(jié)果的置信概率為99%那么:=1-0.99=0.01 k=N-1=9 從P15表0-1可知 粗大誤差的消除粗大誤差的消除: :當(dāng)測(cè)量值產(chǎn)生的誤差當(dāng)測(cè)量值產(chǎn)生的誤差3|1 xx時(shí),便可認(rèn)為粗大誤差可以刪除.精密度：用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定，說(shuō)明測(cè)定值的分散程度指隨機(jī)誤差）。精密度：用標(biāo)準(zhǔn)差評(píng)定，說(shuō)明測(cè)定值的分散程度指隨機(jī)誤差）。準(zhǔn)確度：算術(shù)平均值偏離真值的程度指系統(tǒng)誤差）。準(zhǔn)確度：算術(shù)平均值偏離真值的程度指系統(tǒng)誤差）。精確度：前二者的綜合評(píng)定，有時(shí)也指精密度。精確度：前二者的綜合評(píng)定，

11、有時(shí)也指精密度。 2.1.4 精密度、準(zhǔn)確度、精確度精密度、準(zhǔn)確度、精確度2.2 測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方式測(cè)量結(jié)果的表達(dá)方式(p13)l一. 用極限誤差表示測(cè)量結(jié)果 二 . 區(qū)間估計(jì)原理表達(dá)測(cè)量結(jié)果max0 xx)80()1()(11210nnxxxnxtxxniixniix概率不同，見(jiàn)P15 表0-1.國(guó)際上近年來(lái)表達(dá)測(cè)量結(jié)果的方式 測(cè)量結(jié)果=樣本平均值+不確定度nsxxXx2.3 靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理靜態(tài)誤差數(shù)據(jù)處理一一. 測(cè)量數(shù)據(jù)表示法測(cè)量數(shù)據(jù)表示法. 在測(cè)量過(guò)程中在測(cè)量過(guò)程中,被測(cè)量與測(cè)試儀器的輸出之間存在一定的被測(cè)量與測(cè)試儀器的輸出之間存在一定的關(guān)系關(guān)系.為把這種關(guān)系建立為把這種關(guān)系建立,常常

12、在特定的條件下改變被測(cè)量常常在特定的條件下改變被測(cè)量的量值的量值,測(cè)出對(duì)應(yīng)的輸出測(cè)出對(duì)應(yīng)的輸出,特別是對(duì)傳感器而言特別是對(duì)傳感器而言,這種過(guò)程稱這種過(guò)程稱之為標(biāo)定之為標(biāo)定.即給出傳感器輸入即給出傳感器輸入/輸出之間的關(guān)系輸出之間的關(guān)系.比如比如:測(cè)力傳測(cè)力傳感器感器,輸入為力輸入為力,輸出為電流輸出為電流,這樣力與電流的關(guān)系可用不同這樣力與電流的關(guān)系可用不同的表示方法表示出來(lái)的表示方法表示出來(lái). 列表法列表法:輸入力輸入力(N)輸出電流輸出電流(mA)6012.27014.28016.29018.310020.415030.42. 圖示法圖示法,即描點(diǎn)作圖即描點(diǎn)作圖 坐標(biāo)可采用直角坐標(biāo)坐標(biāo)可采

13、用直角坐標(biāo),極坐標(biāo)等極坐標(biāo)等. 上述兩種方法直觀但不便于從理論上分析研究上述兩種方法直觀但不便于從理論上分析研究,所以通常還所以通常還要采用第三種方法要采用第三種方法.3. 回歸方程回歸方程經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)公式法. 根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法,求出兩個(gè)甚至多個(gè)量之間的關(guān)系求出兩個(gè)甚至多個(gè)量之間的關(guān)系,用用一個(gè)數(shù)學(xué)方程來(lái)表示，該方程稱之為回歸方程一個(gè)數(shù)學(xué)方程來(lái)表示，該方程稱之為回歸方程,而建立該方程而建立該方程的過(guò)程稱之為回歸分析的過(guò)程稱之為回歸分析,回歸分析包括一元線性回歸回歸分析包括一元線性回歸,一元非一元非線性回歸線性回歸,多元線性回歸及多項(xiàng)式回歸等多元線性回歸及多項(xiàng)式回歸等.常用

14、的是一元線性常用的是一元線性回歸分析回歸分析.二二. 一元線性回歸方程的建立一元線性回歸方程的建立對(duì)一組數(shù)據(jù)對(duì)一組數(shù)據(jù)Xi，Yi,若它們之間是線性相關(guān)的若它們之間是線性相關(guān)的.則可用一條直線來(lái)表示，即則可用一條直線來(lái)表示，即 ：ym xb(對(duì)線性關(guān)系的評(píng)價(jià)由相關(guān)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)對(duì)線性關(guān)系的評(píng)價(jià)由相關(guān)函數(shù)來(lái)評(píng)價(jià)) 通常這條直線可用最小二乘法獲得通常這條直線可用最小二乘法獲得,即設(shè)實(shí)測(cè)值即設(shè)實(shí)測(cè)值yi與理論計(jì)算值與理論計(jì)算值y之差的之差的 平方和為最小平方和為最小,可列成下式可列成下式: 21()minNiiQyy Q為剩余平方誤差即即:21()minNiiiQymxb若要使若要使Q最小最小,可通過(guò)求極

15、值的辦法來(lái)確定可通過(guò)求極值的辦法來(lái)確定m和和b兩個(gè)未知量?jī)蓚€(gè)未知量,即令即令:112()0002()0NiiiiNiiiymxb xmmymxbbb m，b為未知量為未知量 解方程便可求得解方程便可求得m和和b。 1221. .NiiiNiix yN x ymxNxbymx1111NiiNiixxNyyN其中其中: 采用線性回歸的條件采用線性回歸的條件:當(dāng)當(dāng)y,x兩變量之間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值兩變量之間的相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值 大于最小相關(guān)系數(shù)大于最小相關(guān)系數(shù)min時(shí)才能采用線性回歸方程時(shí)才能采用線性回歸方程,最小相關(guān)系數(shù)最小相關(guān)系數(shù) 的確定與的確定與N及概率有關(guān)及概率有關(guān). 12211()()()(

16、)NiixyiNNyxiiiiyy xxyyxx yx回歸方程的使用應(yīng)注意回歸方程的使用應(yīng)注意:回歸方程一般只適用于原測(cè)量數(shù)據(jù)所適用的范圍回歸方程一般只適用于原測(cè)量數(shù)據(jù)所適用的范圍,超出標(biāo)定曲超出標(biāo)定曲線的范圍則誤差很大線的范圍則誤差很大.用最小二乘法求回歸方程是以自變量誤差較小或無(wú)誤差為前用最小二乘法求回歸方程是以自變量誤差較小或無(wú)誤差為前提的提的,即只考慮即只考慮Y的誤差而不考慮的誤差而不考慮X的誤差的誤差.如果兩變量中一個(gè)變量的誤差可以忽略如果兩變量中一個(gè)變量的誤差可以忽略,則應(yīng)采用另一個(gè)變量則應(yīng)采用另一個(gè)變量對(duì)該變量的回歸直線誤差小的為自變量）對(duì)該變量的回歸直線誤差小的為自變量）.如果兩變量的誤差大體相當(dāng)如果兩變量的誤差大體相當(dāng),則可以采用兩條相交的回歸直線則可以采用兩條相交的回歸直線的平均直線的平均直線.如果兩個(gè)變量的誤差不相當(dāng)如果兩個(gè)變量的誤差不相當(dāng),一個(gè)誤差大一個(gè)誤差大,一個(gè)誤差小一個(gè)誤差小,則所采則所采用的中間直線應(yīng)偏向于誤差小的變量對(duì)另一變量的回歸直線用的中間直線應(yīng)偏向于誤差小的變量對(duì)另一變量的回歸直線.End