哈工大物理 第9章 導(dǎo)體與電介質(zhì)

1、SSEd0abESESES baEE d0acElElEl caEE l9-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一一、導(dǎo)體的導(dǎo)體的靜電感應(yīng)與靜電感應(yīng)與靜電平衡靜電平衡1. 1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象在外電場(chǎng)作用下導(dǎo)體中在外電場(chǎng)作用下導(dǎo)體中的自由電荷重布的現(xiàn)象的自由電荷重布的現(xiàn)象. .0E+E0E0E+3. 靜電平衡條件靜電平衡條件2. 靜電平衡靜電平衡指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有指導(dǎo)體內(nèi)部和表面都沒(méi)有電荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)電荷作宏觀的定向運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體 導(dǎo)體表面是等勢(shì)面導(dǎo)體表面是等勢(shì)面d0babaUEl 導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)處處相等導(dǎo)體內(nèi)部電勢(shì)處處相等d0babaUEllEd3. 靜電平衡條件

2、靜電平衡條件+ +EldAB=0E內(nèi)二二. 靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時(shí)導(dǎo)體上電荷的分布+結(jié)論結(jié)論: 導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部處處沒(méi)有凈電荷存在存在, 電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上電荷只能分布于導(dǎo)體的表面上1. 實(shí)心導(dǎo)體實(shí)心導(dǎo)體2. 有空腔的導(dǎo)體有空腔的導(dǎo)體S 空腔內(nèi)無(wú)電荷空腔內(nèi)無(wú)電荷S S 是任意的。是任意的。令令S 0，則必有則必有 e內(nèi)內(nèi) = 0。內(nèi)e0dSSEdeVV內(nèi)0dSSEVedV內(nèi)0/0/Sd0ababUEl若內(nèi)表面帶電若內(nèi)表面帶電矛盾矛盾導(dǎo)體是等勢(shì)體導(dǎo)體是等勢(shì)體 d0ababUEl+-ab+結(jié)論：空腔的內(nèi)表面上處處沒(méi)有空腔的內(nèi)表面上處處沒(méi)有電荷分布，電荷分布，電荷

3、只能分布在外表面上內(nèi)e0dSSEVedV內(nèi)0/q 空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷q2S1d0SESqq內(nèi)qQ1S電荷分布在表面上電荷分布在表面上內(nèi)表面上有電荷嗎？?jī)?nèi)表面上有電荷嗎？00d2iSqSE， 結(jié)論結(jié)論 當(dāng)空腔內(nèi)有電荷當(dāng)空腔內(nèi)有電荷 時(shí)時(shí),內(nèi)表面感應(yīng)出現(xiàn)等量?jī)?nèi)表面感應(yīng)出現(xiàn)等量異號(hào)的電荷異號(hào)的電荷 ，外表面為電荷外表面為電荷 （電荷守恒）（電荷守恒）qQqq內(nèi)e 空腔導(dǎo)體接地，空腔導(dǎo)體接地，腔外無(wú)帶電體腔外無(wú)帶電體時(shí)，外表面上的電荷與大地時(shí)，外表面上的電荷與大地電荷中和，所以外表面不帶電荷。電荷中和，所以外表面不帶電荷。q外表外表的多少必須保證的多少必須保證q內(nèi)內(nèi)，q內(nèi)表內(nèi)表，q外表外表，q外

4、外在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為在導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為零，即滿足靜電平衡條件。零，即滿足靜電平衡條件。 空腔內(nèi)帶電體位置的變化，空腔內(nèi)帶電體位置的變化，只只影響腔內(nèi)表面電荷影響腔內(nèi)表面電荷的分布，的分布，不改變導(dǎo)體外表面上的電荷分布不改變導(dǎo)體外表面上的電荷分布. .q- qQ+q+ +q- -q幾點(diǎn)補(bǔ)充幾點(diǎn)補(bǔ)充 空腔導(dǎo)體接地、且空腔導(dǎo)體接地、且腔外有帶電體腔外有帶電體時(shí)，外表面上的電荷與大地時(shí)，外表面上的電荷與大地電荷電荷部分中和部分中和。 +E作錢(qián)幣形高斯面作錢(qián)幣形高斯面 S3. 導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)與電荷面密度的關(guān)系0E 表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度的大小表面附近電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與該處

5、表面電荷面密度成正比與該處表面電荷面密度成正比0EddddeSSSSESESESES 側(cè)上底下底內(nèi)01dSESE SS上底曲率大處曲率大處( (尖、凸）尖、凸）, ,電荷面密度大電荷面密度大. .曲率小處曲率小處( (平、凹）平、凹）, ,電荷面密度小電荷面密度小. .1r 特例特例: :即：即：將兩相距足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接將兩相距足夠遠(yuǎn)的導(dǎo)體球用導(dǎo)線連接電勢(shì)相等電勢(shì)相等: :4. 孤立帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律孤立帶電導(dǎo)體外表面電荷分布規(guī)律外表面各處的外表面各處的電荷面密度與該處曲率有關(guān)電荷面密度與該處曲率有關(guān)110114qU,r1221rr21111122212244qrrr,qrrr

6、r1r2q1q2220214qUr121201021144qqUUrr 帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，帶電導(dǎo)體尖端附近的電場(chǎng)特別大，可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為可使尖端附近的空氣發(fā)生電離而成為導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即導(dǎo)體產(chǎn)生放電現(xiàn)象，即尖端放電尖端放電 .1r 帶來(lái)一個(gè)現(xiàn)象帶來(lái)一個(gè)現(xiàn)象-尖端放電尖端放電場(chǎng)離子顯微鏡場(chǎng)離子顯微鏡(FIM)原理：原理：樣品制成針尖形狀，樣品制成針尖形狀，針尖與熒光膜之間加高壓，針尖與熒光膜之間加高壓，樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的樣品附近極強(qiáng)的電場(chǎng)使吸附在表面的 原原 子子 電離，氦離子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)，電離，氦離子沿電場(chǎng)線運(yùn)動(dòng)， 撞擊熒光膜引起發(fā)光，撞擊熒光膜引起

7、發(fā)光，從而獲得樣品表面的顯微圖像。從而獲得樣品表面的顯微圖像。三、靜電屏蔽三、靜電屏蔽AABCB0 內(nèi)內(nèi)EconstU 01diSiEsqLlE0diiEEppiiUU例例9-1 在一接地導(dǎo)體球附近，有一電量為在一接地導(dǎo)體球附近，有一電量為q的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷，q離導(dǎo)體球球離導(dǎo)體球球心的距離為心的距離為L(zhǎng)，球半徑為，球半徑為R，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷的電量。，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷的電量。 qRoA- qdq qq00044oqoqqUUULR0d 4qqURq+L01d4qqRRq04RqqL 兩塊可視為無(wú)限大的導(dǎo)體平板兩塊可視為無(wú)限大的導(dǎo)體平板A、B，平行放置，間距為，平行放置，間距為d，板面

8、為板面為S。分別帶電。分別帶電QA、QB。且均為正值。求兩板各表面上的電荷。且均為正值。求兩板各表面上的電荷面密度及兩板間的電勢(shì)差。面密度及兩板間的電勢(shì)差。設(shè)四個(gè)表面電荷面設(shè)四個(gè)表面電荷面密度分別為：密度分別為： 4 3、 2、 1、作高斯面作高斯面010內(nèi)SiSqSdE230SS QBQA1234SP320222204030201導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理：導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為零，由疊加原理：AQSS21BQSS43電荷守恒電荷守恒320222204030201AQSS21BQSS43SQQBA241SQQBA22SQQAB23電荷守恒電荷守恒QBQA1234S 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)抵消，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)抵消， 4

9、1,32,產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相加，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相加，P22II0022ABUE d()dd故：故：(若若 0,電場(chǎng)線如圖電場(chǎng)線如圖) 2SQQBA241SQQBA22SQQAB23若若QA = -QB = Q 00241SQQBASQSQQBA232QBQA1234P 產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)抵消，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)抵消， 41,32,產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相加，產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相加，在一大帶電平面的場(chǎng)中，平行放置一不帶電的大金屬平板。在一大帶電平面的場(chǎng)中，平行放置一不帶電的大金屬平板。0 P122 （ ）1012 2012 【解】【解】設(shè)金屬板面電荷密度分別為設(shè)金屬板面電荷密度分別為 、 1由由電荷守恒電荷守恒定律定律由由靜電平衡條件靜電平

10、衡條件導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)任一點(diǎn)任一點(diǎn) P 場(chǎng)強(qiáng)為零場(chǎng)強(qiáng)為零x1E 2E 例例9-3求：求：金屬板兩面電荷面密度金屬板兩面電荷面密度.2021SS（有人說(shuō)（有人說(shuō): 1 = - 0 , 2 = 0. 對(duì)不對(duì)？）對(duì)不對(duì)？）有有 :0222020100 PE0210 (1)解（解（1）（）（2）得）得0E0 2 1 PI、II、III 區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為區(qū)的場(chǎng)強(qiáng)為:E = 0 /（2 0）（向左）（向左） 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。E =E = 0 /（2 0）（向右）（向右）20 20 0 AB1 2 1012 2012 1， 2 的作用抵消。的作用抵消。2 1 20 20 0 AB1 2 022010

11、0 PE0220100 PE00 將金屬平板將金屬平板 B的的 右側(cè)右側(cè)接地接地 或或左側(cè)左側(cè)接地接地 有區(qū)別嗎？有區(qū)別嗎？2 1 0AUBUQQQUnQnU1V1C1F QCU+QUQCU求一半徑為求一半徑為R的金屬導(dǎo)體球的電容。的金屬導(dǎo)體球的電容。04QCRU地球地球 C=7.110-4 F。欲得到欲得到1F1F 的電容的電容 孤立導(dǎo)體球的半徑？孤立導(dǎo)體球的半徑？由孤立導(dǎo)體球電容公式知由孤立導(dǎo)體球電容公式知m1099ER310041R二二. . 電容器及其電容電容器及其電容孤立導(dǎo)體作儲(chǔ)能元件的問(wèn)題：1 1）能量貯存在整個(gè)空間，不集中。）能量貯存在整個(gè)空間，不集中。2 2）很難孤立）很難孤立

12、, ,電容值受周?chē)鷮?dǎo)體電容值受周?chē)鷮?dǎo)體或帶電體影響?；驇щ婓w影響。解決辦法-靜電屏蔽此時(shí)仍有此時(shí)仍有QA/ =常量常量AUABUQC + +AAQB-彼此彼此絕緣的絕緣的導(dǎo)體和導(dǎo)體殼導(dǎo)體和導(dǎo)體殼構(gòu)成構(gòu)成電容器電容器或有或有QA/ =常量常量()ABUUBA +Q1Q2U?Cx-xyy1Qyx2Qyx221QQx122QQxCUU1 平行板電容器平行板電容器dSUQCAB0dS+ + + +QQ-AB設(shè)設(shè)QEABUABUQC 電容的計(jì)算電容的計(jì)算2 圓柱形電容器圓柱形電容器（3） )(, 20BARrRrrE（2）BARRBAABdrrrdEU2ABRRln2（1 1）設(shè)設(shè)兩導(dǎo)體圓兩導(dǎo)體圓柱柱面

13、單位長(zhǎng)度上面單位長(zhǎng)度上分別帶電分別帶電ARBRlBAlRR+-BRARABABRRlUQCln20BARRBAABdrrrdEU2ABRRln2ARBRlBRl +-.同心球形電容器rrQE420BARRRRRRBARRQrdrQEdrrdEUBABABA1144020r+Q-QBR 孤立導(dǎo)體球孤立導(dǎo)體球RC04rBRARBARRRRRRBARRQrdrQEdrrdEUBABABA1144020ABBABARRRRUQC04)(220021xbxEEEabardEU12dxxbxaba)(22(00aabln0aabln/012UqC abln/0E1E2oxX b空氣中有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為

14、空氣中有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線，相距為b，它們的橫截面，它們的橫截面的半徑為的半徑為a，試求單位長(zhǎng)度上的電容。（分布電容或雜散電容），試求單位長(zhǎng)度上的電容。（分布電容或雜散電容）12nqCCC.CU電容器并聯(lián)三. 電容器的聯(lián)接abC1C2C3C4增大了電容值，但耐壓能力受限增大了電容值，但耐壓能力受限UUUUi 211122qCU,qC U1212iiqqqqU(CCC )iiCC即CabUqU電容器串聯(lián)C1C2C3C4abUqqqqi 21iUUUUU321提高了電容器的耐壓能力提高了電容器的耐壓能力iUUUqUqC21qUqUqUCi211iiCC11（雖提高了電容器的耐壓能力，但電容值減?。m提

15、高了電容器的耐壓能力，但電容值減?。〤UqabdQ Q UQ Q Q Er 0E0U9-3 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)一、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響一、電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響實(shí)驗(yàn)表明：充滿均勻電介質(zhì)后，兩導(dǎo)體充滿均勻電介質(zhì)后，兩導(dǎo)體板間電壓下降板間電壓下降. .0rUU1r相對(duì)介電常數(shù)相對(duì)介電常數(shù)（相對(duì)電容率）（相對(duì)電容率）1r（真空中）r0/ EE UEd00UE d0CUQCr二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化4CH0E0E00E0ip0ip00 EE 0E2. 有極分子的取向極化有極分子的取向極化: :OH:2例例+ +-+ +-FF電偶極矩趨于外電場(chǎng)的方向電偶極矩趨于外電場(chǎng)的方向 有極分子的無(wú)

16、序排列有極分子的無(wú)序排列無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子正負(fù)電荷無(wú)外場(chǎng)時(shí)分子正負(fù)電荷中心不重合中心不重合oHH0E00E時(shí)時(shí)不顯電性不顯電性0iip( (固有電矩固有電矩) )0ip取向極化取向極化F有極分子也有位移極化，但取向有極分子也有位移極化，但取向極化占主要地位極化占主要地位0EE 0E極化機(jī)理極化機(jī)理+-無(wú)無(wú)極極性性+-E+-+-l qpi有有極極性性分分 子子E材材 料料極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度VpPiEEl qpiQQ極化電荷極化電荷QQ極化電荷極化電荷位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。位移極化和取向極化微觀機(jī)制不同，宏觀效果相同。極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量0E0E在電介質(zhì)中任取一宏觀小體積在電介

17、質(zhì)中任取一宏觀小體積 V : : 無(wú)外場(chǎng)無(wú)外場(chǎng)介質(zhì)不極化介質(zhì)不極化0ip有外場(chǎng)有外場(chǎng)介質(zhì)被極化介質(zhì)被極化0ip定義：定義：VpPi三極化強(qiáng)度矢量三極化強(qiáng)度矢量和極化電荷和極化電荷qPipqliPnpnqlddcos dqnqVnqlS設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為設(shè)單位體積內(nèi)的分子數(shù)為nd cosd nnqPP ePSPdSne l內(nèi)內(nèi)dq）均勻介質(zhì)表面的極化強(qiáng)度矢量極化強(qiáng)度矢量分子電矩分子電矩d cosddnP SPSP eSds面元上的極化電荷面元上的極化電荷0E極化電荷極化電荷VpPiE介介質(zhì)質(zhì)PdSPdS-+ +-+0202為正極化電荷為正極化電荷為負(fù)極化電荷為負(fù)極化電荷cosPnePnP）非

18、均勻介質(zhì)）非均勻介質(zhì)）非均勻介質(zhì)）非均勻介質(zhì) 表面有極化電荷表面有極化電荷 介質(zhì)內(nèi)部也有極化電荷介質(zhì)內(nèi)部也有極化電荷s q 任何閉合曲面的極化強(qiáng)度的通量等于該曲面內(nèi)任何閉合曲面的極化強(qiáng)度的通量等于該曲面內(nèi)的極化電荷總量的負(fù)值。的極化電荷總量的負(fù)值。)(SSSdPq外）移出 根據(jù)電荷守恒定律根據(jù)電荷守恒定律內(nèi)）SSqSdP()(dd cosdP SPSqEEE0合場(chǎng)極化場(chǎng)原場(chǎng)稱為稱為，決定于電介，決定于電介質(zhì)本身的物理性質(zhì)質(zhì)本身的物理性質(zhì)實(shí)驗(yàn)指出：實(shí)驗(yàn)指出：EEPer 00)1( 1 re 0 e 均勻極化均勻極化 表面出現(xiàn)束縛電荷表面出現(xiàn)束縛電荷內(nèi)部的場(chǎng)由內(nèi)部的場(chǎng)由 自由電荷自由電荷和和 束縛

19、電荷束縛電荷共同產(chǎn)生共同產(chǎn)生平行板電容器 ,自由電荷面密度為000r其間充滿相對(duì)介電常數(shù)為r的均勻的各向同性的電介質(zhì)0在真空中疊加在真空中疊加0000E0E單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為EEE0rrEE0000EE)1 (00o)2()1(0EPPrn得得00可以證明：當(dāng)均勻介質(zhì)充滿可以證明：當(dāng)均勻介質(zhì)充滿場(chǎng)所在的空間或均勻電介質(zhì)場(chǎng)所在的空間或均勻電介質(zhì)充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間時(shí)，則有：充滿兩個(gè)等勢(shì)面之間時(shí)，則有：rEE0再由再由(2)式式0011r0000E0E單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為單獨(dú)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為1r+q+ 點(diǎn)電荷周?chē)c(diǎn)電荷周?chē)錆M充滿

20、相對(duì)介電常數(shù)為相對(duì)介電常數(shù)為r 的電介質(zhì)時(shí)，的電介質(zhì)時(shí)，點(diǎn)電荷在介質(zhì)中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度則為點(diǎn)電荷在介質(zhì)中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度則為 2004rqE2004rqEErr 真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為真空中點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為+1r2r等勢(shì)面等勢(shì)面-2r 0- 0011rEE 022rEE9-4 電位移 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理自由電荷自由電荷0E極化電荷極化電荷EEEE0P如何確定有介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)？如何確定有介質(zhì)時(shí)的場(chǎng)？有介質(zhì)時(shí)有介質(zhì)時(shí))(qqqi0自然推廣自然推廣0q q0EES01disESq( (S S內(nèi)內(nèi) ) )()(qqSdESS內(nèi)）001 )()()(內(nèi)內(nèi)SSSqqsdE00 移項(xiàng)后可得移項(xiàng)后可得)

21、(SSSdPq內(nèi)）0內(nèi)）SSqSdPE()()(00 內(nèi)）SSqSdP()(設(shè)法將設(shè)法將 q 從式中消去從式中消去PED00dsDSq( (S S內(nèi)內(nèi)) )PED0 通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)通過(guò)任意閉合曲面的電位移通量等于該閉合曲面內(nèi)包圍包圍的的自由電荷的代數(shù)和自由電荷的代數(shù)和-介質(zhì)中的高斯定理介質(zhì)中的高斯定理. .DEED,PED0 對(duì)各向同性的線性介質(zhì)對(duì)各向同性的線性介質(zhì)PED0 EEr)(100 0(1)rPE Er 0EEDr 0 稱為稱為介電常數(shù)介電常數(shù)(或或電容率電容率)，則：，則：r00dsDSq( (S S內(nèi)內(nèi)) )0 D+QQE線線+QQD線線01disE

22、Sq( (S S內(nèi)內(nèi) ) )0dsDSq( (S S內(nèi)內(nèi) ) )如何計(jì)算介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)？如何計(jì)算介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)？D線只與自由電荷有關(guān)。故線只與自由電荷有關(guān)。故D線是連續(xù)的。線是連續(xù)的。E線與正負(fù)電荷有線與正負(fù)電荷有關(guān)，在電容率不等的界面上是不連續(xù)的。關(guān)，在電容率不等的界面上是不連續(xù)的。+QQE線線+QQD線線自由電荷分布對(duì)稱情況下自由電荷分布對(duì)稱情況下求求D各向同性線性電介質(zhì)情況下各向同性線性電介質(zhì)情況下 求求 E=D/電介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算電介質(zhì)存在時(shí)靜電場(chǎng)的分析與計(jì)算如何計(jì)算介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)？如何計(jì)算介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)？0dsDSq( (S S內(nèi)內(nèi) ) )0,rE作高斯面：作高斯面：SS

23、D00DErEE00D - - + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + +S 0 0- - 0 0r00有介質(zhì)時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)，先求有介質(zhì)時(shí)求場(chǎng)強(qiáng)，先求 再求再求 ED0EEE 一平行板電容器，充滿相對(duì)介電常數(shù)為一平行板電容器，充滿相對(duì)介電常數(shù)為 的各向同性的各向同性的線性介質(zhì)。金屬板帶有等量異號(hào)的自由電荷。電荷密度為的線性介質(zhì)。金屬板帶有等量異號(hào)的自由電荷。電荷密度為 0 0，求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)。求介質(zhì)中的場(chǎng)強(qiáng)。r0dsDSq( (S S內(nèi)內(nèi) ) )10dSSDS0D1r00r

24、101DEr200r202DE解（解（1）例例9-8 一平行平板電容器充滿兩層厚度各為一平行平板電容器充滿兩層厚度各為 和和 的電介質(zhì)，的電介質(zhì)，它們的相對(duì)電容率分別為它們的相對(duì)電容率分別為 和和 , 極板面積為極板面積為 . 求（求（1）電容器的電容；（電容器的電容；（2）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為）當(dāng)極板上的自由電荷面密度的值為 時(shí)，時(shí)，兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度兩介質(zhì)分界面上的極化電荷面密度.1d2dr1r2S02211ddEdElEUl120r1r2()ddQS1d2d+ + + + + + + + + + +0- - - - - - - - - - -011+ + + + +

25、- - - - - + + + + + - - - - - 221S1E2E0120r1r2()dd21r20r101111CCdSdSC121 或12r21r2r1r0ddSUQC1d2d+ + + + + + + + + + +0- - - - - - - - - - -011+ + + + +- - - - - + + + + + - - - - - 221E2E2211ddEdElEUl)(2r21 r10ddSQ（2）介質(zhì)）介質(zhì)1中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度0101rE 介質(zhì)介質(zhì)2中的電場(chǎng)強(qiáng)度中的電場(chǎng)強(qiáng)度0022020,rE 10111()r 20211()r 010, 介質(zhì)分界面處的束

26、縛電荷密度為介質(zhì)分界面處的束縛電荷密度為211200012121111()()rrrrrr . 平行板電容器極板面積為平行板電容器極板面積為 S ，板間距離為，板間距離為d ，相對(duì)電容，相對(duì)電容率分別為率分別為r1和和r2 的兩種電介質(zhì)的兩種電介質(zhì)各充滿板間一半空間各充滿板間一半空間。如圖所示，。如圖所示，求：（求：（1）兩介質(zhì)中）兩介質(zhì)中 D,E 是否相等是否相等?此電容器帶電后，兩介質(zhì)所此電容器帶電后，兩介質(zhì)所對(duì)極板上自由電荷面密度是否相等？（對(duì)極板上自由電荷面密度是否相等？（2）此電容器的電容為多）此電容器的電容為多大？大？r1r2d（1）兩種電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度相等）兩種電介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度相

27、等12UEE,d10101rE, 得兩介質(zhì)所對(duì)極板自由電荷面密度之比為得兩介質(zhì)所對(duì)極板自由電荷面密度之比為101202rr110220,DD（2）電容等效于兩電容器并聯(lián)）電容等效于兩電容器并聯(lián))(222210201021rrrrdSdSdSCCC20202rE r 圓柱形電容器，由半徑為圓柱形電容器，由半徑為 的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的的長(zhǎng)直圓柱導(dǎo)體和同軸的半徑為半徑為 的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充的薄導(dǎo)體圓筒組成，并在直導(dǎo)體與導(dǎo)體圓筒之間充以相對(duì)電容率為以相對(duì)電容率為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電設(shè)直導(dǎo)體和圓筒單位長(zhǎng)度上的電荷分別為荷分別為 和和 .求（求（1）

28、電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度、電位移和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；和極化強(qiáng)度；（）電介質(zhì)內(nèi)、外表面的極化電荷面密度；（）此圓柱形電容器的電容（）此圓柱形電容器的電容1R2Rr1R2RlSDSdlrlD2rD2rDEr0r02)(21RrRrEPrr0r21) 1(（）由（）由11r01rr1=(1)(1)2nPER1r012RE)(1Rr 2r022RE)(2Rr rDEr0r02lSDSd解（解（1）lrlD2rD2rDEr0r02)(21RrR22r02rr2=(1)(1)2nPER真空?qǐng)A柱形電真空?qǐng)A柱形電容器電容容器電容（）（）此圓柱形電容器的電容此

29、圓柱形電容器的電容由（）可知由（）可知rEr02)(21RrR21r02ddRRrrrEU120ln2RRr12r0ln2RRlUQC 0r C12r0ln2RRlC單位長(zhǎng)度電容單位長(zhǎng)度電容 討論討論: 一個(gè)帶電體，它自身一個(gè)帶電體，它自身 有沒(méi)有靜電能？有沒(méi)有靜電能？在帶電體在帶電體形成過(guò)程形成過(guò)程中必須有外力中必須有外力克服靜電力作功克服靜電力作功。外力克服靜電力外力克服靜電力（保守力）（保守力）所作的功，應(yīng)等于所作的功，應(yīng)等于帶電體自身的靜電勢(shì)能帶電體自身的靜電勢(shì)能(的增量的增量)，也稱也稱相相互作用能或互作用能或互能互能（帶電體的靜電勢(shì)能帶電體的靜電勢(shì)能也等于帶電體的各個(gè)電荷也等于帶電

30、體的各個(gè)電荷分散分散至至 無(wú)限遠(yuǎn)的過(guò)程中，無(wú)限遠(yuǎn)的過(guò)程中，靜電力所作的功靜電力所作的功）若把一個(gè)帶電體系看成一個(gè)不可分割的整體，若把一個(gè)帶電體系看成一個(gè)不可分割的整體，它自身的靜電勢(shì)能也叫做它自身的靜電勢(shì)能也叫做“自能自能”。q一一 電荷系的靜電能（相互作用能或互能）電荷系的靜電能（相互作用能或互能）亦即，一個(gè)帶電體的亦即，一個(gè)帶電體的靜電自能靜電自能就是組成它的就是組成它的各電荷元間各電荷元間的靜電的靜電互能?；ツ?。9-5 靜電場(chǎng)的能量靜電場(chǎng)的能量( (一一) )、點(diǎn)電荷之間相互作用能點(diǎn)電荷之間相互作用能.兩點(diǎn)電荷（兩點(diǎn)電荷（q1 ,q2）相互作用能）相互作用能120121202112011

31、242142142rqqrqqrqqW 1212122121220dd4rrqAqErqrWr12r2q1q1122211122qUq U其中其中U12為為 q2 的電場(chǎng)在的電場(chǎng)在 q1 處處 所產(chǎn)生的電勢(shì)。所產(chǎn)生的電勢(shì)。U21為為 q1 的電場(chǎng)在的電場(chǎng)在 q2 處所產(chǎn)生的電勢(shì)。處所產(chǎn)生的電勢(shì)。（注意，這里必須規(guī)定（注意，這里必須規(guī)定 = 0）. 三個(gè)點(diǎn)電荷組成系統(tǒng)三個(gè)點(diǎn)電荷組成系統(tǒng)123121323112233111222WWWWqUq Uq U. 個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)個(gè)點(diǎn)電荷系統(tǒng)(二二)、電荷連續(xù)分布系統(tǒng)的靜電能電荷連續(xù)分布系統(tǒng)的靜電能 只有一個(gè)帶電體只有一個(gè)帶電體qdq ViU處的電勢(shì)處的電勢(shì)外，其余點(diǎn)電荷在外，其余點(diǎn)電荷在：除：除iqiq1互niiiWqUeW12eqWWUdq自121122211122WqUq