滬科版 九年級(jí)上冊(cè)第23章解直角三角形23.1.2互余兩角的三角函數(shù)值 ppt課件

1、23.1 銳角的三角函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)2.30，45，60角的三角函數(shù)值互余兩角的三角函數(shù);1.了解并掌握恣意兩個(gè)銳角互余時(shí)，正、余弦之間的關(guān)系；重點(diǎn)2.會(huì)利用互余的角進(jìn)展正、余弦函數(shù)的互換，進(jìn)展簡(jiǎn)單地三角變換或相應(yīng)的計(jì)算.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目的;30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù)304560sin acos atan a1222322212332331導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回想與思索; 30、45、60角的正弦值、余弦值和正切值如下表： 銳角a三角函數(shù) 30 45 60sin acos atan a1232332222132123導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課回想與思

2、索;從上面的練習(xí)中我們不難發(fā)現(xiàn)：他還能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律呢？sin30=cos60 sin60=cos30 sin45=cos45規(guī)律：這些角的正余弦的值，分別等于它們余角的余正弦值.;問(wèn)題 這個(gè)規(guī)律能否適宜恣意一個(gè)銳角呢？他可以用所學(xué)的知識(shí)證明他的結(jié)論嗎？提示：運(yùn)用三角函數(shù)的定義證明.ACBcab講授新課講授新課互余兩角的正弦、余弦值的關(guān)系一問(wèn)題引導(dǎo); 在直角三角形中,假設(shè)一個(gè)銳角確定,那么這個(gè)角的對(duì)邊,鄰邊和斜邊之間的比值也隨之確定.bABCac,sincaA ,coscbA ,sincbB ,coscaB sinA=cosB, cosA=sinB.;bABCacsinA=cosB,cosA

3、=sinB.A+B=90，B=90A，即sinA=cosB=cos90A，cosA=sinB= sin90A.試一試：他能用文字表達(dá)他發(fā)現(xiàn)的結(jié)論嗎？; 恣意一個(gè)銳角的正余弦值，等于它的余角的余正弦值.歸納總結(jié)幾何言語(yǔ)：A+B=90，sinA=cosB，cosA=sinB.;例1 如圖，在ABC中，C90，假設(shè)sinB ，那么cosA的值為()解析：利用互余兩角的正弦和余弦之間的關(guān)系可快速協(xié)助我們處理問(wèn)題，但要留意的是該結(jié)果只對(duì)互余的兩個(gè)角成立典例精析3123 . D1 C. 332 B.31 A.A;例2 知cos ，90，那么cos()5343 . D54 C. 52 B.51 A.C解析：

4、cos ，90，sincos .設(shè)是一個(gè)直角三角形中的銳角，且sin ，設(shè)b3k，c5k，那么另不斷角邊的長(zhǎng)度為a4k，cos=535353cb.5454kkca; 利用互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系時(shí)，先判別兩角關(guān)系，然后再尋求銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系將角放到直角三角形中，畫(huà)出圖形，根據(jù)圖形設(shè)出比例式，表示出各邊方法總結(jié);以下式子中，不成立的是 Asin35=cos55Bsin30+ sin45= sin75C cos30= sin60Dsin260+cos260=1B練一練;互余兩個(gè)銳角的正切值的關(guān)系二bABCac.tan1tan,tan,tanBAabBbaA 在直角三角形中,假設(shè)一個(gè)銳角確定

5、,那么這個(gè)角的對(duì)邊和鄰邊之間的比值也隨之確定.結(jié)論：互余兩個(gè)銳角的正切值互為倒數(shù).;例3 在ABC中，A，B是銳角，tanA，tanB是方程3x2tx30的兩個(gè)根，那么C_解析：tanA，tanB為方程3x2tx30的兩根， A，B是銳角 tanAtanB1. AB90， C180AB90.90【方法總結(jié)】利用tanAtan(90A)1，可得A與B之間的關(guān)系，從而求出C的大小;解：在ABC中，C=90，tanA= ， tanB= . 又 sinA= ， cosB= sinA= .1.在ABC中，C=90，tanA= ，sinA= ,求tanB，cosB.534353433453當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí);2.計(jì)算：tan33tan34tan35tan55tan56tan57解：原式=(tan33 tan57)( tan34 tan5