第三章 動量守恒與能量守恒(一)

1、第第3章章 動量守恒和能量守恒量動量守恒和能量守恒量tF d F d r第第3章章 動量守恒和能量守恒量動量守恒和能量守恒量tvmFdd)(F21tt12vv)(ddvmtF2121)(ddttvvvmtF)2(d1221vmvmtFtt21tttFId平均沖力的概念：平均沖力的概念：21d)(1_ttttftFF恒力21d)(ttttftF恒力F tt1t2tftpFddPtFdd 2121ddttPPPtFpddtFId1221ppdtFItt合外力的沖量合外力的沖量動量的增量動量的增量作用于質(zhì)點的合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量作用于質(zhì)點的合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量 - pddtFId

2、1221ppdtFItt2112ttxxxxppdtFI2112ttyyyyppdtFI2112ttzzzzppdtFI船行船行“八面風八面風”21ftppp 船對風ff 風對船船對風f與水的阻力相平衡與水的阻力相平衡為船前進的動力為船前進的動力IIf 龍骨龍骨f阻f1p2pp 帆帆V1v2vf/f風對船 fm 船對風f風風fF1112d PFfd t2221d PFfd t1m1v2m2v3m3v4m4v1m2m12f21f1F2F 2121PPtFF dd12121221d Pd PFFffd td tiFijfipiijijiptfFdd ）（ iiiijijiptfFdd(）2112f

3、fi j fj i fi j iijijf0jiijff iiiiPtFdd iiiijijiptfFdd(）FdtdP外1221ppdtFtt外質(zhì)點系的動量定理：質(zhì)點系的動量定理：作用于質(zhì)點系的合外力的作用于質(zhì)點系的合外力的沖量等于系統(tǒng)動量的增量。沖量等于系統(tǒng)動量的增量。Fd td P外1221PPtFtt d外外i j fj i fi j說明說明特別注意特別注意: :iivmPi3-2 3-2 動量守恒定律動量守恒定律0外F1221ppdtFtt外0diimvFdtdP外說明說明 恒恒量量ixivm 恒恒量量iyivm 恒恒量量izivm0ixF 0iyF 0izF . 如圖，一個有四分之

4、一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量如圖，一個有四分之一圓弧滑槽的大物體質(zhì)量為為M，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為，置于光滑的水平面上。另一質(zhì)量為m的小物體自圓弧的小物體自圓弧頂點由靜止下滑。頂點由靜止下滑。 ： 當小物體當小物體 m 滑到底滑到底時，大物體時，大物體 M 在水平面上在水平面上移動的距離。移動的距離。mRMRmxvVyxSs)(0VMmvxMVmvxttxVdtMdtvm00sSM由水平方向動量守恒有由水平方向動量守恒有vttxVdtMdtvm00sSMSms SRsRMmmSRmxvVyxsMvSvv)(mMmuMmMmuMvvmMumvvvvvvuMmvvvuMMutmtat6ddlim

5、0ABuvA3-3 3-3 火箭飛行原理火箭飛行原理-變質(zhì)量問題變質(zhì)量問題 粘附粘附 主體的質(zhì)量增加（如滾雪球）主體的質(zhì)量增加（如滾雪球） 拋射拋射 主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射）主體的質(zhì)量減少（如火箭發(fā)射） 還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（還有另一類變質(zhì)量問題是在高速（v c）情況）情況下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變下，這時即使沒有粘附和拋射，質(zhì)量也可以改變 隨速度變化隨速度變化 m = = m(v)，這是相對論情形，不在本節(jié)，這是相對論情形，不在本節(jié)討論之列。討論之列。變質(zhì)量問題（低速，變質(zhì)量問題（低速，v c c）有兩類）有兩類：下面僅以火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。下面僅以

6、火箭飛行原理為例，討論變質(zhì)量問題。一一. . 單級火箭單級火箭M以以 t 時刻火箭和其中尚存的燃料為研究對象時刻火箭和其中尚存的燃料為研究對象經(jīng)過經(jīng)過 dt 時間，火箭噴出質(zhì)量為時間，火箭噴出質(zhì)量為 dm 的氣體，的氣體， 其噴出速度相對火箭為其噴出速度相對火箭為定值定值 u ,t +dt 時刻時刻:噴出氣體的質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減少量，噴出氣體的質(zhì)量等于火箭質(zhì)量的減少量，對地的速度對地的速度為為v(1)選地面作參考系選地面作參考系()()()dmvuMdm vdvMv,Mdm 剩余質(zhì)量為剩余質(zhì)量為vdv對地速度為對地速度為(2)0MdvudMdMdv略去二階小量略去二階小量稱為稱為噴氣速度噴氣

7、速度動量守恒動量守恒dmdM ()()()dMvuMdMvdvMvdMvdMuMvdMvMdvdMdvMv選正向選正向t 時刻時刻: 火箭火箭+燃料燃料=MdmmdmM-dm0MdvudM或者或者MdMudv設火箭點火時質(zhì)量為設火箭點火時質(zhì)量為 Mi，初速度為，初速度為 vi , 燃料燒完后質(zhì)量為燃料燒完后質(zhì)量為 Mf , 末速度為末速度為 vf ，對上式積分，則有對上式積分，則有,MdMudvfifiMMvvfiifMMuvvln 火箭火箭增加的速度增加的速度0lnMvuMsm/5000uv 1. 化學燃料最大化學燃料最大 u 值為值為實際上只是這個理論值的實際上只是這個理論值的50% . 這個這個 u 值比帶電粒子在電場作用下獲得的速度值比帶電粒子在電場作用下獲得的速度 3 108 m/s 小得多小得多 , 由此引起人們對離子火箭由此引起人們對離子火箭 , 光子火箭的遐想光子火箭的遐想. 可惜它們噴出的物質(zhì)太少可惜它們噴出的物質(zhì)太少, 從而推動力太小從而推動力太小 即所需加速過程太長即所需加速過程太長 .初速為初速為0時時提高 v