相似三角形幾何題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上相似三角形幾何題(WORD版，有答案）1、如圖，AD是圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)D，AB、AC與圓O相交于點(diǎn)E、F。求證：；2為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明想在長(zhǎng)為3.2米，寬為4.3米的書房里掛一張測(cè)試距離為5米的視力表在一次課題學(xué)習(xí)課上，小明向全班同學(xué)征集“解決空間過小，如何放置視力表問題”的方案，其中甲、乙、 丙位同學(xué)設(shè)計(jì)方案新穎，構(gòu)思巧妙(10分)（1）甲生的方案：如圖1，將視力表掛在墻和墻的夾角處，被測(cè)試人站立在對(duì)角線上，問：甲生的設(shè)計(jì)方案是否可行？請(qǐng)說明理由（2）乙生的方案：如圖2，將視力表掛在墻上，在墻ABEF上掛一面足夠大的平面鏡，根據(jù)平面鏡成像原理可計(jì)算

2、得到：測(cè)試線應(yīng)畫在距離墻 米處（3）丙生的方案：如圖3，根據(jù)測(cè)試距離為5m的大視力表制作一個(gè)測(cè)試距離為3m的小視HH（圖1）（圖2）（圖3）3.5ACF3mB5mD力表如果大視力表中“”的長(zhǎng)是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“”的長(zhǎng)是多少cm？3、如圖，四邊形ABCD中，ADCD，DABACB90°，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為F，DE與AB相交于點(diǎn)E(12分)（1）求證：AB·AFCB·CD；ABCDEFP·（2）已知AB15 cm，BC9 cm，P是射線DE上的動(dòng)點(diǎn)設(shè)DPx cm（），四邊形BCDP的面積為y cm2求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，P

3、BC的周長(zhǎng)最小，并求出此時(shí)y的值 4已知，如圖，ABC中，AB2，BC4，D為BC邊上一點(diǎn)，BD1(1)求證：ABDCBA；(2)作DEAB交AC于點(diǎn)E，請(qǐng)?jiān)賹懗隽硪粋€(gè)與ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長(zhǎng)5已知：如圖，AB是半圓O的直徑，CDAB于D點(diǎn)，AD4cm，DB9cm，求CB的長(zhǎng)6如圖所示，在由邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)ABC，試在這個(gè)網(wǎng)格上畫一個(gè)與ABC相似，且面積最大的A1B1C1(A1，B1，C1三點(diǎn)都在格點(diǎn)上)，并求出這個(gè)三角形的面積7如圖所示，在5×5的方格紙上建立直角坐標(biāo)系，A(1，0)，B(0，2)，試以5×5的格點(diǎn)為頂點(diǎn)作A

4、BC與OAB相似(相似比不為1)，并寫出C點(diǎn)的坐標(biāo)8如圖所示，O的內(nèi)接ABC中，BAC45°，ABC15°，ADOC并交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，OC交AB于E點(diǎn)(1)求D的度數(shù)；(2)求證：AC2AD·CE9已知：如圖，ABC中，BAC90°，ABAC1，點(diǎn)D是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與B，C點(diǎn)重合)，ADE45°(1)求證：ABDDCE；(2)設(shè)BDx，AEy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)10已知：如圖，ABC中，AB4，D是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，DEBC，連結(jié)DC，設(shè)ABC的面積為S，DCE的面積為S(1)當(dāng)D為

5、AB邊的中點(diǎn)時(shí)，求SS的值；(2)若設(shè)試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍11已知：如圖，拋物線yx2x1與y軸交于C點(diǎn)，以原點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作O，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于另一點(diǎn)D設(shè)點(diǎn)P為拋物線yx2x1上的一點(diǎn)，作PMx軸于M點(diǎn)，求使PMBADB時(shí)的點(diǎn)P的坐標(biāo)12在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知關(guān)于x的二次函數(shù)yx2(k1)x2k1的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)13如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)已知點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)分別為(0，6)，(8，0)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速

6、度向點(diǎn)O移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P，Q移動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求直線AB的解析式；(2)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ與ABO相似?(3)當(dāng)t為何值時(shí)，APQ的面積為個(gè)平方單位?14已知：如圖，ABCD中，AB4，BC3，BAD120°，E為BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與B點(diǎn)重合)，作EFAB于F，F(xiàn)E，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，設(shè)BEx，DEF的面積為S(1)求證：BEFCEG；(2)求用x表示S的函數(shù)表達(dá)式，并寫出x的取值范圍；(3)當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，S有最大值，最大值為多少?15、已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是直角三角形，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，(13分

7、)（1）求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）在軸上找一點(diǎn)，連接，使得與相似（不包括全等），并求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，如分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)，問是否存在這樣的使得與相似，如存在，請(qǐng)求出的值；如不存在，請(qǐng)說明理由ACOBxy 16如圖，AB是斜靠在墻壁上的長(zhǎng)梯，梯腳B距墻80cm，梯上點(diǎn)D距墻70cm，BD長(zhǎng)55cm求梯子的長(zhǎng)17如圖，已知ACAB，BDAB，AO78cm，BO42cm，CD159cm，求CO和DO18如圖，已知ACBCBD90°，ACb，CBa，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，ACBCBD? 19(本題10分)正方形邊長(zhǎng)為4，、分別是、上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

8、當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，保持和垂直，（1）證明：；（2）設(shè)，梯形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形面積最大，并求出最大面積；（3）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，求此時(shí)的值DMABCN20(本題10分)如圖1，在中，于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接交于，交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，如圖2，求的值；（3）當(dāng)為邊中點(diǎn)，時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值BBAACOEDDECOF圖1圖2F21（6分）一般的室外放映的電影膠片上每一個(gè)圖片的規(guī)格為3.5cm×3.5cm，放映的銀幕規(guī)格為2m×2m，若影機(jī)的光源距膠片20cm時(shí)，問銀幕應(yīng)在離鏡頭多遠(yuǎn)的地方，放映的圖像剛好布滿整個(gè)銀幕？

9、22（6分）如圖13，四邊形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.（1）ACF與ACG相似嗎？說說你的理由.（2）求1+2的度數(shù).ABCDEOF23（6分）如圖13，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E、F分別是OA、OB的中點(diǎn) （1）試問：ADE與BCF全等嗎？請(qǐng)說明理由;（2）若AD = 4cm，AB = 8cm，求CF的長(zhǎng)BACPQM24（6分）已知：如圖14，在ABC中，AB=AC=a，M為底邊BC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作AB、AC的平行線交AC于P，交AB于Q.（1）求四邊形AQMP的周長(zhǎng)；（2）寫出圖中的兩對(duì)相似三角形（不需證明）； 25（6分）如圖15，已知ABC、DC

10、E、FEG是三個(gè)全等的等腰三角形，底邊BC、CE、EG在同一直線上，且AB=，BC=1.連結(jié)BF，分別交AC、DC、DE于點(diǎn)P、Q、R.（1）求證：BFGFEG，并求出BF的長(zhǎng)；（2）觀察圖形，請(qǐng)你提出一個(gè)與點(diǎn)P相關(guān)的問題，并進(jìn)行解答（根據(jù)提出問題的層次和解答過程評(píng)分）26（6分）（1）如圖16（1），在正方形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，易知ACBD，=； （2）如圖16（2），若點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，即，過D作DGAE，分別交AC、BC于點(diǎn)F、G.求證：；AAABBBCCCDDDOEFGPMN （3）如圖16（3），若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊CD上的點(diǎn)，且（n為正整

11、數(shù)），過點(diǎn)D作DNAP，分別交AC、BC于點(diǎn)M、N，請(qǐng)你先猜想CM與AC的比值是多少？然后再證明你猜想的結(jié)論.27（8分）如圖17，已知矩形的邊長(zhǎng)某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿方向以的速度向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，問：（1）經(jīng)過多少時(shí)間，的面積等于矩形面積的？（2）是否存在時(shí)刻，使以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由28如圖，已知O的弦CD垂直于直徑AB，點(diǎn)E在CD上，且EC = EB .（1）求證：CEBCBD ；（2）若CE = 3，CB=5 ，求DE的長(zhǎng).29如圖，把菱形ABCD沿著BD的方向平移到菱形A/B/C/D/的位置，(1)求證

12、：重疊部分的四邊形B/EDF/是菱形(2)若重疊部分的四邊形B/EDF/面積是把菱形ABCD面積的一半,且BD=，求則此菱形移動(dòng)的距離30如圖，在中，把邊長(zhǎng)分別為的個(gè)正方形依次放入中，請(qǐng)回答下列問題：（1）按要求填表123（2）第個(gè)正方形的邊長(zhǎng) ；（3）若是正整數(shù)，且，試判斷的關(guān)系答案1方法：連接，證，得同理可證，得故，··方法：連接，ED證2在t中，5故，可行； 1.8；利用可求得2.1m3(1)證DABC(2)(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E的位置,即x12.5時(shí),PBC的周長(zhǎng)最小，此時(shí)y的值為64.5ACOBxyD4(1) （2）過點(diǎn)作AB的垂線交x軸于點(diǎn)D，D點(diǎn)的坐標(biāo)為（3.

13、25,0）(3)存在,m或5(1)，得HBDCBA；(2)ABCCDE，DE1.56提示：連結(jié)AC7提示：A1B1C1的面積為58C(4，4)或C(5，2)9提示：(1)連結(jié)OBD45°(2)由BACD，ACEDAC得ACEDAC10(1)提示：除BC外，證ADBDEC(2)提示：由已知及ABDDCE可得從而yACCEx2(其中)(3)當(dāng)ADE為頂角時(shí)：提示：當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，ABDDCE可得當(dāng)ADE為底角時(shí)：11(1)SS14；(2)12提示：設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)xPa，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)yPa2a1則PMa2a1，BMa1因?yàn)锳DB為等腰直角三角形，所以欲使PMBADB，只要使PMB

14、M.即a2a1a1不難得a10P點(diǎn)坐標(biāo)分別為P1(0，1)P2(2，1)13(1)yx22x3，A(1，0)，B(3，0)；(2)或D(1，2)14(1)(2)或(3)t2或315(1)略；(2)16.梯子長(zhǎng)為 17.（提示：設(shè)，則，因?yàn)椋訟OCBDO，所以即，所以）18.（提示：由ACBCBD，得，所以） (3)當(dāng)x3時(shí)，S最大值19解：（1）在正方形中，在中，（2）， ，當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為10（3），要使，必須有，由（1）知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)20解：（1），；BADECOFG（2）解法一：作，交的延長(zhǎng)線于，是邊的中點(diǎn)，由（1）有，又，BADECOF，解法二：于，設(shè)，則，由（1）知，設(shè)，在中，（3）21 22相似，450 23（1）全等，略；（2）cm 24（1） 2a；（2）ABCQBMPMC； 25（1）BF=BG=3；（2）略 26（1）略；（2）猜想，證明略 27（1）經(jīng)過1秒或2秒后；（2）經(jīng)過秒或秒時(shí)28（1）證明：弦CD垂直于直徑ABBC=BDC =D又EC = EB C =CBED =CBE 又C =CCEBCBD（2）解：CEB CBD CD=DE = CDCE =3 = 29(1)有平移的特征知A´B´AB,又CDABA´