4[1]11圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

1、圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程標(biāo)準(zhǔn)方程1 1、圓的定義、圓的定義平面內(nèi)到平面內(nèi)到定點(diǎn)定點(diǎn)的距離等于的距離等于定長(zhǎng)定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合的點(diǎn)的集合.定點(diǎn)定點(diǎn)定長(zhǎng)定長(zhǎng)圓心圓心半徑半徑 當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后當(dāng)圓心位置與半徑大小確定后,圓就圓就唯一確定了唯一確定了 因此一個(gè)圓最基本的要素是因此一個(gè)圓最基本的要素是圓心和圓心和半徑半徑 引入引入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程xy|MC|= r則則P = M | |MC| = r 圓上所有點(diǎn)的集合圓上所有點(diǎn)的集合rbyax22)()(222)()(rbyaxOCM( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓心C的位置的位置用坐標(biāo)用坐標(biāo) (a,b)

2、表示，半徑表示，半徑r的大小等于圓上任的大小等于圓上任意點(diǎn)意點(diǎn)M(x, y)與圓心與圓心C (a,b) 的距離的距離xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax 圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑r若圓心為若圓心為O（0，0），），則圓的方程為則圓的方程為：222ryx 圓的標(biāo)準(zhǔn)方圓的標(biāo)準(zhǔn)方程程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程3、已知已知M(5,-7)和圓和圓 (x 2 )2+(y + 3 )2=25 ,則點(diǎn)則點(diǎn)M在在( ) A 圓內(nèi)圓內(nèi) B 圓上圓上 C 圓外圓外 D 無(wú)法確定無(wú)法確定 1、圓心為、圓心為 A(2,-3)，半徑長(zhǎng)等于，半徑長(zhǎng)等于5的圓的方程為的圓的方程為 ( )

3、A. (x 2 )2+(y 3 )2=25 B. (x 2 )2+(y + 3 )2=25 C. (x 2 )2+(y + 3 )2=5 D. (x + 2 )2+(y 3 )2=5 B2、圓、圓 (x2)2+ y2=2的圓心的圓心C的坐標(biāo)及半徑的坐標(biāo)及半徑r分別為分別為 ( ) A. C（2，0） r = 2 B. C（ 2，0） r = 2 C. C（0，2） r = D. C（2，0） r = 22DB 練習(xí)練習(xí) 例例1 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程 解解：設(shè)所求圓的方程是：設(shè)所求圓的方

4、程是 (1)222)()(rbyax 因?yàn)橐驗(yàn)锳(5,1), B(7,3)，C(2, 8) 都在圓上，所以都在圓上，所以它們的坐標(biāo)都滿足方程（它們的坐標(biāo)都滿足方程（1）于是）于是 222222222)8()2()3()7()1()5(rbarbarba待定系數(shù)法待定系數(shù)法235abr 所求圓的方程為所求圓的方程為22(2)(3)25xy 舉例舉例圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)圓心：兩條弦的中垂線的交點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)半徑：圓心到圓上一點(diǎn)xyOA( (5, ,1) )B( (7,-,-3) )C( (2,-,-8) )CDE 舉例舉例 例例1 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別A(5

5、,1), B(7,3)，C(2, 8)，求它的外接圓的方程，求它的外接圓的方程法法2： 舉例舉例 例例2 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)P1(4,9),P2(6,3),求以線段求以線段P1P2為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)為直徑的圓的方程，并判斷點(diǎn)M(6,9)，N(3,3)，Q(5,3)在圓上在圓內(nèi)，還是圓外在圓上在圓內(nèi)，還是圓外（可利用計(jì)算器）？（可利用計(jì)算器）？圓心：直徑的中點(diǎn)圓心：直徑的中點(diǎn)半徑：直徑的一半半徑：直徑的一半解解:設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C(a,b)為直徑為直徑P1P2 的中點(diǎn)的中點(diǎn),則則5264 a6239 b122459610rCP （） （）圓的方程為圓的方程為106522 ）（）（yx10 CM1013 CN103 CQ因此點(diǎn)因此點(diǎn)M在圓上，點(diǎn)在圓上，點(diǎn)N在圓外，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)Q在圓內(nèi)在圓內(nèi).圓心坐標(biāo)為（圓心坐標(biāo)為（5，6）1(4,9)P2(6,3)PC222)()(rbyax圓心圓心C( (a, ,b),),半徑半徑rxyOCABC1.1.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.2.圓心定位的方法圓心定位的方法兩條直線的交點(diǎn)兩條直線的交點(diǎn)（弦的垂直平分線）（弦的垂直平分線）直徑的中點(diǎn)直徑的中點(diǎn)