第2章+正投影法基礎(chǔ)

1、第二章 正投影法基礎(chǔ)一、投影方法2-1 2-1 投影法的基本概念投影法的基本概念本節(jié)主要內(nèi)容本節(jié)主要內(nèi)容二、投影法的種類(lèi)三、正投影法中平面和直線的投影特點(diǎn)投影面投影面一、投影方法a 投影投影S S 投射中心投射中心A A 空間點(diǎn)空間點(diǎn)空間點(diǎn)空間點(diǎn) B B 投影投影 b b投射線投射線 物體在投影面上的影像稱(chēng)物體在投影面上的影像稱(chēng)投影投影，獲得投影的方法稱(chēng)獲得投影的方法稱(chēng)投影法投影法。二、投影法的種類(lèi) 中心投影法中心投影法和和平行投影法平行投影法 中心投影法一般不反映物體的實(shí)中心投影法一般不反映物體的實(shí)際大小和形狀，由于際大小和形狀，由于度量性差度量性差，在工，在工程制圖中不采用此種方法。程制圖

2、中不采用此種方法。S 投射中心投射中心A A投射線投射線(a)(a)中心投影法中心投影法P PP P(b)(b)平行投影法平行投影法P P b cC CAB BC C b caaB B 在平行投影法中投影大小在平行投影法中投影大小與物體和投影面間距離無(wú)關(guān)，與物體和投影面間距離無(wú)關(guān)，度量性好度量性好ABCPS平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性平行投影法的特性：真形性、定比性、平行性PSabca、真形性真形性 平行于投影面的線段，其投影反映平行于投影面的線段，其投影反映實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)；平行于；平行于 投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的投影面的平面，其在投影面上的投影反映平面的實(shí)形實(shí)形。ED

3、eded=EDabc ABC (2)(2)平行投影法的特性平行投影法的特性APBC b、 定比性定比性 直線上兩線段之比等于其投影之比。直線上兩線段之比等于其投影之比。abc定比性定比性AC CB = ac cbc、平行性平行性 空間兩線段空間兩線段平行平行，則它們的投影仍相互，則它們的投影仍相互平行平行。平行性平行性ABCD，abcdACBDabcdP (2)(2)平行投影法的特性平行投影法的特性正投影法正投影法投投射射方方向向9090斜投影法斜投影法PP(1)(1)平行投影法種類(lèi)：平行投影法種類(lèi)：正投影法正投影法、斜投影法斜投影法 2.2.平行投影法平行投影法投影面投影面三、正投影法中平面

4、和直線的投影特點(diǎn) 正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。正投影是平行投影的一種，具有平行投影法的特性。真形性、積聚性、真形性、積聚性、 類(lèi)似性類(lèi)似性Rr真形性真形性Qq空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線空間平面或直線平行于投影面，其投影反映平面的實(shí)形或線段的實(shí)長(zhǎng)。段的實(shí)長(zhǎng)。積聚性積聚性空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直空間平面或直線垂直于投影面，其平面的投影積聚為一直線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。線，直線的投影積聚為一點(diǎn)。Ss類(lèi)似性類(lèi)似性空間一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類(lèi)似形。空間一平面傾斜于投影面，其投影為空間圖形的類(lèi)似形。一、三投影面體系2-

5、2 2-2 三視圖的形成及其投影規(guī)律三視圖的形成及其投影規(guī)律本節(jié)主要內(nèi)容：本節(jié)主要內(nèi)容：二、三視圖的形成及其投影規(guī)律一、三投影面體系 1.1. 問(wèn)題的提出問(wèn)題的提出一般情況下，在正投影法中僅用一個(gè)投影面，不能完全、準(zhǔn)確一般情況下，在正投影法中僅用一個(gè)投影面，不能完全、準(zhǔn)確地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。地表達(dá)物體的全部形狀和結(jié)構(gòu)。投投影影面面不不 同同 的的 實(shí)實(shí) 體在一個(gè)體在一個(gè) 投影面中的投投影面中的投 影影 卻卻 相相 同同投影面投影面VWH 2.2.三投影面體系的建立三投影面體系的建立VWH正立投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)正面或正立投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)正面或V V面）面）水平投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)水平面或水平投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)水

6、平面或H H面）面）側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面或側(cè)立投影面（簡(jiǎn)稱(chēng)側(cè)面或W W面）面）投影軸投影軸OXOX軸軸 V V面與面與H H面的交線面的交線 OYOY軸軸 H H面與面與W W面的交線面的交線 OZOZ軸軸 V V面與面與W W面的交線面的交線ZXYO 將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，從不同的方向向三個(gè)投影面將物體置于三個(gè)相互垂直的投影面內(nèi)，從不同的方向向三個(gè)投影面進(jìn)行進(jìn)行投影，這三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成的體系稱(chēng)為投影，這三個(gè)相互垂直的投影面構(gòu)成的體系稱(chēng)為三投影面體系三投影面體系。兩個(gè)投影面把空間分成四個(gè)兩個(gè)投影面把空間分成四個(gè)分角，分別稱(chēng)為分角，分別稱(chēng)為（我國(guó)機(jī)我國(guó)機(jī)械制圖用第一分角械制圖

7、用第一分角）、）、（英、美等國(guó)家采用第三英、美等國(guó)家采用第三分角分角）、）、分角。分角。 2.2.三投影面體系的建立三投影面體系的建立二、三視圖的形成VWHZXYO國(guó)標(biāo)規(guī)定國(guó)標(biāo)規(guī)定：V V面保持不動(dòng)，面保持不動(dòng)， H H面向下繞面向下繞OXOX軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)9090 W W面繞面繞OZOZ軸向右旋轉(zhuǎn)軸向右旋轉(zhuǎn)9090V V面面不動(dòng)不動(dòng)H H面向下旋轉(zhuǎn)面向下旋轉(zhuǎn)W W面面向右向右旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)V VH HW WZYOX1.1.視圖的概念視圖的概念 視圖視圖就是將物體就是將物體向投影面投射所得的向投影面投射所得的圖形。圖形。Y主視圖主視圖 立體的正面投影立體的正面投影俯視圖俯視圖 立體的水平投影立體的水平

8、投影左視圖左視圖 立體的側(cè)面投影立體的側(cè)面投影2.2.三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系主、俯視圖主、俯視圖長(zhǎng)相等長(zhǎng)相等且對(duì)且對(duì)正正主、左視圖主、左視圖高相等高相等且平齊且平齊俯、左視圖俯、左視圖寬相等寬相等且對(duì)應(yīng)且對(duì)應(yīng)長(zhǎng)長(zhǎng)高高寬寬寬寬長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)對(duì)正高平齊高平齊寬相等寬相等主視圖主視圖俯視圖俯視圖左視圖左視圖二、投影規(guī)律 3.3.三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系三視圖之間的方位對(duì)應(yīng)關(guān)系 主視圖反映：上、下主視圖反映：上、下 、左、右、左、右 俯視圖反映：前、后俯視圖反映：前、后 、左、右、左、右 左視圖反映：上、下左視圖反映：上、下 、前、后、前、后上上下下左左右右后后前前上上前前后后左左

9、右右下下左左右右上上下下投影圖與物體的方位關(guān)系 三面正投影圖畫(huà)圖步驟 基本內(nèi)容基本內(nèi)容:2-3 2-3 幾何元素的投影分析幾何元素的投影分析B1B2B3一、點(diǎn)的投影 1.1.點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影APa Pb 點(diǎn)在一個(gè)投影面上點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影不能確定點(diǎn)的空的投影不能確定點(diǎn)的空間位置。間位置。2.2. 點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影WHVOX空間點(diǎn)空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影a 點(diǎn)A的正面投影a 點(diǎn)A的水平投影a 點(diǎn)A的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用小寫(xiě)字母表示。小寫(xiě)字母表示。a aa AZYWVHXYZOV

10、HWAaa a XaaZaY向右翻向右翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)90向下翻轉(zhuǎn)向下翻轉(zhuǎn)90不動(dòng)不動(dòng)點(diǎn)的視圖點(diǎn)的視圖ay a aazxaaayZXYYOXYZOVHWAaa a 點(diǎn)的投影規(guī)律點(diǎn)的投影規(guī)律 a aOX 軸 aax= a az= A 到面的距離，等于A 的 y 坐標(biāo) a ax= a ay= A 到面的距離，等于A 的 z 坐標(biāo) aay= a az= A 到面的距離，等于A 的 x 坐標(biāo)aXaZaYYZaZa XYaYOaaXaYa a a OZ 軸a aaX例例1 1 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A A的兩個(gè)投影，求第三投影。的兩個(gè)投影，求第三投影。a a aaXaZaZ解法二解法二: :通過(guò)作通過(guò)作4545線線使使a

11、aZ=aaX解法一解法一: :用分規(guī)直接量用分規(guī)直接量取取a aZ=aaXa 例例2 2 已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。a b 空間點(diǎn)A在OX軸上空間點(diǎn)B在OZ軸上bb ZOXYa aZOXY 在哪里？a 在哪里？b 空間點(diǎn)A在哪里？空間點(diǎn)B在哪里？?jī)牲c(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置 兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、左右位置關(guān)系。判斷方法 x 坐標(biāo)大的在左 y 坐標(biāo)大的在前 z 坐標(biāo)大的在上b aa a b bB點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)之前、點(diǎn)之前、之右、之下。之右、之下。XYHYWZ重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn)重影點(diǎn) 空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩點(diǎn)為該投影面的

12、重影點(diǎn)。A、C為為H面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn)a a c c 被擋住的投被擋住的投影加影加( )( )A A、C C為哪個(gè)投為哪個(gè)投影面的重影點(diǎn)影面的重影點(diǎn)呢呢a c？例例3 3 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（20，0，10），點(diǎn)），點(diǎn)B的坐的坐標(biāo)標(biāo) （30，10，0）；點(diǎn)）；點(diǎn)C的坐標(biāo)（的坐標(biāo)（15，0，0），），求作各點(diǎn)的三面投影圖。求作各點(diǎn)的三面投影圖。分析：分析：由于由于yAyA0 0，則點(diǎn)則點(diǎn)A A在在V V面上，而面上，而zBzB0 0，點(diǎn)點(diǎn)B B在在H H面上，又由于面上，又由于yC=0yC=0， zC=0 zC=0， 點(diǎn)點(diǎn)COXCOX軸上。軸上。作圖：作圖：（見(jiàn)下圖）（見(jiàn)下圖）Ywx

13、oYHzaaabbbcc(c)例例4 4 已知點(diǎn)已知點(diǎn)A的三面投影的三面投影 ，并知并知B點(diǎn)在點(diǎn)在A點(diǎn)的左邊點(diǎn)的左邊5mm,下邊下邊10mm，后邊后邊5mm，求求B點(diǎn)的三面投影點(diǎn)的三面投影zxywyhoaaabbba b二、直線的投影 將兩點(diǎn)的將兩點(diǎn)的同面投影同面投影用直用直線段連接，就得到直線段的線段連接，就得到直線段的同面投影。同面投影。直線對(duì)直線對(duì)一個(gè)投影面一個(gè)投影面的投影的投影特性：特性：1.1.各種位置直線的投影特性各種位置直線的投影特性直線垂直于投影面直線垂直于投影面投影重合為一點(diǎn)投影重合為一點(diǎn) 積聚性積聚性直線平行于投影面直線平行于投影面投影反映線段實(shí)長(zhǎng)投影反映線段實(shí)長(zhǎng) ab=A

14、B直線傾斜于投影面直線傾斜于投影面投影比空間線段短投影比空間線段短 ab=ABcosaa b b ABabABabAMBabm 直線在直線在三個(gè)投影面三個(gè)投影面中的投影中的投影特性：特性：投影面平行線投影面平行線 投影面垂直線投影面垂直線一般位置直線一般位置直線平行于某一投影面，平行于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面垂直于某一投影面，垂直于某一投影面，平行于另兩個(gè)投影面平行于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正平線正平線 水平線水平線側(cè)側(cè)平線平線特殊位置直線特殊位置直線 正垂線正垂線 鉛垂線鉛垂線 側(cè)側(cè)垂線垂線b a aba b b aa b ba 投影面平行線

15、投影面平行線 在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，并反映直線 與另兩投影面的傾角。與另兩投影面的傾角。 另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸。投影特性：投影特性：與與H面的夾角面的夾角: 、 與與V面的角面的角:、與、與W面的夾角面的夾角: ba aa b b 正平線正平線（面）面）水平線水平線（面）面）側(cè)平線側(cè)平線（面）面）實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 反映線段實(shí)長(zhǎng)反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸且垂直于相應(yīng)的投影軸 投影面垂直線投影面垂直線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面上，在其垂直的投

16、影面上， 投影有積聚性投影有積聚性投投 影影 特特 性性: :c (d )cdd c a b a(b)a b e f efe (f ) 鉛垂線鉛垂線（面）、面）、正垂線正垂線（面）面）、側(cè)垂線、側(cè)垂線（面）面） 一般位置直線一般位置直線投投 影影 特特 性：性： 三個(gè)投影都縮短。三個(gè)投影都縮短。即即: :都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)際大小，且與三根投影軸都及與三個(gè)投影面夾角的實(shí)際大小，且與三根投影軸都傾斜。傾斜。例例5 5 已知線段的實(shí)長(zhǎng)已知線段的實(shí)長(zhǎng)AB,AB,已知已知=30=30，求它的水求它的水平投影平投影abab。aa兩解兩解30aa兩解兩解2.2

17、.直線與點(diǎn)的相對(duì)位置直線與點(diǎn)的相對(duì)位置 若點(diǎn)在直線上若點(diǎn)在直線上, 則則點(diǎn)的投影必在直線的同點(diǎn)的投影必在直線的同面投影上。并將線段的面投影上。并將線段的同面投影分割成與空間同面投影分割成與空間相同的比例。即：相同的比例。即： 若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同面投影上，上， 則該點(diǎn)必不在此直線上。則該點(diǎn)必不在此直線上。判別方法ABCVHbcc b a a直線與點(diǎn)有兩種相對(duì)位置：點(diǎn)在直線直線與點(diǎn)有兩種相對(duì)位置：點(diǎn)在直線上上、點(diǎn)在直線、點(diǎn)在直線外外例例6 6 已知線段已知線段ABAB的投影，試將的投影，試將AB AB 分成分成2 2：3 3兩段，兩段，求分點(diǎn)求分點(diǎn)C C

18、 的投影的投影 。B0C0cc分析：由線上點(diǎn)的投影特性，分析：由線上點(diǎn)的投影特性， 先將線段先將線段AB的任一投的任一投 影分為影分為 2：3，從而得，從而得 到分點(diǎn)到分點(diǎn)C的一個(gè)投影，的一個(gè)投影， 再作點(diǎn)再作點(diǎn)C的另一投影。的另一投影。作圖作圖: 由由a作任意線，在其上作任意線，在其上 量取量取5個(gè)單位長(zhǎng)度，得個(gè)單位長(zhǎng)度，得 B0 。 在在a B0上量取上量取C0， 使使a C0 ： C0B0=2：3。 連接連接B0和和b，作作 C0c/ B0b， 與與ab交于交于c。由由c作投影連線，作投影連線， 與與ab交于交于c。例例7 7 判斷點(diǎn)判斷點(diǎn)K K是否在線段是否在線段ABAB上。上。a b

19、 k 因因k 不在不在a b 上故上故點(diǎn)點(diǎn)K不在不在AB上。上。abka b k 另一判斷法另一判斷法? ?方法一：方法一：方法二：方法二：應(yīng)用定比性：應(yīng)用定比性： 因因 ak/kb a k / k b 所以點(diǎn)所以點(diǎn)K不在不在AB上上。例例8 8 已知已知ABAB的投影，試定出屬于的投影，試定出屬于ABAB的點(diǎn)的點(diǎn)C C的投影，的投影，使使BCBC實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度實(shí)長(zhǎng)等于已知長(zhǎng)度L L。c c BC實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)L3.3.兩直線的相對(duì)位置兩直線的相對(duì)位置空間兩直線的相對(duì)位置分為：空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行平行、相交相交、交叉交叉 空間兩直線平空間兩直線平行，則其各行，則其各同面投同面投影影必相互

20、平行，反必相互平行，反之亦然。之亦然。aVHc bcdABCDb d a abcdc a b d 例例9 9 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。 分析：分析：結(jié)論：結(jié)論：AB/CDb d c a cbadd b a c 分析：分析： 。例例10 10 判斷圖中兩條直線是否平行。判斷圖中兩條直線是否平行。方法：方法：求出側(cè)面投影求出側(cè)面投影如何判斷？如何判斷？1(2)1 2HVABCDKbcdka b c k d aabcdb a c d kk 若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，若空間兩直線相交，則其同面投影必相交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。且交點(diǎn)的投影必符合空

21、間一點(diǎn)的投影規(guī)律。交點(diǎn)符合點(diǎn)交點(diǎn)符合點(diǎn)的投影規(guī)律的投影規(guī)律(2)兩直線相交投影特性投影特性cabb a c d k kd例例11 11 過(guò)過(guò)C C點(diǎn)作點(diǎn)作水平線水平線CDCD與與AB AB 相交。相交。步驟步驟：1.1.先作正面投影：作先作正面投影：作c d OX 交交a b 于于k 。OX2.2.連接連接ck并延長(zhǎng)求得并延長(zhǎng)求得d。d b a abcdc1 (2 )3(4 )投影特性投影特性 同面投影可能相交，但同面投影可能相交，但 “交點(diǎn)交點(diǎn)”不符合空間一個(gè)不符合空間一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律。點(diǎn)的投影規(guī)律。 “交點(diǎn)交點(diǎn)”是兩直線上的是兩直線上的一一 對(duì)對(duì)重影點(diǎn)的投影重影點(diǎn)的投影，用其，用其可幫助判

22、斷兩直線的空間可幫助判斷兩直線的空間位置。位置。、是是面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)，、是是H H面的面的重影點(diǎn)重影點(diǎn)。3 4 (3)兩直線交叉12兩直線是兩直線是否相交？否相交？例例1212 已知直線已知直線ABAB、CDCD的兩面投影和點(diǎn)的兩面投影和點(diǎn)E E的的水平投影水平投影e e，求作直線求作直線EFEF與與CDCD平行，并與平行，并與ABAB相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)F F。eff 空間垂直相交的兩直線，若其中一直線為空間垂直相交的兩直線，若其中一直線為投影面平行線投影面平行線，則，則兩直線在該投影面上的兩直線在該投影面上的投影互相垂直投影互相垂直。 也稱(chēng)為直角投影定理。也稱(chēng)為直角投影定理。 反之，相交

23、兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，若其中有一反之，相交兩直線在某一投影面上的投影互相垂直，若其中有一直線為該投影面的平行線，則這兩直線是空間互相垂直的兩直線。直線為該投影面的平行線，則這兩直線是空間互相垂直的兩直線。 此投影特性也適用于交叉垂直的兩直線。如上圖當(dāng)此投影特性也適用于交叉垂直的兩直線。如上圖當(dāng)CBCB直直線不動(dòng)，水平線線不動(dòng)，水平線ABAB平行上移時(shí)，平行上移時(shí)，abab與與cbcb仍互相垂直。仍互相垂直。 四、一邊平行于投影面的直角投影四、一邊平行于投影面的直角投影（直角投影定理）（直角投影定理）例例1313 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)C C作線段作線段CDCD與線段與線段ABAB垂直相交垂直相

24、交。思考：上題改為求點(diǎn)思考：上題改為求點(diǎn)C C到線段到線段ABAB的距離，如何作圖。的距離，如何作圖。 分析：分析：直線直線AB是鉛垂線，是鉛垂線，CD是一般位置直線，所以它們的公垂線是一是一般位置直線，所以它們的公垂線是一條水平線，則公垂線的水平投影必垂直于條水平線，則公垂線的水平投影必垂直于cd（直角投直角投 影定理）影定理）,側(cè)面?zhèn)让嫱队捌叫型队捌叫蠴X軸。軸。作圖：作圖：由直線由直線AB的水平投影的水平投影ab向向cd作垂線交于作垂線交于k，由此求出由此求出k；由由k向向ab作垂線交于作垂線交于e，ek和和ek即為公垂線即為公垂線EK的兩投影，且的兩投影，且ek=EK為兩為兩交叉直線交

25、叉直線AB、CD的距離。的距離。 kek(e)例例1414 求求ABAB、CDCD兩直線的公垂線兩直線的公垂線 *例例15 求求A點(diǎn)到點(diǎn)到CD的距離。的距離。bb坐標(biāo)差坐標(biāo)差A(yù)B實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng)一、平面的表示法一、平面的表示法1 1用幾何元素表示平面用幾何元素表示平面由初等幾何學(xué)可知，下列幾何元素組都可以決定平面在空間的位置。由初等幾何學(xué)可知，下列幾何元素組都可以決定平面在空間的位置。 1 1）不在同一直線上的三點(diǎn)；）不在同一直線上的三點(diǎn)； 2 2）一直線和該直線外一點(diǎn)；）一直線和該直線外一點(diǎn)； 3 3）相交兩）相交兩直線；直線； 4 4）平行兩直線；）平行兩直線； 5 5）任意平面圖形。）任意平面圖

26、形。 ( (五種可相互轉(zhuǎn)化五種可相互轉(zhuǎn)化) )第四節(jié) 平面的投影 平面平面P與與H面的交線稱(chēng)為水平跡線，以面的交線稱(chēng)為水平跡線，以PH表示表示 平面平面P與與V面的交線稱(chēng)為正面跡線，以面的交線稱(chēng)為正面跡線，以PV表示表示 平面平面P與與W面的交線稱(chēng)為側(cè)面跡線，以面的交線稱(chēng)為側(cè)面跡線，以PW表示表示 2用跡線表示平面： 跡線即平面與投影面的交線跡線即平面與投影面的交線三、平面的投影 平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的平面在三投影面體系中的投影，由圍成該平面的點(diǎn)和線的同面投影確定。同面投影確定。平面對(duì)于三投影面的位置可分為平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)三類(lèi)垂直面垂直面垂直于某一投

27、影面，傾垂直于某一投影面，傾斜于另兩個(gè)投影面斜于另兩個(gè)投影面特殊位置平面特殊位置平面平行面平行面平行于某一投影面，平行于某一投影面，垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜一般位置平面一般位置平面投影面投影面垂直面垂直面投影面投影面平行面平行面一般位置平面一般位置平面1. 1. 投影面垂直面投影面垂直面c a cabb c b a 正垂面正垂面、鉛垂面鉛垂面、側(cè)垂面、側(cè)垂面只垂直正面投影面只垂直正面投影面正垂面正垂面只垂直水平投影面只垂直水平投影面鉛垂面鉛垂面只垂直側(cè)面投影面只垂直側(cè)面投影面?zhèn)却姑鎮(zhèn)却姑鍭BCABC是什是什么平面么平面？積聚性ABCABC是鉛是鉛

28、垂面。垂面。 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。垂直面的投影特性：垂直面的投影特性： 另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。另外兩個(gè)投影面上的投影有類(lèi)似性。a b c a b c abc2. 2. 投影面平行面投影面平行面在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。影軸平行的直線。正平面正平面、水平面水平面、側(cè)平面、側(cè)平面平

29、行于正面投影面平行于正面投影面正平面正平面平行于水平投影面平行于水平投影面水平面水平面平行于側(cè)面投影面平行于側(cè)面投影面?zhèn)绕矫鎮(zhèn)绕矫鍭BCABC是什是什么平面？么平面？平行面的投影特性：平行面的投影特性：水平投影是水平投影是實(shí)形，所以實(shí)形，所以ABCABC是水平面是水平面實(shí)形實(shí)形P為正垂面為正垂面S為鉛垂面為鉛垂面R為正平面為正平面例例16 16 參照立體圖，說(shuō)明每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置參照立體圖，說(shuō)明每個(gè)平面相對(duì)于投影面的位置a b c a c b abc3. 3. 一般位置平面一般位置平面三個(gè)投影都是類(lèi)似形。三個(gè)投影都是類(lèi)似形。投影特性：投影特性：例例17 17 已知平面圖形的已知平面圖形

30、的V V面和面和H H面投影，求其面投影，求其W W面投影面投影1 1 12 （2）2 4. 平面上的直線和點(diǎn)平面上的直線和點(diǎn)(1)(1)平面上取任意直線平面上取任意直線如何判斷直線在平面內(nèi)如何判斷直線在平面內(nèi)？abcb c a abcb c a d mnn m d例例18 18 已知平面由相交的兩直線已知平面由相交的兩直線ABAB、AC AC 所確所確定，試在定，試在平面內(nèi)平面內(nèi)任作一條直線。任作一條直線。解法一解法一解法二解法二（利用方法一）（利用方法一）（利用方法二）（利用方法二）有無(wú)數(shù)個(gè)解。有無(wú)數(shù)個(gè)解。例例19 19 在平面在平面ABC ABC 內(nèi)作一條水平線，使其到內(nèi)作一條水平線，使

31、其到 H H 面的距離為面的距離為20mm20mm。n m nm20c a b cab 結(jié)論：結(jié)論：唯一解！唯一解！問(wèn)題：?jiǎn)栴}：本題有幾個(gè)解？本題有幾個(gè)解？(2)(2)平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)即：即：找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為找出過(guò)此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例例1 1 面上取點(diǎn)的方法面上取點(diǎn)的方法定點(diǎn)先定線定點(diǎn)先定線利用平面的積聚性求解利用平面的積聚性求解k bacc a b 已知已知K K點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面ABCABC上，求上，求K K點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。k例例2020efgef m g h mh通過(guò)

32、在面內(nèi)作通過(guò)在面內(nèi)作輔助線求解輔助線求解已知已知M M點(diǎn)在平面點(diǎn)在平面EFGEFG上，求上，求M M點(diǎn)的水平投影。點(diǎn)的水平投影。kk 例例21 21 如圖所示，已知一般位置平面如圖所示，已知一般位置平面ABCDABCD的正面投的正面投影和影和ABAB、AD AD 兩條邊的水平投影兩條邊的水平投影ab和和ad，補(bǔ)全該面，補(bǔ)全該面的水平投影的水平投影a b d c abd 分析：分析： ABCD ABCD 既然是平面，則它既然是平面，則它的對(duì)角線必相交。的對(duì)角線必相交。作圖：作圖：1 1）連接）連接a、c和和b、d，得交點(diǎn)得交點(diǎn)k；2 2）連接）連接b b、d d，在，在bd上求出上求出k，并連接

33、并連接a、k；3 3）在）在ak上求出上求出c，連接，連接b、c 和和d、c，即得該平面的水平投影；，即得該平面的水平投影；c分析：判別點(diǎn)是否在面上和求平分析：判別點(diǎn)是否在面上和求平 面上點(diǎn)的投影，利用點(diǎn)在面上點(diǎn)的投影，利用點(diǎn)在 面上，點(diǎn)定在面內(nèi)一條線面上，點(diǎn)定在面內(nèi)一條線 上這一投影特性。上這一投影特性。作圖：作圖： 注意：判斷點(diǎn)是否注意：判斷點(diǎn)是否 在面內(nèi)，不在面內(nèi)，不 能只看點(diǎn)的能只看點(diǎn)的 投影是否在投影是否在 面的投影輪面的投影輪 廓線內(nèi)，一廓線內(nèi)，一 定要用幾何定要用幾何 條件和投影條件和投影 特性來(lái)判斷。特性來(lái)判斷。 112n2例例2222 判別點(diǎn)判別點(diǎn)M M是否在面是否在面ABC

34、ABC內(nèi)，并作出內(nèi)，并作出ABCABC面面上點(diǎn)上點(diǎn)N N的正投影的正投影。分析：由于水平線的正分析：由于水平線的正 面投影投影平行面投影投影平行 O X O X軸，故可先軸，故可先 求求ADAD的正面投的正面投 影，而正平線的影，而正平線的 水平投影平行水平投影平行OXOX 軸，故可先求軸，故可先求CECE 的的 水平投影。水平投影。作圖：作圖：eedd例例2323 已知已知ABCABC平面的兩面投影，作出平面上水平面的兩面投影，作出平面上水平線平線ADAD和正平線和正平線CECE的兩面投影的兩面投影 。第五節(jié)第五節(jié) 直線與平面及兩平面的相對(duì)位置直線與平面及兩平面的相對(duì)位置（ 平行、相交平行、

35、相交 、垂直相交、垂直相交 ）一、平行問(wèn)題一、平行問(wèn)題 1 1直線與平面平行直線與平面平行 幾何條件：若線平行某面內(nèi)一直線，則線與該面平行幾何條件：若線平行某面內(nèi)一直線，則線與該面平行 兩平行線各組同面投影均平行（利用它來(lái)解題）兩平行線各組同面投影均平行（利用它來(lái)解題）幾何條件：幾何條件：（1 1）一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)地平行，則這兩個(gè)平面互相平行。）一對(duì)相交直線對(duì)應(yīng)地平行，則這兩個(gè)平面互相平行。 ( (兩一般位置面相互平行兩一般位置面相互平行) )（2 2）兩特殊位置面相互平行，有積聚性的那組同面投影平行）兩特殊位置面相互平行，有積聚性的那組同面投影平行 2 2平面與平面平行平面與平面平行例例24

36、24 判斷判斷ABAB與與CDECDE是否平行。是否平行。（不平行）（不平行）gffg 分析：在正投影面內(nèi)作分析：在正投影面內(nèi)作ef abef ab ，檢驗(yàn)，檢驗(yàn)ef ef 與與 abab是否平行。是否平行。 分析：在分析：在CDECDE面內(nèi)作水平線面內(nèi)作水平線EFEF，過(guò)，過(guò)k k點(diǎn)作點(diǎn)作 ef ef abab ，過(guò)，過(guò)kk點(diǎn)作點(diǎn)作efabefab 。 baabff例例2525 試過(guò)點(diǎn)試過(guò)點(diǎn)K K作水平線作水平線ABAB平行于平行于CDECDE平面平面 。例例2626 試判斷兩平面是否平行。試判斷兩平面是否平行。（平行）（平行）gghhmmnn分析：在兩平面內(nèi)分別作水平線、正平線，檢驗(yàn)是否相

37、互平行。分析：在兩平面內(nèi)分別作水平線、正平線，檢驗(yàn)是否相互平行。 線與面、面與面不平行，一定相交。線與面的線與面、面與面不平行，一定相交。線與面的交點(diǎn)交點(diǎn)是線與面的是線與面的共有點(diǎn)共有點(diǎn)；面與面的；面與面的交線交線是兩面的是兩面的共有線共有線。 求取方法：交點(diǎn)的一個(gè)投影位于面或線有積聚性的投影交點(diǎn)，另求取方法：交點(diǎn)的一個(gè)投影位于面或線有積聚性的投影交點(diǎn)，另一投影一投影 用線上點(diǎn)的投影特性求得。用線上點(diǎn)的投影特性求得。二、相交問(wèn)題二、相交問(wèn)題（只研究面或線為特殊位置時(shí)的交點(diǎn)）（只研究面或線為特殊位置時(shí)的交點(diǎn)）線與面相交動(dòng)畫(huà)線與面相交動(dòng)畫(huà)面與面相交動(dòng)畫(huà)面與面相交動(dòng)畫(huà)（1 1）線與特殊位置面相交）線

38、與特殊位置面相交（交點(diǎn)交點(diǎn)是是共有點(diǎn)共有點(diǎn)）（求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)）（求交點(diǎn)并判別可見(jiàn)性）性） 判別可見(jiàn)性方法：判別可見(jiàn)性方法：目測(cè)法、重影點(diǎn)法目測(cè)法、重影點(diǎn)法 可見(jiàn)性判別：可見(jiàn)性判別：kbkb是可見(jiàn)的，應(yīng)畫(huà)成是可見(jiàn)的，應(yīng)畫(huà)成粗實(shí)線粗實(shí)線；akak在在 efghefgh內(nèi)的部分不可見(jiàn)的，畫(huà)成內(nèi)的部分不可見(jiàn)的，畫(huà)成虛線虛線 。kk1(2)1 (2)1 1直線與平面相交直線與平面相交分析：分析：ABAB是正垂線，其正面投影有積聚性，交點(diǎn)是正垂線，其正面投影有積聚性，交點(diǎn)K K是直線是直線ABAB上的一個(gè)點(diǎn)，上的一個(gè)點(diǎn)，所以所以K K點(diǎn)的正面投影點(diǎn)的正面投影kk和和aa（bb）重影，又因交點(diǎn)重影，又因交

39、點(diǎn)K K也在三角形平也在三角形平面上，故可利用平面上取點(diǎn)的方法，作出交點(diǎn)面上，故可利用平面上取點(diǎn)的方法，作出交點(diǎn)K K的水平投影的水平投影k k。(k)mmk1 (2)2(1)(2)1（2 2）投影面垂直線與一般位置平面相交）投影面垂直線與一般位置平面相交求交線的方法：求出交線上任意兩點(diǎn)連接而得，也可求出其中一點(diǎn)，然后由交線求交線的方法：求出交線上任意兩點(diǎn)連接而得，也可求出其中一點(diǎn)，然后由交線的方向確定。交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。的方向確定。交線是可見(jiàn)與不可見(jiàn)的分界線。 （1 1）兩特殊位置平面相交）兩特殊位置平面相交例例2727 求鉛垂面求鉛垂面ABCABC與鉛垂面與鉛垂面DEFDEF的交

40、線的交線MNMN，并判別正面投影的可見(jiàn)性。并判別正面投影的可見(jiàn)性。 分析：這兩三角形都是鉛垂面，分析：這兩三角形都是鉛垂面， 所以交線為鉛垂線，且交所以交線為鉛垂線，且交 線的水平投影積聚為一點(diǎn)，線的水平投影積聚為一點(diǎn)， 是是abcabc和和defdef的交點(diǎn)，定出的交點(diǎn)，定出 積聚成一點(diǎn)的積聚成一點(diǎn)的mnmn；由由 mn mn 引投影連線，在兩個(gè)三角引投影連線，在兩個(gè)三角 形的正面投影相重合范圍形的正面投影相重合范圍 內(nèi)作內(nèi)作mnmn，就得到交線就得到交線 MN MN的兩面投影。的兩面投影。 （重影點(diǎn)法判別可見(jiàn)性）（重影點(diǎn)法判別可見(jiàn)性） 2 2平面與平面相交（交線是平面與平面相交（交線是 共

41、有線）共有線）(n)mnm例例2828 求正垂面求正垂面DEFGDEFG與一般位置平面與一般位置平面ABCABC的交線的交線MNMN，并判別可見(jiàn)性。并判別可見(jiàn)性。分析：平面圖形與垂直與投影面的平面相交，可作出前者的任意兩直線與后分析：平面圖形與垂直與投影面的平面相交，可作出前者的任意兩直線與后者的交點(diǎn)，然后連接成交線；并可在投影圖中直接判斷投影重合處的可見(jiàn)性。者的交點(diǎn)，然后連接成交線；并可在投影圖中直接判斷投影重合處的可見(jiàn)性。 （2 2）特殊位置平面與一般位置平面相交）特殊位置平面與一般位置平面相交小結(jié)：小結(jié)： 1）面上取點(diǎn)和線）面上取點(diǎn)和線的方法要記牢：的方法要記牢：求點(diǎn)，先找線；作線，先找

42、點(diǎn)。求點(diǎn)，先找線；作線，先找點(diǎn)。2）線與面及兩面間平行、相交的幾何條件要記牢并會(huì)應(yīng)用解題。）線與面及兩面間平行、相交的幾何條件要記牢并會(huì)應(yīng)用解題。 3）線與面、面與相交求）線與面、面與相交求交點(diǎn)、交線交點(diǎn)、交線 的方法要會(huì)，并會(huì)判別可見(jiàn)性。的方法要會(huì)，并會(huì)判別可見(jiàn)性。*例例29 已知已知a、a試作直線試作直線AB與與OX軸成軸成45并相交。并相交。1.1.直線與平面垂直直線與平面垂直 分析：線分析：線面，面，面內(nèi)所有線，面內(nèi)所有線，兩條相交直線（取正平線、兩條相交直線（取正平線、水平線）投影特性：線水平線）投影特性：線面，則線的正面投影面，則線的正面投影面內(nèi)正平面內(nèi)正平線的正面投影，水平投影線

43、的正面投影，水平投影面內(nèi)水平線的水平投影。（直面內(nèi)水平線的水平投影。（直角投影定則）角投影定則）* *三、垂直問(wèn)題三、垂直問(wèn)題直線垂直于鉛垂面直線垂直于鉛垂面分析：過(guò)分析：過(guò)A A點(diǎn)向面只能作一條垂線，由于平面點(diǎn)向面只能作一條垂線，由于平面BCDEBCDE是正垂面，是正垂面， AFAF應(yīng)為正平線且應(yīng)為正平線且 afbcde afbcde。作圖：作作圖：作afbcdeafbcde， 又根據(jù)又根據(jù)af/OXaf/OX及及ff，求出求出F F的水的水平投影平投影;af;af即為點(diǎn)即為點(diǎn)A A到平面到平面BCDEBCDE的真實(shí)距離。的真實(shí)距離。例例3030 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A A向面向面BCDEBCDE作垂線

44、，作出垂足作垂線，作出垂足F F及點(diǎn)及點(diǎn)A A到到面面BCDEBCDE 的距離。的距離。例例3131 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)K K向面向面BDFBDF作垂線作垂線( (或法線）或法線）。 nn1122例例3232 已知已知A A、B B兩點(diǎn)，求到兩點(diǎn)等距離軌跡。兩點(diǎn)，求到兩點(diǎn)等距離軌跡。（空間分析：軌跡是（空間分析：軌跡是ABAB線的中垂面）線的中垂面）cc例例3333 已知已知ABCABCDEF,DEF,兩點(diǎn)，試補(bǔ)全兩點(diǎn)，試補(bǔ)全DEFDEF 的的正面投影正面投影。d11幾何條件：幾何條件：（1 1）直線垂直一面，包含該線的所有面均與該面垂直。（將面、面直線垂直一面，包含該線的所有面均與該面垂直。（將面、面

45、垂直問(wèn)題又歸結(jié)為線、面垂直問(wèn)題，作圖用線、面垂直問(wèn)題又歸結(jié)為線、面垂直問(wèn)題，作圖用線、面 垂直的特性去垂直的特性去作。即：兩面垂直，在第一面上取一點(diǎn)向第二面作垂線，則垂線作。即：兩面垂直，在第一面上取一點(diǎn)向第二面作垂線，則垂線 必位于第一面上）必位于第一面上）（2 2）兩個(gè)投影面垂直面互相垂直：兩個(gè)面有積聚性的投影相互垂直。）兩個(gè)投影面垂直面互相垂直：兩個(gè)面有積聚性的投影相互垂直。 2 . 2 .平面與平面垂直平面與平面垂直兩個(gè)垂直面互相垂直動(dòng)畫(huà)兩個(gè)垂直面互相垂直動(dòng)畫(huà)問(wèn)題提出：?jiǎn)栴}提出：在求解空間幾何元素的定位和度量問(wèn)題時(shí)，如線和面處在求解空間幾何元素的定位和度量問(wèn)題時(shí)，如線和面處于特殊位置（

46、平行或垂直于投影面），則可利用其投影的特殊性質(zhì)于特殊位置（平行或垂直于投影面），則可利用其投影的特殊性質(zhì)可比較容易地解決問(wèn)題。如下圖所示，在這些圖中，能直接反映出可比較容易地解決問(wèn)題。如下圖所示，在這些圖中，能直接反映出實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形或真實(shí)夾角的大小。因此，要解決一般位置幾何元素的實(shí)長(zhǎng)、實(shí)形或真實(shí)夾角的大小。因此，要解決一般位置幾何元素的定位和度量問(wèn)題，可設(shè)法使它們由一般位置變?yōu)樘厥馕恢?，使之轉(zhuǎn)定位和度量問(wèn)題，可設(shè)法使它們由一般位置變?yōu)樘厥馕恢?，使之轉(zhuǎn)化為有利于解題位置。化為有利于解題位置。* *第六節(jié)第六節(jié) 換面法換面法 保持空間幾何元素位置不變，而改變投影面的位置，使空間幾何保持空間幾何元素位

47、置不變，而改變投影面的位置，使空間幾何元素相對(duì)于新的投影面處于有利于解題位置，這種變換方法稱(chēng)為變?cè)叵鄬?duì)于新的投影面處于有利于解題位置，這種變換方法稱(chēng)為變換投影面法。下圖所示：換投影面法。下圖所示：一鉛垂面在一鉛垂面在V VHH體系中不反映實(shí)形，現(xiàn)作一與體系中不反映實(shí)形，現(xiàn)作一與H H面垂直的新投影面面垂直的新投影面V V1 1平行于鉛垂面，組成新的投影面體系平行于鉛垂面，組成新的投影面體系V V1 1H H，再將該向再將該向V V1 1面投面投影，這時(shí)鉛垂面在影，這時(shí)鉛垂面在V V1 1面上的投影反映該平面的實(shí)形。面上的投影反映該平面的實(shí)形。（思考（思考 ：新：新投影面是否可以隨意選）投影面

48、是否可以隨意選）一、換面法定義一、換面法定義新投影面的選擇應(yīng)符合以下兩個(gè)條件新投影面的選擇應(yīng)符合以下兩個(gè)條件：（1 1）新投影面必須處于有利于解題位置。）新投影面必須處于有利于解題位置。（2 2）新投影面必須垂直于原來(lái)投影面體系中保留的一個(gè)投影面，）新投影面必須垂直于原來(lái)投影面體系中保留的一個(gè)投影面，形成一個(gè)新的投影面體系。形成一個(gè)新的投影面體系。二、新投影面的選擇原則二、新投影面的選擇原則：V/HV1/H(或或V/H1) V1/V2 (交替變換交替變換) （一次變換（一次變換V面）面） （二次變換（二次變換H面）面）1 1點(diǎn)的一次變換投影規(guī)律如下：點(diǎn)的一次變換投影規(guī)律如下：1 1）點(diǎn)的新投影

49、和被保留的原投影的連線，垂直于新投影軸。）點(diǎn)的新投影和被保留的原投影的連線，垂直于新投影軸。2 2）點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原來(lái)投影軸的距離。）點(diǎn)的新投影到新投影軸的距離等于被代替的投影到原來(lái)投影軸的距離。 作圖方法：不變投影向新軸作垂線，量距離等于替代點(diǎn)的距離。作圖方法：不變投影向新軸作垂線，量距離等于替代點(diǎn)的距離。（思考：點(diǎn)的換面新投影面是否可以隨意選）（思考：點(diǎn)的換面新投影面是否可以隨意選）（變換（變換H H面在黑板上作圖）面在黑板上作圖）動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示三、換面法的基本規(guī)律三、換面法的基本規(guī)律1 1） 一次變換，以一次變換，以V V1 1面代替面代替V V面，組成新

50、體系面，組成新體系V V1 1H H 。）。）2 2） 二次變換應(yīng)變換前一次還未被替換的投影面，即以二次變換應(yīng)變換前一次還未被替換的投影面，即以HH2 2面面 來(lái)代替來(lái)代替HH面組成第二面組成第二個(gè)新體系個(gè)新體系V V1 1H H2 2 。這時(shí)。這時(shí)a a1 1aa2 2XX2 2 軸，軸，a a2 2a ax2x2=aa=aax1x1。由此作出新投影由此作出新投影a a2 2 ）3 3） 二次變換投影面時(shí)，也可先變換二次變換投影面時(shí)，也可先變換HH面，再變換面，再變換V V面。面。動(dòng)畫(huà)演示動(dòng)畫(huà)演示2 2 點(diǎn)的二次變換點(diǎn)的二次變換（V/HV1/H V1/H2）（）（ V1H2 ） 一般線一般線

51、平行線（一次變換）平行線（一次變換） 垂直線垂直線 （二次變換）（二次變換） 一般面一般面垂直面（一次變換）垂直面（一次變換） 平行面平行面 （二次變換）（二次變換）四、換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題四、換面法中的四個(gè)基本問(wèn)題 (1) (1)求實(shí)長(zhǎng)，求實(shí)長(zhǎng)， 對(duì)對(duì)HH傾角傾角 （變換（變換V V面）面） 1 1將一般位置直線變換成投影面平行線將一般位置直線變換成投影面平行線 （一次變換）（一次變換） 目的：求實(shí)長(zhǎng)，目的：求實(shí)長(zhǎng)， 對(duì)對(duì)H傾角傾角（變換（變換V面）、對(duì)面）、對(duì)V面傾角面傾角（變換（變換H面）面）(2)(2)求線對(duì)求線對(duì)V V面傾角面傾角 ，要用新投影面要用新投影面H1H1平行于線，作圖時(shí)平行于線，作圖時(shí)X1X1軸軸/abab。一般位置直線變換成平行線一般位置直線變換成平行線動(dòng)畫(huà)動(dòng)畫(huà)二次投影變換二次投影變換：第一次將一般位置線變換成投影面平行線，第二次將：第一次將一般位置線變換成投影面平行線，第二次將投影面平行線變換成投影面垂直線。如上圖示，直線投影面平行線變換成投