《組合》課件(1)

1、組合應(yīng)用題組合應(yīng)用題例例1. 1.在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分在產(chǎn)品檢驗中，常從產(chǎn)品中抽出一部分進行檢查進行檢查. .現(xiàn)有現(xiàn)有100100件產(chǎn)品，其中件產(chǎn)品，其中3 3件次品，件次品，9797件件正品正品. .要抽出要抽出5 5件件進行檢查，根據(jù)下列各種要求，進行檢查，根據(jù)下列各種要求，各有多少種不同的抽法？各有多少種不同的抽法？(1)無任何限制條件；無任何限制條件；(2)全是正品；全是正品；(3)只有只有2件正品；件正品；(4)至少有至少有1件次品；件次品；(5)至多有至多有2件次品；件次品；(6)次品最多次品最多.解答：解答：5100C（1 1）597C（2 2）23973CC（3

2、3）5510097CC（4 4）413223973973973CCCCCC，或，或（5 5）504132973973973CCCCCC23973CC（6 6）反思反思：“至少至少”“”“至多至多”的問題，的問題， 通常用分類法通常用分類法 或間接法求解?；蜷g接法求解。練習(xí)練習(xí)1 1、 在在100100件產(chǎn)品中有件產(chǎn)品中有9898件合格品，件合格品，2 2件次品。件次品。產(chǎn)品檢驗時產(chǎn)品檢驗時, ,從從100100件產(chǎn)品中任意抽出件產(chǎn)品中任意抽出3 3件。件。(1)(1)一共有多少種不同的抽法一共有多少種不同的抽法? ?(2)(2)抽出的抽出的3 3件中恰好有件中恰好有1 1件是次品的抽法有多少種

3、件是次品的抽法有多少種? ?(3)(3)抽出的抽出的3 3件中至少有件中至少有1 1件是次品的抽法有多少種件是次品的抽法有多少種? ?3100161700;C 122989506;C C 12299C C1221298298C CC C 3310098CC 按下列條件，從按下列條件，從12人中選出人中選出5人，有多少種不同選法？人，有多少種不同選法？（1）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；）甲、乙、丙三人必須當(dāng)選；（2）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；）甲、乙、丙三人不能當(dāng)選；（3）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；）甲必須當(dāng)選，乙、丙不能當(dāng)選；（4）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；）甲、乙、丙三人只有一人當(dāng)選；（5）甲

4、、乙、丙三人至多）甲、乙、丙三人至多2人當(dāng)選；人當(dāng)選；（6）甲、乙、丙三人至少）甲、乙、丙三人至少1人當(dāng)選；人當(dāng)選；323936C C 0539126C C 1419126C C 1439378C C 231405393939(5)756C CC CC C方法一：5321239756CC C方法二：322314393939(6)666C CC CC C方法一：5051239666CC C方法二：22264290C C C 222642C C C33A22236423C C CxA2226423315C C CxAmmmmnmnmmnnCCCA 12365360C C C12336533360C

5、 C C A例例3 36 6本不同的書，按下列要求各有多少種不同本不同的書，按下列要求各有多少種不同的選法：的選法：（5 5）分給甲、乙、丙三人，每人至少）分給甲、乙、丙三人，每人至少1 1本本 22264290C C C 12336533360C C C A 436390C A 注意：注意： 對于排列組合的混合應(yīng)用題，對于排列組合的混合應(yīng)用題， 一般解法是一般解法是先選后排。先選后排。元素相同問題隔板策略元素相同問題隔板策略例例4.4.有有1010個運動員名額，再分給個運動員名額，再分給7 7個班，每個班，每班至少一個班至少一個, ,有多少種分配方案？有多少種分配方案？ 解：因為解：因為10

6、10個名額沒有差別，把它們排成個名額沒有差別，把它們排成一排。相鄰名額之間形成個空隙。一排。相鄰名額之間形成個空隙。在個空隙中選個位置插個隔板，在個空隙中選個位置插個隔板，可把名額分成份，對應(yīng)地分給個可把名額分成份，對應(yīng)地分給個班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法班級，每一種插板方法對應(yīng)一種分法共有共有_種分法。種分法。一班二班三班四班五班六班七班69C11mnC59126C 2615C 4425624C34A24C34A例例6. 6. 有有1212名劃船運動員名劃船運動員, ,其中其中3 3人只會劃左舷人只會劃左舷, , 4 4人只會劃右舷人只會劃右舷, , 其它其它5 5人既會劃左舷人既會劃左

7、舷, , 又會劃又會劃右舷右舷, , 現(xiàn)要從這現(xiàn)要從這1212名運動員中選出名運動員中選出6 6人平均分人平均分在左右舷參加劃船比賽在左右舷參加劃船比賽, ,有多少種不同的選法有多少種不同的選法? ?多面手問題練習(xí)：練習(xí)：1. 某施工小組有男工某施工小組有男工7人，女工人，女工3人，選出人，選出3人中有女工人中有女工1人，人，男工男工2人的不同選法有多少種？人的不同選法有多少種？3. 要從要從7個班級中選出個班級中選出10人來參加數(shù)學(xué)競賽，每班至少選人來參加數(shù)學(xué)競賽，每班至少選1人，人，這這10個名額有多少種分配方法個名額有多少種分配方法?2. 由由10人組成的課外文娛小組，有人組成的課外文娛

8、小組，有4人只會跳舞，有人只會跳舞，有4人只會人只會唱歌，唱歌，2人均能。若從中選出人均能。若從中選出3個會跳舞和個會跳舞和3個會唱歌的人的個會唱歌的人的排演節(jié)目，共有多少種不同的選法？排演節(jié)目，共有多少種不同的選法？ 1113216CCC( -1)mmmmnnmmmmC CCA 例例2 2 將將3 3名醫(yī)生和名醫(yī)生和6 6名護士分配到名護士分配到3 3所所學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校去學(xué)校為學(xué)生體檢，每所學(xué)校去1 1名醫(yī)生和名醫(yī)生和2 2名護士，求共有多少種不同的分配方案？名護士，求共有多少種不同的分配方案？540540 例例3 3 從某從某4 4名男生和名男生和5 5名女生中任選名女生中任選5

9、 5人參加某項社會實踐活動，要求至多選人參加某項社會實踐活動，要求至多選4 4名女生，且男生甲和女生乙不同時入選，名女生，且男生甲和女生乙不同時入選，求共有多少種不同的選法？求共有多少種不同的選法？9090 例例5 5 將將8 8名工程技術(shù)人員平均分到甲、名工程技術(shù)人員平均分到甲、乙兩個企業(yè)作技術(shù)指導(dǎo)，其中某乙兩個企業(yè)作技術(shù)指導(dǎo)，其中某2 2名工程名工程設(shè)計人員不能分到同一個企業(yè)，某設(shè)計人員不能分到同一個企業(yè)，某3 3名電名電腦編程人員也不能分到同一個企業(yè)，求腦編程人員也不能分到同一個企業(yè)，求共有多少種不同的分配方案？共有多少種不同的分配方案？ 例例6 6 將將2020個大小相同的小球放入編號

10、個大小相同的小球放入編號為為1 1，2 2，3 3的三個盒子中，要求每個盒子的三個盒子中，要求每個盒子內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，求共內(nèi)的球數(shù)不小于該盒子的編號數(shù)，求共有多少種不同的放法？有多少種不同的放法？36361201203620C 一生產(chǎn)過程有一生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需道工序，每道工序需要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等要安排一人照看現(xiàn)從甲、乙、丙等6名名工人中安排工人中安排4人分別照看一道工序，第一人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩工人中安排道工序只能從甲、乙兩工人中安排1人，人，第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排第四道工序只能從甲、丙兩工人中安排1人，則不同的安排方案

11、共有（人，則不同的安排方案共有（ ）A24種種 B36種種 C48 D72種種 B 甲、乙、丙甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至位志愿者安排在周一至周五的周五的5天中參加某項志愿者活動，要求天中參加某項志愿者活動，要求每人參加一天且每天至多安排一人，并要每人參加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方求甲安排在另外兩位前面。不同的安排方法共有（法共有（ ）A. 20種種 B. 30種種 C. 40種種 D. 60種種 A某人有某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如題（燈泡足夠多），要在如題（16）圖所示的）圖所示的6個點個點A、B、C

12、、A1、B1、C1上各裝一個上各裝一個燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方則每種顏色的燈泡都至少用一個的安裝方法共有法共有 種（用數(shù)字作答）種（用數(shù)字作答）. 216455C 222mntC C C22mnC C3122440C 211182772()AC C C1277C A211182772()AC C C1277C A9. 9. 某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜某餐廳供應(yīng)盒飯，每位顧客可以在餐廳提供的菜肴中任選肴中任選2 2葷葷2 2素共素共4 4種不同的品種種不同的品種. .現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備了現(xiàn)在餐廳準(zhǔn)備

13、了5 5種不同的葷菜，若要保證每位顧客有種不同的葷菜，若要保證每位顧客有200200種以上種以上的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜的不同選擇，則餐廳至少還需準(zhǔn)備不同的素菜_種種.( .(結(jié)果用數(shù)值表示結(jié)果用數(shù)值表示) )7 7【解題回顧解題回顧】由于化為一元二次不等式由于化為一元二次不等式n2n400求求解較繁，考慮到解較繁，考慮到n為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不為正整數(shù)，故解有關(guān)排列、組合的不等式時，常用估算法等式時，常用估算法. .10. 某電視臺邀請了某電視臺邀請了6位同學(xué)的父母共位同學(xué)的父母共12人，請這人，請這12位位家長中的家長中的4位介紹對子女的教育情況，如果這位介紹對子女的教育情況，如果這4位中恰位中恰有一對是夫妻，那么不同選擇方法的種數(shù)是有一對是夫妻