直線和拋物線的位置關(guān)系課件課件

1、關(guān)于直線和拋物線的位置關(guān)系課件第一頁，共64頁幻燈片一、直線和拋物線的位置關(guān)系一、直線和拋物線的位置關(guān)系方程組兩組解方程組兩組解相交相交方程組沒有解方程組沒有解相離相離方程組一組解方程組一組解相切相切若消元得到一次方程，若消元得到一次方程，直線和拋物線的對稱軸平行或重合直線和拋物線的對稱軸平行或重合,為相交關(guān)系為相交關(guān)系.若消元得到二次方程若消元得到二次方程,則則思考：只有一個交點一定是相切嗎？思考：只有一個交點一定是相切嗎？xOy第二頁，共64頁幻燈片判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序判斷直線與拋物線位置關(guān)系的操作程序把直線方程代入拋物線方程把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元一

2、次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直線與拋物線的直線與拋物線的對稱軸平行對稱軸平行相交（一個交點）相交（一個交點） 計計 算算 判判 別別 式式0=00相交相交相切相切相離相離第三頁，共64頁幻燈片 例例1 求過定點求過定點P（0，1）且與拋物線）且與拋物線 只有一個公共點的直線的方程只有一個公共點的直線的方程.2xy2由由 得得 0 x2xy20 x0y故直線故直線 x=0與拋物線只有一個交點與拋物線只有一個交點.解解: (1)若直線斜率不存在若直線斜率不存在,則過點則過點P的直線方程是的直線方程是 x=0.1kxy2xy221由方程組由方程組 消去消去 y 得得 (2)若直線斜率存在若

3、直線斜率存在,設(shè)為設(shè)為k,則過則過P點的直線方程是點的直線方程是011)x2(kxk22當當 k=0時，時，x= ,y=1. 故直線故直線 y=1 與拋物線只有一個交點與拋物線只有一個交點 .y=kx+1,xyO當當k00時，若直線與拋物線只有一個公共點，則時，若直線與拋物線只有一個公共點，則.21k0,4k1)4(k22此時直線方程為此時直線方程為1.x21y綜上所述，所求直線方程是綜上所述，所求直線方程是 x=0 或或 y=1 或或1.x21y第四頁，共64頁幻燈片 練習(xí)：練習(xí)： 當當k為何值時為何值時,直線直線y= k x+1與拋物線與拋物線24yx(1)相交相交,(2)相切相切,(3)

4、相離相離?解：由方程組解：由方程組 22x(24)x+10kk2yx 14kyx消去消去 y ，并整理得，并整理得01k（1）當，即時，直線與拋物線相交當當K 0時，時，該方程是一元二次方程該方程是一元二次方程,所以所以22(24)416(1)kkk 01k （3）當，即時，直線與拋物線相離01k （2）當，即時，直線與拋物線相切綜上所述，當綜上所述，當k1時直線和拋物線相離時直線和拋物線相離.當當k=0時時，直線方程為，直線方程為y=1，與拋物線交于一點，與拋物線交于一點第五頁，共64頁幻燈片例例2： 在拋物線在拋物線 上求一點，使它到直線上求一點，使它到直線2x-y-4=0的的距離最小距離

5、最小.2xy5| 31)(x|5| 4x2x|5| 4y2x|d22 解：設(shè)解：設(shè)P(x,y)為拋物線為拋物線 上任意一點，則上任意一點，則P到直線到直線2x-y-4=0的距離的距離2xy 此時此時 y=1，所求點的坐標為，所求點的坐標為P(1,1).53dmin當且僅當當且僅當 x=1 時，時， ，第六頁，共64頁幻燈片 另解另解: 觀察圖象可知觀察圖象可知,平移直線至與拋物線相切平移直線至與拋物線相切,則切點則切點即為所求即為所求. 2xy聯(lián)立聯(lián)立 得得 設(shè)切線方程為設(shè)切線方程為 2x-y+C=0，0C2xx2)(由由 得得 C=-10C)(42)(2又由（又由（ ）得）得 x=1x=1，

6、y=1.y=1.故所求點的坐標是（故所求點的坐標是（1 1，1 1）.點評：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法點評：此處用到了數(shù)形結(jié)合的方法.2x-y-4=0 xyO2yxp第七頁，共64頁幻燈片1.過點(0,2)與拋物線 只有一個公共點的直線有( ）（A）1條 (B)2條 (C)3條 (D)無數(shù)多條 xy82C C.P第八頁，共64頁幻燈片2.2.在拋物線在拋物線y y2 2=64x=64x上求一點，使它到直線：上求一點，使它到直線：4x+3y+46=04x+3y+46=0的距離最的距離最短，并求此距離。短，并求此距離。分析分析：拋物線上到直線距離最短的點，是和此直線拋物線上到直線距離最短的點，是和此

7、直線平行的切線的切點。平行的切線的切點。yx y2=64x 4x+3y+46=0解解：無實根無實根直線與拋物線相離直線與拋物線相離設(shè)與設(shè)與4x+3y+46=0平行且與平行且與y2=64x相切的直相切的直線方程為線方程為y=-4/3 x+bLP第九頁，共64頁幻燈片則由則由y=-4/3 x+by2=64x消消x化簡得化簡得y2+48y-48b=0=482-4(-48b)=0b=-12切線方程為：切線方程為：y=-4/3 x-12y=-4/3 x-12 y2=64x解方程組解方程組得得 x=9 y=-24切點為切點為P（9，-24）切點切點P到的距離到的距離d=234|46)24(394|22拋物

8、線拋物線y2=64x到直線：到直線：4x+3y+46=0有最短距離的點為有最短距離的點為P（9，-24），最短距離為），最短距離為2。第十頁，共64頁幻燈片 3、斜率為斜率為1的直線的直線L經(jīng)過拋物線經(jīng)過拋物線 的焦的焦點點F,且與拋物線相交于且與拋物線相交于A,B兩點兩點,求線段求線段AB的長的長.y2 = 4x226104xxyx y=x-1解：由得2321 1812法1：|AB|= 1+k|a|112222,), (,),6268A x yB xyxxxx法2：設(shè)（則，|AB|=p+第十一頁，共64頁幻燈片26 ,41yxM4、已知拋物線求以點，為中點的弦所在直線的方程。 即為所求。所以

9、，所以因為所以得所以直線與拋物線交于解：設(shè)直線方程0113, 31266212616, 1421212121212221212211yxkyykyykyyxxyyxyxyyxByxAxky第十二頁，共64頁幻燈片二、拋物線的焦點弦性質(zhì)二、拋物線的焦點弦性質(zhì)例例1.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和的焦點的一條直線和拋物線相交拋物線相交,兩交點為兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2+p (2)通徑長為通徑長為2 p (3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; (4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 (

10、5)以以AB為直徑的圓與準線相切為直徑的圓與準線相切.(6)焦點焦點F對對A、B在準線上射影的張角為在準線上射影的張角為90o。OyABF112(7)AFBFp第十三頁，共64頁幻燈片x xy yo oAABBFxOyABF過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線的焦點的一條直線和拋物線相交相交,兩交點為兩交點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(1)|AB|=x1+x2+p (2)通徑長為通徑長為2p第十四頁，共64頁幻燈片AXyOFBl lA1M1B1M過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點為兩交點為A

11、(x1,y1)、B(x2,y2),則則(5)以以AB為直徑的圓與準線相切為直徑的圓與準線相切.222111證明：如圖，AABBAFBFABMM故以故以AB為直徑的圓與準線相切為直徑的圓與準線相切.第十五頁，共64頁幻燈片XyFAOBA1B1過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點兩交點為為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(6)焦點焦點F對對A、B在準線上射影的張角為在準線上射影的張角為90o。12345600023563518049090AFB 證明：如圖，1=， 4=，又 14，1，即第十六頁，共64頁幻燈片過拋物線過拋物線

12、y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點兩交點為為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(3)x1x2=p2/4; y1y2=-p2; 證明：思路分析：韋達定理證明：思路分析：韋達定理01ABx當軸時，pppp易得A（ ， ），B（ ，- ），2222224pypx11y-，x；02 AB斜率存在時設(shè)為k，（k0）p則直線AB方程為y=k（x- ）22px2代入拋物線方程y22202yppyppkk22消元得y（）即y22yp1y-；222112224yypxpp1xxOyABF第十七頁，共64頁幻燈片2222212224212222()2220(

13、2244ypxpyp mypxmyypmypy ypyyppppp 12即：（定值）x x定值）2pABxmymR設(shè)方 程法 二 ： 由 題 知 AB不為， （與 x軸 平 行）xOyABF第十八頁，共64頁幻燈片QPBA,為點作準線的垂線，垂足，解：過)0 ,2(),2(),2(21pFypQypPQFPF 0QFPF0),(),(21ypyp即0212yyp221pyy即4221pxx易得：FxOyABPQ過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交兩交點為點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(3)x1x2=p2/4; y1y2

14、=-p2; 法法3：利用性質(zhì)焦點：利用性質(zhì)焦點F對對A、B在準線上射影的張角為在準線上射影的張角為90 。第十九頁，共64頁幻燈片代入拋物線得代入拋物線得y2ms，練習(xí)練習(xí) (1).若直線過定點若直線過定點M(s,0)(s0)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)交交于于A(x1,y1)、B(x2,y2),求證求證:x1x2=s2;y1y2=-2ps.證明：設(shè)證明：設(shè)AB 的方程為的方程為=ms（m）2222121222224yypsx xsppp（）122 syyp (2). 若直線與拋物線若直線與拋物線y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),且且有有x1x2=s2;y

15、1y2=-2ps.求證：直線過定點求證：直線過定點 (s,0)(s0)證明證明：21122222ypxypx1212122AByypkxxyy相減得11122pAByyxxyy直線方程為（）21121022yyy ypxpx令得2112ypx12因為，y y =-2ps代入上式得0 xsABs 直線必過點（ ， ）lyy2=2pxAMxB第二十頁，共64頁幻燈片若直線與拋物線若直線與拋物線y2=2px(p0)交于交于A(x1,y1)、B(x2,y2),則則直線過定點直線過定點 M(s,0)，(s0) x1x2=s2;y1y2=-2ps. （1）M為焦點，即過（為焦點，即過（p/2，0）x1x2

16、=p2/4;y1y2=-p2.（2）M過（過（p，0）x1x2=4p2;y1y2=-4p2.x1x2=p2;y1y2=-2p2.（3）M過（過（2p，0）（4）M過（過（3p，0）x1x2=9p2;y1y2=-6p2.OAOB（5）M過。過。拋物線對稱軸上的重要結(jié)論lyy2=2pxAMxB第二十一頁，共64頁幻燈片過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交點兩交點為為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則(4)若直線若直線AB的傾斜角為的傾斜角為,則則|AB|=2p/sin2 xOyABF證明證明: 思路分析思路分析|AB|=|AF|+

17、|BF|= 12xxp0190pp20（）時，k不存在，pp易得A（ ， ），B（ ，- ），222pAB =2P=sin 9002290tantankyxpx12p（ ）時，斜率，直線方程為（）22p然后聯(lián)立方程組用韋達定理得 ABxsin思考：焦點弦何時最短？思考：焦點弦何時最短？過焦點的所有弦中，通徑最短過焦點的所有弦中，通徑最短第二十二頁，共64頁幻燈片12121212121222212121212127)221111222222()()244422()2ppAFXBFXppXXppppAFBFXXXXxxpxxppppppx xxxxxxxpppxxpxOyABF過拋物線過拋物線y2

18、=2px(p0)的焦點的一條直線和拋物線相交的焦點的一條直線和拋物線相交,兩交兩交點為點為A(x1,y1)、B(x2,y2),則則112AFBFp第二十三頁，共64頁幻燈片例例2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的焦點F的一條直線和拋的一條直線和拋物線相交于物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(1)AO交準線于交準線于C,則直線則直線CB平行于拋線的對稱軸平行于拋線的對稱軸.22221212:,2,220.ABpxmyypxypmypAyByy yp 12證明 設(shè)直線的方程代入得設(shè)（x， ），（x ， ）則xC1111ypyppy=，x=-聯(lián)立得（-，-）x222x1212

19、21y yypyy11c211pypyy-y2x22p|BCX軸yFABCO第二十四頁，共64頁幻燈片例例2.過拋物線過拋物線y2=2px(p0)的焦點的焦點F的一條直線和拋物的一條直線和拋物線相交于線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2),(2)過過B作作BC準線準線l,垂足為垂足為C,則則AC過原點過原點O共線共線. (2001年高考題年高考題)22221212:,2,220.ABpxmyypxypmypAyByy yp 12證明 設(shè)直線的方程代入得設(shè)（x， ），（x ， ）則|BX軸2Cyp（-， ），221pCyp即（-，）2221111111212OApyyypkpyxyxOCk|

20、OC OAO且共點 ，ACO直線過點yFABCO第二十五頁，共64頁幻燈片例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上的上的兩點，且兩點，且OAOB， 1. 求求A、B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； 2. 求證：直線求證：直線AB過定點；過定點； 3. 求弦求弦AB中點中點P的軌跡方程；的軌跡方程； 4. 求求AOB面積的最小值；面積的最小值； 5. 求求O在在AB上的射影上的射影M軌跡方程軌跡方程.二、拋物線中的直角三角形問題二、拋物線中的直角三角形問題第二十六頁，共64頁幻燈片例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上

21、的兩點，且上的兩點，且OAOB， (1) 求求A、B兩點的橫坐標之積和縱坐標之積；兩點的橫坐標之積和縱坐標之積； 解答解答 (1)設(shè)設(shè)A(x1, y1)，B(x2, y2)，中點，中點P(x0, y0)， 2211,xykxykOBOA OAOB kOAkOB=-1， x1x2+y1y2=0 y12 = 2px1，y22 = 2px2 022212221 yypypy y10, y20, y1y2= 4p2 x1x2=4p2.第二十七頁，共64頁幻燈片例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上的兩點，且上的兩點，且OAOB，(2) 求證：直線求證：直線AB過定點；過定點；

22、解答解答(2) y12=2px1，y22=2px2 (y1 y2)(y1+y2) = 2p(x1 x2)2121212yypxxyy 212yypkAB )(2:1211xxyypyyAB 直直線線21112122yypxyyypxy 21211212122yyyypxyyypxy 2211214,2pyypxy 2122142yypyypxy )2(221pxyypy AB過定點過定點T(2p, 0).第二十八頁，共64頁幻燈片)2,2(2kpkpA同理，同理， 以代以代k得得B(2pk2, -2pk) .k1 )1()1(0220kkpykkpx例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2

23、= 2px(p0)上的兩點，且上的兩點，且OAOB， (3) 求弦求弦AB中點中點P的軌跡方程；的軌跡方程； 2)1(1222kkkk2)(200 pypx即即 y02 = px0-2p2， 中點中點M軌跡方程軌跡方程 y2 = px-2p2(3)設(shè)設(shè)OA y = kx，代入，代入y2=2px 得得: k 0， 第二十九頁，共64頁幻燈片|)|(|)|(|212121yypyyOTSSSBOMAOMAOB(4)2214|2pyyp 當且僅當當且僅當|y1|=|y2|=2p時，等號成立時，等號成立. 例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上的兩點，且上的兩點，且OAOB，

24、(4)求求AOB面積的最小值；面積的最小值；第三十頁，共64頁幻燈片(5)法一：設(shè)法一：設(shè)M(x3, y3), 則則 33xykOM33yxkAB )(:3333xxyxyyAB 得代入即pxyxyyxyx2)(23333, 02223323332pxxpyyxpyy例例3.3. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上的兩點，且上的兩點，且OAOB，(5)求求O在在AB上的射影上的射影M軌跡方程軌跡方程.由由(1)知，知，y1y2=-4p2， 23323422ppxxpy 整理得：整理得：x32+y32 -2px3=0， 點點M軌跡方程為軌跡方程為x2+y2-2px=0(去掉去掉(

25、0, 0).第三十一頁，共64頁幻燈片 M在以在以O(shè)T為直徑的圓上為直徑的圓上 點點M軌跡方程為軌跡方程為(x-p)2+y2=p2, 去掉去掉 (0, 0). 評注：此類問題要充分利用評注：此類問題要充分利用(2)的結(jié)論的結(jié)論. OMT=90 , 又又OT為定線段為定線段法二：法二： AB過定點過定點T(2p, 0).7.7. A、B是拋物線是拋物線 y2 = 2px(p0)上的兩點，且上的兩點，且OAOB，(5)求求O在在AB上的射影上的射影M軌跡方程軌跡方程.第三十二頁，共64頁幻燈片小結(jié)：小結(jié)： 在求軌跡方程問題中易于出錯是對軌在求軌跡方程問題中易于出錯是對軌跡方程純粹性及完備性的忽略。

26、因此，在求跡方程純粹性及完備性的忽略。因此，在求出曲線方程之后而仔細檢查有無出曲線方程之后而仔細檢查有無“不法分子不法分子”摻雜其中，應(yīng)將其剔除；另一方面又要注摻雜其中，應(yīng)將其剔除；另一方面又要注意有無意有無“漏網(wǎng)之魚漏網(wǎng)之魚”“”“逍遙法外逍遙法外”，應(yīng)將其，應(yīng)將其找回。找回。第三十三頁，共64頁幻燈片四、點與拋物線四、點與拋物線點點P(x0,y0)與拋物線與拋物線y2=2px(p0)的位置關(guān)系及判的位置關(guān)系及判斷方法斷方法.1.點在拋物線外點在拋物線外2.點在拋物線上點在拋物線上3.點在拋物線內(nèi)點在拋物線內(nèi)y02-2px00y02-2px0=0y02-2px0 20 x2144k即4 20

27、 x012xk 第三十五頁，共64頁幻燈片xb1解法二：由題目k0可設(shè)直線AB方程為y=-，k210104xbbkk 22與y=x 聯(lián)立得x，22122112xyxbxbbkk 1111又x，y（-）（-）kk22111222ABMbkkk9中點 （，）代入y=kx+得，b=4-，22221101111614464bkkkkk ，-或2,92yxA Byk xk例4、已知拋物線上存在兩個不同的點關(guān)于直線l：對稱，求 的范圍.x.FOyABPMl第三十六頁，共64頁幻燈片214:2yl yxm2x練習(xí)：橢圓上存在關(guān)于直線9對稱的兩點A、B，求m的范圍。112200000000:A(x ,y ),

28、B(x ,y ),(x ,y )1,144x4198x,9 y21010,1498x,-2m21010ABMym ymyMm ym 22221122AB200200解法一 設(shè)中點xyx相減得99k又x點在橢圓內(nèi)部9代入y =2x +m解上式解得得第三十七頁，共64頁幻燈片214:2yl yxm2x練習(xí)：橢圓上存在關(guān)于直線9對稱的兩點A、B，求m的范圍。22222221ABy=124253632,25251816(,2599360)2520,4425-2m245yxnxnxnnxynnAnnMnBm 121x，y中點代入yx解法二：設(shè)方程為代入9得，由得又=2x+m5可得得n=-代入4第三十八頁

29、，共64頁幻燈片l l1 1l l2 2【例題例題5 5】如圖所示，直線如圖所示，直線L L1 1與與L L2 2相交于相交于M M點點L L1 1LL2 2，NLNL2 2, ,以以A,BA,B為端點的曲為端點的曲線段線段C C上的任一點到上的任一點到L L1 1的距離與到點的距離與到點N N的距離相等，的距離相等， 為銳角三為銳角三角形，角形， , ,建立適當坐標系建立適當坐標系, ,求曲線求曲線C C的方程。的方程。B BA AM MN N分析：分析：1.1.如何選擇適當?shù)淖鴺讼?。如何選擇適當?shù)淖鴺讼怠?2.2.能否判斷曲線段是何種類型曲線。能否判斷曲線段是何種類型曲線。 3.3.如何用

30、方程表示曲線的一部分。如何用方程表示曲線的一部分。第三十九頁，共64頁幻燈片如圖所示，直線如圖所示，直線L L1 1與與L L2 2相交于相交于M M點點L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2, ,以以A,BA,B為端點的曲線段為端點的曲線段C C上的任一點到上的任一點到L L1 1的距離與到點的距離與到點N N的距離相等，的距離相等， 為銳角三角形，為銳角三角形， , ,建立適當坐標系建立適當坐標系, ,求曲線求曲線C C的方程。的方程。l l1 1l l2 2y yx xD D解法一：3ANACNRt中，中，由圖得，由圖得，），為為（221AC CB BA AM MN N曲線段曲線段C

31、C的方程為：的方程為：)0, 41 (82yxxy即拋物線方程：即拋物線方程：xy82建立如圖所示的直角坐標系，原點為建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O，22|2 2ACAMMC22|1NCANAC| 62BpxBN第四十頁，共64頁幻燈片如圖所示，直線如圖所示，直線L L1 1與與L L2 2相交于相交于M M點點L L1 1LL2 2 ，NLNL2 2, ,以以A,BA,B為端點的曲線段為端點的曲線段C C上的任一點到上的任一點到L L1 1的距離與到點的距離與到點N N的距離相等，的距離相等， 為銳角三角形，為銳角三角形， , ,建立適當坐標系建立適當坐標系, ,求曲線求曲線

32、C C的方程。的方程。l l1 1l l2 2AMN6, 3,17BNANAMy yx xD DC CB BA AM MN N解法二：)22 ,23(pA)23(28pp曲線段曲線段C C的方程為：的方程為：)0, 41 (82yxxy建立如圖所示的直角坐標系，原點為建立如圖所示的直角坐標系，原點為O(0,0)O032 2| 6222BpppNAxBN則 （， ），（，），第四十一頁，共64頁幻燈片y yx xB BA AM MN NC CD D建立如圖所示的直角坐標系，原點為解法三：)0 , 0(MQ曲線段曲線段C C的方程為：的方程為：) 0, 63)(2( 82yxxy3ANACNRt中

33、，中，22|2 2ACAMMC22|1NCANAC3,ANADMCACMRt第四十二頁，共64頁幻燈片222)1:1PAxyl xP例6(1)已知動圓 與定圓 ：（外切，與定直線相切，求動圓圓心 的軌跡方程.yAP1x 2x MN20)=2px (p0)的焦點且與的焦點且與x x軸垂直，軸垂直， 若若l l被拋物線截得的線段長為被拋物線截得的線段長為6 6，則，則p=_p=_3xyOy y2 2=2px=2pxAB)0 ,2(pFl),2(pp),2(pp第四十五頁，共64頁幻燈片2y(2)(2)已知拋物線方程已知拋物線方程 =8x,=8x,則它的焦點坐標為則它的焦點坐標為_,_,準線方程為準

34、線方程為_， 若該拋物線上一點到若該拋物線上一點到y(tǒng) y軸距離等于軸距離等于5 5，則它到拋物線的，則它到拋物線的 焦點的距離焦點的距離為為_， 若該拋物線上一點若該拋物線上一點M M到焦點距離等于到焦點距離等于4,4,則則M M的坐標為的坐標為_._.(2,0)x=-2-27 7(2,4),(2,-4)xyOFlMH(2,0):x=-2xy82(2,0)xyOFlpQH:x=-2xy82第四十六頁，共64頁幻燈片（3 3）拋物線的頂點在原點，）拋物線的頂點在原點， 對稱軸為對稱軸為y y軸，焦點在軸，焦點在 x+2y-12=0 x+2y-12=0上，上， 則它的方程為則它的方程為_._.xyF(0,6)oL: x+2y-12=0（4 4）拋物線）拋物線y2=2x上的兩點上的兩點A A、B B到焦點的距離和為到焦點的距離和為5 5，則線段，則線段ABAB中點到中點到y(tǒng) y軸的距離是軸的距離是_._.x2=24yxyOFL:x=- BAMDCN212第四十七頁，共64頁幻燈片(5) 一拋物線拱橋，當拱頂離水面一拋物線拱橋，當拱頂離水面2 2米時，水面寬米時，水面寬 4 4米，則當水面下降米，則當水面下降1 1米后，水面寬米后，水面寬_米。米。xyOlGB(2,-2)(-2,-2)A2CDH221x2=-2-2