直線與平面所成的角課件課件

1、關(guān)于直線與平面所成的角課件第一頁，共22頁幻燈片BB直線和平面 所成的角第二頁，共22頁幻燈片PAOl垂足垂足斜足斜足復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知 過斜線上過斜線上斜足斜足A A以外的一點(diǎn)以外的一點(diǎn)P P向平面向平面 引垂線引垂線，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)O O，過垂足，過垂足O O和斜足和斜足A A的直線叫做的直線叫做斜線在平面上的射影斜線在平面上的射影射影射影第三頁，共22頁幻燈片斜足斜足垂足垂足射影射影斜線斜線垂垂線線他與地面所成的角是他與地面所成的角是哪個(gè)角哪個(gè)角？第四頁，共22頁幻燈片 平面的一條平面的一條斜線斜線和它在平面上的和它在平面上的射影射影所成的所成的銳角銳角，叫做，叫做這條斜線和這個(gè)平面所

2、成的角這條斜線和這個(gè)平面所成的角. 斜線和平面所成的角斜線和平面所成的角概念提出概念提出一、斜線和平面所成的角一、斜線和平面所成的角PAOl射影射影第五頁，共22頁幻燈片例題講解例題講解例例1 1ADCBD1A1B1C1斜足斜足垂足垂足垂垂線線射影射影分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線A A1 1C C與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .C CA A1 1C C1 1第六頁，共22頁幻燈片分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線A A1 1C C與平面與平

3、面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1ACDCBD11例題講解例題講解C CA A1 1B B 第七頁，共22頁幻燈片分別指出正方體的體對角線分別指出正方體的體對角線A A1 1C C與平面與平面 A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 、 A A1 1ABBABB1 1 、BCCBCC1 1B B1 1所成的角所成的角. .例例1 1A1B1ACDCBD11例題講解例題講解B B1 1C CA A1 1第八頁，共22頁幻燈片ll2、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)

4、，它們、一條直線和平面平行或在平面內(nèi)，它們所成的角是所成的角是0 ；3、一條直線垂直于平面，它們、一條直線垂直于平面，它們所成的角是直角所成的角是直角 90 。1、斜線斜線與平面所成的角與平面所成的角的取值范圍是：的取值范圍是： 直線與平面所成的角直線與平面所成的角的取值范圍是：的取值范圍是： 900900二、直線和平面所成的角二、直線和平面所成的角 概括歸納概括歸納l第九頁，共22頁幻燈片練習(xí)練習(xí)1 1. .如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， （1 1）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所

5、成的角的度數(shù)； （2 2）求出）求出A A1 1B B1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （3 3）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （4 4）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o小試牛刀小試牛刀第十頁，共22頁幻燈片練習(xí)練習(xí)1 1. .如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， （1 1）求出）求出A A1 1C C1 1與面與

6、面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （2 2）求出）求出A A1 1B B1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （3 3）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （4 4）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB第十一頁，共22頁幻燈片練習(xí)練習(xí)1 1. .如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中， （1 1）求出）求出A A1 1

7、C C1 1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （2 2）求出）求出A A1 1B B1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （3 3）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)； （4 4）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o小試牛刀小試牛刀第十二頁，共22頁幻燈片練習(xí)練習(xí)1 1. .如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1

8、1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；A1D1C1B1ADCB0o90o45o小試牛刀小試牛刀第十三頁，共22頁幻燈片練習(xí)練習(xí)1 1. .如圖：正方體如圖：正方體ABCD-AABCD-

9、A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，（1 1）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面ABCDABCD所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（2 2）求出）求出A A1 1B B1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（3 3）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BCCBCC1 1B B1 1所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；（4 4）求出）求出A A1 1C C1 1與面與面BBBB1 1D D1 1D D所成的角的度數(shù)；所成的角的度數(shù)；0o90o45oA1D1C1B1ADCB90o小試牛刀小試牛刀第十四頁，共22頁幻燈片例例2 2：正方體

10、正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。求角求角 找角找角 找射影找射影A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M M典例精講典例精講第十五頁，共22頁幻燈片例例2 2： 正方體正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，求中，求A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角。所成的角。設(shè)正方體設(shè)正方體ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1棱長為棱長為a

11、a . .如圖所示，連接如圖所示，連接BCBC1 1交交B B1 1C C于于M M點(diǎn)，連接點(diǎn)，連接A A1 1M M. . DC DC 平面平面BCBCB B1 1C C1 1 DC DC BC BC1 1 BCBC1 1 B B1 1C, DC C, DC B B1 1C=CC=C BCBC1 1 平面平面A A1 1B B1 1CDCD BMBM 平面平面A A1 1B B1 1CDCDA A1 1M M 為為A A1 1B B在平面在平面A A1 1B B1 1CDCD上的射影上的射影BABA1 1M M 為為A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角所成的

12、角在在RtRtA A1 1BM BM 中，中，A A1 1B B ，BMBM sinsinBABA1 1M M ，BABA1 1M M3030. .即即A A1 1B B與平面與平面A A1 1B B1 1CDCD所成的角為所成的角為3030. .a2a22BABM121解解：A AB BC CD DA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1M Ma2a22典例精講典例精講第十六頁，共22頁幻燈片通常在垂線和斜線段、射影組成的直角直角三角形三角形 中計(jì)算 。（3）計(jì)算）計(jì)算:證明某平面角就是斜線和平面所成的角（2）證明）證明:過斜線上一點(diǎn)作平面的垂線，再連結(jié)垂足和斜足。 作（或找）出斜線在平面上的射影，將空間角（斜線和平面所成的角） 轉(zhuǎn)化為平面角（兩條相交直線所成 的銳角）。 A AlOB B一一“作作”二二“證證”三三“計(jì)算計(jì)算” 關(guān)鍵：關(guān)鍵：確定斜線在平面內(nèi)的確定斜線在平面內(nèi)的射影射影.求直線和平面所成角的方法步驟求直線和平面所成角的方法步驟 （1）作圖）作圖:斜線和射影所成的角就是斜線和平面所成的角。歸納總結(jié)歸納總結(jié)射影斜線段斜線段