黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解精選100題精心解答上

1、黃岡中學(xué)高考數(shù)學(xué)壓軸題精編精解精選100題，精心解答完整版1設(shè)函數(shù)，其中，記函數(shù)的最大值與最小值的差為。I求函數(shù)的解析式； II畫(huà)出函數(shù)的圖象并指出的最小值。2函數(shù),數(shù)列滿足, ; 數(shù)列滿足, .求證:假設(shè)那么當(dāng)n2時(shí),.3定義在R上的函數(shù)f(x) 同時(shí)滿足：1R，a為常數(shù)；2；3當(dāng)時(shí)，2求：函數(shù)的解析式；常數(shù)a的取值范圍4設(shè)上的兩點(diǎn)，滿足，橢圓的離心率短軸長(zhǎng)為2，0為坐標(biāo)原點(diǎn). 1求橢圓的方程； 2假設(shè)直線AB過(guò)橢圓的焦點(diǎn)F0，c，c為半焦距，求直線AB的斜率k的值；3試問(wèn)：AOB的面積是否為定值？如果是，請(qǐng)給予證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.5數(shù)列中各項(xiàng)為：個(gè)個(gè) 12、1122、111222、

2、 1證明這個(gè)數(shù)列中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)相鄰整數(shù)的積. 2求這個(gè)數(shù)列前n項(xiàng)之和Sn . 6、設(shè)、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn). 假設(shè)P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值和最小值； 是否存在過(guò)點(diǎn)A5，0的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F2C|=|F2D|？假設(shè)存在，求直線l的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.7、動(dòng)圓過(guò)定點(diǎn)P1，0，且與定直線L:x=-1相切，點(diǎn)C在l上. (1)求動(dòng)圓圓心的軌跡M的方程；i問(wèn)：ABC能否為正三角形？假設(shè)能，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；假設(shè)不能，說(shuō)明理由ii當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，求這種點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的取值范圍. 8、定義在R上的函數(shù)y=f(x)，f(0)0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)&

3、gt;1，且對(duì)任意的a、bR，有f(a+b)=f(a)f(b)，1. 求證：f(0)=1；2求證：對(duì)任意的xR，恒有f(x)>0；3證明：f(x)是R上的增函數(shù)；4假設(shè)f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范圍。9、二次函數(shù)滿足，且關(guān)于的方程的兩實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間-3，-2，0，1內(nèi)。 1求實(shí)數(shù)的取值范圍； 2假設(shè)函數(shù)在區(qū)間-1-，1-上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)C的取值范圍10、函數(shù)且任意的、都有 1假設(shè)數(shù)列 2求的值.11.在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為 A0，1，B0, 1平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足 , = = 1求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程2設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上

4、，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為, 0 ， , 且·= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.12為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列an的首項(xiàng). 求函數(shù)的表達(dá)式； 求證：； 求證：13本小題總分值14分?jǐn)?shù)列滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式；假設(shè)數(shù)列滿足，證明：是等差數(shù)列；證明：14函數(shù)I當(dāng)時(shí)，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；II當(dāng)時(shí)，1求證：對(duì)任意的，的充要條件是；2假設(shè)關(guān)于的實(shí)系數(shù)方程有兩個(gè)實(shí)根，求證：且的充要條件是15數(shù)列a n前n項(xiàng)的和為S n，前n項(xiàng)的積為，且滿足。求 ；求證：數(shù)列a n是等比數(shù)列；是否存在常數(shù)a，使得對(duì)都成立？ 假設(shè)存在，求出a，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。16、函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函

5、數(shù)，其圖像均在x軸的上方，對(duì)任意的，都有，且，又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立。求的值；解關(guān)于x的不等式：，其中17、一個(gè)函數(shù)，如果對(duì)任意一個(gè)三角形，只要它的三邊長(zhǎng)都在的定義域內(nèi)，就有也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，那么稱為“保三角形函數(shù)I判斷，中，哪些是“保三角形函數(shù)，哪些不是，并說(shuō)明理由；II如果是定義在上的周期函數(shù)，且值域?yàn)?，證明不是“保三角形函數(shù)；III假設(shè)函數(shù)，是“保三角形函數(shù)，求的最大值可以利用公式18、數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：a為常數(shù)，且 求的通項(xiàng)公式；設(shè)，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn .求證：19、數(shù)列中，是常數(shù)，且成公比不為的等比數(shù)列。I求的值；II求

6、的通項(xiàng)公式。III由數(shù)列中的第1、3、9、27、項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列b，求的值。20、圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足. I求點(diǎn)G的軌跡C的方程； II過(guò)點(diǎn)2，0作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等即|OS|=|AB|？假設(shè)存在，求出直線的方程；假設(shè)不存在，試說(shuō)明理由.21飛船返回倉(cāng)順利到達(dá)地球后，為了及時(shí)將航天員救出，地面指揮中心在返回倉(cāng)預(yù)計(jì)到達(dá)區(qū)域安排三個(gè)救援中心記為A，B，C，B在A的正東方向，相距6km,C在B的北偏東300，相距4km,P為航天員著陸點(diǎn)，某一時(shí)刻A接到P的求救信號(hào)，由于B、C兩地比A距P遠(yuǎn)，因此

7、4s后，B、C兩個(gè)救援中心才同時(shí)接收到這一信號(hào)，該信號(hào)的傳播速度為1km/s.1求A、C兩個(gè)救援中心的距離；2求在A處發(fā)現(xiàn)P的方向角；CBA3假設(shè)信號(hào)從P點(diǎn)的正上方Q點(diǎn)處發(fā)出，那么A、B收到信號(hào)的時(shí)間差變大還是變小，并證明你的結(jié)論.22函數(shù)， 的最小值恰好是方程的三個(gè)根，其中求證：；設(shè)，是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)假設(shè)，求函數(shù)的解析式；求的取值范圍23如圖，直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，0. I假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C； II假設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線l斜率不等于零與I中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、FE在B、F之間，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.

8、24設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù) I求p與q的關(guān)系； II假設(shè)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求p的取值范圍； III證明： ；nN，n2.25數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：a為常數(shù)，且求的通項(xiàng)公式；設(shè)，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；在滿足條件的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求證：26、對(duì)于函數(shù)，假設(shè)存在，使成立，那么稱為的不動(dòng)點(diǎn)如果函數(shù)有且僅有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)、，且試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；各項(xiàng)不為零的數(shù)列滿足，求證：；設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求證：27、函數(shù)fx的定義域?yàn)閤| x k，k Z，且對(duì)于定義域內(nèi)的任何x、y，有fx - y = 成立，且fa = 1a為正常數(shù)，當(dāng)0 < x < 2a時(shí)，fx > 0

9、I判斷fx奇偶性；II證明fx為周期函數(shù)；III求f x在2a，3a 上的最小值和最大值28、點(diǎn)R3,0,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上 ,且滿足，.當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且29、橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過(guò)左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.求橢圓W的方程；求證： ()；求面積的最大值.30、拋物線，點(diǎn)P1，1在拋物線C上，過(guò)點(diǎn)P作斜率為k1、k2的兩條直線，分別交拋物線C于異于點(diǎn)P的兩點(diǎn)Ax1

10、，y1，Bx2，y2，且滿足k1+k2=0. I求拋物線C的焦點(diǎn)坐標(biāo)； II假設(shè)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡方程.31設(shè)函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線的斜率分別為求證：；假設(shè)函數(shù)的遞增區(qū)間為，求的取值范圍；假設(shè)當(dāng)時(shí)k是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，恒有，試求k的最小值32如圖，轉(zhuǎn)盤游戲轉(zhuǎn)盤被分成8個(gè)均勻的扇形區(qū)域游戲規(guī)那么：用力旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止時(shí)箭頭A所指區(qū)域的數(shù)字就是游戲所得的點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)盤停留的位置是隨機(jī)的假設(shè)箭頭指到區(qū)域分界線的概率為，同時(shí)規(guī)定所得點(diǎn)數(shù)為0某同學(xué)進(jìn)行了一次游戲，記所得點(diǎn)數(shù)為求的分布列及數(shù)學(xué)期望數(shù)學(xué)期望結(jié)果保存兩位有效數(shù)字33設(shè)，分別是橢圓：的左，右焦點(diǎn)1當(dāng)，且，時(shí)，求橢圓C的左，右焦點(diǎn)、2、是1中的橢圓

11、的左，右焦點(diǎn)，的半徑是1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)的作切線，使得是切點(diǎn)，如以下圖求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程Qx，yMF1F2Oyx34數(shù)列滿足, ，1求證：是等比數(shù)列； 2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3設(shè)，且對(duì)于恒成立，求的取值范35集合其中為正常數(shù)1設(shè)，求的取值范圍；2求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；3求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍36、橢圓C：1ab0的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，N為弦AB的中點(diǎn)。1求直線ONO為坐標(biāo)原點(diǎn)的斜率KON ；2對(duì)于橢圓C上任意一點(diǎn)M ，試證：總存在角R使等式：cossin成立。37、曲線C上任意一點(diǎn)M到點(diǎn)F0，1的距離比它到直線的距離小1。 1求曲線C的方程； 2過(guò)點(diǎn)

12、當(dāng)?shù)姆匠?；?dāng)AOB的面積為時(shí)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的值。38、數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且過(guò)點(diǎn)的切線的斜率為 1求數(shù)列的通項(xiàng)公式 2假設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和 3設(shè)，等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中是中的最小數(shù)，求的通項(xiàng)公式.39、是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，其中. (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)(理科)計(jì)算的值. ( 文科) 求 .40、函數(shù)對(duì)任意xR都有f(x)f(1x). 1求的值； 2數(shù)列的通項(xiàng)公式。 3令試比擬Tn與Sn的大小。41數(shù)列的首項(xiàng)a是常數(shù)，且，數(shù)列的首項(xiàng)，。 1證明：從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列；2設(shè)為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值；3當(dāng)a>0時(shí)，求數(shù)列的

13、最小項(xiàng)。42拋物線C：上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離比到y(tǒng)軸的距離大1。1求拋物線C的方程；2假設(shè)過(guò)焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，M在第一象限，且|MF|=2|NF|，求直線MN的方程；3求出一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的正確結(jié)論后，將其作為條件之一，提出與原來(lái)問(wèn)題有關(guān)的新問(wèn)題，我們把它稱為原來(lái)問(wèn)題的一個(gè)“逆向問(wèn)題 例如，原來(lái)問(wèn)題是“假設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，求該正四棱錐的體積求出體積后，它的一個(gè)“逆向問(wèn)題可以是“假設(shè)正四棱錐底面邊長(zhǎng)為4，體積為，求側(cè)棱長(zhǎng)；也可以是“假設(shè)正四棱錐的體積為，求所有側(cè)面面積之和的最小值 現(xiàn)有正確命題：過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線C：于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為R，那么直

14、線RQ必過(guò)焦點(diǎn)F。 試給出上述命題的“逆向問(wèn)題，并解答你所給出的“逆向問(wèn)題。43函數(shù)f(x)=，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列滿足=l， (I)寫出，的值; ()試比擬與的大小，并說(shuō)明理由； ()設(shè)數(shù)列滿足=，記Sn=證明：當(dāng)n2時(shí),Sn(2n1)44函數(shù)f(x)=x33ax(aR) (I)當(dāng)a=l時(shí)，求f(x)的極小值； ()假設(shè)直線菇x+y+m=0對(duì)任意的mR都不是曲線y=f(x)的切線，求a的取值范圍； ()設(shè)g(x)=|f(x)|，xl，1，求g(x)的最大值F(a)的解析式45在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)點(diǎn)列An，Bn，Cn，其中 ，滿足向量與向量共線，且點(diǎn)B，n在方向向量為1，6的線上 1試用a與n表示；

15、 2假設(shè)a6與a7兩項(xiàng)中至少有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)an的最小值，試求a的取值范圍。46，記點(diǎn)P的軌跡為E. 1求軌跡E的方程； 2假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)F2且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn). i無(wú)論直線l繞點(diǎn)F2怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸上總存在定點(diǎn)，使恒成立，求實(shí)數(shù)m的值. ii過(guò)P、Q作直線的垂線PA、OB，垂足分別為A、B，記，求的取值范圍.47設(shè)x1、 的兩個(gè)極值點(diǎn). 1假設(shè)，求函數(shù)f(x)的解析式； 2假設(shè)的最大值； 3假設(shè)，求證：48，假設(shè)數(shù)列an 成等差數(shù)列. 1求an的通項(xiàng)an; 2設(shè) 假設(shè)bn的前n項(xiàng)和是Sn，且49點(diǎn)P在以為焦點(diǎn)的雙曲線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)求雙曲線的離心率；過(guò)點(diǎn)P作直線分別與雙曲線漸近線相交于兩

16、點(diǎn)，且，求雙曲線E的方程；假設(shè)過(guò)點(diǎn)為非零常數(shù)的直線與2中雙曲線E相交于不同于雙曲線頂點(diǎn)的兩點(diǎn)M、N，且為非零常數(shù)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)G，使？假設(shè)存在，求出所有這種定點(diǎn)G的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由50.函數(shù)，和直線，又求的值；是否存在的值，使直線既是曲線的切線，又是的切線；如果存在，求出的值；如果不存在,說(shuō)明理由如果對(duì)于所有的,都有成立，求的取值范圍51二次函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)1，3時(shí)，有成立。 1證明：。 2假設(shè)的表達(dá)式。 3設(shè) ，假設(shè)圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。521數(shù)列an和bn滿足 n=1，2，3，求證bn為等差數(shù)列的充要條件是an為等差數(shù)列。8分

17、2數(shù)列an和cn滿足，探究為等差數(shù)列的充分必要條件，需說(shuō)明理由。提示：設(shè)數(shù)列bn為53某次象棋比賽的決賽在甲乙兩名棋手之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)那么規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分；比賽共進(jìn)行五局，積分有超過(guò)5分者比賽結(jié)束，否那么繼續(xù)進(jìn)行. 根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每局甲贏的概率為，乙贏的概率為，且每局比賽輸贏互不受影響. 假設(shè)甲第n局贏、平、輸?shù)牡梅址謩e記為、令.()求的概率；假設(shè)隨機(jī)變量滿足表示局?jǐn)?shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.54如圖，直線與拋物線相切于點(diǎn)P(2, 1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2, 0) . I假設(shè)動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；II假設(shè)過(guò)點(diǎn)B的直線斜率不等于零與

18、I中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、FE在B、F之間，試求OBE與OBF面積之比的取值范圍. 55、A、B是橢圓的一條弦，M(2，1)是AB中點(diǎn)，以M為焦點(diǎn)，以橢圓的右準(zhǔn)線為相應(yīng)準(zhǔn)線的雙曲線與直線AB交于N(4，1). (1)設(shè)雙曲線的離心率e，試將e表示為橢圓的半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的函數(shù).(2)當(dāng)橢圓的離心率是雙曲線的離心率的倒數(shù)時(shí)，求橢圓的方程.(3)求出橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍.56、：在曲線 1求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； 2數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，且滿足，設(shè)定b1的值，使得數(shù)列bn是等差數(shù)列； 3求證：57、數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，并且滿足a12,nan1Snn(n1). 1求數(shù)列； 2設(shè)58、向量的圖象按

19、向量m平移后得到函數(shù)的圖象。 求函數(shù)的表達(dá)式； 假設(shè)函數(shù)上的最小值為的最大值。59、斜三棱柱的各棱長(zhǎng)均為2， 側(cè)棱與底面所成角為，ABCA1B1C1O且側(cè)面底面.1證明：點(diǎn)在平面上的射影為的中點(diǎn)；2求二面角的大小 ；3求點(diǎn)到平面的距離.SQDABPC60、如圖，四棱錐中，是邊長(zhǎng)為的正三角形，平面平面，四邊形為菱形，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn). 求證：平面；求二面角的大小 61設(shè)集合W是滿足以下兩個(gè)條件的無(wú)窮數(shù)列an的集合： M是與n無(wú)關(guān)的常數(shù). 1假設(shè)an是等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，a3=4，S3=18，證明：SnW 2設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為，求M的取值范圍；3設(shè)數(shù)列cn的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且62數(shù)列和

20、數(shù)列由以下條件確定：1，；2當(dāng)時(shí)，與滿足如下條件：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.解答以下問(wèn)題：證明數(shù)列是等比數(shù)列；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，假設(shè)當(dāng)時(shí)，求.是滿足的最大整數(shù)時(shí)，用，表示滿足的條件.63. 函數(shù) (a為實(shí)常數(shù))(1) 當(dāng)a = 0時(shí)，求的最小值；(2)假設(shè)在上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍； (3)設(shè)各項(xiàng)為正的無(wú)窮數(shù)列滿足 證明：1(nN*)64.設(shè)函數(shù)的圖象與直線相切于求在區(qū)間上的最大值與最小值；是否存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域也是，假設(shè)存在，求出所有這樣的正數(shù)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；設(shè)存在兩個(gè)不等正數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求正數(shù)的取值范圍65. 數(shù)列中， 1求； 2求數(shù)列的通項(xiàng)； 3設(shè)數(shù)列滿足，

21、求證：66、設(shè)函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)假設(shè)當(dāng)時(shí),(其中)不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;(3)試討論關(guān)于的方程:在區(qū)間上的根的個(gè)數(shù).67、，.1當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；2求在點(diǎn)處的切線與直線及曲線所圍成的封閉圖形的面積；3是否存在實(shí)數(shù)，使的極大值為3？假設(shè)存在，求出的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.68、橢圓的離心率為，直線l：y=x+2與以原點(diǎn)為圓心、橢圓C1的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓O相切。 1求橢圓C1的方程； 2設(shè)橢圓C1的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，直線l1過(guò)點(diǎn)F1，且垂直于橢圓的長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直于l1，垂足為點(diǎn)P，線段PF2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2的方程； 3設(shè)C2

22、與x軸交于點(diǎn)Q，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且 滿足， 求的取值范圍。 69、F1,F2是橢圓C: a>b>0的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足。1求橢圓C的方程。2橢圓C上任一動(dòng)點(diǎn)M關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為M1x1,y1,求3x1-4y1的取值范圍。70、均在橢圓上，直線、分別過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有.()求橢圓的方程;()設(shè)是橢圓上的任一點(diǎn)，為圓的任一條直徑，求的最大值.OAPBxy71.如圖， 和兩點(diǎn)分別在射線OS、OT上移動(dòng)，且，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足.求的值；求P點(diǎn)的軌跡C的方程，并說(shuō)明它表示怎樣的曲線？假設(shè)直線l過(guò)點(diǎn)E2，0交中曲線C于M、N

23、兩點(diǎn)，且，求l的方程.72.函數(shù)。(1)假設(shè)函數(shù)fx、gx在區(qū)間1，2上都為單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)a、b是函數(shù)Hx的兩個(gè)極值點(diǎn)，a<b，。求證：對(duì)任意的x1、x2，不等式成立73. 設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)， ()求函數(shù)的解析式；() 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；()如果對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)在上恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍74.橢圓的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，求橢圓的方程；是否存在直線，使得在橢圓的右準(zhǔn)線上可以找到一點(diǎn)，滿足為正三角形如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由75. 數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項(xiàng)

24、公式；設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為求證：對(duì)任意的，76、函數(shù)1求曲線在點(diǎn)處的切線方程2當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間3當(dāng)時(shí)，假設(shè)不等式恒成立，求的取值范圍。77、函數(shù)，其中為實(shí)數(shù) (1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程； (2)是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意，恒成立?假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，假設(shè)存在，求出的值并加以證明78、，直線與函數(shù)、的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1。求直線的方程及的值；假設(shè)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的最大值；當(dāng)時(shí)，比擬：與的大小，79、拋物線：的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn)(在、之間) (1)為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)，求的值； (2)如果拋物線上總存在點(diǎn)，使

25、得，試求的取值范圍80、在平面直角坐標(biāo)系中，定圓F:F為圓心，定直線,作與圓F內(nèi)切且和直線相切的動(dòng)圓P， (1)試求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程。2設(shè)過(guò)定圓心F的直線自下而上依次交軌跡E及定園F于點(diǎn)A、B、C、D，是否存在直線，使得成立？假設(shè)存在，請(qǐng)求出這條直線的方程；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 當(dāng)直線繞點(diǎn)F轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，的值是否為定值？假設(shè)是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；假設(shè)不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。  81.函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)與的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。 求與的解析式；假設(shè)在-1，1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；82.設(shè)數(shù)列滿足 ，且數(shù)列是等差數(shù)列，數(shù)列是等比數(shù)列。I求數(shù)列和

26、的通項(xiàng)公式；II是否存在，使，假設(shè)存在，求出，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。83. 數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和Sn與an之間滿足 1求證：數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2設(shè)存在正數(shù)k，使對(duì)一切都成立，求k的最大值. 84.F1、F2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，其左準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)N，并且滿足，設(shè)A、B是上半橢圓上滿足的兩點(diǎn)，其中 1求此橢圓的方程及直線AB的斜率的取值范圍； 2設(shè)A、B兩點(diǎn)分別作此橢圓的切線，兩切線相交于一點(diǎn)P，求證：點(diǎn)P在一條定直線上，并求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取值范圍.85.函數(shù) 1求函數(shù)f(x)是單調(diào)區(qū)間； 2如果關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值集合； 3是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)

27、根？如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說(shuō)明理由.86、拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于為直徑的圓恒過(guò)原點(diǎn).()求焦點(diǎn)坐標(biāo)；()假設(shè)，試求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.87、橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)F的最小距離是，到上頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).I求橢圓的方程;()是否存在過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.88、橢圓的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)與點(diǎn)的距離為。 1求橢圓的方程； 2是否存在斜率的直線：，使直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)滿足，假設(shè)存在，求直線的傾斜角；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。89、數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且對(duì)一切正整數(shù)n都有。1證明：；2求數(shù)列的通項(xiàng)公式；3設(shè)，

28、求證：對(duì)一切都成立。90、等差數(shù)列的前三項(xiàng)為記前項(xiàng)和為()設(shè)，求和的值；()設(shè)，求的值91.定義在R上的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b都有，且（1） 求的值（2） 求的解析式92. 設(shè)函數(shù) 1求證：為奇函數(shù)的充要條件是 2設(shè)常數(shù)，且對(duì)任意x，0恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍93.函數(shù)a為常數(shù).1如果對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2設(shè)實(shí)數(shù)滿足：中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程 的兩實(shí)根，判斷，是否為定值？假設(shè)是定值請(qǐng)求出：假設(shè)不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)，并求的最小值；3對(duì)于2中的，設(shè)，數(shù)列滿足 ，且，試判斷與的大小，并證明.94如圖，以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線E與半徑為c的圓O相交于C

29、，D，C1，D1，連接CC1與OB交于點(diǎn)H，且有：。其中A1，A2，B是圓O與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，c為雙曲線的半焦距。 1當(dāng)c=1時(shí)，求雙曲線E的方程； 2試證：對(duì)任意正實(shí)數(shù)c，雙曲線E的離心率為常數(shù)。 3連接A1C與雙曲線E交于F，是否存在實(shí)數(shù)恒成立，假設(shè)存在，試求出的值；1,3,5假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.95.設(shè)函數(shù)處的切線的斜率分別為0，a. 1求證： ； 2假設(shè)函數(shù)fx的遞增區(qū)間為s，t，求|st|的取值范圍. 3假設(shè)當(dāng)xk時(shí)，k是a，b，c無(wú)關(guān)的常數(shù)，恒有，試求k的最小值96. 設(shè)函數(shù) 1假設(shè)且對(duì)任意實(shí)數(shù)均有成立，求表達(dá)式； 2在1在條件下，當(dāng)是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍； 3設(shè)mn&l

30、t;0，m+n>0，a>0且為偶函數(shù)，證明97. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)定點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)P，坐標(biāo)分別為 、，動(dòng)點(diǎn)滿足，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，曲線關(guān)于直線的對(duì)稱曲線為曲線，直線與曲線交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，ABO的面積為， 1求曲線C的方程；2求的值。98.數(shù)列，是否存在常數(shù)、，使得數(shù)列是等比數(shù)列，假設(shè)存在，求出、的值，假設(shè)不存在，說(shuō)明理由。設(shè)，證明：當(dāng)時(shí)，.99、數(shù)列的前項(xiàng)和為。I求證：是等差數(shù)列；設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求；求使對(duì)所有的恒成立的整數(shù)的取值集合。100、數(shù)列中，在直線y=x上，其中n=1,2,3.1令求證數(shù)列是等比數(shù)列; 2求數(shù)列 設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差

31、數(shù)列？假設(shè)存在，試求出.假設(shè)不存在,那么說(shuō)明理由。黃岡中學(xué)2021年高考數(shù)學(xué)壓軸題匯總詳細(xì)解答1解：I1當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，此時(shí)，所以；2分2當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，此時(shí)，所以；4分3當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么，有；假設(shè)，那么，有；因此，6分而，故當(dāng)時(shí)，有；當(dāng)時(shí)，有；8分綜上所述：。10分II畫(huà)出的圖象，如右圖。12分?jǐn)?shù)形結(jié)合，可得。14分2解: ()先用數(shù)學(xué)歸納法證明,.1當(dāng)n=1時(shí),由得結(jié)論成立;2假設(shè)當(dāng)n=k時(shí),結(jié)論成立,即.那么當(dāng)n=k+1時(shí),因?yàn)?<x<1時(shí),所以f(x)在(0,1)上是增函數(shù).又f(x)在上連續(xù),所以f(0)<f()<f(1),即0<. 故當(dāng)n=k+

32、1時(shí),結(jié)論也成立. 即對(duì)于一切正整數(shù)都成立.4分又由, 得,從而.綜上可知6分()構(gòu)造函數(shù)g(x)=-f(x)= , 0<x<1,由,知g(x)在(0,1)上增函數(shù).又g(x)在上連續(xù),所以g(x)>g(0)=0. 因?yàn)?所以,即>0,從而10分() 因?yàn)?,所以, , 所以 , 12分由()知:, 所以= ,因?yàn)? n2, 所以 <<= . 14分由 兩式可知: .16分3在中,分別令；得由，得當(dāng)時(shí)，Î12，當(dāng)a<1時(shí)，2即 22，當(dāng)a1時(shí)，- 21即1a 故滿足條件的取值范圍-， 41橢圓的方程為 2分 2設(shè)AB的方程為由4分由 2 7分

33、 3當(dāng)A為頂點(diǎn)時(shí)，B必為頂點(diǎn).SAOB=1 8分 當(dāng)A，B不為頂點(diǎn)時(shí)，設(shè)AB的方程為y=kx+b11分所以三角形的面積為定值.12分51 (2分 ) (4分)個(gè)記：A = , 那么A=為整數(shù) = A (A+1) ， 得證 ( 6分) (2) (8分) (12分)6、解：易知 設(shè)Px，y，那么 ，即點(diǎn)P為橢圓短軸端點(diǎn)時(shí)，有最小值3；當(dāng)，即點(diǎn)P為橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，有最大值4 假設(shè)存在滿足條件的直線l易知點(diǎn)A5，0在橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓無(wú)交點(diǎn)，所在直線l斜率存在，設(shè)為k直線l的方程為 由方程組依題意 當(dāng)時(shí)，設(shè)交點(diǎn)C，CD的中點(diǎn)為R，那么又|F2C|=|F2D| 20k2=2

34、0k24，而20k2=20k24不成立， 所以不存在直線，使得|F2C|=|F2D|綜上所述，不存在直線l，使得|F2C|=|F2D| 7、解：(1)依題意，曲線M是以點(diǎn)P為焦點(diǎn)，直線l為準(zhǔn)線的拋物線，所以曲線M的方程為y2=4x.假設(shè)存在點(diǎn)C1，y，使ABC為正三角形，那么|BC|=|AB|且|AC|=|AB|，即 因此，直線l上不存在點(diǎn)C，使得ABC是正三角形.ii解法一：設(shè)C1，y使ABC成鈍角三角形，CAB為鈍角. . 該不等式無(wú)解，所以ACB不可能為鈍角.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是:.解法二： 以AB為直徑的圓的方程為:.當(dāng)直線l上的C點(diǎn)與G重合時(shí)，AC

35、B為直角，當(dāng)C與G 點(diǎn)不重合，且A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)， ACB為銳角，即ABC中ACB不可能是鈍角. 因此，要使ABC為鈍角三角形，只可能是CAB或CBA為鈍角. . A，B，C三點(diǎn)共 線，不構(gòu)成三角形.因此，當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)y的取值范圍是：8、解：1令a=b=0，那么f(0)=f(0)2 f(0)0 f(0)=12令a=x，b=-x那么 f(0)=f(x)f(-x) 由x>0時(shí)，f(x)>1>0，當(dāng)x<0時(shí)，-x>0，f(-x)>0 又x=0時(shí)，f(0)=1>0 對(duì)任意xR，f(x)>0(3)任取x2>x1，那么f(

36、x2)>0，f(x1)>0，x2-x1>0 f(x2)>f(x1) f(x)在R上是增函數(shù)4f(x)·f(2x-x2)=fx+(2x-x2)=f(-x2+3x) 又1=f(0)，f(x)在R上遞增 由f(3x-x2)>f(0)得：x-x2>0 0<x<39、解：1由題意知，記那么 即2令u=。 在0，是減函數(shù)而上為增函數(shù)，從而上為減函數(shù)。且上恒有>0 ,只需，且10、解：1 而 2由題設(shè)，有又得上為奇函數(shù). 由得 于是故11.解：1設(shè)C ( x , y )， ,由知,G為 ABC的重心 ， G(,) 2分由知M是ABC的外心，M在

37、x軸上。 由知M，0，由 得 化簡(jiǎn)整理得：x0 (6分) 2F，0 恰為的右焦點(diǎn) 設(shè)PQ的斜率為k0且k±，那么直線PQ的方程為y = k ( x )由設(shè)P(x1 , y1) ，Q (x2 ,y2 ) 那么x1 + x2 = , x1·x2 = 8分 -7-那么| PQ | = · = ·= RNPQ,把k換成得 | RN | = 10分) S =| PQ | · | RN | = =) 2 ， 16， S < 2 ， (當(dāng) k = ±1時(shí)取等號(hào)) 12分又當(dāng)k不存在或k = 0時(shí)S = 2綜上可得 S 2， Smax = 2

38、， Smin = 14分12解： 又為銳角 都大于0 ，. , , 又 ， ，13 (本小題總分值14分)解：1，2分故數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。3分，4分2，5分得，即8分得，即9分所以數(shù)列是等差數(shù)列311分設(shè)，那么 13分14分14. (本小題總分值16分1當(dāng)時(shí)，1分在1，1上為單調(diào)遞增函數(shù)，在1，1上恒成立2分在1，1上恒成立3分4分2設(shè)，那么15、；16、解：(1)由f(m·n)f(m)n得：f(0)f(0×0)f(0)0函數(shù)f(x)的圖象均在x軸的上方,f(0)0,f(0)13分f(2)f(1×2)f(1)24，又f(x)0f(1)2,f(1)

39、f(1)23分(2)又當(dāng)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)恒成立，在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。17、解：I是“保三角形函數(shù)，不是“保三角形函數(shù) 1分任給三角形，設(shè)它的三邊長(zhǎng)分別為，那么，不妨假設(shè)，由于，所以是“保三角形函數(shù). 3分對(duì)于，3，3，5可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，所以不存在三角形以為三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù) 4分II設(shè)為的一個(gè)周期，由于其值域?yàn)?，所以，存在，使得，取正整?shù)，可知這三個(gè)數(shù)可作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但，不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)故不是“保三角形函數(shù) 8分III的最大值為 9分一方面，假設(shè)，下證不是“保三角形函數(shù).取，顯然這三個(gè)數(shù)可作為

40、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，但不能作為任何一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，故不是“保三角形函數(shù).另一方面，以下證明時(shí)，是“保三角形函數(shù)對(duì)任意三角形的三邊，假設(shè)，那么分類討論如下：1，此時(shí)，同理，故，同理可證其余兩式.可作為某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)2此時(shí)，可得如下兩種情況：時(shí)，由于，所以，.由在上的單調(diào)性可得；時(shí)，同樣，由在上的單調(diào)性可得；總之，.又由及余弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，得，同理可證其余兩式，所以也是某個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)故時(shí)，是“保三角形函數(shù)綜上，的最大值為18、解：當(dāng)時(shí)，即是等比數(shù)列 ； 4分由知，假設(shè)為等比數(shù)列， 那么有而故，解得， 7分再將代入得成立， 所以 8分III證明：由知，所以， 9分由得所以， 12分從而即 14分19、解：I，因?yàn)?，成等比?shù)列，所以，解得或當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，故 4分文6分II當(dāng)時(shí)，由于，所以。又，故當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立，所以8分IIIbn=32n-2-3n-1+2, =9. 12分20、解：1Q為PN的中點(diǎn)且GQPNGQ為PN的中垂線|PG|=|GN|GN|+|GM|=|MP|=6，故G點(diǎn)的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)的橢圓，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，半焦距，短半軸長(zhǎng)b=2，點(diǎn)G的軌跡方程是 5