高中數(shù)學(xué)函數(shù)圖象及其變換專題

1、專題函數(shù)圖象及其變換考點(diǎn)精要1理解指數(shù)函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì).2理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念圖象和性質(zhì).13. 理解幕函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, y 1 , y x2的圖象及其性質(zhì).x4. 掌握一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì).5. 理解圖象的平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換.熱點(diǎn)分析函數(shù)的圖象是函數(shù)的一種重要表示方法，利用函數(shù)的圖像可以幫助我們更好地理解函數(shù)的重要性質(zhì) 根本初等函數(shù)的圖像及其變換，是考查的熱點(diǎn)；利用變換作圖，也是考查的重點(diǎn)，禾I用形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué) 思想解題，看圖想性質(zhì)，數(shù)形轉(zhuǎn)化靈活解題.知識(shí)梳理函數(shù)的圖象及其變換根底知識(shí)：1. 圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個(gè)

2、變量之間的關(guān)系優(yōu)點(diǎn)：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況.表達(dá)：映射與反演、形數(shù)結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.2. 根本初等函數(shù)圖象ayy=x y=a y= logax y=s inx y=cosx y=tanx初等函數(shù)圖像：2kby=kx y=kx+b y=ax2+bx+c yy ax -xx3. 作圖根本方法1利用描點(diǎn)法作圖: 確定函數(shù)的定義域：圖象沿 x軸展布范圍及漸近線; 化簡(jiǎn)函數(shù)解析式：等價(jià)變形； 討論函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性:關(guān)于圖象對(duì)稱性單調(diào)性：關(guān)于圖象升降性周期性：關(guān)于圖象重要性極值、最值：關(guān)于圖象最高點(diǎn)、最低點(diǎn)截距：與亍x軸、y軸交點(diǎn)坐標(biāo) 畫出函數(shù)的圖象2利用根本初等函數(shù)的圖象的變換作圖:平移變換y

3、 f(x)：；左右移；i y=fx hy f(x)kko0,下上移my=fx+k伸放縮變換:沿x軸：昨4卻卜：計(jì)陥> = y f( x)0沿y軸：廠心 “wJy = A f x A>0對(duì)稱變換:y=fy=fy=fy=fy=fy=fy=fXy=f|x|肆也rH上丁田挖I#卜h> y= |f x|幾種根本變換的合成.y=f x 待三角函數(shù)的復(fù)習(xí)中再集中進(jìn)行研究.例題精講:作出函數(shù)yT11的圖像'并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間'圖象的對(duì)稱中心例2作出函數(shù)的圖像:1y x2 2x 3|x 1|(3) y5y log2x 16y Ig x7y2x例3 函數(shù)fx和g x的圖像關(guān)于原

4、點(diǎn)對(duì)稱、且fx=x2+2x.1求函數(shù)gX的解析式；2解不等式g(x) f(x) |x 1| .例4、假設(shè)不等式x2 logax 0對(duì)x (0,1)恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是A、0 a 1 B、1 a 1C、0a D、a 116 16例6、假設(shè)直線y x m與曲線y.1 x2有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，那么實(shí)數(shù) m的取值范圍是針對(duì)訓(xùn)練1 .函數(shù)f(x) - x的圖像關(guān)于xA. y軸對(duì)稱C.坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱2.函數(shù)y=1+cosx的圖像B.直線y= x對(duì)稱D .直線y=x對(duì)稱5.A .關(guān)于x軸對(duì)稱D.關(guān)于直線x n對(duì)稱2B.關(guān)于y軸對(duì)稱 C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.4.11 xx 11C.函數(shù) y=ig|x|A .

5、是偶函數(shù),在區(qū)間(,0)上單調(diào)遞增C .是奇函數(shù),在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增B .是偶函數(shù)，在區(qū)間D .是奇函數(shù)，在區(qū)間,0)上單調(diào)遞(0,)上單調(diào)遞6.當(dāng)a1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y=a x與y=logax的圖像是7函數(shù)y 1 x1i的圖像是A. a>1， b<0C. 0<a<1， b>08. a=1是函數(shù)fX=|x a|在區(qū)間1, 上為增函數(shù)的A .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件9. 定義域?yàn)镽的函數(shù)fx在區(qū)間(8,)上為減函數(shù)，且函數(shù)y=fx+8為偶函數(shù)，那么A . f6f7 B . f6f9 C. f7f9D

6、. f7f1010. 函數(shù)f x=axb的圖象如右圖，其中a, b為常數(shù)，那么以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是B. a>1， b>0D. 0<a<1， b<011. 假設(shè)0<a<1, b< 1,那么函數(shù)y=f x=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限12.函數(shù)y=fX的圖像與函數(shù)gX= log2x X>0的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，貝U f : X的表達(dá)式為A. f(x),1 (x 0)B. f(x)log 2( X) (x 0)log2 xC. f (x)log2 x (x 0)D. f(x)log2( X) (x 0)

7、13.向高為h的水瓶注水，注滿為止，假設(shè)注水量 v與水深h的函數(shù)關(guān)系如右圖所示，那么水瓶的形狀 是14.函數(shù)y=e|lnx| |x 1|的圖像大致是X=log2x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是,1),( 1,)例2 .例3 .針對(duì)訓(xùn)練1. C 2. B 3. C 4. A 5.15. 3B 6. A7. B 8. A 9. D 10. D 11. A 12. D 13. B 14. D咼考鏈接1 06北京理在以下四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對(duì)于區(qū)間(1,2)上的任意XnX2(X1 X2),|f(xj f(X2)| | X2 X1 |恒成立的只有1Af(x)- Bf X| x|XCf (x)2xDf (x)x22全國(guó)假設(shè)0<a<1，b< 1，那么函數(shù)y=f x=ax+b的圖象不經(jīng)過(guò)A .第一象限B .第二象限C.第三象限D(zhuǎn) .第四象限308北京如圖，函數(shù)f(x)的圖象是折線段ABC其中A,B,C的坐標(biāo)分別為0, 4，2, 0，6, 4, 那么 f(f(0)= ;4全國(guó)函數(shù)y=lg|x|,0上單調(diào)遞上單調(diào)遞A 是偶函數(shù)，在區(qū)間，0上單調(diào)遞增B 是偶函數(shù)，在區(qū)間減C .是奇函數(shù)，在區(qū)間0,上單調(diào)遞增D .是奇函數(shù)，在區(qū)間0,減508山東函數(shù)f x=axb的圖象如右