研究生課程《高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)》教學(xué)大綱

1、研究生課程高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱課程編號(hào)：Math2084課程名稱:高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)英文名稱：Advanced Mathematical Statistics                                開課單位：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院   

2、60;                 開課學(xué)期：秋季課內(nèi)學(xué)時(shí)：34                            教學(xué)方式：講授適用專業(yè)及層

3、次：統(tǒng)計(jì)學(xué)碩士             考核方式：考試預(yù)修課程：高等概率論、概率極限理論 一、教學(xué)目標(biāo)與要求本課程較全面、系統(tǒng)地介紹了高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論。重點(diǎn)是關(guān)于無(wú)偏估計(jì)、Bayes估計(jì)以及極大似然估計(jì)等的漸近性質(zhì)。難點(diǎn)是理解條件期望與條件概率分布的定義和性質(zhì)，以及利用條件期望更好的理解充分完全統(tǒng)計(jì)量的相關(guān)知識(shí)。通過(guò)本課程中基本概念和基本定理的闡述和論證，培養(yǎng)研究生的抽象思維與邏輯推理能力。在重視數(shù)學(xué)論證的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際背景，培養(yǎng)研究生

4、應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，要求研究生掌握高等數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的基本概念和基本定理，為學(xué)習(xí)后繼課程特別是非參數(shù)統(tǒng)計(jì)和線性模型等打好基礎(chǔ)，也為從事科學(xué)研究提供理論基礎(chǔ)。二、課程內(nèi)容與學(xué)時(shí)分配   第一章  預(yù)備知識(shí)（8學(xué)時(shí)）        1.1  統(tǒng)計(jì)判決的基本概念             1

5、.2  指數(shù)型分布族        1.3  凸集與凸函數(shù)                   1.4  統(tǒng)計(jì)量        1.5  條件期望與條件概率分布 

6、;        1.6  充分統(tǒng)計(jì)量  第二章  無(wú)偏估計(jì)（8學(xué)時(shí)）    2.1  基本概念                       2.2  

7、;完全統(tǒng)計(jì)量        2.3  一致最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)的存在性       2.4  指數(shù)型分布族中的參數(shù)無(wú)偏估計(jì)        2.5 位置參數(shù)與刻度參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)第三章  C-R型不等式（6學(xué)時(shí)）        3.

8、1  單參數(shù)的C-R下界               3.2  Fisher信息函數(shù)        3.3  多參數(shù)的C-R下界第四章  Bayes估計(jì)（6學(xué)時(shí)）        4.1  引

9、言                           4.2  基本定義與后驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小原理        4.3  平方及絕對(duì)損失下的Bayes估計(jì)   4.4 

10、60;共軛先驗(yàn)分布族        4.5  經(jīng)驗(yàn)Bayes估計(jì)第五章  極大似然估計(jì)（6學(xué)時(shí)）     5.1  定義及不變性                   5.2  指數(shù)型分布族參數(shù)的MLE

11、     5.3 極大似然估計(jì)的相合性  5.4 極大似然估計(jì)的最優(yōu)漸近正態(tài)性                三、教材                        成平，陳希孺，陳桂景，吳傳義，參數(shù)估計(jì)，上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1985.  &