平面向量基本定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面向量基本定理北京市第五中學(xué)王琦、教學(xué)內(nèi)容解析本節(jié)課是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū) ？數(shù)學(xué)4（人教A版）第二章第三節(jié)的第一 課時(shí)（2.3.1）平面向量基本定理.平面向量基本定理屬于概念性知識(shí).平面向量基本定理是在向量知識(shí)體系中占有核心地位的定理.一方面，平面向量基 本定理是平面向量正交分解及坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)，坐標(biāo)表示使平面中的向量與它的坐標(biāo)建立起了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，這為通過(guò) 數(shù)”的運(yùn)算處理 形”的問(wèn)題搭起了橋梁；另一方面，平揭示了平面向量的結(jié)構(gòu)特征,面向量基本定理是共線(xiàn)向量基本定理由一維到二維的推廣, 將來(lái)還可以推廣為空間向量基本定理.因此，平面向量基本定理在向量知識(shí)體系中起著

2、承上啟下的重要作用.我認(rèn)為該定理之所以用“基本”命名，主要是基于如下幾個(gè)特點(diǎn):給定平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算，可以構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量;通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算構(gòu)造平面內(nèi)所有向量，至少需要兩個(gè)不共線(xiàn)的向量;從而化任意為平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為基底中兩個(gè)向量之間的問(wèn)題,確定，化未知為已知;選定基底后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)對(duì)應(yīng),為通過(guò)數(shù)”的運(yùn)算處理形”的問(wèn)題搭起了橋梁，實(shí)現(xiàn)了形與數(shù)的統(tǒng)一.，我認(rèn)為這是因?yàn)槠秸n標(biāo)對(duì)本節(jié)課的要求是“了解平面向量基本定理及其意義” 面向量基本定理理論性非常強(qiáng)，而對(duì)定理的應(yīng)用又主要體現(xiàn)在向量線(xiàn)性運(yùn)算的幾何意義 以及坐標(biāo)運(yùn)算上，直接應(yīng)用極少.但是，對(duì)平面向

3、量基本定理的探究既是對(duì)前面所學(xué)向量線(xiàn)性運(yùn)算知識(shí)的綜合應(yīng)用和對(duì)平行向量基本定理的推廣，又為后繼的平面向量坐標(biāo)表示奠定了理論基礎(chǔ)，充分展現(xiàn)了數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)體系的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，探究過(guò)程有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)思維的方式和方法,培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思考和數(shù)學(xué)表述的能力.平面向量基本定理的驗(yàn)證過(guò)程是向量的分解，是兩向量進(jìn)行線(xiàn)性運(yùn)算的逆過(guò)程，是對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練.平面向量基本定理證明過(guò)程中，需要用到平行向量基本定理,同時(shí)，平行向量基本定理也是平面向量基本定理在一維時(shí)的特殊情形.這里體現(xiàn)了特殊與一般的辨證觀點(diǎn).平面向量基本定理將平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一組基底的問(wèn)題，從而使問(wèn)題簡(jiǎn)單化、程序化，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思

4、想.平面向量基本定理將平面向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)，搭起了數(shù)與形的橋梁，是利用向量進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化的理論基礎(chǔ).因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是平面向量基本定理的探究和理解.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)置根據(jù)教學(xué)要求，教材的地位和作用，以及學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)能力，我把本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為以下三個(gè)方面:1.通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證、邏輯推理，知道平面向量基本定理是如何得來(lái)的，理解平面向量基本定理中關(guān)鍵詞的含義;2.學(xué)生經(jīng)歷從提出問(wèn)題，到觀察猜想，再到驗(yàn)證推理，然后概括總結(jié)，進(jìn)而完善發(fā)展的數(shù)學(xué)研究過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、類(lèi)比、歸納的能力；通過(guò)與平行向量基本定理的比較，揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提高對(duì)知識(shí)體系

5、的整體認(rèn)識(shí).3.在概念的發(fā)生、發(fā)展和深化的過(guò)程中，感受數(shù)學(xué)的思維方式，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和概括性，培養(yǎng)主動(dòng)觀察、分析、探索的意識(shí)；在平面向量基本定理形成與理解的過(guò)程中，體會(huì)特殊與一般，對(duì)立與統(tǒng)一的辯證觀點(diǎn).三、學(xué)生學(xué)情分析在前兩節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了向量的基本概念、線(xiàn)性運(yùn)算以及平行向量基本定理等知識(shí)；學(xué)生在物理課上也學(xué)習(xí)過(guò)矢量的合成與分解.這都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)作了一定的準(zhǔn)備但向量的分解是對(duì)向量線(xiàn)性運(yùn)算法則的逆用，這對(duì)學(xué)生的思維具有一定挑戰(zhàn)；此外,對(duì)定理中任意性和唯一性的理解和驗(yàn)證也是學(xué)生的一個(gè)難點(diǎn).這些都需要教師引導(dǎo)突破.我所任教的班級(jí)是示范校的普通班，學(xué)生各學(xué)科的基礎(chǔ)都比較扎實(shí)，但思維的靈活性和深

6、刻性仍有待提高，對(duì)于思維力度較大的問(wèn)題仍需教師引導(dǎo)探究，學(xué)生對(duì)問(wèn)題嚴(yán)謹(jǐn)完整的表述能力仍需培養(yǎng).因此，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)在于平面向量基本定理中的任意性、存在性和唯一性.四、教學(xué)策略分析為了更好的突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，完成教學(xué)目標(biāo)，我采用引導(dǎo)啟發(fā)的教學(xué)方式，通過(guò)復(fù)習(xí)引入、逆向設(shè)問(wèn)、直觀感知、實(shí)驗(yàn)操作、定理雛形、完善定理、定理辨析,循序漸進(jìn)地將問(wèn)題逐步引向深入，引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的目標(biāo)，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法.為了突破難點(diǎn)，我采取了以下措施:1.針對(duì)存在性的難點(diǎn)， 也就是分解向量的難點(diǎn)， 通過(guò)學(xué)生黑板演示交流， 對(duì)幾種典型的情況分別做圖并完成線(xiàn)性表示；通過(guò)教師追問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，抓住向量加法法則中三個(gè)

7、向量的位置關(guān)系，提煉一般做法.2.對(duì)于定理中 任意性”的驗(yàn)證，我引導(dǎo)學(xué)生分三步進(jìn)行： 首先將平面內(nèi)的任意向量簡(jiǎn)化為起點(diǎn)在某定點(diǎn)（與基底共起點(diǎn)）的任意向量；然后使向量方向不變，只改變大小，從數(shù)與形兩個(gè)角度發(fā)現(xiàn)，只要在該方向上有一個(gè)向量能夠用給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算表示,最后，就只需改變向量那么與之同向的向量就都可以用給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示;的方向，也就是讓向量繞其起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)起來(lái)，分析其旋轉(zhuǎn)一周過(guò)程中的不同情況即可.在驗(yàn)證“任意性”的過(guò)程中，我在學(xué)生板演分析之余，采用多媒體輔助教學(xué)，借助幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生更加直觀地理解定理中的“任意”3.對(duì)定理中 唯一性”的討論我引導(dǎo)學(xué)生從定性的存在”到定量的

8、幾組”將定理精細(xì)化,并從形的角度（貼近學(xué)生思維）和數(shù)的角度分別對(duì)唯一性”進(jìn)行證明，使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念.本節(jié)課在猜想的形成，以及對(duì)定理中的存在性、任意性、唯一性的驗(yàn)證和證明過(guò)程 中，問(wèn)題思維力度大，師生互動(dòng)多.因此，我在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，根據(jù)學(xué)情對(duì)每一個(gè)活動(dòng) 做好了充分的預(yù)案，針對(duì)學(xué)生的不同反饋，靈活地進(jìn)行引導(dǎo)啟發(fā)；對(duì)每一個(gè)問(wèn)題的提出,，使不同認(rèn)注意了設(shè)問(wèn)的梯度和問(wèn)題的明確性，針對(duì)解決過(guò)程設(shè)計(jì)好“提示”和“追問(wèn)” 知基礎(chǔ)的學(xué)生都能得到相應(yīng)的收獲.與此同時(shí)，由于定理的形成和理解難度較大，在授課過(guò)程中，我對(duì)學(xué)生表現(xiàn)出的積 極因素給予適時(shí)適度的鼓勵(lì)，當(dāng)學(xué)生遇到知識(shí)漏洞和思維障礙時(shí)

9、，本著循循善誘的原則 進(jìn)行幫助.五、教學(xué)過(guò)程 （一）復(fù)習(xí)引入，鋪墊新課弓側(cè) 如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)相交T T于點(diǎn)M，點(diǎn)N為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，設(shè)AB = a , AD = b , 用向量a,b的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示向量MN、MA、MB .設(shè)計(jì)意圖:1.復(fù)習(xí)向量的線(xiàn)性運(yùn)算;2 .使學(xué)生感受到用平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算，可以表示出許多不同的向量;3 利用這個(gè)并不困難的引例，引出本節(jié)課要研究的問(wèn)題.（二）逆向設(shè)問(wèn)，形成猜想可以表示出許多不同的通過(guò)活動(dòng)1,我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算, 向量那么問(wèn)題1想通過(guò)線(xiàn)性運(yùn)算表示這些向量，必須給定兩個(gè)向量嗎?設(shè)計(jì)意圖:如果兩個(gè)給定向量就夠用了

10、，那么再增加其他的向量就沒(méi)有必要了，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的 簡(jiǎn)單化原則;通過(guò)回憶數(shù)乘向量的幾何意義，說(shuō)明一個(gè)非零向量只能表示與之共線(xiàn)的向量，無(wú) 法表示與之不共線(xiàn)的向量，因此至少需要兩個(gè)向量;通過(guò)回憶平行向量基本定理，說(shuō)明一個(gè)非零向量可以表示與之共線(xiàn)的任意向量, 同時(shí)為后面應(yīng)用平行向量基本定理，以及兩個(gè)定理進(jìn)行比較做知識(shí)上的復(fù)習(xí).預(yù)案：學(xué)生容易忽略特殊情況，如零向量.是有限個(gè)、無(wú)數(shù)個(gè)問(wèn)題2通過(guò)平面內(nèi)兩個(gè)給定向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以表示多少向量, 還是任意一個(gè)?設(shè)計(jì)意圖:1說(shuō)明當(dāng)給定的兩個(gè)不全為零的向量共線(xiàn)的時(shí)候，只能表示與他們共線(xiàn)的向量，從 而形成定理中的“不共線(xiàn)”2 說(shuō)明當(dāng)給定的兩個(gè)向量不共線(xiàn)時(shí)，只能表示與他們

11、共面的向量，從而形成定理中 的“這一平面內(nèi)”；3 .區(qū)別“無(wú)數(shù)個(gè)”與“任意一個(gè)”，從而猜想定理中的“任意”預(yù)案:此時(shí)可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)給定的向量可以表示無(wú)數(shù)個(gè)向量而非任意一個(gè), 思考哪些向量無(wú)法表示;學(xué)生容易忽略“平面內(nèi)”的限定，認(rèn)為兩個(gè)給定的向量可以表示任意一個(gè)向量,這與此前學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對(duì)三維空間研究較少有關(guān),難以突破二維空間的思維局限，此時(shí)，教師可以給出反例，讓學(xué)生體會(huì);學(xué)生容易忽略共線(xiàn)的特殊情況，認(rèn)為同一平面內(nèi)兩個(gè)給定向量可以表示該平面內(nèi) 任意一個(gè)向量，此時(shí)可以追問(wèn)學(xué)生“無(wú)論這兩個(gè)向量如何給定，都可以表示平面 內(nèi)任意一個(gè)向量嗎？”由問(wèn)題1的討論，有些學(xué)生容易想到當(dāng)一個(gè)向量是零向量

12、時(shí)，無(wú)法表示平面內(nèi)任意向量，有些學(xué)生會(huì)想到當(dāng)兩給定向量共線(xiàn)時(shí)，無(wú)法表示平面內(nèi)任意向量，教師 需要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到“不共線(xiàn)”的限定就排除了含零向量的可能.活動(dòng)1請(qǐng)學(xué)生表述猜想：通過(guò)同一平面內(nèi)兩個(gè)不共線(xiàn)向量的線(xiàn)性運(yùn)算可以表示這一 平面內(nèi)任意一個(gè)向量.設(shè)計(jì)意圖:1 .由猜想是否成立，引出課題;2.猜想得到驗(yàn)證之后，這就是定理文字語(yǔ)言的描述，也是用符號(hào)語(yǔ)言進(jìn)行描述的基礎(chǔ).（三）操作確認(rèn)，定理雛形活動(dòng)2操作確認(rèn)，形成定理雛形環(huán)節(jié)1教師給定一組不共線(xiàn)向量ei、e2 （由向量的可平移性，不妨讓這兩個(gè)向量共ei、e2起點(diǎn)），并給出待分解的向量a,請(qǐng)學(xué)生到黑板上作圖，并說(shuō)明作圖過(guò)程及能夠用的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示的原因.

13、設(shè)計(jì)意圖:基底給作共起點(diǎn)的情況，使學(xué)生更容易想到逆用平行四邊形法則進(jìn)行分解;學(xué)生由這種情況入手，是因?yàn)檫@種情況與學(xué)生物理課上學(xué)習(xí)過(guò)的矢量分解類(lèi)似, 比較容易上手;逆用向量線(xiàn)性運(yùn)算法則，構(gòu)造平行四邊形或三角形，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力;通過(guò)較簡(jiǎn)單情況下向量 a的分解，體會(huì)將向量a用不共線(xiàn)向量ei、02的線(xiàn)性運(yùn)算 進(jìn)行表示的方法和依據(jù);通過(guò)對(duì)學(xué)生將向量 a平移的追問(wèn)，一方面再次明確向量只與大小、方向有關(guān)，與 起點(diǎn)位置無(wú)關(guān)，即可以平移，另一方面說(shuō)明平移至共起點(diǎn)是根據(jù)平行四邊形法則 中三個(gè)向量的位置關(guān)系， 目的是便于構(gòu)造平行四邊形， 從而說(shuō)明可以將對(duì)平面內(nèi)任意向量的驗(yàn)證問(wèn)題簡(jiǎn)化為對(duì)以點(diǎn)0為起點(diǎn)的任意向量

14、進(jìn)行驗(yàn)證.預(yù)案：如果學(xué)生逆用三角形法則對(duì)向量a進(jìn)行分解，首先給予肯定，再詢(xún)問(wèn)其它方法；如果學(xué)生沒(méi)有用三角形法則，那么在整個(gè)驗(yàn)證活動(dòng)結(jié)束后，提醒學(xué)生逆用三角形法則也是可以驗(yàn)證的，可以課后進(jìn)行嘗試.環(huán)節(jié)2當(dāng)向量a可以用不共線(xiàn)向量 e. e2的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行表示時(shí)， 不改變向量的方 向，只改變向量的大小，驗(yàn)證分解的存在性.方案一：從形入手，可以先想象再配合幾何畫(huà)板直觀觀察分解的存在性.方案二：從數(shù)入手，由平行向量基本定理，與向量a方向相同的向量一定可以寫(xiě)成ma，既然 a=乃ei+?2e2，那么 ma=m Aei+m ?262.設(shè)計(jì)意圖:向量的兩個(gè)基本要素大小和方向同時(shí)變化不便于研究，我們可以分別研究;

15、從形理解更為直觀， 從數(shù)理解更為嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)也潛移默化地使學(xué)生體會(huì)到向量是有著數(shù)、形兩種屬性的數(shù)學(xué)對(duì)象;由本環(huán)節(jié)的探究可知，只要向量a可以用不共線(xiàn)向量 ei、e2的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行表示,那么與之同向的向量也可以用 ei、e2的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示， 那么對(duì)猜想的驗(yàn)證就只剩下說(shuō)明任意方向的向量都可以用ei、e2的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示了.預(yù)案:1 .學(xué)生可能想不到從數(shù)的角度進(jìn)行證明，這就需要教師進(jìn)行引導(dǎo)了;2.從數(shù)的角度進(jìn)行說(shuō)明的過(guò)程中，學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)向量ma可以表示與向量a共線(xiàn)的任意向量，也就是說(shuō)如果向量 a可以用不共線(xiàn)向量 ei、e2的線(xiàn)性運(yùn)算進(jìn)行表示,那么與之共線(xiàn)的向量就都以用 ei、62的線(xiàn)性運(yùn)算來(lái)表示，而

16、不僅僅是與之同向的向量.如果學(xué)生發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)， 是非常值得肯定的， 這可以使得下一環(huán)節(jié)的驗(yàn)證進(jìn)步得到簡(jiǎn)化.但數(shù)乘向量可以表示與原向量方向相反的向量這件事,學(xué)生在認(rèn)知上仍存在一定困難，為了分散難點(diǎn)，此處如果學(xué)生沒(méi)有發(fā)現(xiàn)，教師也不必提及.環(huán)節(jié)3使向量a繞其起點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，隨著旋轉(zhuǎn)，向量a的分解方法會(huì)有什么不同嗎？都有哪些情況呢？請(qǐng)想好的學(xué)生在黑板上畫(huà)出代表不同情況的向量,對(duì)它們分別進(jìn)行研究,提煉一般方法，驗(yàn)證任意性同時(shí)，利用幾何畫(huà)板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，直觀確認(rèn)任意性.設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)對(duì)幾種情況的區(qū)別， 培養(yǎng)學(xué)生分類(lèi)討論的意識(shí)；通過(guò)對(duì)分類(lèi)依據(jù)的交流， 從分解出的向量與基底方向的關(guān)系，到線(xiàn)性運(yùn)算中系數(shù)的符號(hào)， 為后續(xù)

17、課程中建立 坐標(biāo)系，劃分象限埋下伏筆;通過(guò)對(duì)上圖中向量 ai的分解方式與向量 a分解方式的對(duì)比，將直接延長(zhǎng)和反向延長(zhǎng)有向線(xiàn)段的情況統(tǒng)一起來(lái)，提煉出相應(yīng)的平行四邊形的一般構(gòu)造方法：過(guò)向 量a的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別作與 ei、e2平行的直線(xiàn)，這四條直線(xiàn)圍成所需平行四邊形;對(duì)向量a與ei、62其中一個(gè)共線(xiàn)情況的討論， 為后面分析平面向量基本定理與共 線(xiàn)向量基本定理之間的聯(lián)系做鋪墊;利用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示使學(xué)生更加直觀地確定猜想中的“任意”預(yù)案:如果學(xué)生沒(méi)有理解老師的意圖，無(wú)從下手，教師可以使最初的向量 a旋轉(zhuǎn)一個(gè)小角度，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)此時(shí)分解的方法與原方法一致,那么向量a繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，什么時(shí)候分解方式就不同了呢？從

18、而使學(xué)生理解老師的意圖;如果學(xué)生按照夾在兩給定向量所成的小于180 勺角內(nèi)和角外進(jìn)行分類(lèi)，那么可以先請(qǐng)學(xué)生對(duì)畫(huà)出的向量進(jìn)行線(xiàn)性表示，并分析分解出的向量方向及線(xiàn)性表達(dá)式 中系數(shù)的符號(hào)，從而從這個(gè)角度給出其余情況;學(xué)生容易遺漏特殊情況，即與ei、e2其中一個(gè)共線(xiàn)的情況，可以由其他同學(xué)補(bǔ)充;如果學(xué)生對(duì)向量ai、a3、a4不會(huì)分解，可以引導(dǎo)學(xué)生回憶非零向量共線(xiàn)的定義,即同向或反向.活動(dòng)3經(jīng)過(guò)上述活動(dòng)的探究，猜想得到了驗(yàn)證，試用符號(hào)語(yǔ)言總結(jié)得到的結(jié)論.如果ei, e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 在實(shí)數(shù) 入，h使a= Xiei+ e2.設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生對(duì)符號(hào)語(yǔ)言的表述有一定困

19、難，但這也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力的機(jī)會(huì)，需要教師幫助學(xué)生完善表述.（四）完善定理，理解辨析問(wèn)題3我們定性地說(shuō)明了滿(mǎn)足要求的實(shí)數(shù)h, h存在，那么到底存在多少組呢設(shè)計(jì)意圖:從定性研究到定量研究，使學(xué)生體會(huì)科學(xué)研究的一般思路;貼近學(xué)生思維，培養(yǎng)論證培養(yǎng)邏輯思維能力，同對(duì)唯一性的論證， 一方面從形的角度用作圖方法證明, 表達(dá)能力，另一方面從數(shù)的角度用同一法、反證法證明,時(shí)使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)向量是集數(shù)形于一身的數(shù)學(xué)概念;理解當(dāng)基底選定后，平面內(nèi)的任意向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)（乃，松一一對(duì)應(yīng)，為后面向量的坐標(biāo)表示做鋪墊.預(yù)案:1. 大部分學(xué)生會(huì)利用作圖過(guò)程進(jìn)行分析，但學(xué)生證明的意識(shí)比較薄弱， 容易想當(dāng)然,缺乏從定

20、義、公理、定理出發(fā)進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)邏輯推理的意識(shí)，這就需要教師抓住契機(jī)進(jìn)行培養(yǎng);2.高一年級(jí)的學(xué)生還沒(méi)有學(xué)習(xí)反證法,同一法在課標(biāo)當(dāng)中也沒(méi)有涉及,所以從數(shù)的角度嚴(yán)格證明對(duì)學(xué)生來(lái)講是個(gè)難點(diǎn)，如果沒(méi)有課外的補(bǔ)充學(xué)習(xí)， 學(xué)生很難想到這 種證明方法，因此這里的處理方式是教師引導(dǎo)，且對(duì)證明不做規(guī)范性要求.完善平面向量基本定理:如果ei, e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量在唯一一對(duì)實(shí)數(shù)入，h使a=入ei+加2.設(shè)計(jì)意圖：將教材定理中的“有且只有”寫(xiě)作“存在唯一”，減少理解障礙.教師解釋定理的價(jià)值，深化學(xué)生對(duì)定理的認(rèn)識(shí):阿基米德曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬起地球.通過(guò)平面向量基本定理

21、，我們可以說(shuō):給我兩個(gè)不共線(xiàn)的向量， 我可以通過(guò)簡(jiǎn)單的線(xiàn)性運(yùn)算， 構(gòu)造出該平面內(nèi)的所有向量;給我兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，我可以把該平面內(nèi)任意向量的問(wèn)題都化歸為這兩個(gè)向量的 問(wèn)題，從而化任意為確定，化未知為已知;給我兩個(gè)不共線(xiàn)的向量，我可以把該平面內(nèi)的向量與有序?qū)崝?shù)對(duì)建立一一對(duì)應(yīng)，搭 起數(shù)與形之間的橋梁，為用數(shù)的運(yùn)算來(lái)刻畫(huà)形的問(wèn)題創(chuàng)造了可能.我只需要兩個(gè)不共線(xiàn)的向量!設(shè)計(jì)意圖:1 .借用阿基米德名言的句式，引起學(xué)生興趣和注意;2. 通過(guò)排比，強(qiáng)調(diào)平面向量基本定理的重要價(jià)值;3. 說(shuō)明這兩個(gè)不共線(xiàn)向量的重要地位，引出基底定義.給出基底的定義:我們把不共線(xiàn)的向量ei, e叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底(base).設(shè)計(jì)意圖：給出基底的英文單詞，base有基礎(chǔ)的意思，更容易讓學(xué)生理解基底是構(gòu) 建平面內(nèi)所有向量的基礎(chǔ).我